Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. यह सममित और संक्रामक है पर स्वपरक नहीं/It is symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए सममितता और संक्रामकता की शर्त नहीं टूटती। / The empty relation has no pair, so symmetry and transitivity conditions are not violated.
Step 2
Why this answer is correct
अरिक्त समुच्चय में स्वयं युग्म चाहिए, पर वे अनुपस्थित हैं। / A non-empty set needs self-pairs for reflexivity, but they are absent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह स्वपरक नहीं है। / Hence it is not reflexive.
सममित संबंध में स्वतंत्र चुनावों की संख्या (\frac{n(n+1)}{2}) होती है। / For a symmetric relation, the number of independent choices is (\frac{n(n+1)}{2}).
Step 2
Why this answer is correct
(n=3) रखने पर (\frac{3(4)}{2}=6) मिलता है। / For (n=3), this is (\frac{3(4)}{2}=6).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सममित संबंधों की संख्या \(2^6\) होगी। / Hence the number of symmetric relations is \(2^6\).
स्वपरकता के कारण ((1,1)) और ((2,2)) अनिवार्य हैं। / Reflexivity makes ((1,1)) and ((2,2)) compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
अलग युग्म ((1,2)) और ((2,1)) या तो दोनों आएंगे या दोनों नहीं आएंगे। / The distinct pair group ((1,2)) and ((2,1)) is either included together or excluded together.
Step 3
Exam Tip
इसलिए दो संबंध संभव हैं। / Therefore, two relations are possible.
