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कोष्ठक खोलने पर \(4(2x-3)=8x-12\) मिलता है। अब \(x\) जोड़ने पर \(8x-12+x=9x-12\) होगा। इसलिए सही व्यंजक \(9x-12\) है। \(9x+12\) में स्थिर पद का चिह्न गलत है, क्योंकि \(4\times(-3)=-12\) होता है। परीक्षा टिप: कोष्ठक खोलते समय गुणनफल के चिह्न पर विशेष ध्यान दें। / On expanding the bracket, \(4(2x-3)=8x-12\). Adding \(x\) gives \(8x-12+x=9x-12\). Therefore, the correct expression is \(9x-12\). In \(9x+12\), the sign of the constant term is incorrect because \(4\times(-3)=-12\). Exam tip: while expanding brackets, check the sign of each product carefully.
वितरण गुण का प्रयोग करने पर \(5(2x-1)=10x-5\) होता है। अब 3 जोड़ने पर \(10x-5+3=10x-2\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर \(10x-2\) है। \(10x+2\) तब मिलता यदि \(-5\) और 3 को गलत तरीके से जोड़ा जाता। परीक्षा टिप: कोष्ठक खोलते समय बाहर की संख्या को अंदर के प्रत्येक पद से गुणा करें। / Using the distributive property, \(5(2x-1)=10x-5\). Adding 3 gives \(10x-5+3=10x-2\). Therefore, the correct expression is \(10x-2\). \(10x+2\) results from incorrectly combining \(-5\) and 3. Exam tip: When opening brackets, multiply the outside number by every term inside the bracket.
दिए गए मान रखने पर
a² + 2b = (-2)² + 2(3) = 4 + 6 = 10। इसलिए सही उत्तर 10 है। 8 एक संभावित भ्रम है, यदि 2b के स्थान पर केवल 2 जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या का वर्ग निकालते समय उसे कोष्ठक में लिखें; (-2)² = 4 होता है, -4 नहीं। / On substitution, a² + 2b = (-2)² + 2(3) = 4 + 6 = 10. Therefore, the correct answer is 10. The option 8 may result from incorrectly adding only 2 instead of calculating 2b. Exam tip: Always use brackets when squaring a negative number; (-2)² equals 4, not -4.
यहाँ x के स्थान पर -3 रखने पर \(x^2-2x+4=(-3)^2-2(-3)+4\) होगा। अतः \(9+6+4=19\)। इसलिए सही उत्तर 19 है। विकल्प 7 तब मिल सकता है जब \(-2(-3)\) को गलती से -6 मान लिया जाए; दो ऋणात्मक संख्याओं का गुणनफल धनात्मक होता है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक मान का वर्ग निकालते समय उसे हमेशा कोष्ठक में लिखें। / Substitute -3 for x: \(x^2-2x+4=(-3)^2-2(-3)+4\). This gives \(9+6+4=19\), so 19 is correct. Option 7 may result from incorrectly treating \(-2(-3)\) as -6; the product of two negative numbers is positive. Exam tip: Always use brackets when squaring or substituting a negative value.
यहाँ \(7xy\) और \(5xy\) समान पद हैं, इसलिए इनका योग \(12xy\) होगा। इसी प्रकार \(-2x+3x=x\) है। अतः व्यंजक \(12xy+x\) बनता है। \(12x+y\) सही नहीं है, क्योंकि \(xy\) वाला पद \(x\) और \(y\) के अलग-अलग पदों में नहीं बदला जा सकता। परीक्षा टिप: केवल उन्हीं पदों को जोड़ें या घटाएँ जिनका चर भाग और घातें समान हों। / The terms \(7xy\) and \(5xy\) are like terms, so their sum is \(12xy\). Similarly, \(-2x+3x=x\). Therefore, the simplified expression is \(12xy+x\). \(12x+y\) is incorrect because an \(xy\) term cannot be split into separate \(x\) and \(y\) terms. Exam tip: Add or subtract only terms with identical variable parts and powers.
दिए गए व्यंजक में समान पदों को मिलाते हैं: \(6a-2a=4a\) और \(4b+5b=9b\)। इसलिए सरल रूप \(4a+9b\) है। \(8a+9b\) में \(6a\) और \(-2a\) को गलत तरीके से जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों के गुणांकों को ही जोड़ें या घटाएँ। / Combine like terms in the expression: \(6a-2a=4a\) and \(4b+5b=9b\). Therefore, the simplified form is \(4a+9b\). In \(8a+9b\), \(6a\) and \(-2a\) have been added incorrectly. Exam tip: Add or subtract coefficients only for terms with the same variable and the same power.
संख्या \(n\) का वर्ग \(n^2\) और संख्या का 5 गुना \(5n\) होता है। “वर्ग से 5 गुना घटाना” का अर्थ है \(n^2\) में से \(5n\) घटाना, इसलिए व्यंजक \(n^2-5n\) है। \(5n-n^2\) में घटाने का क्रम उल्टा है। परीक्षा टिप: “से घटाना” में जिस राशि के बाद “से” आता है, उसे पहले लिखें। / The square of the number \(n\) is \(n^2\), and 5 times the number is \(5n\). “Subtracting 5 times the number from its square” means subtracting \(5n\) from \(n^2\), giving \(n^2-5n\). In \(5n-n^2\), the order of subtraction is reversed. Exam tip: In “subtract A from B,” write \(B-A\).
संख्या \(p\) का वर्ग \(p^2\) होता है और संख्या का चार गुना \(4p\) होता है। प्रश्न में वर्ग में चार गुना जोड़ना है, इसलिए व्यंजक \(p^2+4p\) होगा। विकल्प B में घटाव है, जबकि विकल्प D में पूरे योग को 4 से गुणा किया गया है। परीक्षा टिप: “में जोड़ने” के लिए \(+\) चिह्न लगाएँ और पहले वर्ग तथा गुणज को अलग-अलग लिखें। / The square of the number \(p\) is \(p^2\), and four times the number is \(4p\). Since the question asks to add four times the number to its square, the expression is \(p^2+4p\). Option B uses subtraction, while option D multiplies the entire sum by 4. Exam tip: For phrases such as “add to,” use \(+\) and write the square and the multiple separately first.
समान पदों को मिलाने पर p² वाले पद 3p² और -2p² हैं। अतः 3p² - 2p² = p² = 1p², इसलिए p² का गुणांक 1 है। -4p और p केवल p वाले पद हैं, इसलिए वे p² के गुणांक को प्रभावित नहीं करते। परीक्षा टिप: किसी पद का गुणांक पहचानते समय उसके चिन्ह को भी शामिल करें। / Combine the like terms containing p²: 3p² - 2p² = p² = 1p². Therefore, the coefficient of p² is 1. The terms -4p and p are linear terms, so they do not affect the coefficient of p². Exam tip: Always include the sign while identifying a coefficient.
यहाँ \(m^2\) वाले समान पद \(9m^2\) और \(-3m^2\) हैं। इनके गुणांकों को जोड़ने पर \(9-3=6\) मिलता है, इसलिए परिणाम \(6m^2\) है। \(7m\) को नहीं मिलाया जा सकता, क्योंकि उसमें \(m\) की घात 1 है, 2 नहीं। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही मिलाएँ। / The like terms containing \(m^2\) are \(9m^2\) and \(-3m^2\). Adding their coefficients gives \(9-3=6\), so the result is \(6m^2\). The term \(7m\) cannot be combined with them because its power of \(m\) is 1, not 2. Exam tip: combine terms only when both the variable and its exponent are the same.
दिया है कि \(a=2\) और \(b=-4\)। अतः \(ab+3a=(2)(-4)+3(2)=-8+6=-2\)। इसलिए सही उत्तर विकल्प A है। \(-14\) तब मिल सकता है जब \(3a\) को गलती से \(-6\) मान लिया जाए। परीक्षा टिप: मान रखने के बाद ऋणात्मक संख्याओं के गुणन और जोड़ के चिह्नों पर विशेष ध्यान दें। / Given \(a=2\) and \(b=-4\), \(ab+3a=(2)(-4)+3(2)=-8+6=-2\). Therefore, option A is correct. The value \(-14\) may result from incorrectly treating \(3a\) as \(-6\). Exam tip: after substitution, check the signs carefully while multiplying and adding negative numbers.
\(4x^2-3x+7\) में \(4x^2\), \(-3x\) और \(7\) तीन पद हैं, इसलिए यह त्रिपद है। \(5a-2\) द्विपद है। परीक्षा टिप: पदों को + या − चिह्नों से अलग करके गिनें। / \(4x^2-3x+7\) has three terms: \(4x^2\), \(-3x\), and \(7\), so it is a trinomial. \(5a-2\) has only two terms. Exam tip: count terms separated by + or − signs.
समान पदों को जोड़ें: \(2y^2+3y^2=5y^2\) और \(5y-2y=3y\)। स्थिर पद \(-7\) में कोई परिवर्तन नहीं होता। अतः सरल व्यंजक \(5y^2+3y-7\) है। विकल्प C में स्थिर पद का चिन्ह गलत है। परीक्षा टिप: केवल समान घात और समान चर वाले पदों को ही जोड़ें या घटाएँ। / Combine like terms: \(2y^2+3y^2=5y^2\) and \(5y-2y=3y\). The constant term \(-7\) remains unchanged. Therefore, the simplified expression is \(5y^2+3y-7\). In option C, the sign of the constant term is incorrect. Exam tip: add or subtract only terms with the same variable and the same exponent.
व्यंजक \(12p^2q\) में \(q\) के ऊपर कोई घात नहीं लिखी है। इसलिए \(q=q^1\) माना जाता है और \(q\) की घात \(1\) है। \(2\), \(p\) की घात है, \(q\) की नहीं। परीक्षा टिप: जिस चर पर घात न लिखी हो, उसकी घात हमेशा \(1\) होती है। / In the expression \(12p^2q\), no exponent is written on \(q\). Therefore, \(q=q^1\), so the power of \(q\) is \(1\). The exponent \(2\) belongs to \(p\), not to \(q\). Exam tip: A variable with no written exponent always has exponent \(1\).
(x) और (y) का योग \(x+y\) है। इस योग से 6 कम करने के लिए \(x+y\) में से 6 घटाते हैं, इसलिए सही व्यंजक \(x+y-6\) है। \(x+y+6\) योग में 6 जोड़ता है, जबकि प्रश्न में 6 कम करने को कहा गया है। परीक्षा टिप: “से कम” या “less than” के बाद दिए गए मान को पहले बने व्यंजक में से घटाएँ। / The sum of \(x\) and \(y\) is \(x+y\). Taking 6 less than this sum means subtracting 6 from it, giving \(x+y-6\). The expression \(x+y+6\) adds 6, whereas the question asks for 6 less. Exam tip: For “less than” in this form, subtract the stated number from the expression already formed.
कोष्ठक खोलने पर 4(3n+2)=12n+8 और -2(n+5)=-2n-10 मिलता है। अतः 12n+8-2n-10 = 10n-2। विकल्प B में दूसरे कोष्ठक के स्थिर पद का चिह्न गलत लिया गया है। परीक्षा-युक्ति: ऋण चिह्न से पहले के गुणक को कोष्ठक के दोनों पदों से गुणा करना न भूलें। / Expanding the brackets gives 4(3n+2)=12n+8 and -2(n+5)=-2n-10. Therefore, 12n+8-2n-10 = 10n-2. Option B results from using the wrong sign for the constant term in the second bracket. Exam tip: multiply the number before a negative bracket by both terms inside it.
\(3ab^2\) और \(-10ab^2\) दोनों में चर भाग ab-2 है; अर्थात a की घात 1 और b की घात 2 है। केवल इनके गुणांक 3 और -10 अलग हैं, इसलिए ये समान पद हैं। विकल्प B और D गलत हैं क्योंकि समान पदों में गुणांक अलग हो सकते हैं, पर चर और उनकी घातें समान होनी चाहिए। परीक्षा टिप: समान पद पहचानने के लिए गुणांकों को छोड़कर चर भाग और प्रत्येक चर की घात की तुलना करें। / Both \(3ab^2\) and \(-10ab^2\) have the variable part ab-2: the power of a is 1 and the power of b is 2. Only their coefficients, 3 and -10, are different, so they are like terms. Options B and D are incorrect because like terms may have different coefficients, but their variables and respective powers must match. Exam tip: Ignore coefficients first, then compare every variable and its exponent to identify like terms.
यहाँ t=5 रखने पर t-2-4t+6=52-4(5)+6=25-20+6=11 होता है। इसलिए सही उत्तर 11 है। 9 प्राप्त हो सकता है यदि अंतिम +6 को गलती से न जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: पहले चर का मान रखें, फिर घात, गुणा और जोड़-घटाव के क्रम में हल करें। / Substituting t=5 gives t-2-4t+6=52-4(5)+6=25-20+6=11. Therefore, 11 is the correct answer. The value 9 may result from incorrectly omitting the final +6. Exam tip: substitute the value first, then follow the order of powers, multiplication, and addition/subtraction.
यहाँ \(15xy\) और \(6xy\) समान पद हैं, इसलिए उनका योग \(21xy\) होगा। इसी प्रकार \(-4x\) और \(9x\) समान पद हैं, जिनका योग \(5x\) है। अतः व्यंजक \(21xy+5x\) बनता है। विकल्प B में \(x\)-पदों का चिन्ह गलत लिया गया है। परीक्षा टिप: केवल बिल्कुल समान चर-भाग और घात वाले पदों को ही जोड़ा या घटाया जाता है। / Here, \(15xy\) and \(6xy\) are like terms, so their sum is \(21xy\). Similarly, \(-4x\) and \(9x\) are like terms and add to \(5x\). Therefore, the simplified expression is \(21xy+5x\). In option B, the sign while combining the \(x\)-terms is incorrect. Exam tip: Add or subtract only terms that have exactly the same variables with the same powers.
व्यंजक
\(-6x^2+11x-3\) में
\(x^2\) वाला पद
\(-6x^2\) है। अतः
\(x^2\) का गुणांक
\(-6\) है। विकल्प 6 सही नहीं है, क्योंकि गुणांक में ऋण चिह्न भी शामिल होता है। परीक्षा टिप: किसी पद का गुणांक पहचानते समय चर के साथ लगा पूरा संख्यात्मक गुणनखंड, उसके चिन्ह सहित, लिखें। / In the expression
\(-6x^2+11x-3\), the term containing
\(x^2\) is
\(-6x^2\). Therefore, the coefficient of
\(x^2\) is
\(-6\). Option 6 is incorrect because the negative sign is part of the coefficient. Exam tip: Include the sign when identifying the numerical factor multiplying a variable term.
दिए गए मान रखने पर, \(u^2-uv=(-2)^2-(-2)(1)=4-(-2)=4+2=6\)। इसलिए सही उत्तर 6 है। 4 केवल \(u^2\) का मान है; उसमें से \(uv=-2\) घटाने पर मान 6 बनता है। परीक्षा में ऋणात्मक पद को घटाते समय चिन्ह बदलने का ध्यान रखें। / Substituting the given values, \(u^2-uv=(-2)^2-(-2)(1)=4-(-2)=4+2=6\). Hence, the correct answer is 6. The value 4 represents only \(u^2\); subtracting \(uv=-2\) gives 6. In exams, remember that subtracting a negative quantity changes it to addition.
वितरण गुणधर्म का प्रयोग करें: \(2x^2\times 3x=6x^3\) और \(2x^2\times(-4)=-8x^2\)। अतः विस्तारित व्यंजक \(6x^3-8x^2\) है। विकल्प D में दूसरा पद धनात्मक है, जबकि \(-4\) से गुणा करने पर ऋणात्मक पद मिलता है। परीक्षा टिप: गुणा करते समय गुणांकों के साथ \(x\) की घातें भी जोड़ें, जैसे \(x^2\times x=x^3\)। / Use the distributive property: \(2x^2\times 3x=6x^3\) and \(2x^2\times(-4)=-8x^2\). Therefore, the expanded expression is \(6x^3-8x^2\). In option D, the second term is positive, but multiplication by \(-4\) gives a negative term. Exam tip: while multiplying powers of \(x\), add their exponents; for example, \(x^2\times x=x^3\).
\(5p^2q\) और \(2p^2q\) समान पद हैं, इसलिए इनके गुणांक जोड़ने पर \((5+2)p^2q=7p^2q\) मिलता है। \(-3pq\) का चर भाग \(pq\) है, जो \(p^2q\) से भिन्न है; इसलिए इसे \(7p^2q\) में नहीं जोड़ा जा सकता। अतः सरल रूप \(7p^2q-3pq\) है। परीक्षा टिप: केवल उन्हीं पदों को जोड़ें या घटाएँ जिनके चर और उनकी घातें बिल्कुल समान हों। / \(5p^2q\) and \(2p^2q\) are like terms, so adding their coefficients gives \((5+2)p^2q=7p^2q\). The term \(-3pq\) has variable part \(pq\), which is different from \(p^2q\), so it cannot be combined with \(7p^2q\). Therefore, the simplified expression is \(7p^2q-3pq\). Exam tip: combine only terms with exactly the same variables raised to the same powers.
समान चर वाले पदों को मिलाने पर \(4x-9x=-5x\) मिलता है और स्थिर पदों का योग \(7+2=9\) है। इसलिए व्यंजक \(-5x+9\) है। \(5x+9\) में \(4x-9x\) का चिन्ह गलत लिया गया है। परीक्षा टिप: केवल समान पदों को ही जोड़ें या घटाएँ। / Combining the like variable terms gives \(4x-9x=-5x\), and the constant terms give \(7+2=9\). Therefore, the simplified expression is \(-5x+9\). In \(5x+9\), the sign of \(4x-9x\) has been handled incorrectly. Exam tip: add or subtract only like terms.
वितरण नियम से \(7(x-2)=7\times x-7\times 2=7x-14\) होता है, इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प A का विस्तार \(7x+14\) होता है, जबकि विकल्प B का विस्तार \(14x-14\) है; दोनों दिए गए व्यंजक से अलग हैं। परीक्षा टिप: कोष्ठक वाले व्यंजक में बाहर की संख्या को कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करें। / Using the distributive property, \(7(x-2)=7\times x-7\times 2=7x-14\), so option C is correct. Option A expands to \(7x+14\), while option B expands to \(14x-14\); neither matches the given expression. Exam tip: multiply the number outside the bracket by every term inside it.
पद \(3x^2y^2\) में \(x\) और \(y\) वे अक्षर हैं जिनके मान बदल सकते हैं, इसलिए ये चर हैं। \(3\) संख्यात्मक गुणांक है तथा \(2\) घात है; ये चर नहीं हैं। परीक्षा टिप: किसी पद में अक्षरों को पहचानें और उनके ऊपर लिखी घात को अलग से देखें। / In the term \(3x^2y^2\), \(x\) and \(y\) are letters whose values can vary, so they are variables. The number \(3\) is the numerical coefficient, while \(2\) is an exponent; neither is a variable. Exam tip: identify the letters in a term, but do not count their exponents as variables.
k=3 रखने पर व्यंजक 2(3+4)-32 बनता है। पहले कोष्ठक का मान 7 है, इसलिए 2×7=14 तथा 32=9। अतः 14-9=5, इसलिए सही उत्तर 5 है। 14 केवल गुणन वाले भाग का मान है; इसमें 9 घटाना अभी शेष है। परीक्षा टिप: प्रतिस्थापन के बाद कोष्ठक, घात, गुणा और फिर घटाव के क्रम में हल करें। / Substituting k=3 gives 2(3+4)-32. The bracket equals 7, so 2×7=14, and 32=9. Therefore, 14-9=5, so 5 is correct. The value 14 is only the result of the multiplication part; 9 still has to be subtracted. Exam tip: after substitution, evaluate brackets, powers, multiplication, and then subtraction in order.
समान पदों को मिलाएँ: \(11a^2-5a^2=6a^2\) और \(-4a+6a=2a\)। इसलिए सरल व्यंजक \(6a^2+2a\) है। विकल्प A में वर्ग वाले पदों के गुणांकों को गलत तरीके से जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ा या घटाया जाता है। / Combine like terms: \(11a^2-5a^2=6a^2\) and \(-4a+6a=2a\). Therefore, the simplified expression is \(6a^2+2a\). In option A, the coefficients of the squared terms have been added incorrectly. Exam tip: Add or subtract only terms that have the same variable with the same exponent.
पहले \(x\) का वर्ग लेकर 5 जोड़ने पर \(x^2+5\) मिलता है। इस पूरे योग का दोगुना \(2(x^2+5)\) होगा, इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प A में केवल \(x^2\) का दोगुना किया गया है, 5 का नहीं। परीक्षा टिप: “योग का दोगुना” जैसे शब्दों में पूरे योग को कोष्ठक में रखें। / First, square \(x\) and add 5 to get \(x^2+5\). Twice this entire sum is \(2(x^2+5)\), so option C is correct. In option A, only \(x^2\) is doubled, not 5. Exam tip: When you read “twice the sum,” put the complete sum inside brackets.
वितरण गुण का प्रयोग करें: \(7(2r-3)=14r-21\) और \(4(r+1)=4r+4\)। अतः \(14r-21+4r+4=18r-17\)। इसलिए सही उत्तर \(18r-17\) है। \(18r+25\) वाला विकल्प स्थिर पदों के चिह्नों को गलत जोड़ने से आ सकता है। परीक्षा टिप: कोष्ठक खोलते समय प्रत्येक पद को बाहर की संख्या से गुणा करें। / Use the distributive property: \(7(2r-3)=14r-21\) and \(4(r+1)=4r+4\). Thus, \(14r-21+4r+4=18r-17\). Therefore, the correct expression is \(18r-17\). The option \(18r+25\) may result from incorrectly adding the constant terms with their signs. Exam tip: while expanding brackets, multiply the outside number by every term inside the bracket.
\(5a^2b\) और \(3a^2b\) समान पद हैं, इसलिए उनका योग \(8a^2b\) होगा। इसी प्रकार \(2ab-7ab=-5ab\)। अतः सरल रूप \(8a^2b-5ab\) है। \(10a^3b\) गलत है, क्योंकि जोड़ या घटाव करते समय पदों के घात जोड़े नहीं जाते। परीक्षा टिप: केवल वही पद जोड़ें या घटाएँ जिनका चर भाग और प्रत्येक चर की घात समान हो। / \(5a^2b\) and \(3a^2b\) are like terms, so they add to \(8a^2b\). Similarly, \(2ab-7ab=-5ab\). Therefore, the simplified expression is \(8a^2b-5ab\). \(10a^3b\) is incorrect because exponents are not added when terms are added or subtracted. Exam tip: combine only terms with identical variable parts and powers.
दिया है x=2 और y=-1। अतः x-2+xy+y-2=22+(2)(-1)+(-1)2=4-2+1=3। इसलिए सही उत्तर 3 है। 1 केवल y-2 का मान है, क्योंकि इसमें x-2 और xy पद भी शामिल करने होते हैं। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या का वर्ग धनात्मक होता है, इसलिए (-1)2=1 लिखें। / Given x=2 and y=-1, x-2+xy+y-2=22+(2)(-1)+(-1)2=4-2+1=3. Therefore, the correct answer is 3. The value 1 is only y-2; the terms x-2 and xy must also be included. Exam tip: the square of a negative number is positive, so (-1)2=1.
रैखिक पद में चर की घात 1 होती है। दिए गए व्यंजक में
5x-2 की घात 2 है, 2 एक अचर पद है और -3x में x की घात 1 है। इसलिए -3x रैखिक पद है। परीक्षा में प्रत्येक पद में चर की घात देखकर उसका प्रकार पहचानें। / A linear term has a variable with exponent 1. In the given expression, 5x-2 has exponent 2, 2 is a constant term, and -3x has x raised to the power 1. Therefore, -3x is the linear term. In exams, identify the type of each term by checking the exponent of its variable.
कोष्ठक खोलने पर \(2(a+b)-a=2a+2b-a\) मिलता है। अब समान पदों को मिलाने पर \(2a-a=a\), इसलिए व्यंजक \(a+2b\) के बराबर है। \(2a+b\) में \(a\) के पद सही प्रकार से सरल नहीं किए गए हैं। परीक्षा में कोष्ठक खोलते समय बाहर के गुणांक को भीतर के प्रत्येक पद से गुणा करें। / On expanding the bracket, \(2(a+b)-a=2a+2b-a\). Combining like terms gives \(2a-a=a\), so the expression equals \(a+2b\). The option \(2a+b\) does not simplify the \(a\)-terms correctly. Exam tip: while expanding brackets, multiply the outside coefficient by every term inside the bracket.
व्यंजक में चर s की घातें क्रमशः 3, 2 और 1 हैं; स्थिर पद −8 की घात 0 होती है। इसलिए सबसे बड़ी घात 3 है, जो पद 4s-3 में है। 8 केवल स्थिर पद का संख्यात्मक मान है, घात नहीं। परीक्षा टिप: किसी बहुपद की घात ज्ञात करने के लिए चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The powers of the variable s in the expression are 3, 2, and 1, while the constant term −8 has power 0. Therefore, the highest power is 3, found in the term 4s-3. The number 8 is only part of the constant term, not a power. Exam tip: To find the degree of a polynomial, identify the greatest exponent of its variable.
किसी बीजीय पद में चरों वाले भाग को गुणा करने वाली संख्या संख्यात्मक गुणांक कहलाती है। पद 6x-2y में 6, x-2y का गुणन कर रहा है; इसलिए संख्यात्मक गुणांक 6 है। x-2y चर भाग है, जबकि 2 केवल x का घातांक है। परीक्षा टिप: गुणांक ज्ञात करने के लिए पद में से सभी चर और उनके घातांक अलग कर दें; बची हुई संख्या गुणांक होती है। / In an algebraic term, the number that multiplies the variable part is called the numerical coefficient. In 6x-2y, 6 multiplies x-2y, so the numerical coefficient is 6. Here, x-2y is the variable part, while 2 is only the exponent of x. Exam tip: To identify a coefficient, separate the variables and their exponents from the term; the remaining number is the coefficient.
m और n का अंतर पहले \(m-n\) होगा। इस पूरे अंतर का 5 गुना लेने पर \(5(m-n)\) मिलता है, इसलिए विकल्प C सही है। \(5m-n\) में केवल m का 5 गुना किया गया है, n का नहीं। परीक्षा टिप: “के अंतर का” दिखे तो अंतर को कोष्ठक में लिखकर फिर गुणा करें। / The difference between m and n is \(m-n\). Taking five times this entire difference gives \(5(m-n)\), so option C is correct. In \(5m-n\), only m is multiplied by 5, not the whole difference. Exam tip: When a phrase says “times the difference,” put the difference in brackets before multiplying.
समान पदों को मिलाएँ: \(10z^2-4z^2=6z^2\) और \(z-6z=-5z\)। स्थिर पद \(3\) में कोई अन्य स्थिर पद नहीं है, इसलिए वह \(3\) ही रहता है। अतः सरल व्यंजक \(6z^2-5z+3\) है। विकल्प B में \(z^2\) पदों को गलती से जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ें या घटाएँ। / Combine like terms: \(10z^2-4z^2=6z^2\) and \(z-6z=-5z\). There is no other constant term to combine with \(3\), so it remains \(3\). Therefore, the simplified expression is \(6z^2-5z+3\). Option B incorrectly adds the \(z^2\) terms. Exam tip: add or subtract only terms having the same variable and exponent.
दिया है, \(c=-2\)। अतः \(2c^3+c^2=2(-2)^3+(-2)^2=2(-8)+4=-16+4=-12\)। इसलिए सही उत्तर \(-12\) है। \(c^3\) विषम घात होने से उसका मान ऋणात्मक रहता है, जबकि \(c^2\) सम घात होने से धनात्मक होता है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या की घात निकालते समय सम और विषम घात का चिन्ह अवश्य जाँचें। / Given \(c=-2\), \(2c^3+c^2=2(-2)^3+(-2)^2=2(-8)+4=-16+4=-12\). Therefore, \(-12\) is correct. Since \(c^3\) has an odd exponent, it remains negative, whereas \(c^2\) has an even exponent and is positive. Exam tip: When substituting a negative value, check whether each exponent is odd or even.
कोष्ठक खोलने पर \(-3(4-x)=-12+3x\) होता है, क्योंकि \(-3\) को 4 और \(-x\), दोनों से गुणा किया जाता है। अतः \(2x-3(4-x)=2x-12+3x=5x-12\)। विकल्प \(5x+12\) में स्थिर पद का चिन्ह गलत है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या से कोष्ठक गुणा करते समय प्रत्येक पद का चिन्ह बदलने की जाँच करें। / On opening the bracket, \(-3(4-x)=-12+3x\), because \(-3\) multiplies both 4 and \(-x\). Therefore, \(2x-3(4-x)=2x-12+3x=5x-12\). In \(5x+12\), the sign of the constant term is incorrect. Exam tip: when multiplying a bracket by a negative number, check the sign of every term.
\(8rs-5r\) में पद \(8rs\) को \(8\times rs\) लिखा जा सकता है। अतः \(rs\) का गुणांक 8 है। \(rs+8\) में \(rs\) का गुणांक 1 होता है, क्योंकि \(rs=1\times rs\)। परीक्षा टिप: किसी पद का गुणांक जानने के लिए उस पद के साथ गुणा हो रही संख्या पहचानें। / In \(8rs-5r\), the term \(8rs\) can be written as \(8\times rs\). Hence, the coefficient of \(rs\) is 8. In \(rs+8\), the coefficient of \(rs\) is 1 because \(rs=1\times rs\). Exam tip: To find a coefficient, identify the numerical factor multiplying the term.
यहाँ \(2x^2\) और \(-4x^2\) समान पद हैं, इसलिए \(2x^2-4x^2=-2x^2\)। इसी प्रकार \(3xy\) और \(5xy\) समान पद हैं, अतः \(3xy+5xy=8xy\)। इसलिए सरल रूप \(-2x^2+8xy\) है। \(x^2\) और \(xy\) समान पद नहीं हैं, इसलिए उन्हें आपस में नहीं जोड़ा जा सकता। परीक्षा टिप: केवल वही पद जोड़ें या घटाएँ जिनके चर और उनकी घातें समान हों। / Here, \(2x^2\) and \(-4x^2\) are like terms, so \(2x^2-4x^2=-2x^2\). Similarly, \(3xy\) and \(5xy\) are like terms, giving \(3xy+5xy=8xy\). Therefore, the simplified expression is \(-2x^2+8xy\). The terms \(x^2\) and \(xy\) are not like terms, so they cannot be combined. Exam tip: add or subtract only terms with identical variables and powers.
वितरण गुण का प्रयोग करें: \(6(x+1)-x=6x+6-x\)। अब समान पदों \(6x\) और \(-x\) को मिलाने पर \(5x\) मिलता है, इसलिए व्यंजक \(5x+6\) के बराबर है। \(7x+6\) में \(6x-x\) को गलत रूप से \(7x\) माना गया है। परीक्षा टिप: कोष्ठक हटाने के बाद केवल समान चर वाले पदों के गुणांकों को जोड़ें या घटाएँ। / Use the distributive property: \(6(x+1)-x=6x+6-x\). Combining the like terms \(6x\) and \(-x\) gives \(5x\), so the expression equals \(5x+6\). The option \(7x+6\) results from incorrectly treating \(6x-x\) as \(7x\). Exam tip: after opening brackets, add or subtract coefficients only of like terms.
\(n=-4\) रखने पर \(n^2=(-4)^2=16\) होता है। इसलिए \(\frac{n^2+n}{2}=\frac{16+(-4)}{2}=\frac{12}{2}=6\)। अतः सही उत्तर 6 है। विकल्प 8 तब प्राप्त होता है, जब \(n^2+n\) में \(n=-4\) को जोड़ने के बजाय छोड़ दिया जाता है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या का वर्ग निकालते समय संख्या को कोष्ठक में अवश्य लिखें। / Substituting \(n=-4\), we get \(n^2=(-4)^2=16\). Hence, \(\frac{n^2+n}{2}=\frac{16+(-4)}{2}=\frac{12}{2}=6\). Therefore, 6 is the correct answer. The distractor 8 results from wrongly ignoring the \(n=-4\) term in \(n^2+n\). Exam tip: always put a negative number in brackets before squaring it.
कोष्ठक खोलने पर \(3(a-b)+2(2a+b)=3a-3b+4a+2b\) प्राप्त होता है। अब समान पदों को मिलाने पर \(3a+4a=7a\) और \(-3b+2b=-b\) होता है। इसलिए सरल रूप \(7a-b\) है। \(7a+b\) में \(b\) के पदों के ऋण चिह्न का सही योग नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: कोष्ठक खोलते समय बाहर की संख्या से भीतर के प्रत्येक पद का गुणा करें। / On expanding the brackets, \(3(a-b)+2(2a+b)=3a-3b+4a+2b\). Combining like terms gives \(3a+4a=7a\) and \(-3b+2b=-b\). Therefore, the simplified expression is \(7a-b\). The option \(7a+b\) results from combining the terms containing \(b\) incorrectly. Exam tip: multiply the number outside a bracket by every term inside it.
\(4x^2\) और \(3x^2\) समान पद हैं, इसलिए उनका योग \(7x^2\) होगा। इसी प्रकार, \(-6xy\) और \(+xy\) समान पद हैं, अतः \(-6xy+xy=-5xy\)। इसलिए सरल रूप \(7x^2-5xy\) है। \(12x^2-5xy\) गलत है क्योंकि \(4+3=7\), 12 नहीं। परीक्षा टिप: केवल उन्हीं पदों को जोड़ें या घटाएँ जिनका चर भाग और घातें समान हों। / \(4x^2\) and \(3x^2\) are like terms, so they add to \(7x^2\). Similarly, \(-6xy\) and \(+xy\) are like terms, giving \(-6xy+xy=-5xy\). Hence, the simplified expression is \(7x^2-5xy\). \(12x^2-5xy\) is incorrect because \(4+3=7\), not 12. Exam tip: combine only terms with identical variable parts and exponents.
स्थिर पद वह पद होता है जिसमें कोई चर नहीं होता। व्यंजक \(2x^2+5x-1\) में \(2x^2\) और \(5x\) में \(x\) है, जबकि \(-1\) में कोई चर नहीं है। इसलिए स्थिर पद \(-1\) है। \(5\), \(5x\) का गुणांक है, स्थिर पद नहीं। परीक्षा टिप: स्थिर पद पहचानने के लिए वह पद चुनें जिसमें कोई अक्षर या चर न हो। / A constant term is a term that contains no variable. In \(2x^2+5x-1\), both \(2x^2\) and \(5x\) contain \(x\), whereas \(-1\) has no variable. Therefore, the constant term is \(-1\). The number \(5\) is the coefficient of \(5x\), not the constant term. Exam tip: identify the term with no letter or variable to find the constant term.
