Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
केवल अपने युग्मों वाला संबंध सममित होता है, क्योंकि उल्टा युग्म वही रहता है। / A relation with only self-pairs is symmetric because each reverse is the same pair.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें असमान अवयवों के उल्टे युग्म नहीं हैं, इसलिए विरोधी सममितता भी है। / It has no reverse pairs between unequal elements, so it is also antisymmetric.
Step 3
Exam Tip
असमान उल्टे युग्म साथ मिलते ही विरोधी सममितता टूटती है। / Antisymmetry fails when reverse pairs of unequal elements occur together.
A. क्योंकि जुड़े युग्म अलग-अलग संबंधों से आ सकते हैं और तीसरा युग्म छूट सकता है/Because linked pairs may come from different relations and the third pair may be missing
Step 1
Concept
संक्रमणीयता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity requires ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
संघ में पहले दो युग्म अलग-अलग संबंधों से आ सकते हैं, इसलिए तीसरा युग्म मिलना जरूरी नहीं। / In a union, the first two pairs may come from different relations, so the third pair may not be present.
Step 3
Exam Tip
संघ की संक्रमणीयता को अलग से जाँचना चाहिए। / Always check transitivity of a union separately.
मुख्य जुड़े युग्म ((1,2)) और ((2,3)) हैं, जिनसे ((1,3)) चाहिए। / The main linked pairs are ((1,2)) and ((2,3)), requiring ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) मौजूद है और ((3,3)) से कोई नई कमी नहीं बनती। / ((1,3)) is present, and ((3,3)) does not create a missing requirement.
Step 3
Exam Tip
संक्रमणीयता के लिए अपने सभी युग्म होना जरूरी नहीं, जरूरी जुड़े निष्कर्ष पूरे होने चाहिए। / Transitivity does not require all self-pairs, only required linked conclusions.
