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बहुपद की घात उसके किसी भी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। दिए गए बहुपद में पदों की घातें 3, 2, 1 और 0 हैं। सबसे बड़ी घात 3 है, इसलिए सही उत्तर 3 है। विकल्प 5 स्थिर पद है, घात नहीं। परीक्षा टिप: बहुपद की घात ज्ञात करने के लिए पहले सबसे अधिक घात वाला चर-पद पहचानें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable in any term with a non-zero coefficient. The terms in the given polynomial have degrees 3, 2, 1, and 0. The greatest degree is 3, so the correct answer is 3. Option 5 is the constant term, not the degree. Exam tip: To find a polynomial’s degree, identify the term with the highest power of the variable.
\(4x^3+x-1\) में चर \(x\) की सबसे बड़ी घात 3 है, इसलिए यह घन बहुपद है, द्विघात बहुपद नहीं। \(x^2+3x+2\) सबसे निकट विकल्प है, पर उसकी घात 2 है, इसलिए वह द्विघात बहुपद है। \(\sqrt{x}+1\) और \(\frac{1}{x}+2\) बहुपद नहीं हैं क्योंकि इनमें \(x\) की घात क्रमशः \(\frac12\) और \(-1\) है। परीक्षा टिप: बहुपद में चर की घातें केवल 0 या धनात्मक पूर्णांक होती हैं। / In \(4x^3+x-1\), the highest power of \(x\) is 3, so it is a cubic polynomial, not a quadratic polynomial. \(x^2+3x+2\) is the closest distractor, but its degree is 2, so it is quadratic. \(\sqrt{x}+1\) and \(\frac{1}{x}+2\) are not polynomials because the powers of \(x\) are \(\frac12\) and \(-1\), respectively. Exam tip: in a polynomial, variable exponents must be 0 or positive integers.
\(x^4-2x+6\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(4\) है तथा \(x\) की सभी घातें अशून्य पूर्णांक हैं। इसलिए यह \(x\) में डिग्री \(4\) का बहुपद है। \(x^3+4\) बहुपद तो है, पर इसकी डिग्री \(3\) है। \(\frac{1}{x}\) में \(x\) की घात \(-1\) और \(\sqrt{x}\) में \(\frac12\) होती है, इसलिए ये बहुपद नहीं हैं। परीक्षा टिप: बहुपद में चर की घात केवल \(0,1,2,\ldots\) हो सकती है। / In \(x^4-2x+6\), the highest power of \(x\) is \(4\), and all exponents of \(x\) are non-negative integers. Therefore, it is a polynomial in \(x\) of degree \(4\). \(x^3+4\) is a polynomial, but its degree is \(3\). In \(\frac{1}{x}\) and \(\sqrt{x}\), the exponents of \(x\) are \(-1\) and \(\frac12\), so they are not polynomials. Exam tip: exponents of a variable in a polynomial can only be \(0,1,2,\ldots\).
बहुपद \(5x^3-2x+7\) में \(x\) की घातें क्रमशः 3, 1 और 0 हैं। इनमें सबसे बड़ी घात 3 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 3 है। \(7\) स्थिर पद है, उसकी घात 0 होती है। परीक्षा टिप: किसी बहुपद की डिग्री ज्ञात करने के लिए चर की सबसे बड़ी घात देखें। / In the polynomial \(5x^3-2x+7\), the powers of \(x\) are 3, 1, and 0 respectively. The greatest power is 3, so the degree of the polynomial is 3. The constant term \(7\) has degree 0. Exam tip: To find the degree of a polynomial, identify the highest power of the variable.
बहुपद की डिग्री उसमें चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों की घातें 3, 2 और 0 हैं; सबसे बड़ी घात 3 है। इसलिए सही उत्तर 3 है। 2 केवल पद 2x-2 की घात है, पूरे बहुपद की नहीं। परीक्षा टिप: स्थिरांक पद, जैसे -7, की घात 0 मानी जाती है। / The degree of a polynomial is the highest exponent of its variable with a non-zero coefficient. Here, the exponents of the terms are 3, 2, and 0, and the greatest is 3. Therefore, the degree is 3. Option 2 is only the degree of the term 2x-2, not of the whole polynomial. Exam tip: a non-zero constant term such as -7 has degree 0.
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पद हैं: 8x-2, 4x और -9। इनमें x की सबसे बड़ी घात 2 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 2 है। 8 केवल गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने के लिए पहले बहुपद को सरल रूप में लिखकर चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the highest exponent of the variable with a non-zero coefficient. The terms here are 8x-2, 4x, and -9. The greatest exponent of x is 2, so the polynomial has degree 2. The number 8 is a coefficient, not the degree. Exam tip: First simplify the polynomial, then identify the highest power of its variable.
बहुपद \(9x-5\) में \(x\) वाला पद \(9x=9x^1\) है। चर \(x\) की सबसे बड़ी घात \(1\) है, इसलिए बहुपद की डिग्री \(1\) है। \(-5\) अचर पद की घात \(0\) होती है, इसलिए वह डिग्री निर्धारित नहीं करता। परीक्षा टिप: बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात देखकर डिग्री ज्ञात करें। / In \(9x-5\), the variable term is \(9x=9x^1\). The highest exponent of \(x\) is \(1\), so the degree of the polynomial is \(1\). The constant term \(-5\) has degree \(0\), so it does not determine the degree. Exam tip: find the highest power of the variable to identify the degree of a polynomial.
बहुपद की डिग्री उसके चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। बहुपद \(6x-13\) में \(x\) की घात \(1\) है, इसलिए इसकी डिग्री \(1\) है। \(6\) केवल \(x\) का गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करते समय स्थिर पद और गुणांक नहीं, बल्कि चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of its variable with a non-zero coefficient. In \(6x-13\), the exponent of \(x\) is \(1\), so its degree is \(1\). The number \(6\) is only the coefficient of \(x\), not the degree. Exam tip: To find degree, look for the highest power of the variable, not the coefficient or constant term.
बहुपद में चर x की सबसे बड़ी घात उसकी डिग्री कहलाती है, बशर्ते उस पद का गुणांक शून्य न हो। यहाँ पद 6x-5, -3x-2, x और 8 हैं तथा x की सबसे बड़ी घात 5 है। इसलिए बहुपद की डिग्री 5 है। 8 स्थिर पद है, इसलिए उसकी घात 0 होती है, 8 नहीं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करते समय चर की सबसे बड़ी घात देखें, गुणांक का मान नहीं। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable whose coefficient is non-zero. Here the terms are 6x-5, -3x-2, x, and 8, and the greatest exponent of x is 5. Therefore, the degree of the polynomial is 5. The constant term 8 has degree 0; it does not make the degree 8. Exam tip: To find the degree, look for the highest power of the variable, not the numerical coefficient.
अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री \(0\) होती है। क्योंकि \(-18=-18x^0\) लिखा जा सकता है और इसमें \(x\) का उच्चतम घात \(0\) है। \(1\) डिग्री वाले बहुपद में चर का घात \(1\) होना चाहिए, जैसे \(3x-18\)। परीक्षा टिप: केवल शून्य बहुपद की डिग्री परिभाषित नहीं होती है, अशून्य नियतांक की नहीं। / A non-zero constant polynomial has degree \(0\). We can write \(-18=-18x^0\), so the highest exponent of \(x\) is \(0\). A polynomial of degree \(1\) must contain a variable with exponent \(1\), such as \(3x-18\). Exam tip: Only the zero polynomial has an undefined degree; a non-zero constant does not.
अशून्य नियतांक बहुपद 12 में चर का कोई पद नहीं है। इसे 12\(x^0\) के रूप में लिखा जा सकता है, और चर की सबसे बड़ी घात 0 है। इसलिए इसकी डिग्री 0 होती है। 12 इसका गुणांक/मान है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: किसी भी अशून्य स्थिरांक की डिग्री सदैव 0 होती है; केवल शून्य बहुपद की डिग्री परिभाषित नहीं मानी जाती है। / The non-zero constant polynomial 12 has no variable term. It can be written as \(12x^0\), so the highest power of the variable is 0. Therefore, its degree is 0. The number 12 is its constant value, not its degree. Exam tip: Every non-zero constant has degree 0; only the zero polynomial is generally treated as having an undefined degree.
पद \(0x^5\) का गुणांक शून्य है, इसलिए यह बहुपद की डिग्री में योगदान नहीं देता। शेष बहुपद \(7x^4-3x+2\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात 4 है, अतः इसकी डिग्री 4 है। विकल्प 5 गलत है क्योंकि \(x^5\) वाला पद वास्तव में शून्य है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पदों को हटा दें। / The coefficient of \(0x^5\) is zero, so this term does not contribute to the degree of the polynomial. In the remaining polynomial \(7x^4-3x+2\), the highest power of \(x\) is 4; therefore, its degree is 4. Option 5 is incorrect because the \(x^5\) term is actually zero. Exam tip: Remove terms with zero coefficients before finding the degree.
पद 0x-4 का गुणांक 0 है, इसलिए यह वास्तव में बहुपद का पद नहीं माना जाता। शेष बहुपद 7x-2-3x+1 है, जिसमें x की सबसे बड़ी घात 2 है। अतः इसकी डिग्री 2 है। 4 चुनना गलत है, क्योंकि x-4 का गुणांक शून्य है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पदों को हटा दें। / The coefficient of 0x-4 is 0, so it does not count as a term of the polynomial. The remaining polynomial is 7x-2-3x+1, whose highest power of x is 2. Therefore, its degree is 2. Choosing 4 is incorrect because the coefficient of x-4 is zero. Exam tip: Remove terms with zero coefficients before finding the degree.
किसी बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात उसकी डिग्री कहलाती है। यहाँ पदों की घातें 6, 2 और 0 हैं; सबसे बड़ी घात 6 है। अतः बहुपद की डिग्री 6 है। 2 केवल पद x-2 की घात है, पूरे बहुपद की नहीं। परीक्षा टिप: स्थिरांक पद की घात 0 मानें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of its variable. Here, the exponents of the terms are 6, 2, and 0, and the greatest is 6. Therefore, the degree of the polynomial is 6. The number 2 is only the exponent of the term x-2, not of the whole polynomial. Exam tip: treat a non-zero constant term as having exponent 0.
डिग्री सबसे बड़ी घात वाले पद से तय होती है। यहां सबसे बड़ी घात (4) वाले पद \(3x^4\) में है। / The degree is decided by the term with the highest power. Here the highest power (4) is in \(3x^4\).
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। दिए गए बहुपद में x की सबसे बड़ी घात 4 है, अर्थात पद x-4 है। इसलिए बहुपद की डिग्री 4 है। x-3 की घात 3 है, इसलिए वह डिग्री नहीं हो सकती। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले बहुपद को सरल करके शून्य गुणांक वाले पदों को हटा दें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable with a non-zero coefficient. In the given polynomial, the highest power of x is 4 in the term x-4. Therefore, its degree is 4. The term x-3 has exponent 3, so it cannot determine the degree. Exam tip: Simplify a polynomial first and ignore terms with zero coefficients before finding its degree.
बहुपद में चर x की सबसे बड़ी घात उसकी डिग्री होती है। दिए गए बहुपद के पद x-2, x-7 और 4x हैं, जिनमें x की घातें क्रमशः 2, 7 और 1 हैं। सबसे बड़ी घात 7 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 7 है। 4 केवल गुणांक है, घात नहीं। परीक्षा टिप: पदों का क्रम बदलने से बहुपद की डिग्री नहीं बदलती। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of its variable. The terms are x-2, x-7, and 4x, whose exponents of x are 2, 7, and 1 respectively. The greatest exponent is 7, so the degree is 7. The number 4 is a coefficient, not an exponent. Exam tip: changing the order of terms does not change the degree of a polynomial.
बहुपद \(9x^2\) में चर \(x\) की घात 2 है। किसी एक-चर वाले बहुपद की डिग्री उसके चर की सबसे बड़ी घात होती है, इसलिए इसकी डिग्री 2 है। 9 केवल गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: गुणांक को नहीं, चर की घात को देखें। / In the polynomial \(9x^2\), the exponent of the variable \(x\) is 2. The degree of a polynomial in one variable is the greatest exponent of that variable, so its degree is 2. The number 9 is the coefficient, not the degree. Exam tip: look at the exponent of the variable, not the coefficient.
समान घात वाले पदों को मिलाने पर 5x-3-2x-3=3x-3 होता है। इसलिए सरल बहुपद 3x-3+6x-1 है। इसमें x की सबसे बड़ी घात 3 है, अतः इसकी डिग्री 3 है। 6x का गुणांक 6 है, घात नहीं; इसलिए 6 डिग्री नहीं हो सकती। परीक्षा टिप: बहुपद की डिग्री ज्ञात करने से पहले उसे सरल करके शून्य गुणांक वाले उच्च घात के पदों को हटाएँ। / Combining like terms gives 5x-3-2x-3=3x-3. Thus, the simplified polynomial is 3x-3+6x-1. The highest exponent of x is 3, so its degree is 3. In 6x, 6 is a coefficient, not an exponent; therefore, 6 cannot be the degree. Exam tip: Simplify a polynomial first, especially when leading terms may combine or cancel, before finding its degree.
बहुपद की डिग्री उसके चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। \(2x^3+6\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(3\) है, इसलिए इसकी डिग्री \(3\) है। \(4x^2+1\) की डिग्री \(2\) है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: स्थिर पद की डिग्री \(0\) होती है। / The degree of a polynomial is the highest power of its variable with a non-zero coefficient. In \(2x^3+6\), the highest power of \(x\) is \(3\), so its degree is \(3\). \(4x^2+1\) is the closest distractor, but its degree is \(2\). Exam tip: A non-zero constant polynomial has degree \(0\).
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। \(4x^2-5x+9\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(2\) है, इसलिए इसकी डिग्री \(2\) है। \(3x^3+1\) की डिग्री \(3\) है, जबकि \(8\) एक अचर बहुपद है जिसकी डिग्री \(0\) होती है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले बहुपद को सरल रूप में लिखकर चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the highest exponent of its variable with a non-zero coefficient. In \(4x^2-5x+9\), the highest power of \(x\) is \(2\), so its degree is \(2\). In contrast, \(3x^3+1\) has degree \(3\), and \(8\) is a constant polynomial with degree \(0\). Exam tip: simplify the polynomial first, then identify the greatest exponent of the variable.
पद किसी भी क्रम में हों, डिग्री सबसे बड़ी घात से मिलती है। यहां सबसे बड़ी घात (5) है। / Terms may be in any order, but degree comes from the highest power. Here the highest power is (5).
बहुपद की डिग्री उसके उस पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों की घातें 6, 4, 1 और 0 हैं।
\(-2x^6\) में \(x\) की घात 6 है और इसका गुणांक -2 शून्य नहीं है, इसलिए बहुपद की डिग्री 6 है। \(9x^4\) की घात 4 है, पर वह सबसे बड़ी घात नहीं है। परीक्षा टिप: स्थिर पद की घात 0 मानी जाती है। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable in a term with a non-zero coefficient. Here, the exponents of the terms are 6, 4, 1, and 0. In \(-2x^6\), the exponent of \(x\) is 6 and its coefficient, -2, is non-zero; therefore, the degree is 6. Although \(9x^4\) has degree 4, it is not the highest exponent. Exam tip: a non-zero constant term has degree 0.
बहुपद में चर x की सबसे अधिक घात 4 है, क्योंकि पद 8x-4 में x की घात 4 है। इसलिए बहुपद की डिग्री 4 है। पद -6x की घात 1 और स्थिर पद 11 की घात 0 होती है, इसलिए वे डिग्री निर्धारित नहीं करते। परीक्षा टिप: किसी बहुपद की डिग्री ज्ञात करने के लिए शून्येतर गुणांक वाले पदों में चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The highest power of x in the polynomial is 4, appearing in the term 8x-4. Therefore, the degree of the polynomial is 4. The term -6x has degree 1 and the constant term 11 has degree 0, so neither determines the degree. Exam tip: To find the degree, identify the greatest exponent of the variable among terms with non-zero coefficients.
बहुपद की डिग्री उसके चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पद 15x-2, 9x और -4 में x की घातें क्रमशः 2, 1 और 0 हैं। सबसे बड़ी घात 2 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 2 है। 15, x-2 का गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करते समय गुणांकों के बजाय चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of its variable with a non-zero coefficient. In the terms 15x-2, 9x, and -4, the powers of x are 2, 1, and 0 respectively. The greatest power is 2, so the degree is 2. Note that 15 is the coefficient of x-2, not the degree. Exam tip: To find the degree, look for the highest power of the variable, not the largest coefficient.
बहुपद 21 में चर का कोई पद नहीं है; इसे 21x-0 के रूप में लिखा जा सकता है। चूँकि 21 एक अशून्य नियतांक बहुपद है, इसलिए इसकी डिग्री 0 होती है। 1 इसकी डिग्री नहीं है, क्योंकि x का कोई घात 1 वाला पद उपस्थित नहीं है। परीक्षा टिप: किसी भी अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री हमेशा 0 होती है। / The polynomial 21 has no variable term; it can be written as 21x-0. Since 21 is a non-zero constant polynomial, its degree is 0. Its degree is not 1 because there is no term containing x to the power 1. Exam tip: Every non-zero constant polynomial has degree 0.
पद 0x-6 का गुणांक 0 है, इसलिए यह शून्य पद है और बहुपद की डिग्री निर्धारित करने में नहीं लिया जाता। शेष बहुपद 5x-3-2 है, जिसमें x की सबसे बड़ी घात 3 है। इसलिए सही उत्तर 3 है। 6 को चुनना गलत होगा, क्योंकि x-6 का गुणांक शून्य है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पदों को हटा दें। / The coefficient of 0x-6 is 0, so it is a zero term and is not considered when finding the degree. The remaining polynomial is 5x-3-2, whose highest power of x is 3. Therefore, the correct answer is 3. Choosing 6 would be incorrect because the coefficient of x-6 is zero. Exam tip: Remove terms with zero coefficients before identifying the highest exponent.
बहुपद की डिग्री उसके किसी भी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है। यहाँ पदों की घातें 9, 2 और 1 हैं, जिनमें सबसे बड़ी घात 9 है। इसलिए सही उत्तर 9 है। 7 एक गुणांक भी नहीं है और न ही x की घात है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करते समय केवल चर की सबसे बड़ी घात देखें, गुणांकों को नहीं। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable in any of its terms. Here, the exponents of x are 9, 2, and 1, and the greatest is 9. Therefore, the correct answer is 9. The number 7 is neither an exponent of x nor relevant to the degree. Exam tip: While finding degree, look only at the highest power of the variable, not at the coefficients.
बहुपद 4 + 2x-5 - x-2 में x की सबसे अधिक घात 5 है, जो पद 2x-5 में है। इसलिए इस बहुपद की डिग्री 5 है। x-2 की घात 2 है, पर डिग्री ज्ञात करने के लिए सबसे बड़ी घात ली जाती है। परीक्षा टिप: पदों का क्रम कोई भी हो, सदैव चर की उच्चतम घात देखें। / In the polynomial 4 + 2x-5 - x-2, the highest power of x is 5, occurring in the term 2x-5. Therefore, the degree of the polynomial is 5. Although x-2 has exponent 2, the degree is determined by the greatest exponent. Exam tip: Regardless of the order of terms, identify the highest power of the variable.
दिए गए बहुपद में समान पद 3x-3 और -3x-3 एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। अतः सरल बहुपद 8x-2-1 है। इसमें x का सबसे बड़ा घातांक 2 है, इसलिए इसकी डिग्री 2 है। घातांक 3 वाला पद सरल करने के बाद बचता नहीं है, इसलिए डिग्री 3 नहीं होगी। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले हमेशा समान पदों को मिलाकर बहुपद को सरल करें। / The like terms 3x-3 and -3x-3 cancel each other. Therefore, the simplified polynomial is 8x-2-1. The highest exponent of x in it is 2, so its degree is 2. The term with exponent 3 does not remain after simplification, so the degree is not 3. Exam tip: Always simplify a polynomial by combining like terms before finding its degree.
बहुपद की डिग्री उसके चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। \(-12x+4\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(1\) है, इसलिए इसकी डिग्री \(1\) है। \(7x^2+1\) की डिग्री \(2\) है, जबकि \(16\) एक अचर बहुपद है जिसकी डिग्री \(0\) होती है। परीक्षा टिप: सबसे अधिक घात वाले पद को देखकर डिग्री तुरंत ज्ञात करें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of its variable with a non-zero coefficient. In \(-12x+4\), the highest exponent of \(x\) is \(1\), so its degree is \(1\). In contrast, \(7x^2+1\) has degree \(2\), while \(16\) is a constant polynomial of degree \(0\). Exam tip: identify the term with the highest power of the variable to find the degree quickly.
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों की घातें 8, 6, 2 और 0 हैं; सबसे बड़ी घात 8 है। इसलिए सही उत्तर 8 है। 11 केवल x-8 का गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करते समय गुणांकों को नहीं, केवल चर की घातों को देखें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable with a non-zero coefficient. Here, the exponents of the terms are 8, 6, 2, and 0; the greatest is 8. Therefore, the degree is 8. The number 11 is only the coefficient of x-8, not the degree. Exam tip: To find degree, compare the exponents of the variable, not the coefficients.
बहुपद की डिग्री उसमें चर की सबसे बड़ी घात होती है। 7x - 3 में x की सबसे बड़ी घात 1 है, इसलिए यह एक घात वाला बहुपद है। 5 की डिग्री 0 होती है। परीक्षा में शून्य गुणांक वाले पदों को डिग्री तय करते समय न गिनें। / The degree of a polynomial is the highest power of its variable. In 7x - 3, the highest power of x is 1, so it is a degree-one polynomial. The constant 5 has degree 0. Exam tip: ignore terms with zero coefficients when identifying degree.
बहुपद की डिग्री उसके किसी अशून्य गुणांक वाले पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है। यहाँ 2x-4 में x की घात 4 है। 0x-3 और 0x-2 शून्य पद हैं, इसलिए वे डिग्री में शामिल नहीं होते। स्थिर पद 6 की घात 0 होती है। इसलिए बहुपद की डिग्री 4 है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पदों को अनदेखा करें। / The degree of a polynomial is the highest power of the variable in a term with a non-zero coefficient. Here, the term 2x-4 has power 4. The terms 0x-3 and 0x-2 are zero terms, so they do not affect the degree. The constant term 6 has power 0. Therefore, the degree of the polynomial is 4. Exam tip: Ignore terms with zero coefficients before finding the degree.
बहुपद की डिग्री उसके किसी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है। \(5x^3-2x+1\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(3\) है, इसलिए इसकी डिग्री \(3\) है। \(4x^2+7\) की डिग्री \(2\) है, इसलिए वह सही विकल्प नहीं है। परीक्षा टिप: स्थिरांक पद की घात \(0\) मानी जाती है। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable in any of its terms. In \(5x^3-2x+1\), the highest exponent of \(x\) is \(3\), so its degree is \(3\). The polynomial \(4x^2+7\) has degree \(2\), so it is not correct. Exam tip: a constant term has exponent \(0\).
दिए गए बहुपद में समान पदों को जोड़ने पर x-4+x-4=2x-4 मिलता है। अतः सरल बहुपद 2x-4+x-2 है। इसका शून्येतर गुणांक वाला सबसे अधिक घात का पद 2x-4 है, इसलिए इसकी डिग्री 4 है। 2, x-2 की घात है, लेकिन वह सबसे बड़ी घात नहीं है। परीक्षा टिप: बहुपद को पहले सरल करें, फिर शून्येतर पदों में सबसे बड़ी घात देखें। / Combining the like terms gives x-4+x-4=2x-4. Thus, the simplified polynomial is 2x-4+x-2. Its highest-power term with a non-zero coefficient is 2x-4, so the degree is 4. Although x-2 has degree 2, it is not the highest degree term. Exam tip: Simplify a polynomial first, then identify the greatest exponent among its non-zero terms.
(-33) एक अशून्य नियतांक बहुपद है, क्योंकि इसमें कोई चर नहीं है। प्रत्येक अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री 0 होती है; अतः सही उत्तर 0 है। 1 डिग्री वाले बहुपद में चर की उच्चतम घात 1 होती है, जो यहाँ नहीं है। परीक्षा टिप: किसी भी शून्येतर स्थिर संख्या की डिग्री हमेशा 0 लिखें। / (-33) is a non-zero constant polynomial because it has no variable. Every non-zero constant polynomial has degree 0, so the correct answer is 0. A polynomial of degree 1 must have a variable with highest power 1, which is absent here. Exam tip: the degree of any non-zero constant is always 0.
शून्य गुणांक वाले पद 0x-5 और 0x-2 का मान शून्य होता है, इसलिए वे बहुपद में योगदान नहीं देते। दिया गया व्यंजक 9x-6 रह जाता है, जिसमें x की सबसे बड़ी घात 1 है। अतः इसकी डिग्री 1 है। 5 को चुनना गलत है, क्योंकि x-5 का गुणांक 0 है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पद हटा दें। / The terms 0x-5 and 0x-2 are zero, so they do not contribute to the polynomial. The expression becomes 9x-6, in which the highest power of x is 1. Therefore, its degree is 1. Choosing 5 is incorrect because the coefficient of x-5 is zero. Exam tip: Remove all terms with zero coefficients before finding the degree.
बहुपद की डिग्री उसके किसी भी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। दिए गए बहुपद में x की घातें 2, 6, 3 और 0 हैं। इनमें सबसे बड़ी घात 6 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 6 है। 10 गुणांक है, घात नहीं; इसलिए 10 सही उत्तर नहीं है। परीक्षा टिप: पदों के क्रम के बजाय चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable in any term with a non-zero coefficient. In the given polynomial, the powers of x are 2, 6, 3, and 0. The greatest power is 6, so its degree is 6. Here, 10 is a coefficient, not an exponent, so it is not the degree. Exam tip: Look for the highest power of the variable, not the order of the terms.
-6 एक अशून्य नियतांक बहुपद है। अशून्य नियतांक बहुपद में चर का कोई घात नहीं होता, इसलिए उसकी डिग्री 0 होती है। 0 बहुपद की डिग्री परिभाषित नहीं होती, जबकि 5x और x-2+6 की डिग्रियाँ क्रमशः 1 और 2 हैं। परीक्षा टिप: बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात देखकर डिग्री ज्ञात करें; अशून्य नियतांक की डिग्री हमेशा 0 होती है। / -6 is a non-zero constant polynomial. Since it contains no variable with a positive exponent, its degree is 0. The degree of the zero polynomial is not defined, whereas the degrees of 5x and x-2+6 are 1 and 2 respectively. Exam tip: identify the highest exponent of the variable; every non-zero constant polynomial has degree 0.
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों की घातें 10, 3 और 0 हैं; सबसे बड़ी घात 10 है। इसलिए सही उत्तर 10 है। 13 घातों का योग है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करते समय घातों को जोड़ने के बजाय सबसे बड़ी घात चुनें। / The degree of a polynomial is the highest exponent of the variable having a non-zero coefficient. Here, the exponents of the terms are 10, 3, and 0, and the greatest is 10. Therefore, the correct answer is 10. Option 13 is the sum of exponents, not the degree. Exam tip: For degree, choose the greatest exponent; do not add the exponents.
C. चर x की सबसे बड़ी घात 3/the highest exponent of x, 3
Explanation
Simple Explanation
बहुपद की डिग्री उसमें चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। दिए गए बहुपद में x की घातें 3, 2 और 1 हैं तथा नियतांक पद की घात 0 मानी जाती है। इसलिए सबसे बड़ी घात 3 है और बहुपद की डिग्री 3 है। गुणांक 7 सबसे बड़ा गुणांक है, पर वह डिग्री नहीं बताता। परीक्षा टिप: पहले पदों को सरल रूप में लिखें, फिर चर की सबसे बड़ी घात पहचानें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of its variable with a non-zero coefficient. In the given polynomial, the powers of x are 3, 2, and 1, while the constant term has power 0. Hence, the greatest power is 3, so the degree is 3. Although 7 is the largest coefficient, it does not determine the degree. Exam tip: simplify the polynomial first, then identify the highest power of the variable.
यहाँ समान पदों को मिलाने पर \(2x^2-2x^2=0\) हो जाता है। इसलिए बहुपद \(4x-3\) बचता है। इसमें \(x\) की सबसे बड़ी घात 1 है, अतः इसकी डिग्री 1 है। विकल्प 2 मूल व्यंजक में दिख रही \(x^2\) पद को बिना सरल किए देखने पर चुना जा सकता है, पर वह पद कट जाता है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले हमेशा बहुपद को सरल करें। / Combining like terms gives \(2x^2-2x^2=0\). Thus, the polynomial becomes \(4x-3\). The highest power of \(x\) in this simplified polynomial is 1, so its degree is 1. Option 2 may seem tempting if the original \(x^2\) terms are considered without simplifying, but those terms cancel out. Exam tip: Always simplify a polynomial before finding its degree.
बहुपद की डिग्री उसके किसी भी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों की घातें 8, 5, 2 और 0 हैं। सबसे बड़ी घात 8 है, इसलिए सही उत्तर 8 है। 5 वाला विकल्प केवल दूसरे पद की घात है, बहुपद की डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: स्थिरांक पद की घात 0 मानें और फिर सबसे बड़ी घात चुनें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable in any term with a non-zero coefficient. Here, the exponents of the terms are 8, 5, 2, and 0. The greatest exponent is 8, so the correct answer is 8. Option 5 is only the exponent of the second term, not the degree of the polynomial. Exam tip: Treat a non-zero constant term as having exponent 0, then identify the greatest exponent.
बहुपद की डिग्री उसके चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। \(6x^3+4\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(3\) है, इसलिए इसकी डिग्री \(3\) है, \(4\) नहीं। इसके विपरीत, \(x^4+1\), \(5x^4-2x\) और \(9x^4+x^2\) सभी में \(x^4\) पद है, इसलिए उनकी डिग्री \(4\) है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करते समय केवल चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of its variable with a non-zero coefficient. In \(6x^3+4\), the highest power of \(x\) is \(3\), so its degree is \(3\), not \(4\). In contrast, \(x^4+1\), \(5x^4-2x\), and \(9x^4+x^2\) each contain an \(x^4\) term, so each has degree \(4\). Exam tip: To find the degree, identify the highest exponent of the variable.
यहाँ \(x^0=1\) होता है, इसलिए बहुपद \(1+5x^2-8=5x^2-7\) बनता है। इसका शून्येतर गुणांक वाला सबसे बड़ा घातांक \(2\) है, अतः इसकी डिग्री \(2\) है। \(0\) सबसे छोटी घात हो सकती है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: पहले समान पदों को सरल करें, फिर शून्येतर गुणांक वाले सबसे बड़े घातांक को देखें। / Here, \(x^0=1\), so the polynomial becomes \(1+5x^2-8=5x^2-7\). The highest exponent with a non-zero coefficient is \(2\); therefore, its degree is \(2\). The exponent \(0\) may occur in a constant term, but it is not the degree here. Exam tip: simplify like terms first, then identify the greatest exponent with a non-zero coefficient.
दिया गया व्यंजक 0x-3+0x+0 = 0 है, इसलिए यह शून्य बहुपद है। शून्य बहुपद में कोई अशून्य पद नहीं होता, अतः इसकी डिग्री परिभाषित नहीं होती। 3, 1 या 0 को डिग्री नहीं मान सकते, क्योंकि इन घातों वाले सभी गुणांक शून्य हैं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पद हटाकर बहुपद को सरल करें। / The given expression simplifies to 0x-3+0x+0 = 0, so it is the zero polynomial. Since the zero polynomial has no non-zero term, its degree is not defined. It cannot be 3, 1, or 0 because the coefficients of all those powers are zero. Exam tip: simplify a polynomial by removing zero-coefficient terms before finding its degree.
बहुपद में जिस पद का गुणांक शून्य होता है, वह पद बहुपद की डिग्री निर्धारित नहीं करता। यहाँ \(0x^9=0\) है, इसलिए इसे हटाने पर बहुपद \(12x^7-5\) मिलता है। इसकी सबसे बड़ी अशून्य घात \(7\) है, अतः डिग्री 7 है। विकल्प 9 गलत है क्योंकि \(x^9\) का गुणांक शून्य है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पदों को हमेशा हटाएँ। / A term with coefficient zero does not contribute to the degree of a polynomial. Here, \(0x^9=0\), so the polynomial becomes \(12x^7-5\). Its highest power with a non-zero coefficient is \(7\); therefore, its degree is 7. Option 9 is incorrect because the coefficient of \(x^9\) is zero. Exam tip: First remove all zero-coefficient terms before finding the degree.
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। दिए गए बहुपद में पद x, x-2, x-3 और x-4 हैं; इनमें x की सबसे बड़ी घात 4 है। इसलिए सही उत्तर 4 है। 3 केवल x-3 की घात है, लेकिन x-4 भी उपस्थित है। परीक्षा टिप: बहुपद को पहले सरल करके फिर चर की सबसे बड़ी घात पहचानें। / The degree of a polynomial is the highest exponent of the variable with a non-zero coefficient. The given polynomial has the terms x, x-2, x-3 and x-4, and the greatest exponent of x is 4. Hence, its degree is 4. Option 3 is not correct because the term x-4 is also present. Exam tip: First simplify a polynomial, then identify the greatest exponent of the variable.
बहुपद की डिग्री उसमें चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। \(4x^5-3x^2+1\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(5\) है, इसलिए इसकी डिग्री \(5\) है। विकल्प B में सबसे बड़ी घात \(4\) है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करते समय स्थिर पद को नहीं, चर की सबसे बड़ी घात को देखें। / The degree of a polynomial is the highest exponent of the variable with a non-zero coefficient. In \(4x^5-3x^2+1\), the highest power of \(x\) is \(5\), so its degree is \(5\). Option B has highest power \(4\), so it is not correct. Exam tip: To find the degree, look for the greatest exponent of the variable, not the constant term.
B. यह चर की वह सबसे बड़ी घात होती है जिसका गुणांक शून्येतर हो।/It is the highest exponent of the variable whose coefficient is non-zero.
Explanation
Simple Explanation
शून्येतर बहुपद की डिग्री उस पद में चर की सबसे बड़ी घात है जिसका गुणांक शून्य नहीं हो। जैसे, 5x-4-2x की डिग्री 4 है, पदों की संख्या नहीं। परीक्षा में शून्य गुणांक वाले पद को न गिनें। / The degree of a non-zero polynomial is the greatest exponent with a non-zero coefficient. For example, in 5x-4-2x, it is 4, not the number of terms. Exam tip: ignore any term whose coefficient is zero.
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों की घातें 2, 6 और 4 हैं। इनमें सबसे बड़ी घात 6 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 6 है। 7 केवल x-6 का गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: पहले बहुपद के प्रत्येक पद में चर की घात पहचानें और फिर सबसे बड़ी घात चुनें। / The degree of a polynomial is the highest exponent of the variable among terms with non-zero coefficients. Here, the exponents of x are 2, 6, and 4. The greatest exponent is 6, so the degree of the polynomial is 6. Note that 7 is the coefficient of x-6, not the degree. Exam tip: Identify the exponent in each term first, then select the greatest one.
बहुपद की डिग्री उसमें चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। प्रश्न में सबसे बड़ी घात 6 दी गई है, इसलिए बहुपद की डिग्री 6 है। 0 केवल अशून्य अचर बहुपद की डिग्री होती है, जबकि यहाँ उच्चतम घात 6 है। परीक्षा टिप: बहुपद में पहले शून्य गुणांक वाले पद हटाकर सबसे बड़ी शेष घात देखें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of its variable with a non-zero coefficient. Since the highest power given is 6, the degree of the polynomial is 6. Degree 0 applies only to a non-zero constant polynomial, not to a polynomial whose highest power is 6. Exam tip: Ignore any terms with zero coefficients before identifying the highest remaining power.
बहुपद \(7x^4-3x^2+5\) में \(x\) की घातें 4, 2 और 0 हैं। शून्येतर गुणांक वाले पद की सबसे बड़ी घात 4 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 4 है। \(7\) केवल \(x^4\) का गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले समान घात वाले पदों को सरल करके सबसे बड़ी घात देखें। / In \(7x^4-3x^2+5\), the powers of \(x\) are 4, 2, and 0. The greatest exponent of a term with a non-zero coefficient is 4, so the degree is 4. The number \(7\) is only the coefficient of \(x^4\), not the degree. Exam tip: simplify like terms first, then identify the highest exponent.
बहुपद की डिग्री उसके किसी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों की घातें 3, 2 और 0 हैं; सबसे बड़ी घात 3 है। इसलिए सही उत्तर 3 है। 6 केवल x-3 का गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले बहुपद को सरल रूप में लिखकर चर की सबसे बड़ी घात पहचानें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable in any term with a non-zero coefficient. Here, the exponents of the terms are 3, 2, and 0, so the greatest exponent is 3. Therefore, the correct answer is 3. The number 6 is the coefficient of x-3, not the degree. Exam tip: First simplify the polynomial, then identify the highest power of the variable.
A. The degree is 5 because the highest power of \(x\) is 5.
Explanation
Simple Explanation
बहुपद की डिग्री उसके किसी भी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है। यहाँ घातें 2, 5 और 0 हैं; सबसे बड़ी 5 है। पहला पद देखना गलत है। परीक्षा में सभी पदों की घातें जाँचें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable in any term. Here the exponents are 2, 5, and 0, so the degree is 5. The first term is irrelevant. Exam tip: check every term’s power.
बहुपद \(12x-7\) में \(x\) वाला पद \(12x=12x^1\) है। चर \(x\) की सबसे बड़ी घात \(1\) है, इसलिए इस बहुपद की डिग्री \(1\) है। स्थिर पद \(-7\) की घात 0 होती है, इसलिए वह डिग्री निर्धारित नहीं करता। परीक्षा टिप: किसी बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात ही उसकी डिग्री होती है। / In the polynomial \(12x-7\), the variable term is \(12x=12x^1\). The highest exponent of \(x\) is \(1\), so the degree of the polynomial is \(1\). The constant term \(-7\) has degree 0 and does not determine the degree here. Exam tip: the degree of a polynomial is the highest exponent of its variable.
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। दिए गए बहुपद में पद 5x-6, 2x-3, -x और 8 हैं तथा x की सबसे बड़ी घात 6 है। इसलिए इसकी डिग्री 6 है। 8 स्थिर पद है, इसलिए उसकी घात 0 होती है; वह डिग्री निर्धारित नहीं करता। परीक्षा टिप: बहुपद की डिग्री ज्ञात करने से पहले सभी पदों में चर की घातों की तुलना करें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of its variable with a non-zero coefficient. The given polynomial has the terms 5x-6, 2x-3, -x, and 8, and the greatest power of x is 6. Hence, its degree is 6. The constant term 8 has degree 0, so it does not determine the degree. Exam tip: Compare the exponents of the variable in all terms before choosing the degree.
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों की घातें 6, 4, 1 और 0 हैं। सबसे बड़ी घात 6 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 6 है। 4 निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि वह दूसरे पद 2x-4 की घात है, सबसे बड़ी घात नहीं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले बहुपद को सरल करके शून्य गुणांक वाले पद हटा दें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable with a non-zero coefficient. Here, the exponents of the terms are 6, 4, 1, and 0. The greatest exponent is 6, so the degree of the polynomial is 6. Option 4 is a close distractor because it is the exponent of the second term, not the highest exponent. Exam tip: Simplify a polynomial first and ignore any terms whose coefficients become zero.
अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री 0 होती है, क्योंकि इसे \(27x^0\) के रूप में लिखा जा सकता है और \(x\) का उच्चतम घात 0 है। 27 बहुपद का गुणांक/मान है, डिग्री नहीं। ध्यान रखें: केवल शून्य बहुपद की डिग्री परिभाषित नहीं होती है। / The degree of a non-zero constant polynomial is 0 because \(27\) can be written as \(27x^0\), and the highest power of \(x\) is 0. Here, 27 is the value (or coefficient), not the degree. Exam tip: only the zero polynomial has an undefined degree.
पद \(0x^5\) का गुणांक 0 है, इसलिए यह शून्य पद है और बहुपद की डिग्री निर्धारित करने में इसे नहीं गिना जाता। शेष बहुपद \(4x^2-9x+6\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात 2 है, अतः इसकी डिग्री 2 है। 5 निकटतम भ्रामक विकल्प है, पर \(x^5\) का गुणांक शून्य होने के कारण वह पद प्रभावी नहीं है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पद हटा दें। / The coefficient of \(0x^5\) is 0, so it is a zero term and is not considered when finding the degree. The remaining polynomial is \(4x^2-9x+6\), whose highest power of \(x\) is 2. Therefore, its degree is 2. Option 5 is a close distractor, but the \(x^5\) term has coefficient 0 and does not contribute to the degree. Exam tip: Remove all zero-coefficient terms before identifying the highest exponent.
पद \(0x^5\) का गुणांक शून्य है, इसलिए यह बहुपद का वास्तविक पद नहीं माना जाता। शेष बहुपद \(8x^2-3x+4\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(2\) है, अतः इसकी डिग्री \(2\) है। \(5\) डिग्री नहीं होगी क्योंकि \(x^5\) का गुणांक शून्य है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पदों को हटा दें। / The coefficient of \(0x^5\) is zero, so it is not considered an actual term of the polynomial. The remaining polynomial is \(8x^2-3x+4\), whose highest power of \(x\) is \(2\). Therefore, its degree is \(2\). It is not \(5\) because the coefficient of \(x^5\) is zero. Exam tip: Remove all terms with zero coefficients before finding the degree.
डिग्री सबसे बड़ी घात वाले पद से तय होती है। यहां सबसे बड़ी घात (5) वाले पद \(2x^5\) में है। / The degree is decided by the term with the highest power. Here the highest power (5) is in \(2x^5\).
डिग्री सबसे बड़ी घात वाले पद से तय होती है। यहां सबसे बड़ी घात (4) वाले पद \(3x^4\) में है। / The degree is decided by the term with the highest power. Here the highest power (4) is in \(3x^4\).
बहुपद की डिग्री उसके किसी भी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ x की घातें 3, 8 और 2 हैं; इनमें सबसे बड़ी घात 8 है। इसलिए बहुपद की डिग्री 8 है। 13 गलत है क्योंकि अलग-अलग पदों की घातों को जोड़कर डिग्री नहीं निकाली जाती। परीक्षा टिप: पदों का क्रम बदलने से बहुपद की डिग्री नहीं बदलती। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable in any term with a non-zero coefficient. Here, the exponents of x are 3, 8, and 2, and the greatest is 8. Therefore, the degree of the polynomial is 8. Option 13 is incorrect because exponents of separate terms are not added to find the degree. Exam tip: Rearranging the terms does not change the degree of a polynomial.
बहुपद की डिग्री उसके किसी भी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों की घातें 2, 7 और 1 हैं। सबसे बड़ी घात 7 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 7 है। विकल्प 2 केवल पहले पद x-2 की घात है, पूरे बहुपद की नहीं। परीक्षा टिप: पदों के क्रम के बजाय चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable among its terms with non-zero coefficients. Here, the exponents are 2, 7, and 1. The greatest exponent is 7, so the degree of the polynomial is 7. Option 2 is only the exponent of the first term, x-2, not of the whole polynomial. Exam tip: Ignore the order of terms and identify the highest exponent of the variable.
दिए गए बहुपद में समान पदों को मिलाने पर \(4x^4-4x^4=0\) हो जाता है। अतः सरल बहुपद \(7x-2\) है। इसमें \(x\) की सबसे बड़ी घात 1 है, इसलिए इसकी डिग्री 1 है। 4 चुनना गलत है, क्योंकि \(x^4\) वाले पद परस्पर निरस्त हो चुके हैं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले बहुपद को हमेशा सरल करें। / On combining like terms, \(4x^4-4x^4=0\). Thus, the simplified polynomial is \(7x-2\). The highest power of \(x\) in it is 1, so its degree is 1. Choosing 4 is incorrect because the \(x^4\) terms cancel each other. Exam tip: Always simplify a polynomial before finding its degree.
सरलीकरण करने पर समान घात वाले पद कट जाते हैं: \(6x^3-6x^3=0\)। अतः बहुपद \(9x-2\) बचता है। इसमें \(x\) की सबसे बड़ी घात \(1\) है, इसलिए इसकी डिग्री \(1\) है। विकल्प 0 केवल अचर बहुपद के लिए होता, जबकि यहाँ \(9x\) पद मौजूद है। परीक्षा टिप: पहले समान पदों को जोड़ें या घटाएँ, फिर शेष बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात देखें। / On simplification, the like terms cancel: \(6x^3-6x^3=0\). The polynomial left is \(9x-2\). The highest power of \(x\) in it is \(1\), so its degree is \(1\). Degree 0 would apply only to a non-zero constant polynomial, but \(9x\) is present here. Exam tip: simplify like terms first, then identify the highest exponent of the variable remaining.
बहुपद की डिग्री उसके उस पद की सबसे बड़ी घात होती है जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों की घातें 7, 4, 2 और 0 हैं।
-9x-7 का गुणांक -9 शून्य नहीं है, इसलिए सबसे बड़ी घात 7 है। अतः सही उत्तर 7 है। 4 केवल दूसरे पद की घात है, जबकि 9 किसी पद की घात नहीं है। परीक्षा टिप: स्थिर पद 1 की घात 0 मानी जाती है। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable among terms with non-zero coefficients. Here, the exponents are 7, 4, 2, and 0. Since the coefficient of -9x-7 is -9, which is non-zero, the highest exponent is 7. Therefore, the degree is 7. Option 4 is only the exponent of another term, and 9 is not an exponent in the polynomial. Exam tip: A non-zero constant term such as 1 has degree 0.
बहुपद की डिग्री उस चर की सबसे बड़ी घात होती है जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों की घातें 8, 5, 2 और 0 हैं। सबसे बड़ी घात 8 है तथा x-8 का गुणांक -4 है, जो शून्य नहीं है। इसलिए बहुपद की डिग्री 8 है। 6 स्थिर पद है, उसकी घात 0 होती है; इसे डिग्री नहीं माना जाता। परीक्षा टिप: पदों में चर की सबसे बड़ी गैर-शून्य घात पहचानें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable whose coefficient is non-zero. Here, the exponents of the terms are 8, 5, 2, and 0. The greatest exponent is 8, and the coefficient of x-8 is -4, which is non-zero. Therefore, the degree of the polynomial is 8. The constant term 6 has exponent 0, so it does not determine the degree. Exam tip: identify the highest non-zero power of the variable.
बहुपद की डिग्री उसके किसी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों की घातें 4, 1 और 0 हैं; सबसे बड़ी घात 4 है। इसलिए सही उत्तर 4 है। 9 केवल x-4 का गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: स्थिर पद की घात 0 मानकर सभी पदों में चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable in any term with a non-zero coefficient. Here, the exponents of the terms are 4, 1, and 0; the greatest is 4. Therefore, the degree is 4. The number 9 is the coefficient of x-4, not the degree. Exam tip: Treat a non-zero constant term as having exponent 0 and identify the highest exponent of the variable.
बहुपद की डिग्री उसके चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। दिए गए बहुपद में पद 14x-2, -5x और 1 हैं तथा x की सबसे बड़ी घात 2 है। इसलिए इसकी डिग्री 2 है। -5x की घात 1 है, इसलिए 1 सही नहीं है। परीक्षा टिप: गुणांकों को नहीं, चर की सबसे बड़ी घात को देखें। / The degree of a polynomial is the highest exponent of its variable with a non-zero coefficient. The terms are 14x-2, -5x, and 1, and the greatest exponent of x is 2. Hence, its degree is 2. The term -5x has exponent 1, so 1 is not correct. Exam tip: Look at the highest power of the variable, not at the coefficients.
(-31) एक अशून्य नियतांक बहुपद है, क्योंकि इसमें कोई चर नहीं है। अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री 0 होती है। 1 उसकी डिग्री नहीं हो सकती, क्योंकि बहुपद में चर का कोई प्रथम घात वाला पद नहीं है। परीक्षा टिप: किसी भी अशून्य स्थिर संख्या, जैसे 5, -12 या 3/4, की बहुपद के रूप में डिग्री 0 होती है। / (-31) is a non-zero constant polynomial because it contains no variable. The degree of every non-zero constant polynomial is 0. It cannot be 1 because there is no term with a variable raised to the first power. Exam tip: Any non-zero constant such as 5, -12, or 3/4 has degree 0 when considered as a polynomial.
पद \(0x^6\) का गुणांक शून्य है, इसलिए यह वास्तव में बहुपद का पद नहीं माना जाता। शेष बहुपद \(7x^3-4\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(3\) है, अतः इसकी डिग्री \(3\) है। \(6\) निकटतम भ्रामक विकल्प है, लेकिन शून्य गुणांक वाले पद की घात डिग्री निर्धारित नहीं करती। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले सभी पद हटा दें। / The coefficient of \(0x^6\) is zero, so it does not count as a term of the polynomial. The remaining polynomial is \(7x^3-4\), whose highest power of \(x\) is \(3\). Hence, its degree is \(3\). Option \(6\) is a close distractor, but the power of a zero-coefficient term cannot determine the degree. Exam tip: remove all zero-coefficient terms before finding the degree.
बहुपद की डिग्री उसके किसी भी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है। यहाँ पदों की घातें 10, 4 और 1 हैं; इनमें सबसे बड़ी घात 10 है। इसलिए सही उत्तर 10 है। 4 केवल दूसरे पद 2x-4 की घात है, पूरे बहुपद की डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: पहले बहुपद को सरल रूप में लिखें, फिर चर की सबसे बड़ी घात पहचानें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable among its terms. Here, the exponents are 10, 4, and 1, and the greatest is 10. Therefore, the correct answer is 10. The number 4 is only the exponent in the term 2x-4, not the degree of the entire polynomial. Exam tip: simplify the polynomial first, then identify the highest power of the variable.
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। दिए गए बहुपद में पदों की घातें 0, 6 और 2 हैं। सबसे बड़ी घात 6 है, इसलिए इसकी डिग्री 6 है। 2 केवल पद \(-x^2\) की घात है, पूरे बहुपद की नहीं। परीक्षा टिप: पदों के क्रम पर नहीं, चर की सबसे बड़ी घात पर ध्यान दें। / The degree of a polynomial is the highest exponent of the variable with a non-zero coefficient. The exponents of the terms in the given polynomial are 0, 6, and 2. Since 6 is the greatest exponent, its degree is 6. The number 2 is only the exponent in the term \(-x^2\), not the degree of the whole polynomial. Exam tip: Look for the highest power of the variable, regardless of the order of terms.
सरलीकरण करने पर समान पदों के गुणांक जुड़ते हैं: \(4x^4-4x^4=0\)। अतः बहुपद \(6x^2-1\) रह जाता है। इसमें \(x\) की सबसे बड़ी घात \(2\) है और उसका गुणांक \(6\neq0\) है, इसलिए इसकी डिग्री \(2\) है। विकल्प 4 गलत है क्योंकि \(x^4\) वाले पद पूरी तरह कट जाते हैं। परीक्षा टिप: पहले समान पदों को मिलाकर बहुपद सरल करें, फिर शेष पदों में सबसे बड़ी घात देखें। / On simplification, the like terms cancel: \(4x^4-4x^4=0\). Thus, the polynomial becomes \(6x^2-1\). The highest power of \(x\) with a non-zero coefficient is \(2\), so its degree is \(2\). Option 4 is incorrect because the \(x^4\) terms cancel completely. Exam tip: simplify a polynomial first, then identify the highest remaining exponent with a non-zero coefficient.
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों में x की घातें 9, 6, 2 और 0 हैं। सबसे बड़ी घात 9 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 9 है। 13 केवल x-9 का गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करते समय गुणांकों को नहीं, केवल चर की सबसे बड़ी घात को देखें। / The degree of a polynomial is the highest exponent of the variable with a non-zero coefficient. Here, the powers of x are 9, 6, 2, and 0. The greatest power is 9, so the degree of the polynomial is 9. The number 13 is only the coefficient of x-9, not the degree. Exam tip: To find degree, look for the highest power of the variable, not the largest coefficient.
द्विघात बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात 2 होती है। \(x^2+4x+1\) की उच्चतम घात 2 है, इसलिए यह द्विघात है। \(2x^3-x\) घन बहुपद है। परीक्षा टिप: उच्चतम घात देखें। / A quadratic polynomial has highest exponent 2. In \(x^2+4x+1\), the greatest power of \(x\) is 2, so it is quadratic. \(2x^3-x\) is cubic. Exam tip: identify the highest exponent first.
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी अशून्य घात होती है। यहाँ 0x-3 और 0x-2 शून्य पद हैं, इसलिए वे बहुपद की डिग्री को प्रभावित नहीं करते। 3x-4 में x की घात 4 है, अतः सही उत्तर 4 है। 8 स्थिर पद है, जिसकी घात 0 होती है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पदों को अनदेखा करें। / The degree of a polynomial is the highest power of the variable having a non-zero coefficient. Here, 0x-3 and 0x-2 are zero terms, so they do not affect the degree. In 3x-4, the power of x is 4; therefore, the degree is 4. The constant term 8 has degree 0. Exam tip: Ignore terms with zero coefficients before identifying the highest power.
समान पदों को जोड़ने पर \(x^5+x^5=2x^5\) मिलता है, इसलिए बहुपद का सरल रूप \(2x^5+x^2\) है। इसमें \(x\) की सबसे बड़ी घात 5 है, अतः इसकी डिग्री 5 होगी। \(x^5\) के गुणांकों को जोड़ने से घात 10 नहीं बनती। परीक्षा टिप: बहुपद की डिग्री ज्ञात करने से पहले समान पदों को सरल करें और फिर सबसे बड़ी घात देखें। / Combining like terms gives \(x^5+x^5=2x^5\), so the simplified polynomial is \(2x^5+x^2\). The highest power of \(x\) is 5; therefore, its degree is 5. Adding the coefficients of \(x^5\) does not make the exponent 10. Exam tip: First simplify like terms, then identify the highest exponent to find the degree.
दिए गए व्यंजक में 0x-4 और 0x-2 के गुणांक शून्य हैं, इसलिए ये पद बहुपद में कोई योगदान नहीं देते। शेष बहुपद 11x-6 है, जिसमें x की सबसे बड़ी घात 1 है। अतः इसकी डिग्री 1 है। 4 चुनना गलत होगा, क्योंकि x-4 का गुणांक शून्य है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पद हटा दें। / In the given expression, the coefficients of 0x-4 and 0x-2 are zero, so these terms do not contribute to the polynomial. The remaining polynomial is 11x-6, where the highest power of x is 1. Therefore, its degree is 1. Choosing 4 would be incorrect because the coefficient of x-4 is zero. Exam tip: Remove all terms with zero coefficients before finding the degree.
बहुपद की डिग्री उसके किसी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है। दिए गए बहुपद में x की घातें 2, 7, 3 और 0 हैं; इनमें सबसे बड़ी घात 7 है, इसलिए डिग्री 7 है। 12 गुणांक है, घात नहीं, इसलिए 12 सही उत्तर नहीं है। परीक्षा टिप: बहुपद को पहले घटती घातों के क्रम में लिखने से उसकी डिग्री पहचानना आसान होता है। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable in any of its terms. In the given polynomial, the powers of x are 2, 7, 3, and 0; the greatest is 7, so its degree is 7. Here, 12 is a coefficient, not an exponent, so it is not the degree. Exam tip: Writing terms in descending powers makes it easier to identify the degree.
किसी बहुपद की डिग्री उसके चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ x की घातें 11 और 4 हैं तथा 5 एक अचर पद है। सबसे बड़ी घात 11 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 11 है। 15 घातों का योग है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: पदों की घातें जोड़ने के बजाय सबसे बड़ी घात चुनें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of its variable with a non-zero coefficient. Here, the exponents of x are 11 and 4, while 5 is a constant term. The greatest exponent is 11, so the degree is 11. Option 15 is the sum of exponents, not the degree. Exam tip: do not add exponents of separate terms; identify the highest exponent.
C. चर x की सबसे बड़ी घात 3 से/From the highest power 3 of x
Explanation
Simple Explanation
बहुपद की डिग्री उसके चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ x की घातें 3, 2, 1 और 0 हैं, इसलिए सबसे बड़ी घात 3 है और बहुपद की डिग्री 3 है। 8 केवल गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले पदों को घटती घातों के क्रम में देखें। / The degree of a polynomial is the highest power of its variable having a non-zero coefficient. Here, the powers of x are 3, 2, 1, and 0, so the highest power is 3 and the polynomial has degree 3. The number 8 is only a coefficient, not the degree. Exam tip: To find the degree, look for the term with the greatest exponent of the variable.
यहाँ समान पदों को मिलाने पर \(5x^2-5x^2=0\) हो जाता है। अतः सरल बहुपद \(6x-3\) है। इसमें \(x\) की सबसे बड़ी घात 1 है, इसलिए इसकी डिग्री 1 है। विकल्प 2 मूल व्यंजक में \(x^2\) देखकर चुना जा सकता है, लेकिन वे पद निरस्त हो जाते हैं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले बहुपद को हमेशा सरल करें। / Combining like terms gives \(5x^2-5x^2=0\). Therefore, the simplified polynomial is \(6x-3\). The highest power of \(x\) is 1, so its degree is 1. Option 2 may seem tempting from the original expression, but the \(x^2\) terms cancel out. Exam tip: Always simplify a polynomial before finding its degree.
बहुपद की डिग्री उसके किसी भी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों में x की घातें 8, 5, 2 और 0 हैं। सबसे बड़ी घात 8 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 8 है। 5 केवल दूसरे पद की घात है, पूरे बहुपद की डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: स्थिरांक पद की घात 0 मानें और फिर सबसे बड़ी घात चुनें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable in any term with a non-zero coefficient. Here, the exponents of x are 8, 5, 2, and 0. The greatest exponent is 8, so the degree of the polynomial is 8. Although 5 is the exponent in the second term, it is not the degree of the whole polynomial. Exam tip: Treat the constant term as having exponent 0, then identify the greatest exponent.
यहाँ \(x^0=1\) है, इसलिए बहुपद \(1+9x^2-4=9x^2-3\) बनता है। इसका शून्येतर गुणांक वाला सबसे बड़ा घातांक \(2\) है, अतः इसकी डिग्री \(2\) है। \(9\) गुणांक है, घातांक नहीं। परीक्षा टिप: पहले स्थिर पदों को सरल करें, फिर \(x\) की सबसे बड़ी घात देखें। / Here, \(x^0=1\), so the polynomial becomes \(1+9x^2-4=9x^2-3\). The highest exponent of \(x\) with a non-zero coefficient is \(2\), so its degree is \(2\). Note that \(9\) is a coefficient, not an exponent. Exam tip: simplify constant terms first, then identify the highest power of \(x\).
बहुपद में किसी पद का गुणांक 0 होने पर वह पद शून्य पद होता है और बहुपद की डिग्री निर्धारित करने में नहीं लिया जाता। यहाँ 0x-8 शून्य पद है, इसलिए शेष पद 15x-6 और -4 हैं। इनमें x की सबसे बड़ी घात 6 है, अतः बहुपद की डिग्री 6 है। 8 निकटतम भ्रामक विकल्प है, पर 0x-8 को नहीं गिना जाता। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पदों को हटा दें। / A term with coefficient 0 is a zero term, so it is not considered while finding the degree of a polynomial. Here, 0x-8 is a zero term; the remaining terms are 15x-6 and -4. The highest power of x among these terms is 6, so the degree is 6. Option 8 is a close distractor, but 0x-8 must not be counted. Exam tip: First remove all terms with zero coefficients before identifying the highest exponent.
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। दिए गए बहुपद में x की घातें 1, 2, 3 और 5 हैं; सबसे बड़ी घात 5 है। इसलिए इसकी डिग्री 5 है। विकल्प 3 केवल x-3 की घात है, पर x-5 भी उपस्थित है। परीक्षा टिप: पदों के क्रम पर नहीं, चर की सबसे बड़ी घात पर ध्यान दें। / The degree of a polynomial is the highest power of the variable with a non-zero coefficient. In the given polynomial, the powers of x are 1, 2, 3, and 5; the highest is 5. Therefore, its degree is 5. Option 3 is only the power of x-3, but the term x-5 is also present. Exam tip: Look for the greatest exponent of the variable, regardless of the order of terms.
बहुपद की डिग्री उसमें चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। \(3x^6-2x^2+1\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(6\) है, इसलिए इसकी डिग्री \(6\) है। विकल्प B में सबसे बड़ी घात \(5\) है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: बहुपद की डिग्री ज्ञात करते समय सबसे अधिक घात वाले पद को पहचानें। / The degree of a polynomial is the highest power of the variable with a non-zero coefficient. In \(3x^6-2x^2+1\), the highest power of \(x\) is \(6\), so its degree is \(6\). In option B, the highest power is \(5\), so it is not correct. Exam tip: To find the degree, identify the term with the greatest exponent of the variable.
बहुपद की डिग्री उसके किसी भी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों की घातें 4, 2 और 0 हैं, इसलिए सबसे बड़ी घात 4 है।
निकटतम भ्रम यह हो सकता है कि ऋणात्मक गुणांक के कारण घात बदल जाए, पर
y में ऋण चिह्न डिग्री को प्रभावित नहीं करता। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करते समय पहले बहुपद को सरल रूप में लिखकर चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable in any term with a non-zero coefficient. Here, the exponents of the terms are 4, 2, and 0, so the greatest exponent is 4. The negative sign in the coefficient of
y does not affect the degree. Exam tip: First write the polynomial in simplified form, then identify the highest power of the variable.
बहुपद की डिग्री उसके किसी भी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है। दिए गए बहुपद में x की घातें 2, 7 और 4 हैं; इनमें सबसे बड़ी घात 7 है। इसलिए सही उत्तर 7 है। 5 केवल x-7 का गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक पद में चर की घात देखें, फिर सबसे बड़ी घात चुनें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable among its terms. In the given polynomial, the exponents of x are 2, 7, and 4; the greatest is 7. Therefore, the degree is 7. Note that 5 is the coefficient of x-7, not the degree. Exam tip: compare the exponents of the variable, not the coefficients.
बहुपद की डिग्री उसमें चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ सबसे बड़ी घात 9 दी गई है, इसलिए बहुपद की डिग्री 9 है। 0 केवल किसी अचर, शून्येतर बहुपद की डिग्री हो सकती है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करते समय चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of its variable with a non-zero coefficient. Since the highest power given is 9, its degree is 9. Degree 0 applies to a non-zero constant polynomial, not to this case. Exam tip: find the highest power of the variable to determine the degree.
समान घात वाले पदों को जोड़ने पर 2x-3+9x-3=11x-3 होता है। अतः सरल बहुपद 11x-3-4x+1 है। इसमें x की सबसे बड़ी घात 3 है, इसलिए इसकी डिग्री 3 है। 11 केवल गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: बहुपद को पहले सरल करें और फिर शून्येतर गुणांक वाले पद में x की सबसे बड़ी घात देखें। / Combining like terms gives 2x-3+9x-3=11x-3. Thus, the simplified polynomial is 11x-3-4x+1. The highest power of x is 3, so its degree is 3. Here, 11 is a coefficient, not the degree. Exam tip: First simplify the polynomial, then identify the highest exponent of the variable with a non-zero coefficient.
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। दिए गए बहुपद में x की घातें 2, 0 और 5 हैं। सबसे बड़ी घात 5 है, इसलिए इसकी डिग्री 5 है। 4x-2 का घात 2 होने के कारण विकल्प 2 सही नहीं है। परीक्षा टिप: बहुपद को घटती घातों के क्रम में लिखने के बाद सबसे बड़ी घात देखकर डिग्री तुरंत ज्ञात की जा सकती है। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable with a non-zero coefficient. In the given polynomial, the exponents of x are 2, 0, and 5. The greatest exponent is 5, so its degree is 5. Option 2 is not correct because it is only the degree of the term 4x-2. Exam tip: Arrange the polynomial in descending powers and identify the highest exponent to find its degree quickly.
पद \(0x^{10}\) का गुणांक 0 है, इसलिए यह बहुपद का अशून्य पद नहीं माना जाता। शेष पदों में \(3x^4\) की घात सबसे अधिक 4 है; अतः बहुपद की डिग्री 4 है। 10 चुनना गलत होगा, क्योंकि \(x^{10}\) का गुणांक शून्य है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करते समय केवल अशून्य गुणांक वाले पदों की सबसे बड़ी घात देखें। / The coefficient of \(0x^{10}\) is 0, so it is not considered a non-zero term of the polynomial. Among the remaining terms, \(3x^4\) has the highest power, 4; therefore, the degree is 4. Choosing 10 would be incorrect because the coefficient of \(x^{10}\) is zero. Exam tip: To find the degree, look for the highest exponent with a non-zero coefficient.
सरलीकरण करने पर समान पद 9x-6 और -9x-6 एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। अतः बहुपद 5x-2+1 बचता है। इसमें x की सबसे बड़ी घात 2 है, इसलिए इसकी डिग्री 2 है। विकल्प 6 गलत है क्योंकि x-6 वाला पद सरलीकरण के बाद शेष नहीं रहता। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले हमेशा समान पदों को जोड़कर या घटाकर बहुपद को सरल करें। / On simplification, the like terms 9x-6 and -9x-6 cancel each other. The polynomial left is 5x-2+1. The highest power of x in it is 2, so its degree is 2. Option 6 is incorrect because the x-6 term does not remain after simplification. Exam tip: Always simplify a polynomial by combining like terms before finding its degree.
बहुपद की डिग्री उसमें चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। \(4x^7-x^2+5\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात 7 है, इसलिए इसकी डिग्री 7 है। \(2x^6+3\) की डिग्री 6 है, जबकि \(19\) एक अचर बहुपद है जिसकी डिग्री 0 होती है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले बहुपद को सरल रूप में लिख लें और चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the highest power of its variable with a non-zero coefficient. In \(4x^7-x^2+5\), the highest power of \(x\) is 7, so its degree is 7. \(2x^6+3\) has degree 6, whereas \(19\) is a constant polynomial with degree 0. Exam tip: First write the polynomial in simplified form, then identify the highest exponent of the variable.
यहाँ x-0=1 होता है, इसलिए बहुपद को 1+2x-3-8x लिखा जा सकता है। इसका शून्येतर गुणांक वाला सबसे बड़ा घातांक 3 है, अतः इसकी डिग्री 3 है। 8 केवल स्थिर पद का गुणांक है, घातांक नहीं। परीक्षा टिप: पहले बहुपद को सरल करें, फिर x की सबसे बड़ी घात देखें। / Here, x-0=1, so the polynomial can be written as 1+2x-3-8x. The highest exponent of x with a non-zero coefficient is 3; therefore, its degree is 3. The number 8 is a coefficient, not an exponent. Exam tip: Simplify the polynomial first, then identify the highest power of x.
बहुपद की डिग्री उसके किसी भी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है, बशर्ते उस पद का गुणांक शून्य न हो। दिए गए बहुपद में x की घातें 1, 4 और 8 हैं तथा स्थिर पद 6 की घात 0 है। सबसे बड़ी घात 8 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 8 है। 6 बहुपद का स्थिर पद है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: पदों के क्रम पर नहीं, चर की सबसे बड़ी घात पर ध्यान दें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable in any term with a non-zero coefficient. In the given polynomial, the powers of x are 1, 4, and 8, while the constant term 6 has degree 0. The greatest power is 8, so the degree of the polynomial is 8. The number 6 is a constant term, not the degree. Exam tip: Ignore the order of terms and identify the highest power of the variable.
\((-25)\) एक अशून्य नियतांक बहुपद है, क्योंकि इसमें किसी चर का पद नहीं है। किसी भी अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री \(0\) होती है। \(1\) डिग्री वाले बहुपद में चर की उच्चतम घात \(1\) होती है, जो यहाँ नहीं है। परीक्षा टिप: केवल शून्य बहुपद की डिग्री परिभाषित नहीं होती है; अशून्य नियतांक की डिग्री हमेशा \(0\) होती है। / \((-25)\) is a non-zero constant polynomial because it has no variable term. Every non-zero constant polynomial has degree \(0\). A polynomial of degree \(1\) must have a variable with highest power \(1\), which is absent here. Exam tip: only the zero polynomial has an undefined degree; every non-zero constant has degree \(0\).
दिया गया व्यंजक 0x² + 0x + 0 = 0 है, इसलिए यह शून्य बहुपद है। शून्य बहुपद में कोई अशून्य पद नहीं होता, अतः इसकी डिग्री परिभाषित नहीं होती। 0 डिग्री किसी अशून्य स्थिर बहुपद, जैसे 5, की होती है; शून्य बहुपद की नहीं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करते समय केवल अशून्य गुणांक वाले पदों की घात देखें। / The given expression 0x² + 0x + 0 equals 0, so it is the zero polynomial. Since the zero polynomial has no non-zero term, its degree is not defined. Degree 0 applies to a non-zero constant polynomial such as 5, not to the zero polynomial. Exam tip: while finding degree, consider only terms with non-zero coefficients.
बहुपद की डिग्री उसके किसी भी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है। यहाँ पदों की घातें 4, 2 और 0 हैं; सबसे बड़ी घात 4 है। इसलिए बहुपद की डिग्री 4 है। 2 केवल दूसरे पद 5x-2 की घात है। परीक्षा टिप: अचर पद की घात 0 मानी जाती है। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable in any of its terms. Here, the exponents are 4, 2, and 0, and the greatest is 4. Therefore, the degree of the polynomial is 4. The exponent 2 belongs only to the term 5x-2. Exam tip: A non-zero constant term has degree 0.
बहुपद 13x+8 में पद 13x की x पर घात 1 है और अचर पद 8 की घात 0 मानी जाती है। सबसे बड़ी घात 1 होने के कारण बहुपद की डिग्री 1 है। 8 और 13 गुणांक/अचर हैं, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: किसी बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात देखकर डिग्री ज्ञात करें। / In the polynomial 13x+8, the term 13x has x raised to the power 1, while the constant term 8 has degree 0. Since the highest power of x is 1, the degree of the polynomial is 1. The numbers 13 and 8 are coefficients/constants, not the degree. Exam tip: Find the highest exponent of the variable to determine the degree of a polynomial.
द्विघात बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात 2 होती है। \(3x^2-x+7\) में उच्चतम घात 2 है, इसलिए यह द्विघात है। \(x^3+4x\) घात 3 का है। परीक्षा टिप: शून्य गुणांक वाले पदों को न गिनें। / A quadratic polynomial has highest exponent 2. In \(3x^2-x+7\), the greatest power of \(x\) is 2, so it is quadratic. \(x^3+4x\) has degree 3. Exam tip: determine degree from the highest non-zero power only.
A. सही है; बहुपद की डिग्री उसमें चर की सबसे बड़ी घात होती है/Correct; the degree of a polynomial is the highest power of the variable in it.
Explanation
Simple Explanation
कथन सही है। पदों की घातें क्रमशः 3, 1 और 0 हैं; इनमें सबसे बड़ी घात 3 है, इसलिए डिग्री 3 है। गुणांक या पदों की संख्या नहीं गिनी जाती। परीक्षा में पहले प्रत्येक पद की घात पहचानें। / The statement is correct. The powers of the terms are 3, 1, and 0, so the greatest power is 3 and the degree is 3. Coefficients and the number of terms do not decide degree. Exam tip: check the highest exponent first.
पद \(0x^7\) का गुणांक शून्य है, इसलिए यह बहुपद का वास्तविक पद नहीं माना जाता। शेष बहुपद \(6x^3-2x+5\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(3\) है। अतः इसकी डिग्री \(3\) है। \(7\) चुनना गलत होगा, क्योंकि शून्य गुणांक वाले पद की घात डिग्री निर्धारित नहीं करती। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले सभी पद हटा दें। / The term \(0x^7\) has coefficient zero, so it is not considered an actual term of the polynomial. In the remaining polynomial \(6x^3-2x+5\), the highest power of \(x\) is \(3\). Therefore, its degree is \(3\). Choosing \(7\) would be incorrect because a term with zero coefficient does not determine the degree. Exam tip: Remove all zero-coefficient terms before finding the degree.
डिग्री सबसे बड़ी घात वाले पद से तय होती है। यहां सबसे बड़ी घात (6) वाले पद \(5x^6\) में है। / The degree is decided by the term with the highest power. Here the highest power (6) is in \(5x^6\).
बहुपद की डिग्री उसके किसी भी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों की घातें 4, 9 और 2 हैं। इनमें सबसे बड़ी घात 9 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 9 है। 4 केवल पहले पद \(x^4\) की घात है, बहुपद की डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: पदों के क्रम से भ्रमित न हों; हमेशा चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable in any term with a non-zero coefficient. Here, the exponents of the terms are 4, 9, and 2. The greatest exponent is 9, so the degree of the polynomial is 9. Option 4 is only the exponent of the first term, \(x^4\), not the degree of the whole polynomial. Exam tip: Ignore the order of terms and identify the highest exponent of the variable.
यहाँ 8x-3 और -8x-3 परस्पर विपरीत पद हैं, इसलिए उनका योग 0 हो जाता है। सरल बहुपद 4x-2-1 है। इसमें x की सबसे बड़ी घात 2 है, अतः इसकी डिग्री 2 है। 3 डिग्री नहीं होगी, क्योंकि x-3 वाले पद निरस्त हो चुके हैं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले सदैव समान पदों को जोड़कर बहुपद को सरल करें। / Here, 8x-3 and -8x-3 are opposite like terms, so they cancel to 0. The simplified polynomial is 4x-2-1. The highest power of x in it is 2, so its degree is 2. It is not degree 3 because the x-3 terms have cancelled. Exam tip: Always simplify by combining like terms before finding the degree of a polynomial.
A. बहुपद की डिग्री शून्येतर गुणांक वाले चर के सबसे बड़े घातांक के बराबर होती है।
Explanation
Simple Explanation
उदाहरण के लिए, \(4x^5-2x+9\) में घातांक 5, 1 और 0 हैं; सबसे बड़ा 5 है, इसलिए डिग्री 5 है। पदों की संख्या 3 है, पर वह डिग्री नहीं होती। परीक्षा में सबसे बड़े घातांक वाला पद पहचानें। / For \(4x^5-2x+9\), the exponents are 5, 1, and 0; the greatest is 5, so its degree is 5. It has three terms, but term count is not degree. In exams, identify the term with the highest exponent.
बहुपद \(10x^3-9x+14\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(3\) है, जो पद \(10x^3\) में है। इसलिए बहुपद की डिग्री \(3\) है। \(10\) गुणांक है, डिग्री नहीं; जबकि \(14\) एक अचर पद है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करते समय चर की सबसे बड़ी घात देखें, गुणांक की संख्या नहीं। / In \(10x^3-9x+14\), the highest exponent of \(x\) is \(3\), in the term \(10x^3\). Therefore, the degree of the polynomial is \(3\). Here, \(10\) is a coefficient, not the degree, and \(14\) is a constant term. Exam tip: To find the degree, identify the greatest exponent of the variable, not the coefficient.
बहुपद में चर x की सबसे बड़ी घात उसकी डिग्री होती है। यहाँ पद 16x-2, 5x और -3 में x की घातें क्रमशः 2, 1 और 0 हैं। अतः सबसे बड़ी घात 2 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 2 है। 16 केवल गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करते समय गुणांक को नहीं, चर की सबसे बड़ी घात को देखें। / The degree of a polynomial is the highest exponent of its variable. In the terms 16x-2, 5x, and -3, the powers of x are 2, 1, and 0 respectively. Hence, the highest power is 2, so the degree of the polynomial is 2. The number 16 is a coefficient, not the degree. Exam tip: For degree, look at the greatest power of the variable, not its coefficient.
38 एक अशून्य नियतांक बहुपद है, क्योंकि इसमें कोई चर नहीं है। अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री 0 होती है, इसलिए सही उत्तर 0 है। 1 डिग्री वाले बहुपद में चर की उच्चतम घात 1 होती है, जैसे \(x+38\)। परीक्षा टिप: केवल नियतांक वाले प्रत्येक अशून्य बहुपद की डिग्री 0 लिखें। / 38 is a non-zero constant polynomial because it has no variable. The degree of every non-zero constant polynomial is 0, so 0 is the correct answer. A polynomial of degree 1 must have a variable with highest power 1, such as \(x+38\). Exam tip: Remember that every non-zero constant polynomial has degree 0.
पद \(0x^8\) का गुणांक शून्य है, इसलिए यह बहुपद का प्रभावी पद नहीं माना जाता। शेष बहुपद \(9x^4-5\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(4\) है, अतः इसकी डिग्री \(4\) है। विकल्प 8 गलत है क्योंकि \(x^8\) का गुणांक शून्य है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पदों को हटा दें। / The coefficient of \(0x^8\) is zero, so it does not contribute to the polynomial. In the remaining polynomial \(9x^4-5\), the highest power of \(x\) is \(4\); therefore, its degree is \(4\). Option 8 is incorrect because the coefficient of \(x^8\) is zero. Exam tip: Remove terms with zero coefficients before finding the degree.
किसी एक चर वाले बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ x की घातें 12, 5 और 1 हैं; इनमें सबसे बड़ी घात 12 है। अतः बहुपद की डिग्री 12 है। 5 केवल पद 4x-5 की घात है, पूरे बहुपद की नहीं। परीक्षा टिप: सभी पदों की घातें देखकर सबसे बड़ी घात चुनें। / The degree of a polynomial in one variable is the greatest exponent of the variable with a non-zero coefficient. Here, the exponents of x are 12, 5, and 1, and the greatest is 12. Therefore, the degree of the polynomial is 12. The number 5 is only the exponent in the term 4x-5, not the degree of the whole polynomial. Exam tip: Compare the exponents of all terms and select the greatest one.
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों की घातें 0, 6 और 3 हैं तथा सबसे बड़ी घात 6 है। इसलिए बहुपद की डिग्री 6 है। 7 स्थिर पद है, इसलिए उसकी घात 0 होती है। परीक्षा टिप: पदों का क्रम कोई भी हो, हमेशा चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of its variable with a non-zero coefficient. Here, the exponents of the terms are 0, 6, and 3, and the greatest is 6. Therefore, the degree of the polynomial is 6. The constant term 7 has degree 0. Exam tip: The order of terms does not matter; identify the highest exponent of the variable.
यहाँ समान पद 5x-5 और -5x-5 एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। सरल करने पर बहुपद 6x-3+2 प्राप्त होता है। इसमें x की सबसे बड़ी घात 3 है, इसलिए इसकी डिग्री 3 है। 5 मूल व्यंजक में दिखाई देता है, लेकिन उसके पद निरस्त हो जाने के कारण वह डिग्री नहीं होगी। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले हमेशा बहुपद को सरल करें। / The like terms 5x-5 and -5x-5 cancel each other. The simplified polynomial is 6x-3+2. The highest power of x in it is 3, so its degree is 3. Although 5 appears in the original expression, its terms cancel and therefore it does not determine the degree. Exam tip: Always simplify a polynomial before finding its degree.
बहुपद की डिग्री उसमें चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। विकल्प A में x की सबसे बड़ी घात 4 है, इसलिए इसकी डिग्री 4 है। विकल्प B में सबसे बड़ी घात 3 है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले बहुपद को सरल रूप में लिखकर चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the highest exponent of the variable with a non-zero coefficient. In option A, the highest power of x is 4, so its degree is 4. In option B, the highest power is 3, so it is not correct. Exam tip: First write the polynomial in simplified form, then identify the highest power of the variable.
दिए गए व्यंजक में समान घात वाले पदों को जोड़ने पर \(x^6+x^6+x^2=2x^6+x^2\) मिलता है। इस बहुपद में \(x\) की सबसे बड़ी घात 6 है, इसलिए इसकी डिग्री 6 है। 8 या 12 नहीं होगा, क्योंकि बहुपद की डिग्री घातों को जोड़कर नहीं, बल्कि सरल रूप में सबसे बड़ी घात देखकर निर्धारित की जाती है। परीक्षा टिप: पहले समान पदों को मिलाइए, फिर शून्येतर गुणांक वाले पदों में सबसे बड़ी घात पहचानिए। / Combining like terms gives \(x^6+x^6+x^2=2x^6+x^2\). The highest power of \(x\) in this polynomial is 6, so its degree is 6. It is not 8 or 12, because the degree is found from the highest exponent in the simplified polynomial, not by adding exponents. Exam tip: simplify like terms first, then identify the greatest exponent with a non-zero coefficient.
दिए गए व्यंजक में \(0x^5\) और \(0x^3\) के गुणांक शून्य हैं, इसलिए ये पद बहुपद में कोई योगदान नहीं देते। शेष बहुपद \(12x-4\) है। इसमें \(x\) की सबसे बड़ी घात \(1\) है, अतः इसकी डिग्री \(1\) है। \(0\) डिग्री केवल अशून्य स्थिर बहुपद की होती है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पद हटा दें। / In the given expression, the coefficients of \(0x^5\) and \(0x^3\) are zero, so these terms do not contribute to the polynomial. The remaining polynomial is \(12x-4\). The highest power of \(x\) in it is \(1\), so its degree is \(1\). Degree \(0\) applies to a non-zero constant polynomial, not to this linear polynomial. Exam tip: Remove all terms with zero coefficients before finding the degree.
बहुपद की डिग्री उसमें चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। दिए गए बहुपद में घातें 2, 8, 4 और 0 हैं। इनमें सबसे बड़ी घात 8 है, इसलिए इसकी डिग्री 8 है। 14 गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: पदों को पहले घटती घातों के क्रम में लिखने पर डिग्री पहचानना आसान होता है। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable with a non-zero coefficient. In the given polynomial, the exponents are 2, 8, 4, and 0. The greatest exponent is 8, so its degree is 8. Here, 14 is a coefficient, not the degree. Exam tip: Arrange terms in descending powers to identify the degree quickly.
बहुपद की डिग्री उसमें चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों की घातें 13, 6 और 0 हैं; सबसे बड़ी घात 13 है। अतः सही उत्तर 13 है। 6 केवल दूसरे पद की घात है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: स्थिरांक पद की घात 0 मानें और सबसे बड़ी घात चुनें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable with a non-zero coefficient. Here, the exponents of the terms are 13, 6, and 0, and the greatest is 13. Therefore, the correct answer is 13. The number 6 is only the exponent of the second term, not the degree. Exam tip: Treat a non-zero constant term as having exponent 0 and select the highest exponent.
किसी एक-चर बहुपद की डिग्री उस चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ x की घातें 3, 2, 1 और 0 हैं; सबसे बड़ी घात 3 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 3 है। 9 सबसे बड़ा गुणांक और 20 नियतांक पद है, पर इनमें से कोई भी डिग्री निर्धारित नहीं करता। परीक्षा टिप: पहले बहुपद को मानक रूप में देखकर चर की सबसे बड़ी घात पहचानें। / The degree of a polynomial in one variable is the greatest power of the variable with a non-zero coefficient. Here, the powers of x are 3, 2, 1 and 0; the highest power is 3, so the polynomial has degree 3. Although 9 is the largest coefficient and 20 is the constant term, neither determines the degree. Exam tip: identify the greatest exponent of the variable after writing the polynomial in standard form.
दिए गए व्यंजक में समान पद 7x-2 और -7x-2 एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। अतः सरल बहुपद 10x-5 प्राप्त होता है। इसमें x की सबसे बड़ी घात 1 है, इसलिए इसकी डिग्री 1 है। डिग्री 2 नहीं होगी, क्योंकि x-2 वाले पद सरल करने पर शून्य हो जाते हैं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले हमेशा समान पदों को मिलाकर बहुपद को सरल करें। / The like terms 7x-2 and -7x-2 cancel each other. The simplified polynomial is therefore 10x-5. The highest power of x in it is 1, so its degree is 1. It is not 2 because the x-2 terms become zero after simplification. Exam tip: Always simplify a polynomial by combining like terms before finding its degree.
बहुपद की डिग्री उसमें चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। दिए गए बहुपद में x की घातें 9, 6 और 3 हैं; स्थिर पद −7 की घात 0 होती है। सबसे बड़ी घात 9 है, इसलिए सही उत्तर 9 है। 6 केवल दूसरे पद −8x-6 की घात है, बहुपद की डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: पहले सभी पदों में चर की घातें देखें, फिर सबसे बड़ी घात चुनें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of its variable with a non-zero coefficient. Here, the powers of x are 9, 6, and 3, while the constant term −7 has degree 0. The greatest power is 9, so the degree is 9. Option 6 is only the exponent in the term −8x-6, not the degree of the whole polynomial. Exam tip: list the exponents of the variable and select the greatest one.
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। \(7x^4+5\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(4\) है, इसलिए इसकी डिग्री \(4\) है, \(5\) नहीं। अन्य तीनों बहुपदों में \(x^5\) पद मौजूद है, इसलिए उनकी डिग्री \(5\) है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करते समय केवल चर की सबसे बड़ी घात देखें, स्थिर पद को नहीं। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable with a non-zero coefficient. In \(7x^4+5\), the highest power of \(x\) is \(4\), so its degree is \(4\), not \(5\). Each of the other three polynomials contains an \(x^5\) term and therefore has degree \(5\). Exam tip: To find the degree, look for the highest power of the variable; a constant term does not affect it.
यहाँ \(x^0=1\) होता है, इसलिए बहुपद \(1+11x^3-6=11x^3-5\) बनता है। इसका सबसे अधिक घात वाला पद \(11x^3\) है, अतः बहुपद की डिग्री \(3\) है। \(11\) केवल गुणांक है, घात नहीं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले \(x^0\) जैसे पदों को सरल कर लें और फिर चर की सबसे बड़ी घात देखें। / Here, \(x^0=1\), so the polynomial becomes \(1+11x^3-6=11x^3-5\). Its term with the highest exponent is \(11x^3\), so the degree of the polynomial is \(3\). The number \(11\) is a coefficient, not an exponent. Exam tip: Simplify terms such as \(x^0\) first, then identify the greatest exponent of the variable.
दिया गया व्यंजक सरल करने पर 0 प्राप्त होता है, इसलिए यह शून्य बहुपद है। किसी अशून्य बहुपद की डिग्री उसके उच्चतम घात वाले अशून्य पद की घात होती है, लेकिन शून्य बहुपद में कोई अशून्य पद नहीं होता। इसलिए इसकी डिग्री परिभाषित नहीं होती। 0 डिग्री केवल अशून्य अचर बहुपद, जैसे 5, की होती है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांकों वाले पदों को हटाकर बहुपद को सरल करें। / On simplifying, the given expression becomes 0, so it is the zero polynomial. The degree of a non-zero polynomial is the highest power of a term with a non-zero coefficient, but the zero polynomial has no such term. Hence, its degree is not defined. Degree 0 applies to a non-zero constant polynomial, such as 5. Exam tip: simplify a polynomial and remove terms with zero coefficients before finding its degree.
पद \(0x^{11}\) का गुणांक शून्य है, इसलिए यह बहुपद का वास्तविक पद नहीं माना जाता। शेष अशून्य पदों \(18x^7\) और \(-2\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(7\) है। अतः बहुपद की डिग्री \(7\) है। \(11\) निकटतम भ्रमकारी विकल्प है, लेकिन शून्य गुणांक वाले पद की घात डिग्री निर्धारित नहीं करती। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले सभी पद हटा दें। / The term \(0x^{11}\) has zero coefficient, so it is not an actual term of the polynomial. Among the remaining non-zero terms, \(18x^7\) and \(-2\), the greatest power of \(x\) is \(7\). Therefore, the degree of the polynomial is \(7\). Option 11 is tempting, but a term with coefficient zero does not affect the degree. Exam tip: Remove all zero-coefficient terms before finding the degree.
बहुपद की डिग्री उसके किसी भी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों की घातें 1, 2, 4 और 6 हैं। सबसे बड़ी घात 6 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 6 है। 4 निकटतम विकल्प हो सकता है, लेकिन x-6 पद मौजूद होने के कारण डिग्री 4 नहीं होगी। परीक्षा टिप: पदों को देखकर चर की सबसे बड़ी घात पहचानें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable among its terms with non-zero coefficients. Here, the exponents are 1, 2, 4, and 6. The greatest exponent is 6, so the degree of the polynomial is 6. Option 4 may seem close, but the term x-6 is present, so the degree cannot be 4. Exam tip: identify the highest power of the variable in the polynomial.
बहुपद की डिग्री उसके चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। \(4x^7-3x^2+1\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(7\) है, इसलिए इसकी डिग्री \(7\) है। विकल्प B में सबसे बड़ी घात \(6\) है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: बहुपद को देखकर चर की सबसे बड़ी घात पहचानें। / The degree of a polynomial is the highest power of its variable with a non-zero coefficient. In \(4x^7-3x^2+1\), the highest power of \(x\) is \(7\), so its degree is \(7\). In option B, the highest power is \(6\), so it is not correct. Exam tip: identify the greatest exponent of the variable in the polynomial.
C. रीमा गलत है; बहुपद की डिग्री 2 है, क्योंकि \(p\) की सबसे बड़ी घात 2 है।/Reema is incorrect; the degree is 2 because the highest exponent of \(p\) is 2.
Explanation
Simple Explanation
बहुपद की डिग्री उसके किसी चर की सबसे बड़ी घात होती है, पदों की संख्या नहीं। यहाँ \(6p^2\), \(-p\), 8 की घातें क्रमशः 2, 1, 0 हैं; अतः डिग्री 2 है। परीक्षा में सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the highest exponent of its variable, not the number of terms. Here the exponents in \(6p^2\), \(-p\), and 8 are 2, 1, and 0, so the degree is 2. Exam tip: identify the highest power first.
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है। दिए गए बहुपद में घातें 2, 8 और 4 हैं; इनमें सबसे बड़ी घात 8 है। इसलिए बहुपद की डिग्री 8 है। 6 केवल x-8 का गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: बहुपद को पदों के क्रम में देखकर x की सबसे बड़ी घात पहचानें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of its variable. The exponents in the given polynomial are 2, 8, and 4, and the greatest is 8. Therefore, its degree is 8. The number 6 is the coefficient of x-8, not the degree. Exam tip: identify the highest power of the variable, regardless of the order of terms.
बहुपद की डिग्री उसमें चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य नहीं होता। यहाँ सबसे बड़ी घात 10 दी गई है, इसलिए बहुपद की डिग्री 10 है। 0 या 1 केवल क्रमशः अचर अथवा रैखिक बहुपद की डिग्री हो सकती है। परीक्षा टिप: बहुपद में पहले शून्य गुणांक वाले पदों को हटाकर सबसे बड़ी शेष घात देखें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of its variable with a non-zero coefficient. Since the highest power given is 10, the degree of the polynomial is 10. Degrees 0 and 1 apply only to constant and linear polynomials, respectively. Exam tip: Ignore terms with zero coefficients and identify the greatest remaining exponent.
समान घात वाले पदों को जोड़ने पर 3x-4+8x-4=11x-4 होता है। अतः सरल बहुपद 11x-4-2x+1 है। इसमें x की सबसे बड़ी घात 4 है, इसलिए इसकी डिग्री 4 है। 11 गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: बहुपद को पहले सरल करें, फिर चर की सबसे बड़ी घात देखें। / Combining like terms gives 3x-4+8x-4=11x-4. Therefore, the simplified polynomial is 11x-4-2x+1. The highest power of x is 4, so its degree is 4. Here, 11 is a coefficient, not the degree. Exam tip: Simplify the polynomial first, then identify the highest exponent of the variable.
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। दिए गए बहुपद में पदों की घातें 3, 0 और 6 हैं; सबसे बड़ी घात 6 है। इसलिए सही उत्तर 6 है। 3 केवल पद 5x-3 की घात है, पूरे बहुपद की डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: पदों के क्रम पर नहीं, चर की सबसे बड़ी घात पर ध्यान दें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable with a non-zero coefficient. The exponents of the terms in the given polynomial are 3, 0, and 6; the greatest is 6. Therefore, the correct answer is 6. Option 3 is only the degree of the term 5x-3, not of the whole polynomial. Exam tip: Ignore the order of terms and identify the highest power of the variable.
पद \(0x^{12}\) का गुणांक 0 है, इसलिए यह शून्य पद है और बहुपद की डिग्री निर्धारित करने में इसे नहीं गिना जाता। शेष अशून्य पदों \(4x^5\), \(-3x^2\) और \(8\) में सबसे बड़ी घात 5 है। इसलिए बहुपद की डिग्री 5 है। \(x^{12}\) दिखने पर 12 चुनना गलत होगा, क्योंकि उसका गुणांक शून्य है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पद हटा दें। / The coefficient of \(0x^{12}\) is 0, so it is a zero term and is ignored while finding the degree. Among the remaining non-zero terms, \(4x^5\), \(-3x^2\), and \(8\), the highest exponent is 5. Therefore, the degree of the polynomial is 5. Choosing 12 would be incorrect because the coefficient of \(x^{12}\) is zero. Exam tip: Remove all terms with zero coefficients before finding the degree.
समान पदों को घटाने पर \(11x^7-11x^7=0\) हो जाता है। अतः सरल बहुपद \(3x^3+2\) है। इसमें \(x\) की सबसे बड़ी घात 3 है, इसलिए इसकी डिग्री 3 है। विकल्प 7 गलत है क्योंकि \(x^7\) वाले पद कट जाते हैं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले हमेशा बहुपद को सरल करें। / On subtracting the like terms, \(11x^7-11x^7=0\). Thus, the simplified polynomial is \(3x^3+2\). The highest power of \(x\) is 3, so its degree is 3. Option 7 is incorrect because the \(x^7\) terms cancel out. Exam tip: Always simplify a polynomial before finding its degree.
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। \(4x^8-x^2+5\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(8\) है, इसलिए इसकी डिग्री \(8\) है। \(2x^7+3\) की डिग्री \(7\) है, इसलिए वह सही विकल्प नहीं है। परीक्षा टिप: स्थिर पद की घात \(0\) मानी जाती है। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of its variable with a non-zero coefficient. In \(4x^8-x^2+5\), the highest power of \(x\) is \(8\), so its degree is \(8\). \(2x^7+3\) has degree \(7\), so it is not correct. Exam tip: a constant term has exponent \(0\).
यहाँ \(x^0=1\) होता है, इसलिए बहुपद \(1+4x^5-9x\) बनता है। इसमें \(x\) की सबसे बड़ी घात 5 है और \(x^5\) का गुणांक 4 शून्य नहीं है। अतः बहुपद की डिग्री 5 है। विकल्प 9 केवल स्थिरांक 9 से भ्रमित करने के लिए है; डिग्री घात से निर्धारित होती है, गुणांक से नहीं। परीक्षा टिप: पहले बहुपद को सरल कीजिए, फिर शून्येतर गुणांक वाले पद की सबसे बड़ी घात पहचानिए। / Since \(x^0=1\), the polynomial becomes \(1+4x^5-9x\). The highest exponent of \(x\) with a non-zero coefficient is 5, so its degree is 5. Option 9 is a distractor based on the coefficient; degree depends on the exponent, not on the coefficient. Exam tip: simplify the polynomial first, then identify the greatest exponent among terms with non-zero coefficients.
बहुपद की डिग्री उसके किसी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों में x की घातें 1, 4 और 9 हैं तथा स्थिर पद 6 की घात 0 है। सबसे बड़ी घात 9 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 9 है। 6 केवल एक गुणांक/स्थिर पद है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: पदों का क्रम कोई भी हो, हमेशा चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable among terms with non-zero coefficients. Here, the powers of x are 1, 4, and 9, while the constant term 6 has power 0. The greatest exponent is 9, so the degree of the polynomial is 9. The number 6 is a constant term, not the degree. Exam tip: The order of terms does not matter; identify the highest power of the variable.
(-52) एक अशून्य नियतांक बहुपद है, क्योंकि इसमें किसी चर का पद नहीं है। प्रत्येक अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री 0 होती है। विकल्प 1 रैखिक बहुपद के लिए होता है, जिसमें चर की उच्चतम घात 1 हो। परीक्षा टिप: अशून्य स्थिर संख्या की डिग्री हमेशा 0 लिखें। / (-52) is a non-zero constant polynomial because it has no variable term. Every non-zero constant polynomial has degree 0. Degree 1 is for a linear polynomial, whose highest power of a variable is 1. Exam tip: The degree of any non-zero constant is always 0.
पद \(0x^{14}\) का गुणांक 0 है, इसलिए यह शून्य पद है और बहुपद की डिग्री निर्धारित करने में नहीं लिया जाता। शेष बहुपद \(6x^6-2x+3\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात 6 है। इसलिए इसकी डिग्री 6 है। \(14\) निकटतम भ्रामक विकल्प है, पर उसका गुणांक 0 होने से वह पद प्रभावी नहीं है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पदों को हटा दें। / The term \(0x^{14}\) has coefficient 0, so it is a zero term and is not considered while finding the degree. The remaining polynomial is \(6x^6-2x+3\), whose highest power of \(x\) is 6. Hence, its degree is 6. Option 14 is a close distractor, but that term does not contribute because its coefficient is 0. Exam tip: Remove terms with zero coefficients before identifying the highest exponent.
घन बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात 3 होती है। \(4x^3-2x+7\) में सबसे बड़ी घात 3 है, इसलिए यह घन बहुपद है। विकल्प B द्विघात है। परीक्षा टिप: सरल रूप में सबसे बड़ी घात देखकर डिग्री पहचानें। / In a cubic polynomial, the highest exponent of the variable is 3. In \(4x^3-2x+7\), the highest power is 3, so it is cubic. Option B is quadratic. Exam tip: identify the degree from the highest power in simplified form.
बहुपद की डिग्री उसके किसी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। विकल्प B में पद 5x-9 की घात 9 है, इसलिए बहुपद 5x-9-x-2+7 की डिग्री 9 है। विकल्प A की डिग्री 8 है, जबकि स्थिर बहुपद 30 की डिग्री 0 होती है। परीक्षा टिप: बहुपद को देखकर चर की सबसे बड़ी घात पहचानें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable in any term with a non-zero coefficient. In option B, the term 5x-9 has exponent 9, so the polynomial 5x-9-x-2+7 has degree 9. Option A has degree 8, while the non-zero constant polynomial 30 has degree 0. Exam tip: identify the highest exponent of the variable after checking all terms.
यहाँ \(x^0=1\) है, इसलिए दिया गया व्यंजक \(1+7x^6-4x^2\) बनता है। बहुपद की डिग्री उसके किसी भी पद में \(x\) की सबसे बड़ी घात होती है, जो \(6\) है। इसलिए सही उत्तर \(6\) है। \(7\), \(x^6\) का गुणांक है, घात नहीं। परीक्षा टिप: पहले \(x^0\) जैसे पदों को स्थिरांक में बदलकर सबसे बड़ी घात पहचानें। / Since \(x^0=1\), the expression becomes \(1+7x^6-4x^2\). The degree of a polynomial is the greatest exponent of \(x\) in any term, which is \(6\). Hence, the correct answer is \(6\). The number \(7\) is the coefficient of \(x^6\), not its exponent. Exam tip: Simplify terms such as \(x^0\) first, then identify the highest exponent.
किसी बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों की घातें 2, 10, 3 और 0 हैं। सबसे बड़ी घात 10 है, इसलिए बहुपद की डिग्री 10 है। 9 केवल x^{10} का गुणांक है, डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करते समय गुणांकों के बजाय x की सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable having a non-zero coefficient. Here, the exponents of the terms are 2, 10, 3, and 0. The greatest exponent is 10, so the degree of the polynomial is 10. Note that 9 is the coefficient of x^{10}, not the degree. Exam tip: To find degree, look for the highest power of the variable, not the largest coefficient.
समान पदों को जोड़ने पर \(6x^5+6x^5=12x^5\) होता है। अतः सरल बहुपद \(12x^5-3x+8\) है। इसमें \(x\) की सबसे बड़ी घात 5 है, इसलिए इसकी डिग्री 5 है। 12 गुणांक है, घात नहीं; इसलिए 12 डिग्री नहीं हो सकती। परीक्षा टिप: बहुपद को पहले सरल करें, फिर शून्येतर पदों में चर की सबसे बड़ी घात देखें। / Combining like terms gives \(6x^5+6x^5=12x^5\). Thus, the simplified polynomial is \(12x^5-3x+8\). The highest power of \(x\) is 5, so its degree is 5. Here, 12 is a coefficient, not an exponent, so 12 cannot be the degree. Exam tip: simplify the polynomial first, then identify the greatest exponent of the variable in a non-zero term.
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ पदों की घातें 3, 0 और 7 हैं; सबसे बड़ी घात 7 है। इसलिए सही उत्तर 7 है। 8 गुणांक है, घात नहीं, इसलिए 8 विकल्प सही नहीं है। परीक्षा टिप: बहुपद के पदों को पहले घात के घटते क्रम में लिख लेने पर डिग्री पहचानना आसान होता है। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable with a non-zero coefficient. Here, the exponents of the terms are 3, 0, and 7; the greatest is 7. Therefore, the degree is 7. The number 8 is a coefficient, not an exponent, so it is not the degree. Exam tip: Arrange terms in descending powers to identify the degree quickly.
बहुपद की डिग्री उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ सबसे बड़ी घात 12 दी गई है, इसलिए बहुपद की डिग्री 12 है। 0 केवल अचर बहुपद की डिग्री हो सकती है, जबकि 1 रैखिक बहुपद की डिग्री होती है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करते समय चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of its variable whose coefficient is non-zero. Since the highest power given is 12, the degree of the polynomial is 12. Degree 0 applies to a non-zero constant polynomial, while degree 1 applies to a linear polynomial. Exam tip: To find the degree, identify the greatest power of the variable.
पद \(0x^{15}\) का गुणांक 0 है, इसलिए यह वास्तव में शून्य पद है और बहुपद की डिग्री निर्धारित करने में शामिल नहीं होता। शेष अशून्य पदों \(2x^8\), \(-6x^4\) और \(9\) में सबसे अधिक घात 8 है। अतः बहुपद की डिग्री 8 है। विकल्प 15 गलत है, क्योंकि \(x^{15}\) का गुणांक शून्य है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पदों को हटा दें। / The coefficient of \(0x^{15}\) is 0, so it is a zero term and is not considered while finding the degree. Among the remaining non-zero terms, \(2x^8\), \(-6x^4\), and \(9\), the highest exponent is 8. Therefore, the degree of the polynomial is 8. Option 15 is incorrect because the coefficient of \(x^{15}\) is zero. Exam tip: Remove terms with zero coefficients before identifying the highest power.
