Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
आंशिक क्रम संबंध के लिए स्वसमता जरूरी है। / A partial order requires reflexivity.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें विरोधी सममितता और संक्रमणीयता भी जरूरी होती है। / It also requires antisymmetry and transitivity.
Step 3
Exam Tip
सममितता तुल्यता संबंध में आती है, आंशिक क्रम की जरूरी शर्त नहीं है। / Symmetry belongs to equivalence relations, not as a required condition for partial order.
हर संख्या का वर्ग स्वयं के वर्ग के बराबर है, इसलिए स्वसमता है। / Every number has the same square as itself, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a^2=b^2\), तो \(b^2=a^2\), इसलिए सममितता है। / If \(a^2=b^2\), then \(b^2=a^2\), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
वर्ग की समानता तीसरी संख्या तक भी चलती है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / Equality of squares transfers to a third number, so it is an equivalence relation.
A. स्वसम और संक्रमणीय, पर विरोधी सममित नहीं/Reflexive and transitive, but not antisymmetric
Step 1
Concept
\(|a|\le |a|\) हमेशा सत्य है, इसलिए स्वसमता है। / \(|a|\le |a|\) is always true, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(|a|\le |b|\) और \(|b|\le |c|\), तो \(|a|\le |c|\), इसलिए संक्रमणीयता है। / If \(|a|\le |b|\) and \(|b|\le |c|\), then \(|a|\le |c|\), so it is transitive.
Step 3
Exam Tip
(1) और (-1) अलग हैं, फिर भी दोनों दिशाओं में संबंध हो सकता है, इसलिए विरोधी सममितता नहीं है। / (1) and (-1) are different but can be related both ways, so antisymmetry fails.
A. क्योंकि विरोधी सममितता नहीं है/Because antisymmetry fails
Step 1
Concept
\(a^2\le a^2\) से स्वसमता मिलती है। / \(a^2\le a^2\) gives reflexivity.
Step 2
Why this answer is correct
वर्गों की तुलना संक्रमणीय भी होती है। / Comparison of squares is transitive.
Step 3
Exam Tip
(1) और (-1) के लिए दोनों दिशाओं में संबंध है, पर \(1\ne -1\), इसलिए विरोधी सममितता टूटती है। / For (1) and (-1), relation holds both ways but \(1\ne -1\), so antisymmetry fails.
(a<b) होने पर (b<a) नहीं होता, इसलिए सममितता नहीं है और विरोधी सममितता नहीं टूटती। / If (a<b), then (b<a) is false, so symmetry fails and antisymmetry is not violated.
