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Mathematics One-one function MCQ Questions for Class 12 General

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One-one function Practice Questions

Showing 381-390 of 600 questions.

Question 381/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:A\to B\) एकैकी है और (A) में (5) तत्व हैं, तो (B) में कम से कम कितने तत्व होने चाहिए?

If \(f:A\to B\) is one-one and (A) has (5) elements, what is the minimum number of elements required in (B)?

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Correct Answer

A. (5)

Step 1

Concept

एकैकी फलन में (A) के अलग-अलग तत्वों के निर्गत अलग होने चाहिए। / In a one-one function, distinct elements of (A) must have distinct outputs.

Step 2

Why this answer is correct

(A) में (5) तत्व हैं, इसलिए (B) में कम से कम (5) अलग निर्गतों की जगह चाहिए। / Since (A) has (5) elements, (B) must have at least (5) possible distinct outputs.

Step 3

Exam Tip

सीमित समुच्चय में एकैकी के लिए सहक्षेत्र का आकार परिभाषा-क्षेत्र से कम नहीं हो सकता। / For finite sets, the codomain size cannot be smaller than the domain size for a one-one function.

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Question 382/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि (A) में (4) तत्व और (B) में (3) तत्व हैं, तो (A) से (B) में एकैकी फलन के बारे में सही कथन क्या है?

If (A) has (4) elements and (B) has (3) elements, what is correct about a one-one function from (A) to (B)?

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Correct Answer

B. ऐसा फलन संभव नहीं हैSuch a function is not possible

Step 1

Concept

एकैकी फलन में (A) के चार तत्वों को (B) के चार अलग निर्गत चाहिए। / A one-one function needs four distinct outputs for four elements of (A).

Step 2

Why this answer is correct

(B) में केवल तीन तत्व हैं, इसलिए चार अलग निर्गत संभव नहीं। / (B) has only three elements, so four distinct outputs are impossible.

Step 3

Exam Tip

जब परिभाषा-क्षेत्र बड़ा और सहक्षेत्र छोटा हो, तो एकैकी फलन नहीं बनता। / If the domain is larger than the codomain, a one-one function cannot exist.

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Question 383/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{p,q,r,s,t\}\), तो (A) से (B) में एकैकी फलनों की संख्या कितनी है?

If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(B=\{p,q,r,s,t\}\), how many one-one functions are there from (A) to (B)?

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Correct Answer

A. (120)

Step 1

Concept

(A) के पहले तत्व के लिए (5) विकल्प हैं। / The first element of (A) has (5) choices.

Step 2

Why this answer is correct

अगले तत्वों के लिए क्रमशः (4,3,2) विकल्प बचते हैं। / The next elements have (4,3,2) choices respectively.

Step 3

Exam Tip

कुल संख्या \(5\times4\times3\times2=120\) होगी। / Total one-one functions are \(5\times4\times3\times2=120\).

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Question 384/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि (A) में (3) तत्व और (B) में (6) तत्व हैं, तो (A) से (B) में एकैकी फलनों की संख्या क्या होगी?

If (A) has (3) elements and (B) has (6) elements, how many one-one functions are possible from (A) to (B)?

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Correct Answer

A. (120)

Step 1

Concept

पहले तत्व के लिए (6) विकल्प मिलते हैं। / The first element has (6) choices.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरे और तीसरे तत्व के लिए क्रमशः (5) और (4) विकल्प बचते हैं। / The second and third elements have (5) and (4) choices respectively.

Step 3

Exam Tip

एकैकी फलनों की संख्या \(6\times5\times4=120\) है। / The number of one-one functions is \(6\times5\times4=120\).

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Question 385/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:A\to B\) एकैकी नहीं है, तो कौन-सा कथन हमेशा सही होगा?

If \(f:A\to B\) is not one-one, which statement will always be true?

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Correct Answer

A. ऐसे \(a,b\in A\) मिलेंगे जहाँ \(a\ne b\) और (f(a)=f(b))There exist \(a,b\in A\) with \(a\ne b\) and (f(a)=f(b))

Step 1

Concept

एकैकी न होना परिभाषा का उल्टा है। / Not one-one is the negation of the one-one definition.

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है कि दो अलग आगत समान निर्गत देते हैं। / It means two distinct inputs give the same output.

Step 3

Exam Tip

प्रश्न में प्रमाण माँगा हो तो ऐसे दो आगत दिखाना काफी होता है। / If proof is needed, showing such two inputs is enough.

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Question 386/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=kx^-2), तो किस स्थिति में (f) पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी होगा?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=kx^-2), under which condition will (f) be one-one on all of \(\mathbb{R}\)?

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Correct Answer

C. किसी भी (k) पर नहींFor no value of (k)

Step 1

Concept

यदि \(k\ne 0\), तो (f(1)=k) और (f(-1)=k) होगा। / If \(k\ne 0\), then (f(1)=k) and (f(-1)=k).

Step 2

Why this answer is correct

यदि (k=0), तो फलन स्थिर हो जाएगा। / If (k=0), the function becomes constant.

Step 3

Exam Tip

इसलिए पूरे वास्तविक क्षेत्र पर \(kx^2\) किसी भी (k) के लिए एकैकी नहीं है। / Therefore, \(kx^2\) is not one-one on the whole real domain for any value of (k).

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Question 387/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2+2kx), तो (f) पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2+2kx), is (f) one-one on the whole of \(\mathbb{R}\)?

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Correct Answer

B. कभी एकैकी नहींNever one-one

Step 1

Concept

(f(x)=(x+k)²-k^-2) है। / (f(x)=(x+k)²-k^-2).

Step 2

Why this answer is correct

शीर्ष के दोनों ओर समान दूरी वाले दो अलग आगत समान निर्गत देंगे। / Two different inputs at equal distance from the vertex give the same output.

Step 3

Exam Tip

कोई भी द्विघात फलन पूरे वास्तविक क्षेत्र पर एकैकी नहीं होता। / No quadratic function is one-one on the whole real domain.

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Question 388/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(g\circ f\) एकैकी है, तो निम्न में से कौन-सा कथन हमेशा सही है?

If \(g\circ f\) is one-one, which of the following statements is always true?

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Correct Answer

A. (f) एकैकी है(f) is one-one

Step 1

Concept

मान लें (f(a)=f(b))। / Assume (f(a)=f(b)).

Step 2

Why this answer is correct

तब (g(f(a))=g(f(b))), अर्थात (\(g\circ f\)(a)=\(g\circ f\)(b))। / Then (g(f(a))=g(f(b))), so (\(g\circ f\)(a)=\(g\circ f\)(b)).

Step 3

Exam Tip

\(g\circ f\) एकैकी है, इसलिए (a=b), अतः (f) एकैकी है। / Since \(g\circ f\) is one-one, (a=b), hence (f) is one-one.

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Question 389/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x+1) और \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (g(x)=x^-2), तो \(g\circ f\) एकैकी है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x+1) and \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (g(x)=x^-2), is \(g\circ f\) one-one?

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Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैNot one-one

Step 1

Concept

(\(g\circ f\)(x)=(2x+1)²)। / (\(g\circ f\)(x)=(2x+1)²).

Step 2

Why this answer is correct

(x=0) और (x=-1) रखने पर दोनों बार मान (1) आता है। / At (x=0) and (x=-1), the output is (1) both times.

Step 3

Exam Tip

बाहरी फलन \(x^2\) पूरे वास्तविक क्षेत्र पर एकैकी नहीं है, इसलिए संयोजन भी यहाँ एकैकी नहीं है। / The outer function \(x^2\) is not one-one on the whole real domain, so this composition is also not one-one here.

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Question 390/600 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+4) और \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (g(x)=3x-2), तो \(g\circ f\) कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+4) and \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (g(x)=3x-2), what type is \(g\circ f\)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

(\(g\circ f\)(x)=g(x+4)=3(x+4)-2)। / (\(g\circ f\)(x)=g(x+4)=3(x+4)-2).

Step 2

Why this answer is correct

यह (3x+10) है, जो रैखिक फलन है और (x) का गुणांक \(3\ne 0\) है। / This is (3x+10), a linear function with coefficient \(3\ne 0\).

Step 3

Exam Tip

ऐसे रैखिक संयोजन को एकैकी माना जाएगा। / Such a linear composition is one-one.

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यदि \(f:A\to B\) एकैकी है और (A) में (5) तत्व हैं, तो (B) में कम से कम कितने तत्व होने चाहिए?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (A) में (4) तत्व और (B) में (3) तत्व हैं, तो (A) से (B) में एकैकी फलन के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{p,q,r,s,t\}\), तो (A) से (B) में एकैकी फलनों की संख्या कितनी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (A) में (3) तत्व और (B) में (6) तत्व हैं, तो (A) से (B) में एकैकी फलनों की संख्या क्या होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:A\to B\) एकैकी नहीं है, तो कौन-सा कथन हमेशा सही होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=kx-2), तो किस स्थिति में (f) पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2+2kx), तो (f) पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(g\circ f\) एकैकी है, तो निम्न में से कौन-सा कथन हमेशा सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x+1) और \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (g(x)=x-2), तो \(g\circ f\) एकैकी है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+4) और \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (g(x)=3x-2), तो \(g\circ f\) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=kx^-2), तो किस स्थिति में (f) पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी होगा?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2+2kx), तो (f) पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी है या नहीं?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x+1) और \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (g(x)=x^-2), तो \(g\circ f\) एकैकी है या नहीं?