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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Hard Level 15

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=5\}\) है। (R) संक्रमणीय है या नहीं?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b=5\}\). Is (R) transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. नहीं, क्योंकि ((1,4)) और ((4,1)) हैं पर ((1,1)) नहीं हैNo, because ((1,4)) and ((4,1)) are present but ((1,1)) is not

Step 1

Concept

(a+b=5) से ((1,4)) और ((4,1)) दोनों संबंध में हैं। / Since (a+b=5), both ((1,4)) and ((4,1)) are in the relation.

Step 2

Why this answer is correct

संक्रमणीयता के लिए इनसे ((1,1)) चाहिए, पर \(1+1\ne5\), इसलिए यह संबंध में नहीं है। / Transitivity would require ((1,1)), but \(1+1\ne5\), so it is absent.

Step 3

Exam Tip

सममित होना संक्रमणीय होने की गारंटी नहीं देता। / Symmetry does not guarantee transitivity.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=5\}\) है। (R) संक्रमणीय है या नहीं? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b=5\}\). Is (R) transitive?

Correct Answer: A. नहीं, क्योंकि ((1,4)) और ((4,1)) हैं पर ((1,1)) नहीं है / No, because ((1,4)) and ((4,1)) are present but ((1,1)) is not. Explanation: चरण 1: (a+b=5) से ((1,4)) और ((4,1)) दोनों संबंध में हैं। चरण 2: संक्रमणीयता के लिए इनसे ((1,1)) चाहिए, पर \(1+1\ne5\), इसलिए यह संबंध में नहीं है। चरण 3: सममित होना संक्रमणीय होने की गारंटी नहीं देता। / Step 1: Since (a+b=5), both ((1,4)) and ((4,1)) are in the relation. Step 2: Transitivity would require ((1,1)), but \(1+1\ne5\), so it is absent. Step 3: Symmetry does not guarantee transitivity.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

संक्रमणीयता के लिए इनसे ((1,1)) चाहिए, पर \(1+1\ne5\), इसलिए यह संबंध में नहीं है। / Transitivity would require ((1,1)), but \(1+1\ne5\), so it is absent.

What should I remember for this Mathematics concept?

सममित होना संक्रमणीय होने की गारंटी नहीं देता। / Symmetry does not guarantee transitivity.