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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 10

यदि (R) सममित तथा संक्रामक है और \((a,b)\in R\), तो कौन-सा युग्म निश्चित रूप से (R) में होगा?

If (R) is symmetric and transitive and \((a,b)\in R\), which pair must definitely belong to (R)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. ((a,a)), यदि (a) और (b) वही अवयव हैं जिनसे ((a,b)) दिया है((a,a)), for the same (a) and (b) in the given pair

Step 1

Concept

\((a,b)\in R\) और सममितता से \((b,a)\in R\) होगा। / From \((a,b)\in R\), symmetry gives \((b,a)\in R\).

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,a)) से \((a,a)\in R\) मिलता है। / By transitivity, ((a,b)) and ((b,a)) imply \((a,a)\in R\).

Step 3

Exam Tip

यह निष्कर्ष केवल जुड़े हुए अवयवों के लिए है, पूरे समुच्चय के हर अवयव के लिए नहीं। / This conclusion applies to the involved elements, not automatically to every element of the set.

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यदि (R) सममित तथा संक्रामक है और \((a,b)\in R\), तो कौन-सा युग्म निश्चित रूप से (R) में होगा? / If (R) is symmetric and transitive and \((a,b)\in R\), which pair must definitely belong to (R)?

Correct Answer: A. ((a,a)), यदि (a) और (b) वही अवयव हैं जिनसे ((a,b)) दिया है / ((a,a)), for the same (a) and (b) in the given pair. Explanation: चरण 1: \((a,b)\in R\) और सममितता से \((b,a)\in R\) होगा। चरण 2: संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,a)) से \((a,a)\in R\) मिलता है। चरण 3: यह निष्कर्ष केवल जुड़े हुए अवयवों के लिए है, पूरे समुच्चय के हर अवयव के लिए नहीं। / Step 1: From \((a,b)\in R\), symmetry gives \((b,a)\in R\). Step 2: By transitivity, ((a,b)) and ((b,a)) imply \((a,a)\in R\). Step 3: This conclusion applies to the involved elements, not automatically to every element of the set.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,a)) से \((a,a)\in R\) मिलता है। / By transitivity, ((a,b)) and ((b,a)) imply \((a,a)\in R\).

What should I remember for this Mathematics concept?

यह निष्कर्ष केवल जुड़े हुए अवयवों के लिए है, पूरे समुच्चय के हर अवयव के लिए नहीं। / This conclusion applies to the involved elements, not automatically to every element of the set.