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Mathematics Visual models of identities MCQ Questions for Class 9

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Visual models of identities Practice Questions

Showing 801-810 of 850 questions.

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एक वर्ग का दृश्य मॉडल पहले भुजा (a) वाला था। उसमें दाईं ओर चौड़ाई (b) की पट्टी और नीचे चौड़ाई (b) की पट्टी जोड़कर कोने में छोटा वर्ग बनाया गया। कुल क्षेत्रफल किस पहचान को दिखाता है?

A square visual model first has side (a). A strip of width (b) is added on the right and another strip of width (b) at the bottom with a small corner square. Which identity does the total area show?

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Correct Answer

A. (a-2+2ab+b-2=(a+b)2)

Explanation

Simple Explanation

दो समान आयतों का क्षेत्रफल (ab) और छोटे वर्ग का क्षेत्रफल \(b^2\) है। परीक्षा में बड़े वर्ग को छोटे भागों में बांटकर पहचान लिखें। / The two equal rectangles have area (ab) and the small square has area \(b^2\). Exam tip: split the big square into smaller regions before writing the identity.

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भुजा (p) वाले बड़े वर्ग से ऊपर और दाईं ओर चौड़ाई (q) की दो पट्टियां हटाई जाती हैं। कोने का वर्ग \(q^2\) दो बार हटने से वापस जोड़ा जाता है। शेष क्षेत्रफल क्या होगा?

From a large square of side (p), two strips of width (q) are removed from the top and the right. The corner square \(q^2\) is added back because it was removed twice. What is the remaining area?

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Correct Answer

A. \(p^2-2pq+q^2\)

Explanation

Simple Explanation

दो पट्टियां घटाने के बाद साझा कोना फिर जोड़ना पड़ता है। परीक्षा में घटाए गए भागों की पुनरावृत्ति जांचें। / After subtracting two strips the common corner must be added back. Exam tip: check overlap when subtracting areas.

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एक आयत की लंबाई (x+7) और चौड़ाई (x+3) है। इसे \(x^2\) वर्ग टाइलों और रैखिक पट्टियों में बांटने पर मध्य पद का गुणांक कितना बनेगा?

A rectangle has length (x+7) and width (x+3). When it is split into \(x^2\) square tiles and linear strips, what will be the coefficient of the middle term?

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Correct Answer

A. (10)

Explanation

Simple Explanation

पट्टियों का कुल क्षेत्रफल (7x+3x=10x) है। परीक्षा में ((x+a)(x+b)) में मध्य गुणांक (a+b) लें। / The total strip area is (7x+3x=10x). Exam tip: in ((x+a)(x+b)), the middle coefficient is (a+b).

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भुजा (m+n) वाले वर्ग को चार भागों में बांटा गया है। दो भागों के क्षेत्रफल \(m^2\) और \(n^2\) हैं। बाकी दो समान आयतों का संयुक्त क्षेत्रफल कौन सा है?

A square of side (m+n) is divided into four parts. Two parts have areas \(m^2\) and \(n^2\). What is the combined area of the remaining two equal rectangles?

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Correct Answer

B. (2mn)

Explanation

Simple Explanation

दोनों आयतों में प्रत्येक का क्षेत्रफल (mn) है इसलिए कुल (2mn) होगा। परीक्षा में समान आयतों की संख्या न भूलें। / Each rectangle has area (mn), so together they give (2mn). Exam tip: do not forget the number of equal rectangles.

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दृश्य मॉडल में \(r^2\) क्षेत्रफल वाले वर्ग से \(s^2\) क्षेत्रफल वाला छोटा वर्ग हटाया गया। बचे हुए एल आकार को काटकर एक आयत बनाया गया। उस आयत की भुजाएं क्या होंगी?

In a visual model, a small square of area \(s^2\) is removed from a square of area \(r^2\). The remaining L-shape is cut and rearranged into a rectangle. What will be the sides of that rectangle?

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Correct Answer

A. (r-s) और (r+s)(r-s) and (r+s)

Explanation

Simple Explanation

वर्गों के अंतर को पुनर्व्यवस्थित करने पर आयत ((r-s)(r+s)) बनता है। परीक्षा में \(r^2-s^2\) को अंतर के रूप में पहचानें। / Rearranging the difference of squares forms the rectangle ((r-s)(r+s)). Exam tip: identify \(r^2-s^2\) as a difference of squares.

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एक (x) by (x) वर्ग के साथ चार (x) by (2) पट्टियां और चार (2) by (2) छोटे वर्ग मिलाकर एक बड़ा वर्ग बनता है। बड़े वर्ग की भुजा क्या होगी?

A square (x) by (x), four strips (x) by (2), and four small squares (2) by (2) form one larger square. What is the side of the larger square?

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Correct Answer

B. (x+4)

Explanation

Simple Explanation

चार छोटी (2) इकाई चौड़ाइयां मिलकर हर दिशा में (4) की वृद्धि दिखाती हैं। परीक्षा में किनारे पर लगी कुल चौड़ाई देखें। / The four small width parts show an increase of (4) along each side. Exam tip: observe the total added width on the edge.

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यदि वर्गाकार मॉडल में कुल क्षेत्रफल \(x^2+12x+36\) दिख रहा है तो उस वर्ग की भुजा कौन सी होगी?

If a square model shows total area \(x^2+12x+36\), what is the side of that square?

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Correct Answer

B. (x+6)

Explanation

Simple Explanation

(36) को \(6^2\) और (12x) को \(2\cdot6\cdot x\) माना जाता है। परीक्षा में स्थिर वर्ग से जोड़ी गई चौड़ाई निकालें। / Here (36) is \(6^2\) and (12x) is \(2\cdot6\cdot x\). Exam tip: find the added width from the constant square.

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एक वर्ग मॉडल में दो समान आयतों का कुल क्षेत्रफल (18xy) है और कोने का छोटा वर्ग \(81y^2\) है। यदि मुख्य वर्ग \(x^2\) है तो पूर्ण वर्ग क्षेत्रफल क्या है?

In a square model, the combined area of two equal rectangles is (18xy) and the small corner square is \(81y^2\). If the main square is \(x^2\), what is the complete square area?

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Correct Answer

A. \(x^2+18xy+81y^2\)

Explanation

Simple Explanation

छोटे वर्ग की भुजा (9y) है और दो आयतों का कुल क्षेत्रफल (18xy) है। परीक्षा में दो आयतों का योग सीधे मध्य पद देता है। / The small square has side (9y) and the two rectangles together give (18xy). Exam tip: the sum of the two rectangles directly gives the middle term.

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एक दृश्य प्रमाण में (a+b+c) भुजा वाले वर्ग को नौ भागों में बांटा गया है। तीन वर्गों के क्षेत्रफल \(a^2\), \(b^2\), \(c^2\) हैं। आयताकार भागों का कुल क्षेत्रफल कौन सा है?

In a visual proof, a square of side (a+b+c) is divided into nine parts. Three square parts have areas \(a^2\), \(b^2\), and \(c^2\). What is the total area of the rectangular parts?

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B. (2ab+2bc+2ca)

Explanation

Simple Explanation

हर जोड़ी के दो समान आयत बनते हैं इसलिए कुल (2ab+2bc+2ca) होता है। परीक्षा में तीन पदों के वर्ग में जोड़ीदार आयतों को दो बार गिनें। / Each pair forms two equal rectangles, so the total is (2ab+2bc+2ca). Exam tip: count pairwise rectangles twice in a trinomial square.

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एक टाइल मॉडल \(x^2+11x+30\) को आयत के रूप में व्यवस्थित करता है। यदि एक ओर (x+5) है तो दूसरी ओर कौन सी होगी?

A tile model arranges \(x^2+11x+30\) as a rectangle. If one side is (x+5), what will be the other side?

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Correct Answer

B. (x+6)

Explanation

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क्योंकि (5+6=11) और \(5\cdot6=30\) है। परीक्षा में आयत मॉडल में योग और गुणनफल दोनों मिलाएं। / Because (5+6=11) and \(5\cdot6=30\). Exam tip: match both sum and product in a rectangle model.

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