Level 35 • 50/50 questions • 60 seconds per question.
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Using factorisation method, what will be the roots of \(x^2-9x+20=0\)?
A. (x=4,5)
(x-2-9x+20=(x-4)(x-5)), इसलिए मूल (4) और (5) हैं। परीक्षा में योग और गुणनफल दोनों जांचें। / (x-2-9x+20=(x-4)(x-5)), so the roots are (4) and (5). In exams, check both sum and product.
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How will \(x^2+11x+30=0\) be written in factorised form?
A. ((x+5)(x+6)=0)
(5+6=11) और \(5\times6=30\), इसलिए सही गुणनखंड ((x+5)(x+6)) हैं। परीक्षा में धनात्मक (c) और धनात्मक (b) पर दोनों चिन्ह धनात्मक होते हैं। / (5+6=11) and \(5\times6=30\), so the correct factors are ((x+5)(x+6)). In exams, positive (c) and positive (b) give both positive signs.
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Which is the fastest method to solve \(x^2-36=0\)?
A. वर्गों के अंतर की विधिDifference of squares method
\(x^2-36=x^2-6^2\), इसलिए वर्गों के अंतर से तुरंत हल होता है। परीक्षा में \(a^2-b^2\) पहचानना समय बचाता है। / \(x^2-36=x^2-6^2\), so it is solved quickly by difference of squares. In exams, recognizing \(a^2-b^2\) saves time.
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Using the square root method, find the solutions of the equation \(x^2=64\).
A. \(x=\pm 8\)
वर्गमूल लेने पर \(x=\pm\sqrt{64}=\pm 8\) प्राप्त होता है, इसलिए दोनों हल \(x=8\) और \(x=-8\) हैं। केवल \(x=8\) या केवल \(x=-8\) लिखना अधूरा है, क्योंकि दोनों संख्याओं का वर्ग 64 होता है। परीक्षा में वर्गमूल विधि से हल करते समय \(\pm\) चिन्ह अवश्य लिखें। / Taking the square root gives \(x=\pm\sqrt{64}=\pm 8\), so the two solutions are \(x=8\) and \(x=-8\). Writing only \(x=8\) or only \(x=-8\) is incomplete because both numbers have square 64. In exams, remember to include the \(\pm\) sign when taking the square root.
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Using zero product rule, what are the roots of ((x-7)(x+1)=0)?
A. (x=7,-1)
((x-7)=0) या ((x+1)=0), इसलिए (x=7) या (x=-1) है। परीक्षा में हर गुणनखंड को अलग से शून्य रखें। / ((x-7)=0) or ((x+1)=0), so (x=7) or (x=-1). In exams, set each factor equal to zero separately.
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A. 36
समीकरण \(x^2+12x+7=0\) में \(x\) का गुणांक 12 है। पूर्ण वर्ग बनाने के लिए \(\left(\frac{12}{2}\right)^2=6^2=36\) जोड़ा और घटाया जाता है। इसलिए सही उत्तर 36 है। परीक्षा-युक्ति: \(x^2+bx\) के लिए हमेशा \(\left(\frac{b}{2}\right)^2\) जोड़ें और उतना ही घटाएँ। 12 या 6 लेने से पूर्ण वर्ग नहीं बनेगा। / In \(x^2+12x+7=0\), the coefficient of \(x\) is 12. To form a perfect square, calculate \(\left(\frac{12}{2}\right)^2=6^2=36\), so 36 is added and subtracted. Therefore, option A is correct. Exam tip: for \(x^2+bx\), use \(\left(\frac{b}{2}\right)^2\). Taking 12 or 6 alone does not complete the square.
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For applying the quadratic formula to \(4x^2-3x-1=0\), what are (a), (b), and (c)?
A. (a=4,b=-3,c=-1)
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) से (a=4), (b=-3), (c=-1) हैं। परीक्षा में (b) और (c) के चिन्ह जरूर लिखें। / From standard form \(ax^2+bx+c=0\), (a=4), (b=-3), and (c=-1). In exams, write the signs of (b) and (c) carefully.
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Which of the following equations is obtained first by simplifying 6x² − 24 = 0?
A. x² − 4 = 0
समीकरण 6x² − 24 = 0 के प्रत्येक पद को 6 से भाग देने पर x² − 4 = 0 प्राप्त होता है, क्योंकि 24 ÷ 6 = 4। विकल्प D गलत है, क्योंकि उसमें केवल x² का गुणांक हटाया गया है, 24 को 6 से नहीं बाँटा गया। परीक्षा में पूरे समीकरण के प्रत्येक पद को समान गैर-शून्य संख्या से भाग देना याद रखें। / Dividing every term of 6x² − 24 = 0 by 6 gives x² − 4 = 0, since 24 ÷ 6 = 4. Option D is incorrect because it removes the coefficient from x² but does not divide 24 by 6. In an exam, divide every term of an equation by the same non-zero number.
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What are the correct factors of \(x^2-4x-21=0\)?
A. ((x-7)(x+3))
(-7+3=-4) और \(-7\times3=-21\), इसलिए ((x-7)(x+3)) सही है। परीक्षा में मिश्रित चिन्ह वाले गुणनखंड ध्यान से चुनें। / Since (-7+3=-4) and \(-7\times3=-21\), ((x-7)(x+3)) is correct. In exams, choose mixed signs carefully.
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In which of the following forms can the equation \(x^2+14x+49=0\) be written?
A. \((x+7)^2=0\)
\(x^2+14x+49\) में \(49=7^2\) और बीच का पद \(14x=2\times7\times x\) है। इसलिए यह पूर्ण वर्ग \((x+7)^2\) के बराबर है और समीकरण \((x+7)^2=0\) लिखा जा सकता है। विकल्प B में मध्य पद \(-14x\) होता। परीक्षा में \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\) का मिलान करें। / In \(x^2+14x+49\), we have \(49=7^2\) and the middle term is \(14x=2\times7\times x\). Therefore, it is the perfect square \((x+7)^2\), so the equation can be written as \((x+7)^2=0\). Option B would produce the middle term \(-14x\). In exams, match the expression with \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\).
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What is the repeated root of \(x^2+14x+49=0\)?
A. \(x=-7\)
\(x^2+14x+49=(x+7)^2\), इसलिए \((x+7)^2=0\) से \(x=-7\) मिलता है। यही मूल दो बार आता है, इसलिए यह दोहरा मूल है। ध्यान रखें: \((x+a)^2=0\) का मूल \(x=-a\) होता है; अतः \(x=7\) सही नहीं है। / Since \(x^2+14x+49=(x+7)^2\), the equation becomes \((x+7)^2=0\), giving \(x=-7\). This root occurs twice, so it is the repeated root. Exam tip: for \((x+a)^2=0\), the root is \(x=-a\), not \(x=a\).
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By taking common factor, how will \(5x^2+15x=0\) be written?
A. (5x(x+3)=0)
(5x) सामान्य गुणनखंड है, इसलिए (5x(x+3)=0) मिलता है। परीक्षा में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड निकालें। / (5x) is the common factor, so (5x(x+3)=0). In exams, take out the greatest common factor.
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What are the roots of the equation 5x² + 15x = 0?
A. x = 0, -3
समीकरण को गुणनखंडों में लिखने पर 5x² + 15x = 5x(x + 3) = 0 मिलता है। अतः शून्य गुणनफल के नियम से x = 0 या x + 3 = 0, यानी x = -3। इसलिए मूल 0 और -3 हैं। विकल्प B में -3 के स्थान पर 3 लेकर चिह्न की गलती की गई है। परीक्षा में दोनों मूल अवश्य लिखें। / Factoring gives 5x² + 15x = 5x(x + 3) = 0. By the zero-product property, x = 0 or x + 3 = 0, so x = -3. Therefore, the roots are 0 and -3. Option B results from changing the sign of -3 incorrectly. In an exam, remember to include both roots.
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What will be the roots of \(x^2-11x+28=0\)?
A. (x=4,7)
(x-2-11x+28=(x-4)(x-7)), इसलिए मूल (4) और (7) हैं। परीक्षा में (4+7=11) और \(4\times7=28\) जांचें। / (x-2-11x+28=(x-4)(x-7)), so the roots are (4) and (7). In exams, check (4+7=11) and \(4\times7=28\).
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Which number pair is correct for making the middle term in \(x^2+2x-24=0\)?
A. (6) और (-4)(6) and (-4)
(6+(-4)=2) और \(6\times(-4)=-24\), इसलिए यह जोड़ी सही है। परीक्षा में योग (b) और गुणनफल (c) से मिलाएं। / (6+(-4)=2) and \(6\times(-4)=-24\), so this pair is correct. In exams, match the sum with (b) and product with (c).
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A. 9
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) से \(a=3\) और \(c=3\) प्राप्त होते हैं। इसलिए \(ac=3\times3=9\)। विकल्प 10, \(b\) का मान है, \(ac\) का नहीं। परीक्षा में मध्य पद को विभाजित करने से पहले \(ac\) अवश्य निकालें। / Comparing the equation with the standard form \(ax^2+bx+c=0\), we get \(a=3\) and \(c=3\). Therefore, \(ac=3\times3=9\). The value 10 is \(b\), not \(ac\). In an exam, calculate \(ac\) before splitting the middle term.
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Which is the correct splitting of the middle term in \(3x^2+10x+3=0\)?
A. \(3x^2+9x+x+3=0\)
(9+1=10) और \(9\times1=9=ac\), इसलिए (10x) को (9x+x) में तोड़ते हैं। परीक्षा में योग और गुणनफल दोनों सही रखें। / (9+1=10) and \(9\times1=9=ac\), so (10x) is split as (9x+x). In exams, keep both sum and product correct.
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What are the solutions of the equation \(x^2-81=0\)?
A. \(x=\pm 9\)
\(x^2-81=0\) से \(x^2=81=9^2\) प्राप्त होता है। इसलिए \(x=9\) या \(x=-9\), अर्थात् \(x=\pm9\)। केवल \(x=9\) या केवल \(x=-9\) लिखना अधूरा है, क्योंकि दोनों मान समीकरण को संतुष्ट करते हैं। परीक्षा में \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) का उपयोग करके दोनों मूल शीघ्रता से ज्ञात करें। / From \(x^2-81=0\), we get \(x^2=81=9^2\). Hence, \(x=9\) or \(x=-9\), which is written as \(x=\pm9\). Options C and D give only one of the two valid roots, while option B incorrectly treats 81 as the square root of 81. Exam tip: use the difference of squares, \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\), to find both roots quickly.
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What will be obtained by factoring \(7x^2-14x=0\)?
A. (7x(x-2)=0)
सामान्य गुणनखंड (7x) निकालने पर (7x(x-2)=0) मिलता है। परीक्षा में गुणनखंड निकालने के बाद विस्तार करके जांच सकते हैं। / Taking common factor (7x) gives (7x(x-2)=0). In exams, you can check by expanding after factoring.
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What are the roots of the equation \(7x^2-14x=0\)?
A. \(x=0,\;x=2\)
समीकरण को \(7x^2-14x=7x(x-2)=0\) के रूप में गुणनखंडित करें। शून्य गुणनफल नियम के अनुसार \(7x=0\) या \(x-2=0\), इसलिए मूल \(x=0\) और \(x=2\) हैं। विकल्प B में दूसरे मूल का चिह्न गलत है। परीक्षा में पहले सामान्य गुणनखंड निकालकर शून्य गुणनफल नियम लगाएँ। / Factor the equation as \(7x^2-14x=7x(x-2)=0\). By the zero-product property, \(7x=0\) or \(x-2=0\), giving the roots \(x=0\) and \(x=2\). In option B, the sign of the second root is incorrect. In an exam, first take out the common factor and then apply the zero-product rule.
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What is the discriminant \(D\) of the equation \(x^2-2x+1=0\)?
A. 0
द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के लिए विविक्तकर का सूत्र \(D=b^2-4ac\) है। यहाँ \(a=1, b=-2, c=1\), इसलिए \(D=(-2)^2-4(1)(1)=4-4=0\)। अतः सही उत्तर A है। विकल्प 4 चुनना \(4ac\) घटाना भूलने के कारण हो सकता है। परीक्षा-युक्ति: \(b\) का ऋणात्मक चिन्ह भी वर्ग करने से पहले अवश्य लिखें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the discriminant is \(D=b^2-4ac\). Here, \(a=1, b=-2, c=1\), so \(D=(-2)^2-4(1)(1)=4-4=0\). Therefore, option A is correct. Choosing 4 may result from forgetting to subtract \(4ac\). Exam tip: always include the negative sign of \(b\) before squaring it.
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If a quadratic equation has (D=25), what is the correct statement about real roots?
A. दो अलग वास्तविक मूल मिलेंगेTwo distinct real roots will be obtained
(D=25>0), इसलिए दो अलग वास्तविक मूल मिलते हैं। परीक्षा में (D>0) को अलग वास्तविक मूल से जोड़ें। / (D=25>0), so two distinct real roots are obtained. In exams, connect (D>0) with distinct real roots.
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If a quadratic equation has (D=-4), which conclusion is correct?
A. वास्तविक मूल नहीं होंगेThere will be no real roots
(D<0) होने पर वास्तविक वर्गमूल नहीं मिलता। परीक्षा में ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ याद रखें। / When (D<0), no real square root is obtained. In exams, remember the meaning of a negative discriminant.
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Which is the easiest method to solve \(x^2+4x+3=0\)?
A. गुणनखंड विधिFactorisation method
यह ((x+1)(x+3)=0) में आसानी से टूटता है। परीक्षा में छोटे गुणांक देखकर गुणनखंड विधि चुनें। / It factors easily as ((x+1)(x+3)=0). In exams, choose factorisation when coefficients are small.
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What are the roots of the quadratic equation \(x^2+4x+3=0\)?
A. \(\{-1,-3\}\)
समीकरण को गुणनखंडित करने पर \(x^2+4x+3=(x+1)(x+3)\) मिलता है। इसलिए \((x+1)(x+3)=0\) से \(x=-1\) या \(x=-3\), अतः मूल \(\{-1,-3\}\) हैं। विकल्प B में चिह्न की गलती है; \(x+1=0\) से \(x=-1\) होता है। परीक्षा-युक्ति: प्रत्येक रैखिक गुणनखंड को शून्य के बराबर रखकर मूल निकालें। / Factoring gives \(x^2+4x+3=(x+1)(x+3)\). Thus, \((x+1)(x+3)=0\) implies \(x=-1\) or \(x=-3\), so the roots are \(\{-1,-3\}\). Option B has the signs reversed; \(x+1=0\) gives \(x=-1\). Exam tip: Set each linear factor equal to zero to find the roots.
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While completing the square, which term must be added to \(x^2-18x\)?
A. (81)
(-18) का आधा (-9) है और ((-9)2=81) होता है। परीक्षा में आधे गुणांक का वर्ग हमेशा धनात्मक होता है। / Half of (-18) is (-9), and ((-9)2=81). In exams, the square of half the coefficient is always positive.
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What are the values of \(x\) when the equation \(x^2=121\) is solved by the square root method?
A. \(x=\pm 11\)
वर्गमूल लेने पर \(x=\pm\sqrt{121}=\pm 11\), इसलिए \(x=11\) और \(x=-11\) दोनों हल हैं। केवल \(x=11\) लिखना अधूरा है, क्योंकि \((-11)^2\) भी 121 होता है; वहीं \(\pm121\) में मूल निकालने की प्रक्रिया गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(x^2=a\) में, जब \(a>0\), दोनों वर्गमूल \(x=\pm\sqrt{a}\) अवश्य लिखें। / Taking square roots gives \(x=\pm\sqrt{121}=\pm 11\), so both \(x=11\) and \(x=-11\) are solutions. Writing only \(x=11\) is incomplete because \((-11)^2\) is also 121; \(\pm121\) results from not taking the square root. Exam tip: for \(x^2=a\) with \(a>0\), always write both roots as \(x=\pm\sqrt{a}\).
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What is the correct factorised form of \(9x^2-16=0\)?
A. ((3x-4)(3x+4)=0)
(9x-2-16=(3x)2-42), इसलिए ((3x-4)(3x+4)) मिलता है। परीक्षा में दोनों वर्गों को पहले पहचानें। / (9x-2-16=(3x)2-42), so ((3x-4)(3x+4)) is obtained. In exams, identify both squares first.
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What are the roots of \(9x^2-16=0\)?
A. \(x=\frac{4}{3},-\frac{4}{3}\)
((3x-4)(3x+4)=0), इसलिए \(x=\frac{4}{3}\) या \(x=-\frac{4}{3}\) है। परीक्षा में रैखिक गुणनखंड सावधानी से हल करें। / ((3x-4)(3x+4)=0), so \(x=\frac{4}{3}\) or \(x=-\frac{4}{3}\). In exams, solve linear factors carefully.
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Which identity directly applies to \(x^2-100=0\)?
A. (a-2-b-2=(a-b)(a+b))
\(100=10^2\), इसलिए यह वर्गों के अंतर का रूप है। परीक्षा में सही पहचान चुनना सबसे तेज तरीका है। / \(100=10^2\), so it is a difference of squares form. In exams, choosing the correct identity is the fastest method.
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Which are the roots of \(x^2+8x+12=0\)?
A. (x=-2,-6)
(x-2+8x+12=(x+2)(x+6)), इसलिए मूल (-2) और (-6) हैं। परीक्षा में धनात्मक मध्य पद से ऋणात्मक मूल मिल सकते हैं। / (x-2+8x+12=(x+2)(x+6)), so the roots are (-2) and (-6). In exams, a positive middle term can give negative roots.
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Why is (x=0) a root of \(x^2-5x=0\)?
A. क्योंकि (x(x-5)=0)Because (x(x-5)=0)
(x-2-5x=x(x-5)), इसलिए शून्य गुणनफल नियम से (x=0) मिलता है। परीक्षा में चर से भाग देकर यह मूल न खोएं। / (x-2-5x=x(x-5)), so zero product rule gives (x=0). In exams, do not lose this root by dividing by the variable.
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If \(x^2-5x=0\) is divided by (x) and only (x-5=0) is written, which root is missed?
A. (x=0)
(x) से भाग देने पर (x=0) वाला मूल छूट जाता है। परीक्षा में पहले गुणनखंड रूप लिखना सुरक्षित है। / Dividing by (x) misses the root (x=0). In exams, writing the factor form first is safer.
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What will be the factors of \(x^2-13x+40=0\)?
A. ((x-5)(x-8))
(5+8=13) और \(5\times8=40\), इसलिए ((x-5)(x-8)) सही है। परीक्षा में ऋणात्मक मध्य पद के लिए दोनों ऋणात्मक चिन्ह लें। / (5+8=13) and \(5\times8=40\), so ((x-5)(x-8)) is correct. In exams, take both negative signs for a negative middle term.
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What are the roots of \(x^2-13x+40=0\)?
A. (x=5,8)
((x-5)(x-8)=0), इसलिए (x=5) और (x=8) हैं। परीक्षा में गुणनखंड के विपरीत चिन्ह से मूल मिलते हैं। / ((x-5)(x-8)=0), so (x=5) and (x=8). In exams, roots are obtained by taking opposite signs of factors.
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What is the correct splitting of the middle term in \(2x^2-7x+5=0\)?
A. \(2x^2-2x-5x+5=0\)
((-2)+(-5)=-7) और ((-2)(-5)=10=ac), इसलिए (-2x-5x) सही है। परीक्षा में मध्य पद तोड़ते समय (ac) देखना जरूरी है। / ((-2)+(-5)=-7) and ((-2)(-5)=10=ac), so (-2x-5x) is correct. In exams, checking (ac) is important while splitting the middle term.
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Which is the correct factorised form of the quadratic equation \(2x^2-7x+5=0\)?
A. \((2x-5)(x-1)=0\)
मध्य पद को \(-2x-5x\) में बाँटने पर \(2x^2-7x+5=2x^2-2x-5x+5=(2x-5)(x-1)\) प्राप्त होता है। इसलिए समीकरण का गुणनखंड रूप \((2x-5)(x-1)=0\) है। विकल्प C का विस्तार करने पर मध्य पद \(-11x\) आता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा में गुणनखंड चुनने के बाद उसका विस्तार करके मूल बहुपद अवश्य जाँचें। / Split the middle term as \(-2x-5x\): \(2x^2-7x+5=2x^2-2x-5x+5=(2x-5)(x-1)\). Hence, the factorised equation is \((2x-5)(x-1)=0\). Option C is incorrect because its expansion gives the middle term \(-11x\), not \(-7x\). As an exam tip, expand the factors once to verify the middle term and constant term.
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What are the roots of the equation \(2x^2-7x+5=0\)?
A. \(x=1,\frac{5}{2}\)
बहुपद का गुणनखंडन \(2x^2-7x+5=(2x-5)(x-1)\) है। अतः \((2x-5)(x-1)=0\) से \(x=\frac{5}{2}\) या \(x=1\) प्राप्त होते हैं। विकल्प D में दिए गए मूल समीकरण को संतुष्ट नहीं करते। परीक्षा में उत्तर जाँचने के लिए प्राप्त मूलों को मूल समीकरण में रखकर सत्यापित करें। / The factorisation is \(2x^2-7x+5=(2x-5)(x-1)\). Therefore, \((2x-5)(x-1)=0\) gives \(x=\frac{5}{2}\) or \(x=1\). The values in option D do not satisfy the original equation. As an exam tip, substitute the obtained roots back into the equation to verify them.
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What values of \\(x\\) are obtained by solving the equation \\(x+3)^2=16\\)?
A. \\(x=1,-7\\)
वर्गमूल लेने पर \\(x+3=\\pm4\\) प्राप्त होता है। इसलिए दो स्थितियाँ होंगी: \\(x+3=4\\), जिससे \\(x=1\\), और \\(x+3=-4\\), जिससे \\(x=-7\\)। अतः सही उत्तर A है। विकल्प B में दिए मान मूल समीकरण को संतुष्ट नहीं करते। परीक्षा में वर्गमूल लेते समय धनात्मक और ऋणात्मक, दोनों स्थितियाँ अवश्य लिखें। / Taking the square root gives \\(x+3=\\pm4\\). Thus, \\(x+3=4\\) gives \\(x=1\\), while \\(x+3=-4\\) gives \\(x=-7\\). Therefore, option A is correct. The values in option B do not satisfy the original equation. In an exam, remember to consider both the positive and negative square-root cases.
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A. 64
\(x\) के गुणांक 16 का आधा 8 है और उसका वर्ग \(8^2=64\) होता है। इसलिए दोनों पक्षों में 64 जोड़ने पर \(x^2+16x+64=(x+8)^2\) प्राप्त होता है। 8 केवल आधा गुणांक है, जोड़ने वाली संख्या नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(x^2+bx\) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए \(\left(\frac{b}{2}\right)^2\) जोड़ें। / The coefficient of \(x\) is 16. Its half is 8, and the square of 8 is \(8^2=64\). Thus, adding 64 to both sides gives \(x^2+16x+64=(x+8)^2\). The number 8 is only half the coefficient, not the number to be added. Exam tip: For \(x^2+bx\), add \(\left(\frac{b}{2}\right)^2\) to complete the square.
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The expression \\(x^2+16x+64\\) is equal to which of the following?
A. \\((x+8)^2\\)
\\((x+8)^2=x^2+2\cdot8x+8^2=x^2+16x+64\\) होता है, इसलिए सही उत्तर A है। विकल्प B में मध्य पद \\-16x\ आता है, जबकि दिए गए व्यंजक में \\(+16x\\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग पहचानने के लिए स्थिर पद का वर्गमूल लेकर उसके दुगुने गुणनफल से मध्य पद जाँचें। / \\((x+8)^2=x^2+2\cdot8x+8^2=x^2+16x+64\\), so option A is correct. Option B would produce the middle term \\-16x\, not the given \\(+16x\\). In an exam, identify a perfect square by taking the square root of the constant term and checking whether twice that number gives the middle-term coefficient.
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What are the correct factors of \(x^2+5x-14=0\)?
A. ((x+7)(x-2))
(7+(-2)=5) और \(7\times(-2)=-14\), इसलिए ((x+7)(x-2)) सही है। परीक्षा में एक चिन्ह धनात्मक और एक ऋणात्मक रखें। / (7+(-2)=5) and \(7\times(-2)=-14\), so ((x+7)(x-2)) is correct. In exams, keep one sign positive and one negative.
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What are the roots of \(x^2+5x-14=0\)?
A. (x=2,-7)
((x+7)(x-2)=0), इसलिए (x=-7) और (x=2) हैं। परीक्षा में गुणनखंड से मूल निकालते समय चिन्ह बदलता है। / ((x+7)(x-2)=0), so (x=-7) and (x=2). In exams, the sign changes while finding roots from factors.
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What is the correct statement about the real roots of \(x^2+25=0\)?
A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots
\(x^2=-25\) वास्तविक संख्याओं में संभव नहीं है। परीक्षा में \(x^2\) का मान वास्तविक (x) के लिए ऋणात्मक नहीं होता। / \(x^2=-25\) is not possible in real numbers. In exams, \(x^2\) is not negative for real (x).
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To solve the equation \(8x^2=72\), which equation is obtained first after simplifying both sides?
A. \(x^2=9\)
समीकरण \(8x^2=72\) के दोनों पक्षों को 8 से भाग देने पर \(x^2=9\) प्राप्त होता है। इसके बाद वर्गमूल लेने पर \(x=\pm3\) मिलता है। विकल्प B में 72 को 8 से भाग नहीं दिया गया है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा में पहले \(x^2\) के गुणांक को हटाने के लिए दोनों पक्षों को उसी संख्या से भाग दें। / Dividing both sides of \(8x^2=72\) by 8 gives \(x^2=9\). Taking square roots then gives \(x=\pm3\). Option B is incorrect because 72 has not been divided by 8. In an exam, first remove the coefficient of \(x^2\) by performing the same operation on both sides.
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What are the solutions of the equation \(8x^2=72\)?
A. \(x=\pm3\)
दोनों पक्षों को 8 से भाग देने पर \(x^2=9\) मिलता है। इसलिए \(x=\pm\sqrt{9}=\pm3\), अर्थात् \(x=3\) और \(x=-3\) दोनों हल हैं। केवल \(x=3\) या केवल \(x=-3\) लिखना अधूरा है। परीक्षा में वर्गमूल लेते समय धनात्मक और ऋणात्मक दोनों मान अवश्य लिखें। / Dividing both sides by 8 gives \(x^2=9\). Therefore, \(x=\pm\sqrt{9}=\pm3\), so both \(x=3\) and \(x=-3\) are solutions. Writing only \(x=3\) or only \(x=-3\) is incomplete. Exam tip: remember to include both positive and negative values when taking the square root of a positive number.
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What is the correct denominator in the quadratic formula?
A. (2a)
द्विघात सूत्र \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) में हर (2a) होता है। परीक्षा में (2a) भूलना सामान्य गलती है। / In \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\), the denominator is (2a). In exams, forgetting (2a) is a common mistake.
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If \(x^2-6x+k\) is in the perfect-square form \((x-3)^2\), what is the value of \(k\)?
A. 9
\((x-3)^2=x^2-6x+9\) होता है। दिए गए व्यंजक \(x^2-6x+k\) से तुलना करने पर \(k=9\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प A है। परीक्षा-टिप: \((x-a)^2=x^2-2ax+a^2\) में स्थिर पद \(a^2\) होता है। / Expanding the perfect square gives \((x-3)^2=x^2-6x+9\). Comparing this with \(x^2-6x+k\), the constant term is \(k=9\). Therefore, option A is correct. Exam tip: in \((x-a)^2=x^2-2ax+a^2\), the constant term is \(a^2\).
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In which method is \(b^2-4ac\) found first?
A. द्विघात सूत्र विधिQuadratic formula method
द्विघात सूत्र में \(b^2-4ac\) विविक्तकर के रूप में प्रयोग होता है। परीक्षा में सूत्र विधि लगाने से पहले (a), (b), (c) पहचानें। / In the quadratic formula, \(b^2-4ac\) is used as the discriminant. In exams, identify (a), (b), and (c) before using the formula method.
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In which perfect square form can \(4x^2+4x+1=0\) be written?
A. ((2x+1)2=0)
(4x-2+4x+1=(2x+1)2), इसलिए यह पूर्ण वर्ग समीकरण है। परीक्षा में ((a+b)2) पहचानकर जल्दी हल करें। / (4x-2+4x+1=(2x+1)2), so it is a perfect square equation. In exams, recognize ((a+b)2) to solve quickly.
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