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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Hard Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x+1) और \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (g(x)=x-2), तो \(g\circ f\) एकैकी है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x+1) and \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (g(x)=x-2), is \(g\circ f\) one-one?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैNot one-one

Step 1

Concept

(\(g\circ f\)(x)=(2x+1)2)। / (\(g\circ f\)(x)=(2x+1)2).

Step 2

Why this answer is correct

(x=0) और (x=-1) रखने पर दोनों बार मान (1) आता है। / At (x=0) and (x=-1), the output is (1) both times.

Step 3

Exam Tip

बाहरी फलन \(x^2\) पूरे वास्तविक क्षेत्र पर एकैकी नहीं है, इसलिए संयोजन भी यहाँ एकैकी नहीं है। / The outer function \(x^2\) is not one-one on the whole real domain, so this composition is also not one-one here.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x+1) और \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (g(x)=x-2), तो \(g\circ f\) एकैकी है या नहीं? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x+1) and \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (g(x)=x-2), is \(g\circ f\) one-one?

Correct Answer: B. एकैकी नहीं है / Not one-one. Explanation: चरण 1: (\(g\circ f\)(x)=(2x+1)2)। चरण 2: (x=0) और (x=-1) रखने पर दोनों बार मान (1) आता है। चरण 3: बाहरी फलन \(x^2\) पूरे वास्तविक क्षेत्र पर एकैकी नहीं है, इसलिए संयोजन भी यहाँ एकैकी नहीं है। / Step 1: (\(g\circ f\)(x)=(2x+1)2). Step 2: At (x=0) and (x=-1), the output is (1) both times. Step 3: The outer function \(x^2\) is not one-one on the whole real domain, so this composition is also not one-one here.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

(x=0) और (x=-1) रखने पर दोनों बार मान (1) आता है। / At (x=0) and (x=-1), the output is (1) both times.

What should I remember for this Mathematics concept?

बाहरी फलन \(x^2\) पूरे वास्तविक क्षेत्र पर एकैकी नहीं है, इसलिए संयोजन भी यहाँ एकैकी नहीं है। / The outer function \(x^2\) is not one-one on the whole real domain, so this composition is also not one-one here.