Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) चाहिए, जो दिया है। / ((1,2)) and ((2,4)) require ((1,4)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,4)) और ((4,4)) से ((2,4)) चाहिए, जो दिया है; ((1,4)) और ((4,4)) से ((1,4)) चाहिए, वह भी दिया है। / ((2,4)) and ((4,4)) require ((2,4)), and ((1,4)) with ((4,4)) requires ((1,4)); both are present.
Step 3
Exam Tip
हर गायब युग्म संक्रमणीयता के लिए जरूरी नहीं होता। / Not every missing pair is required for transitivity.
((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) चाहिए, जो दिया है। / ((1,3)) and ((3,4)) require ((1,4)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((3,3)) के साथ जुड़े युग्म वही युग्म मांगते हैं जो पहले से मौजूद हैं; ((4,4)) भी कमी नहीं बनाता। / Chains involving ((3,3)) require pairs already present, and ((4,4)) also creates no gap.
Step 3
Exam Tip
अपने-अपने युग्मों को देखकर घबराएं नहीं, वे अक्सर पुराने युग्म ही दोहराते हैं। / Do not panic over self-pairs; they often only repeat existing requirements.
A. नहीं, क्योंकि ((1,4)) और ((4,1)) हैं पर ((1,1)) नहीं है/No, because ((1,4)) and ((4,1)) are present but ((1,1)) is not
Step 1
Concept
(a+b=5) से ((1,4)) और ((4,1)) दोनों संबंध में हैं। / Since (a+b=5), both ((1,4)) and ((4,1)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमणीयता के लिए इनसे ((1,1)) चाहिए, पर \(1+1\ne5\), इसलिए यह संबंध में नहीं है। / Transitivity would require ((1,1)), but \(1+1\ne5\), so it is absent.
Step 3
Exam Tip
सममित होना संक्रमणीय होने की गारंटी नहीं देता। / Symmetry does not guarantee transitivity.
यदि \(a^3\le b^3\) और \(b^3\le c^3\), तो असमानता की श्रृंखला से \(a^3\le c^3\) मिलता है। / If \(a^3\le b^3\) and \(b^3\le c^3\), the inequality chain gives \(a^3\le c^3\).
Step 2
Why this answer is correct
यही (aRc) की शर्त है, इसलिए संबंध संक्रमणीय है। / This is exactly the condition for (aRc), so the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
घात वाली शर्त में पहले उसी घात पर असमानता की श्रृंखला देखें। / For power-based conditions, first check the inequality chain on that power.
