Then (g(f(a))=g(f(b))), so (\(g\circ f\)(a)=\(g\circ f\)(b)).
Step 3
Exam Tip
Since \(g\circ f\) is one-one, (a=b), hence (f) is one-one. चरण 1: मान लें (f(a)=f(b))। चरण 2: तब (g(f(a))=g(f(b))), अर्थात (\(g\circ f\)(a)=\(g\circ f\)(b))। चरण 3: \(g\circ f\) एकैकी है, इसलिए (a=b), अतः (f) एकैकी है।
A. कोई निश्चित निष्कर्ष नहीं निकलता/No definite conclusion follows
Step 1
Concept
Symmetry talks only about pairs that are present.
Step 2
Why this answer is correct
If a pair is absent, we cannot always conclude anything definite about its reverse.
Step 3
Exam Tip
In exams, avoid reversing the implication incorrectly. चरण 1: सममितता केवल मौजूद युग्मों के बारे में बात करती है। चरण 2: किसी युग्म के न होने से उसके उल्टे के बारे में हमेशा निश्चित बात नहीं कही जा सकती। चरण 3: परीक्षा में शर्त को उल्टा करके गलत निष्कर्ष न निकालें।
A. ((a,a)), यदि (a) और (b) वही अवयव हैं जिनसे ((a,b)) दिया है/((a,a)), for the same (a) and (b) in the given pair
Step 1
Concept
From \((a,b)\in R\), symmetry gives \((b,a)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
By transitivity, ((a,b)) and ((b,a)) imply \((a,a)\in R\).
Step 3
Exam Tip
This conclusion applies to the involved elements, not automatically to every element of the set. चरण 1: \((a,b)\in R\) और सममितता से \((b,a)\in R\) होगा। चरण 2: संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,a)) से \((a,a)\in R\) मिलता है। चरण 3: यह निष्कर्ष केवल जुड़े हुए अवयवों के लिए है, पूरे समुच्चय के हर अवयव के लिए नहीं।
A. कोई निश्चित निष्कर्ष नहीं कि ((q,p)) है या नहीं/No definite conclusion about whether ((q,p)) is present
Step 1
Concept
Symmetry says that if a pair is in the relation, then its reverse is also in it.
Step 2
Why this answer is correct
From the absence of one pair, we cannot always decide about the reverse pair.
Step 3
Exam Tip
Do not reverse the direction of an implication without justification. चरण 1: सममितता केवल यह कहती है कि यदि कोई युग्म संबंध में है तो उसका उल्टा भी होगा। चरण 2: किसी युग्म के न होने से उल्टे युग्म के बारे में हमेशा निर्णय नहीं मिलता। चरण 3: परिभाषा में दिए गए निहित कथन की दिशा को उल्टा मत करिए।
