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Mathematics One-one function MCQ Questions for Class 12 General

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One-one function Practice Questions

Showing 351-360 of 600 questions.

Question 351/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) इस प्रकार है कि (f(x)=3x-7), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=3x-7), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

A. एकैकी हैOne-one

Step 1

Concept

एकैकी जाँचने के लिए मान लें (f(a)=f(b))। / To test one-one, assume (f(a)=f(b)).

Step 2

Why this answer is correct

(3a-7=3b-7) से (a=b) मिलता है। / (3a-7=3b-7) gives (a=b).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में रैखिक फलन में (x) का गुणांक शून्य न हो तो वह एकैकी होता है। / In exams, a linear function with non-zero coefficient of (x) is one-one.

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Question 352/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-2+1), तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x^-2+1), why is (f) not one-one?

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Correct Answer

A. क्योंकि (f(1)=f(-1))Because (f(1)=f(-1))

Step 1

Concept

एकैकी न होने के लिए दो अलग आगतों पर समान निर्गत दिखाना पर्याप्त है। / To disprove one-one, it is enough to find two different inputs with the same output.

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=2) और (f(-1)=2), जबकि \(1\ne -1\)। / (f(1)=2) and (f(-1)=2), while \(1\ne -1\).

Step 3

Exam Tip

सम घात वाले फलनों में धन और ऋण मानों को अवश्य जाँचें। / For even power functions, always check positive and negative inputs.

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Question 353/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) इस प्रकार है कि (f(x)=x^-3-4), तो (f) कैसा फलन है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x^-3-4), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

मान लें (f(a)=f(b))। / Assume (f(a)=f(b)).

Step 2

Why this answer is correct

\(a^3-4=b^3-4\) से \(a^3=b^3\), इसलिए (a=b)। / \(a^3-4=b^3-4\) gives \(a^3=b^3\), hence (a=b).

Step 3

Exam Tip

\(x^3\) जैसा बढ़ता फलन वास्तविक संख्याओं पर एकैकी रहता है। / A strictly increasing function like \(x^3\) remains one-one on real numbers.

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Question 354/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=|x|), तो कौन-सा युग्म (f) को एकैकी न होना दिखाता है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=|x|), which pair shows that (f) is not one-one?

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Correct Answer

A. (2) और (-2)(2) and (-2)

Step 1

Concept

निरपेक्ष मान धन और ऋण दोनों को समान मान दे सकता है। / Absolute value can give the same output for positive and negative inputs.

Step 2

Why this answer is correct

(f(2)=2) और (f(-2)=2), जबकि \(2\ne -2\)। / (f(2)=2) and (f(-2)=2), while \(2\ne -2\).

Step 3

Exam Tip

एकैकी जाँच में ऐसे दो अलग आगत खोजें जिनका निर्गत समान हो। / In one-one tests, search for two different inputs with equal outputs.

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Question 355/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

फलन \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x^-2) के लिए सही कथन चुनिए।

Choose the correct statement for the function \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x^-2).

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Correct Answer

A. (f) एकैकी है(f) is one-one

Step 1

Concept

इस फलन का परिभाषा-क्षेत्र केवल \(x\ge 0\) है। / The domain is only \(x\ge 0\).

Step 2

Why this answer is correct

इस क्षेत्र में \(x^2\) बढ़ता है, इसलिए \(a^2=b^2\) होने पर (a=b)। / On this domain, \(x^2\) is increasing, so \(a^2=b^2\) implies (a=b).

Step 3

Exam Tip

परिभाषा-क्षेत्र बदलने से एकैकी होने का निर्णय बदल सकता है। / Changing the domain can change whether a function is one-one.

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Question 356/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=5) के लिए सही विकल्प कौन-सा है?

For the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=5), which option is correct?

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Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैNot one-one

Step 1

Concept

स्थिर फलन हर आगत को एक ही निर्गत देता है। / A constant function gives the same output for every input.

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=5) और (f(2)=5), पर \(1\ne 2\)। / (f(1)=5) and (f(2)=5), but \(1\ne 2\).

Step 3

Exam Tip

स्थिर फलन तभी एकैकी हो सकता है जब परिभाषा-क्षेत्र में केवल एक तत्व हो। / A constant function can be one-one only if the domain has a single element.

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Question 357/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x^-3+1), तो एकैकी जाँच में (f(a)=f(b)) से क्या निष्कर्ष निकलेगा?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x^-3+1), what conclusion follows from (f(a)=f(b)) in a one-one test?

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Correct Answer

A. (a=b)

Step 1

Concept

(f(a)=f(b)) लिखें। / Write (f(a)=f(b)).

Step 2

Why this answer is correct

\(2a^3+1=2b^3+1\) से \(a^3=b^3\), इसलिए (a=b)। / \(2a^3+1=2b^3+1\) gives \(a^3=b^3\), so (a=b).

Step 3

Exam Tip

यह तरीका लिखित परीक्षा में एकैकी सिद्ध करने का सबसे सुरक्षित तरीका है। / This is the safest method to prove one-one in written exams.

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Question 358/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{4,5,6,7\}\), तो \(f:A\to B\), \(f=\{(1,4),(2,5),(3,4)\}\) के लिए सही कथन कौन-सा है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{4,5,6,7\}\), which statement is correct for \(f:A\to B\), \(f=\{(1,4),(2,5),(3,4)\}\)?

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Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैNot one-one

Step 1

Concept

फलन में हर आगत का एक निर्गत है, इसलिए यह फलन है। / Each input has one output, so it is a function.

Step 2

Why this answer is correct

(1) और (3) दोनों का निर्गत (4) है। / Inputs (1) and (3) both have output (4).

Step 3

Exam Tip

दो अलग आगतों का समान निर्गत मिले तो फलन एकैकी नहीं होता। / If two different inputs share an output, the function is not one-one.

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Question 359/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(A=\{a,b,c\}\) और \(f:A\to A\), \(f=\{(a,b),(b,c),(c,a)\}\), तो (f) के लिए सही कथन चुनिए।

If \(A=\{a,b,c\}\) and \(f:A\to A\), \(f=\{(a,b),(b,c),(c,a)\}\), choose the correct statement about (f).

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Correct Answer

A. एकैकी हैOne-one

Step 1

Concept

हर आगत का केवल एक निर्गत है। / Every input has exactly one output.

Step 2

Why this answer is correct

निर्गत (b,c,a) अलग-अलग हैं, इसलिए कोई दो आगत समान निर्गत नहीं देते। / The outputs (b,c,a) are all distinct, so no two inputs have the same output.

Step 3

Exam Tip

सीमित समुच्चय में निर्गतों की पुनरावृत्ति देखकर एकैकी जल्दी पहचाना जा सकता है। / For finite sets, checking repeated outputs quickly identifies one-one behavior.

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Question 360/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

फलन \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=2n+3) के बारे में सही विकल्प कौन-सा है?

Which option is correct for the function \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=2n+3)?

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Correct Answer

A. एकैकी हैOne-one

Step 1

Concept

मान लें (f(m)=f(n))। / Assume (f(m)=f(n)).

Step 2

Why this answer is correct

(2m+3=2n+3) से (m=n) मिलता है। / (2m+3=2n+3) gives (m=n).

Step 3

Exam Tip

पूर्णांकों पर भी रैखिक फलन में गुणांक शून्य न हो तो एकैकी रहता है। / Even on integers, a linear function with non-zero coefficient is one-one.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) इस प्रकार है कि (f(x)=3x-7), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

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Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-2+1), तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) इस प्रकार है कि (f(x)=x-3-4), तो (f) कैसा फलन है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=|x|), तो कौन-सा युग्म (f) को एकैकी न होना दिखाता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x-2) के लिए सही कथन चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=5) के लिए सही विकल्प कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x-3+1), तो एकैकी जाँच में (f(a)=f(b)) से क्या निष्कर्ष निकलेगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{4,5,6,7\}\), तो \(f:A\to B\), \(f=\{(1,4),(2,5),(3,4)\}\) के लिए सही कथन कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{a,b,c\}\) और \(f:A\to A\), \(f=\{(a,b),(b,c),(c,a)\}\), तो (f) के लिए सही कथन चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=2n+3) के बारे में सही विकल्प कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-2+1), तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) इस प्रकार है कि (f(x)=x^-3-4), तो (f) कैसा फलन है?

फलन \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x^-2) के लिए सही कथन चुनिए।

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x^-3+1), तो एकैकी जाँच में (f(a)=f(b)) से क्या निष्कर्ष निकलेगा?