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Mathematics One-one function MCQ Questions for Class 12 General

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One-one function Practice Questions

Showing 191-200 of 600 questions.

Question 191/600 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=5-2x) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=5-2x), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

A. यह एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

(f(a)=f(b)) से (5-2a=5-2b) मिलता है। / From (f(a)=f(b)), we get (5-2a=5-2b).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (-2a=-2b) और (a=b) मिलता है। / This gives (-2a=-2b), hence (a=b).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक गुणांक वाला रैखिक फलन भी एकैकी हो सकता है। / A linear function with a negative coefficient can also be one-one.

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Question 192/600 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=7) हो तो कौन सा युग्म (f) को एकैकी नहीं दिखाता है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=7), which pair shows that (f) is not one-one?

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Correct Answer

A. (1) और (2)(1) and (2)

Step 1

Concept

स्थिर फलन हर आगत पर (7) देता है। / A constant function gives (7) for every input.

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=7) और (f(2)=7) जबकि \(1\neq2\)। / (f(1)=7) and (f(2)=7), while \(1\neq2\).

Step 3

Exam Tip

एकैकीपन नकारने के लिए अलग आगतों पर समान मान दिखाएँ। / To disprove one-one, show equal outputs for different inputs.

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Question 193/600 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:A\to B\) एकैकी है और (A) में (5) तत्व हैं तो (B) में कम से कम कितने तत्व होने चाहिए?

If \(f:A\to B\) is one-one and (A) has (5) elements, at least how many elements must (B) have?

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Correct Answer

A. (5)

Step 1

Concept

एकैकी फलन में (A) के (5) तत्वों के लिए (5) अलग प्रतिबिंब चाहिए। / A one-one function needs (5) distinct images for the (5) elements of (A).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (B) में कम से कम (5) तत्व होने जरूरी हैं। / Therefore (B) must have at least (5) elements.

Step 3

Exam Tip

सीमित समुच्चयों में एकैकी फलन के लिए सहप्रांत छोटा नहीं हो सकता। / For finite sets, the codomain cannot be smaller than the domain for a one-one function.

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Question 194/600 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{Q}\to\mathbb{Q}\) तथा (f(x)=\frac{x+2}{3}) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{Q}\to\mathbb{Q}\) and (f(x)=\frac{x+2}{3}), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

(f(a)=f(b)) से \(\frac{a+2}{3}=\frac{b+2}{3}\) मिलता है। / From (f(a)=f(b)), we get \(\frac{a+2}{3}=\frac{b+2}{3}\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (a+2=b+2) और (a=b) है। / This gives (a+2=b+2), hence (a=b).

Step 3

Exam Tip

परिमेय संख्याओं पर शून्य से अलग गुणांक वाला रैखिक नियम एकैकी होता है। / A linear rule with non-zero coefficient is one-one on rational numbers.

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Question 195/600 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{Q}\to\mathbb{Q}\) तथा (f(x)=x^-2) हो तो (f) एकैकी है या नहीं?

If \(f:\mathbb{Q}\to\mathbb{Q}\) and (f(x)=x^-2), is (f) one-one?

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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

(1) और (-1) दोनों परिमेय हैं। / Both (1) and (-1) are rational numbers.

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=1) और (f(-1)=1) जबकि \(1\neq-1\)। / (f(1)=1) and (f(-1)=1), while \(1\neq-1\).

Step 3

Exam Tip

वर्ग फलन पूरे परिमेय प्रांत पर एकैकी नहीं होता। / The square function is not one-one on the whole rational domain.

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Question 196/600 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि (f:\(-\infty,0]\to[0,\infty\)) तथा (f(x)=x^-2) हो तो (f) कैसा है?

If (f:\(-\infty,0]\to[0,\infty\)) and (f(x)=x^-2), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

दिए गए प्रांत में सभी \(x\leq0\) हैं। / In the given domain, all \(x\leq0\).

Step 2

Why this answer is correct

इस प्रांत पर (x) बढ़ने पर \(x^2\) घटता है, इसलिए अलग (x) अलग मान देते हैं। / On this domain, as (x) increases, \(x^2\) decreases, so different (x) values give different outputs.

Step 3

Exam Tip

वर्ग फलन ऋणात्मक आधे प्रांत पर भी एकैकी होता है। / The square function is also one-one on the non-positive half-domain.

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Question 197/600 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x^-4+x^-2) हो तो (f) एकैकी है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x^-4+x^-2), is (f) one-one?

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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

(f(1)=1+1=2) है। / (f(1)=1+1=2).

Step 2

Why this answer is correct

(f(-1)=1+1=2) है जबकि \(1\neq-1\)। / (f(-1)=1+1=2), while \(1\neq-1\).

Step 3

Exam Tip

केवल सम घातों वाले फलन में (x) और (-x) से समान मान मिल सकता है। / A function with only even powers can give the same value for (x) and (-x).

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Question 198/600 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि (f:\(-\infty,1]\to[0,\infty\)) तथा (f(x)=(x-1)²) हो तो (f) कैसा है?

If (f:\(-\infty,1]\to[0,\infty\)) and (f(x)=(x-1)²), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

दिए गए प्रांत में \(x\leq1\) है इसलिए \(x-1\leq0\) रहता है। / In the given domain, \(x\leq1\), so \(x-1\leq0\).

Step 2

Why this answer is correct

इस भाग पर (x) बढ़ने पर ((x-1)²) घटता है और अलग (x) अलग मान देते हैं। / On this part, as (x) increases, ((x-1)²) decreases and different (x) values give different outputs.

Step 3

Exam Tip

द्विघात फलन धुरी के केवल एक ओर सीमित हो तो एकैकी हो सकता है। / A quadratic function can be one-one when restricted to one side of its axis.

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Question 199/600 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=\frac{x}{1+x^-2}) हो तो (f) एकैकी है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\frac{x}{1+x^-2}), is (f) one-one?

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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

एकैकी नहीं दिखाने के लिए दो अलग आगतों पर समान मान खोजें। / To show that a function is not one-one, find two different inputs with the same output.

Step 2

Why this answer is correct

(f(2)=\frac{2}{5}) और (f\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{4}}=\frac{2}{5}), जबकि \(2\neq\frac{1}{2}\)। / (f(2)=\frac{2}{5}) and (f\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{4}}=\frac{2}{5}), while \(2\neq\frac{1}{2}\).

Step 3

Exam Tip

भिन्न वाले फलनों में उल्टे युग्म अक्सर समान मान दे सकते हैं। / In fractional functions, reciprocal pairs can often give the same value.

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Question 200/600 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x^-3+x+2) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x^-3+x+2), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

A. यह एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

\(x^3+x+2\) में (x) बढ़ने पर मान लगातार बढ़ता है। / The value of \(x^3+x+2\) increases continuously as (x) increases.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (a>b) हो तो (a^-3-b^-3+(a-b)>0), इसलिए (f(a)>f(b))। / If (a>b), then (a^-3-b^-3+(a-b)>0), so (f(a)>f(b)).

Step 3

Exam Tip

लगातार बढ़ता हुआ फलन एकैकी होता है। / A strictly increasing function is one-one.

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Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=7) हो तो कौन सा युग्म (f) को एकैकी नहीं दिखाता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:A\to B\) एकैकी है और (A) में (5) तत्व हैं तो (B) में कम से कम कितने तत्व होने चाहिए?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{Q}\to\mathbb{Q}\) तथा (f(x)=\frac{x+2}{3}) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{Q}\to\mathbb{Q}\) तथा (f(x)=x-2) हो तो (f) एकैकी है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f:\(-\infty,0]\to[0,\infty\)) तथा (f(x)=x-2) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-4+x-2) हो तो (f) एकैकी है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f:\(-\infty,1]\to[0,\infty\)) तथा (f(x)=(x-1)2) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=\frac{x}{1+x-2}) हो तो (f) एकैकी है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-3+x+2) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

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यदि \(f:\mathbb{Q}\to\mathbb{Q}\) तथा (f(x)=x^-2) हो तो (f) एकैकी है या नहीं?

यदि (f:\(-\infty,0]\to[0,\infty\)) तथा (f(x)=x^-2) हो तो (f) कैसा है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x^-4+x^-2) हो तो (f) एकैकी है या नहीं?

यदि (f:\(-\infty,1]\to[0,\infty\)) तथा (f(x)=(x-1)²) हो तो (f) कैसा है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=\frac{x}{1+x^-2}) हो तो (f) एकैकी है या नहीं?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x^-3+x+2) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?