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Mathematics One-one function MCQ Questions for Class 12 General

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One-one function Practice Questions

Showing 371-380 of 600 questions.

Question 371/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:[0,\pi]\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x), तो (f) की एकैकी स्थिति क्या है?

If \(f:[0,\pi]\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x), what is the one-one status of (f)?

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Correct Answer

A. एकैकी हैOne-one

Step 1

Concept

\([0,\pi]\) पर \(\cos x\) सख्ती से घटता है। / On \([0,\pi]\), \(\cos x\) is strictly decreasing.

Step 2

Why this answer is correct

सख्ती से घटने वाला फलन दो अलग आगतों को समान निर्गत नहीं देता। / A strictly decreasing function does not give the same output for two different inputs.

Step 3

Exam Tip

बढ़ता या घटता होना एकैकी पहचानने का अच्छा संकेत है। / Strictly increasing or decreasing behavior is a good sign of one-one nature.

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Question 372/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x), तो (f) एकैकी नहीं है। कौन-सा उदाहरण सही है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x), then (f) is not one-one. Which example is correct?

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Correct Answer

A. (f(0)=f\(2\pi\))

Step 1

Concept

\(\cos x\) आवर्ती फलन है। / \(\cos x\) is periodic.

Step 2

Why this answer is correct

\(\cos 0=1\) और \(\cos 2\pi=1\), जबकि \(0\ne 2\pi\)। / \(\cos 0=1\) and \(\cos 2\pi=1\), while \(0\ne 2\pi\).

Step 3

Exam Tip

पूरे वास्तविक क्षेत्र पर आवर्तिता एकैकी न होने का मजबूत प्रमाण देती है। / Periodicity on the whole real domain strongly proves the function is not one-one.

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Question 373/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x), तो (f) के लिए सही कथन कौन-सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x), which statement is correct about (f)?

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Correct Answer

A. एकैकी हैOne-one

Step 1

Concept

\(e^x\) वास्तविक संख्याओं पर सख्ती से बढ़ता है। / \(e^x\) is strictly increasing on real numbers.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(e^a=e^b\), तो (a=b) होता है। / If \(e^a=e^b\), then (a=b).

Step 3

Exam Tip

घातीय फलन की बढ़ती प्रकृति एकैकी होने में मदद करती है। / The increasing nature of an exponential function helps prove one-one behavior.

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Question 374/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\log x), तो (f) के बारे में सही विकल्प चुनिए।

If (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\log x), choose the correct option about (f).

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Correct Answer

A. एकैकी हैOne-one

Step 1

Concept

\(\log x\) अपने परिभाषा-क्षेत्र (\(0,\infty\)) पर बढ़ता है। / \(\log x\) is increasing on its domain (\(0,\infty\)).

Step 2

Why this answer is correct

\(\log a=\log b\) होने पर (a=b) मिलता है। / If \(\log a=\log b\), then (a=b).

Step 3

Exam Tip

लघुगणकीय फलन को उसके सही क्षेत्र पर एकैकी माना जाता है। / A logarithmic function is one-one on its valid domain.

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Question 375/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x-2|), तो (f) एकैकी नहीं है। कौन-सा युग्म सही प्रमाण देता है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x-2|), then (f) is not one-one. Which pair gives a correct proof?

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Correct Answer

A. (1) और (3)(1) and (3)

Step 1

Concept

(x=2) के दोनों ओर समान दूरी वाले मान समान निर्गत देते हैं। / Values equally distant from (x=2) give the same output.

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=1) और (f(3)=1), जबकि \(1\ne 3\)। / (f(1)=1) and (f(3)=1), while \(1\ne 3\).

Step 3

Exam Tip

निरपेक्ष मान वाले फलन में मध्य बिंदु के दोनों ओर जाँच करें। / For absolute value functions, test points on both sides of the center.

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Question 376/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

फलन \(f:[2,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=|x-2|) के बारे में सही कथन क्या है?

What is the correct statement about \(f:[2,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=|x-2|)?

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Correct Answer

A. एकैकी हैOne-one

Step 1

Concept

\(x\ge 2\) होने पर (|x-2|=x-2)। / When \(x\ge 2\), (|x-2|=x-2).

Step 2

Why this answer is correct

(x-2) रैखिक रूप में बढ़ता है, इसलिए अलग आगत अलग निर्गत देते हैं। / The expression (x-2) increases linearly, so different inputs give different outputs.

Step 3

Exam Tip

निरपेक्ष मान फलन को एक ओर सीमित करने से वह एकैकी बन सकता है। / Restricting an absolute value function to one side can make it one-one.

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Question 377/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-4), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-4), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैNot one-one

Step 1

Concept

सम घात में (x) और (-x) का मान समान हो सकता है। / In even powers, (x) and (-x) can give the same value.

Step 2

Why this answer is correct

(f(2)=16) और (f(-2)=16), जबकि \(2\ne -2\)। / (f(2)=16) and (f(-2)=16), while \(2\ne -2\).

Step 3

Exam Tip

सम घात वाले फलन पूरे वास्तविक क्षेत्र पर सामान्यतः एकैकी नहीं होते। / Even power functions are generally not one-one on the whole real domain.

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Question 378/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x^-4), तो (f) की एकैकी स्थिति क्या है?

If \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x^-4), what is the one-one status of (f)?

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Correct Answer

A. एकैकी हैOne-one

Step 1

Concept

परिभाषा-क्षेत्र में केवल अऋणात्मक मान हैं। / The domain contains only non-negative values.

Step 2

Why this answer is correct

\(x\ge 0\) पर \(x^4\) सख्ती से बढ़ता है। / On \(x\ge 0\), \(x^4\) is strictly increasing.

Step 3

Exam Tip

क्षेत्र को अऋणात्मक मानों तक सीमित करने से सम घात फलन एकैकी बन जाता है। / Restricting an even power function to non-negative values makes it one-one.

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Question 379/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x^-2+3x+1), तो (f) एकैकी नहीं है। कौन-सा युग्म सही है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x^-2+3x+1), then (f) is not one-one. Which pair is correct?

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Correct Answer

A. (0) और \(-\frac{3}{2}\)(0) and \(-\frac{3}{2}\)

Step 1

Concept

दो अलग मान रखकर समान निर्गत खोजें। / Substitute two different values to find equal outputs.

Step 2

Why this answer is correct

(f(0)=1) और (f\left\(-\frac{3}{2}\right\)=1), जबकि दोनों आगत अलग हैं। / (f(0)=1) and (f\left\(-\frac{3}{2}\right\)=1), while the inputs are different.

Step 3

Exam Tip

द्विघात फलन पूरे वास्तविक क्षेत्र पर एकैकी नहीं होता। / A quadratic function is not one-one on the entire real domain.

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Question 380/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:[-1,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x^-2+2x+5), तो (f) के लिए सही कथन चुनिए।

If \(f:[-1,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x^-2+2x+5), choose the correct statement about (f).

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Correct Answer

A. एकैकी हैOne-one

Step 1

Concept

(f(x)=(x+1)²+4)। / (f(x)=(x+1)²+4).

Step 2

Why this answer is correct

\(x\ge -1\) पर ((x+1)²) बढ़ता है। / For \(x\ge -1\), ((x+1)²) increases.

Step 3

Exam Tip

शीर्ष से दाईं ओर लिया गया द्विघात फलन एकैकी होता है। / A quadratic function restricted to the right side of its vertex is one-one.

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यदि \(f:[0,\pi]\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x), तो (f) की एकैकी स्थिति क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x), तो (f) एकैकी नहीं है। कौन-सा उदाहरण सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x), तो (f) के लिए सही कथन कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\log x), तो (f) के बारे में सही विकल्प चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x-2|), तो (f) एकैकी नहीं है। कौन-सा युग्म सही प्रमाण देता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:[2,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=|x-2|) के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x-4), तो (f) की एकैकी स्थिति क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x-2+3x+1), तो (f) एकैकी नहीं है। कौन-सा युग्म सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:[-1,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x-2+2x+5), तो (f) के लिए सही कथन चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-4), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

यदि \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x^-4), तो (f) की एकैकी स्थिति क्या है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x^-2+3x+1), तो (f) एकैकी नहीं है। कौन-सा युग्म सही है?

यदि \(f:[-1,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x^-2+2x+5), तो (f) के लिए सही कथन चुनिए।