यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2)\}\), तो (R) किस कारण स्वपरक नहीं है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not reflexive?
#relations
#not reflexive
#missing self pair
A क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
B क्योंकि ((1,2)) है / Because ((1,2)) is present
C क्योंकि ((2,1)) है / Because ((2,1)) is present
D क्योंकि यह सममित है / Because it is symmetric
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Correct Answer
A. क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
Step 1
Concept
स्वपरकता पूरे समुच्चय के हर तत्व पर लागू होती है। / Reflexivity applies to every element of the whole set.
Step 2
Why this answer is correct
(3) समुच्चय का तत्व है लेकिन ((3,3)) संबंध में नहीं है। / (3) is an element of the set, but ((3,3)) is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
कुछ स्वयं युग्म होना पर्याप्त नहीं है। / Having some self-pairs is not enough.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,2),(2,3)\}\), तो संक्रामकता के लिए कौन सा युग्म जरूरी है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,2),(2,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which pair is required for transitivity?
#relations
#transitivity
#required pair
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((2,1))
D ((3,2))
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Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), transitivity requires ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
यह युग्म संबंध में नहीं दिया गया है। / This pair is not given in the relation.
Step 3
Exam Tip
दो जुड़े युग्मों से बनने वाले तीसरे युग्म को तुरंत पहचानें। / Quickly identify the third pair formed by two connected pairs.
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यदि \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}\) \(A=\{1,2\}\) पर है, तो (R) किसके बराबर है?
If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}\) on \(A=\{1,2\}\), what is (R) equal to?
#relations
#universal relation
#two element set
A \(A\times A\)
B सर्वसम संबंध / Identity relation
C रिक्त संबंध / Empty relation
D केवल ({(1,2),(2,1)})
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Correct Answer
A. \(A\times A\)
Step 1
Concept
\(A=\{1,2\}\) के लिए \(A\times A\) में चार युग्म होते हैं। / For \(A=\{1,2\}\), \(A\times A\) has four pairs.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में वे चारों युग्म मौजूद हैं। / The given relation contains all four pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह \(A\times A\), अर्थात सार्वत्रिक संबंध है। / Hence it equals \(A\times A\), the universal relation.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{x,y,z\}\), तो (A) से (B) में कुल संबंधों की संख्या कितनी होगी?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{x,y,z\}\), how many relations are possible from (A) to (B)?
#relations
#relation from A to B
#counting
A \(2^6\)
B \(2^9\)
C \(3^3\)
D \(9^2\)
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Correct Answer
B. \(2^9\)
Step 1
Concept
(A) से (B) में संबंध \(A\times B\) का उपसमुच्चय होता है। / A relation from (A) to (B) is a subset of \(A\times B\).
Step 2
Why this answer is correct
\(A\times B\) में \(3\times3=9\) युग्म हैं। / \(A\times B\) has \(3\times3=9\) pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल संबंधों की संख्या \(2^9\) है। / Hence the number of relations is \(2^9\).
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)\}\), तो (R) के लिए सही कथन कौन सा है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which statement is correct for (R)?
#relations
#reflexive
#symmetric
#property test
A यह स्वपरक और सममित है / It is reflexive and symmetric
B यह स्वपरक नहीं है / It is not reflexive
C यह सममित नहीं है / It is not symmetric
D यह रिक्त संबंध है / It is an empty relation
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Correct Answer
A. यह स्वपरक और सममित है / It is reflexive and symmetric
Step 1
Concept
सभी स्वयं युग्म हैं इसलिए संबंध स्वपरक है। / All self-pairs are present, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) के साथ ((3,2)) भी है और स्वयं युग्म अपने उल्टे खुद हैं। / ((2,3)) has ((3,2)), and self-pairs reverse to themselves.
Step 3
Exam Tip
दोनों गुणों को अलग-अलग जांचने से उत्तर स्पष्ट होता है। / Checking both properties separately makes the answer clear.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,4),(4,1)\}\), तो (R) समतुल्यता संबंध है या नहीं?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,4),(4,1)\}\) on \(A=\{1,2,3,4\}\), is (R) an equivalence relation?
#relations
#equivalence relation
#property check
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल रिक्त / Only empty
D संबंध नहीं है / It is not a relation
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
सभी स्वयं युग्म मौजूद हैं इसलिए स्वपरकता है। / All self-pairs are present, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,4)) और ((4,1)) दोनों हैं इसलिए सममितता है। / Both ((1,4)) and ((4,1)) are present, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
बनी हुई संक्रामक कड़ियां भी आवश्यक स्वयं युग्मों में पूरी हो जाती हैं, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है। / The formed transitive chains are completed by existing self-pairs, so it is an equivalence relation.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\), तो (R) सममित है या नहीं?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), is (R) symmetric?
#relations
#not symmetric
#cyclic relation
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C हमेशा स्वपरक / Always reflexive
D सार्वत्रिक / Universal
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
सममितता के लिए ((1,2)) के साथ ((2,1)) चाहिए। / Symmetry requires ((2,1)) along with ((1,2)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) संबंध में नहीं है। / ((2,1)) is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
चक्रीय दिखने वाला संबंध जरूरी नहीं कि सममित हो। / A cyclic-looking relation is not necessarily symmetric.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\), तो (R) संक्रामक है या नहीं?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\), is (R) transitive?
#relations
#not transitive
#chain rule
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल स्वपरक / Only reflexive
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), transitivity requires ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) संबंध में नहीं है। / ((1,3)) is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह संबंध संक्रामक नहीं है। / Therefore, the relation is not transitive.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\), तो (R) समतुल्यता संबंध है या नहीं?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), is (R) an equivalence relation?
#relations
#equivalence relation
#universal relation
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल रिक्त / Only empty
D स्वपरक नहीं / Not reflexive
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
इसमें सभी स्वयं युग्म हैं इसलिए स्वपरकता है। / It contains all self-pairs, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
हर युग्म का उल्टा भी है इसलिए सममितता है। / Every pair has its reverse, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
सभी संभव युग्म मौजूद होने से संक्रामकता भी पूरी है। / Since all possible pairs are present, transitivity also holds.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि \(a\equiv b \pmod{2}\), तो (1) का समतुल्यता वर्ग कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), if (aRb) when \(a\equiv b \pmod{2}\), what is the equivalence class of (1)?
#relations
#equivalence class
#modulo 2
A ({1,3})
B ({2,4})
C ({1,2})
D ({1,2,3,4})
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Correct Answer
A. ({1,3})
Step 1
Concept
\(a\equiv b \pmod{2}\) का अर्थ है समान समता। / \(a\equiv b \pmod{2}\) means same parity.
Step 2
Why this answer is correct
(1) के समान विषम तत्व (1) और (3) हैं। / The odd elements like (1) are (1) and (3).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (1) का वर्ग ({1,3}) है। / Hence the class of (1) is ({1,3}).
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