Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
The closed dot includes ( -4 ) and the open dot excludes ( 3 ). In exams, identify open and closed endpoints first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \( -4\le x<3 \). The closed dot includes ( -4 ) and the open dot excludes ( 3 ). In exams, identify open and closed endpoints first.
Step 3
Exam Tip
बंद बिंदु ( -4 ) को शामिल करता है और खुला बिंदु ( 3 ) को नहीं। परीक्षा में खुले और बंद बिंदु पहले पहचानें।
The open dot excludes ( 2 ) and the right arrow shows greater values. Use the arrow direction to decide the inequality sign.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ( \(2,\infty\) ). The open dot excludes ( 2 ) and the right arrow shows greater values. Use the arrow direction to decide the inequality sign.
Step 3
Exam Tip
खुला बिंदु ( 2 ) को हटाता है और दाईं दिशा बड़े मान दिखाती है। तीर की दिशा से असमानता का चिन्ह तय करें।
C. ( -7 ) और ( -1 ) पर बंद बिंदु, बीच में छाया/Closed dots at ( -7 ) and ( -1 ), shaded between
Step 1
Concept
Both sides have \( \le \), so both endpoints are closed. In compound inequalities, check both signs separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ( -7 ) और ( -1 ) पर बंद बिंदु, बीच में छाया / Closed dots at ( -7 ) and ( -1 ), shaded between. Both sides have \( \le \), so both endpoints are closed. In compound inequalities, check both signs separately.
Step 3
Exam Tip
दोनों ओर \( \le \) है इसलिए दोनों सिरों पर बंद बिंदु होंगे। संयुक्त असमानता में दोनों चिह्न अलग-अलग जांचें।
C. \( x\le 3 \), ( 3 ) पर बंद बिंदु और बाईं ओर छाया/\( x\le 3 \), closed at ( 3 ), shaded left
Step 1
Concept
Solving gives \( 5-3x\ge -4 \), then \( -3x\ge -9 \) gives \( x\le 3 \). Reverse the sign when dividing by a negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \( x\le 3 \), ( 3 ) पर बंद बिंदु और बाईं ओर छाया / \( x\le 3 \), closed at ( 3 ), shaded left. Solving gives \( 5-3x\ge -4 \), then \( -3x\ge -9 \) gives \( x\le 3 \). Reverse the sign when dividing by a negative.
Step 3
Exam Tip
हल करने पर \( 5-3x\ge -4 \), फिर \( -3x\ge -9 \) से \( x\le 3 \) मिलता है। ऋणात्मक से भाग देने पर चिन्ह पलटें।
Taking the complement removes ( -2 ) and includes ( 6 ). In complements, open and closed endpoint behavior changes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( \(-\infty,-2\)\cup[6,\infty) ). Taking the complement removes ( -2 ) and includes ( 6 ). In complements, open and closed endpoint behavior changes.
Step 3
Exam Tip
पूरक लेने पर ( -2 ) हट जाता है और ( 6 ) शामिल हो जाता है। पूरक में खुले और बंद सिरों की प्रकृति बदलती है।
A. ( 5 ) पर खुला बिंदु और बाईं ओर छाया/Open dot at ( 5 ) and shading to the left
Step 1
Concept
Solving gives ( x<5 ), so ( 5 ) is open and the shading is leftward. First find the boundary point, then check direction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( 5 ) पर खुला बिंदु और बाईं ओर छाया / Open dot at ( 5 ) and shading to the left. Solving gives ( x<5 ), so ( 5 ) is open and the shading is leftward. First find the boundary point, then check direction.
Step 3
Exam Tip
हल करने पर ( x<5 ) मिलता है इसलिए ( 5 ) खुला रहेगा और बाईं ओर छाया होगी। पहले सीमा मान निकालें फिर दिशा देखें।
Solving gives \( 6\le 3x<15 \), so \( 2\le x<5 \). Apply the same operation to every part of a compound inequality.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. ( [2,5) ). Solving gives \( 6\le 3x<15 \), so \( 2\le x<5 \). Apply the same operation to every part of a compound inequality.
Step 3
Exam Tip
हल करने पर \( 6\le 3x<15 \), इसलिए \( 2\le x<5 \) मिलता है। संयुक्त असमानता में सभी भागों पर समान क्रिया करें।
B. \( x\le -4 \), ( -4 ) पर बंद बिंदु और बाईं ओर छाया/\( x\le -4 \), closed at ( -4 ), shaded left
Step 1
Concept
Dividing by negative ( -2 ) reverses the sign and gives \( x\le -4 \). Do not forget to reverse the sign when multiplying or dividing by a negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \( x\le -4 \), ( -4 ) पर बंद बिंदु और बाईं ओर छाया / \( x\le -4 \), closed at ( -4 ), shaded left. Dividing by negative ( -2 ) reverses the sign and gives \( x\le -4 \). Do not forget to reverse the sign when multiplying or dividing by a negative.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक संख्या ( -2 ) से भाग देने पर चिन्ह पलटता है और \( x\le -4 \) मिलता है। ऋणात्मक से गुणा या भाग करते समय चिन्ह बदलना न भूलें।
A. ( x<-3 ) या \( x\ge 4 \)/( x<-3 ) or \( x\ge 4 \)
Step 1
Concept
The first part excludes ( -3 ), and the second part includes ( 4 ). Separate shaded regions usually indicate an OR statement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( x<-3 ) या \( x\ge 4 \) / ( x<-3 ) or \( x\ge 4 \). The first part excludes ( -3 ), and the second part includes ( 4 ). Separate shaded regions usually indicate an OR statement.
Step 3
Exam Tip
पहले भाग में ( -3 ) शामिल नहीं है और दूसरे भाग में ( 4 ) शामिल है। अलग-अलग छाया हो तो सामान्यतः ( या ) का उपयोग होता है।
A. ( 7 ) पर बंद बिंदु और दाईं ओर छाया/Closed dot at ( 7 ), shaded right
Step 1
Concept
Solving gives \( x\ge 7 \), so ( 7 ) is closed. A \( \ge \) sign includes the boundary point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( 7 ) पर बंद बिंदु और दाईं ओर छाया / Closed dot at ( 7 ), shaded right. Solving gives \( x\ge 7 \), so ( 7 ) is closed. A \( \ge \) sign includes the boundary point.
Step 3
Exam Tip
हल करने पर \( x\ge 7 \) आता है इसलिए ( 7 ) बंद रहेगा। \( \ge \) में सीमा बिंदु शामिल होता है।
A. ( -6 ) पर खुला बिंदु, ( 1 ) पर बंद बिंदु, बीच में छाया/Open at ( -6 ), closed at ( 1 ), shaded between
Step 1
Concept
The round bracket excludes ( -6 ), and the square bracket includes ( 1 ). Connect interval brackets directly with dot types.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( -6 ) पर खुला बिंदु, ( 1 ) पर बंद बिंदु, बीच में छाया / Open at ( -6 ), closed at ( 1 ), shaded between. The round bracket excludes ( -6 ), and the square bracket includes ( 1 ). Connect interval brackets directly with dot types.
Step 3
Exam Tip
गोल कोष्ठक ( -6 ) को हटाता है और वर्ग कोष्ठक ( 1 ) को शामिल करता है। अंतराल चिन्हों को सीधे बिंदु के प्रकार से जोड़ें।
A. ( x>-5 ), ( -5 ) पर खुला बिंदु और दाईं ओर छाया/( x>-5 ), open at ( -5 ), shaded right
Step 1
Concept
Solving gives ( -3x<15 ), so ( x>-5 ). Division by a negative reverses the direction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( x>-5 ), ( -5 ) पर खुला बिंदु और दाईं ओर छाया / ( x>-5 ), open at ( -5 ), shaded right. Solving gives ( -3x<15 ), so ( x>-5 ). Division by a negative reverses the direction.
Step 3
Exam Tip
हल करने पर ( -3x<15 ), इसलिए ( x>-5 ) मिलता है। ऋणात्मक से भाग देने पर दिशा पलटती है।
Both signs are ( < ), so both boundary values are excluded. A strict inequality always gives an open dot.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों खुले बिंदु / Both open dots. Both signs are ( < ), so both boundary values are excluded. A strict inequality always gives an open dot.
Step 3
Exam Tip
दोनों चिह्न ( < ) हैं इसलिए दोनों सीमा मान शामिल नहीं हैं। सख्त असमानता हमेशा खुला बिंदु देती है।
A. \( x\le -4 \), बंद बिंदु ( -4 ), बाईं ओर छाया/\( x\le -4 \), closed at ( -4 ), shaded left
Step 1
Concept
Simplification gives \( 2x\le -8 \), so \( x\le -4 \). The sign \( \le \) includes the boundary point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( x\le -4 \), बंद बिंदु ( -4 ), बाईं ओर छाया / \( x\le -4 \), closed at ( -4 ), shaded left. Simplification gives \( 2x\le -8 \), so \( x\le -4 \). The sign \( \le \) includes the boundary point.
Step 3
Exam Tip
सरलीकरण से \( 2x\le -8 \), अतः \( x\le -4 \)। \( \le \) सीमा बिंदु को शामिल करता है।
B. ( -2 ) और ( 4 ) पर बंद बिंदु, बाहर की ओर छाया/Closed at ( -2 ) and ( 4 ), shaded outside
Step 1
Concept
The complement of ( (-2,4) ) is ( \(-\infty,-2]\cup[4,\infty\) ). When taking a complement, open endpoints become closed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ( -2 ) और ( 4 ) पर बंद बिंदु, बाहर की ओर छाया / Closed at ( -2 ) and ( 4 ), shaded outside. The complement of ( (-2,4) ) is ( \(-\infty,-2]\cup[4,\infty\) ). When taking a complement, open endpoints become closed.
Step 3
Exam Tip
( (-2,4) ) का पूरक ( \(-\infty,-2]\cup[4,\infty\) ) है। पूरक लेते समय खुले सिरे बंद हो जाते हैं।
The closed dot includes \( \frac{3}{2} \), and left shading shows smaller values. Read fractional boundaries like ordinary boundaries.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \( x\le \frac{3}{2} \). The closed dot includes \( \frac{3}{2} \), and left shading shows smaller values. Read fractional boundaries like ordinary boundaries.
Step 3
Exam Tip
बंद बिंदु \( \frac{3}{2} \) को शामिल करता है और बाईं छाया छोटे मान दिखाती है। भिन्न सीमा को भी सामान्य सीमा की तरह पढ़ें।
B. ( 6 ) पर बंद बिंदु और बाईं ओर छाया/Closed dot at ( 6 ), shaded left
Step 1
Concept
( 6 ) is included and all smaller values are included. \( -\infty \) indicates direction, not a real endpoint.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ( 6 ) पर बंद बिंदु और बाईं ओर छाया / Closed dot at ( 6 ), shaded left. ( 6 ) is included and all smaller values are included. \( -\infty \) indicates direction, not a real endpoint.
Step 3
Exam Tip
( 6 ) शामिल है और उससे छोटे सभी मान शामिल हैं। \( -\infty \) दिशा बताता है, कोई वास्तविक बिंदु नहीं।
No number can be both \( \le -1 \) and ( >3 ) at the same time. For AND, take the intersection of the conditions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. कोई छायांकित भाग नहीं / No shaded region. No number can be both \( \le -1 \) and ( >3 ) at the same time. For AND, take the intersection of the conditions.
Step 3
Exam Tip
कोई संख्या एक साथ ( -1 ) से छोटी या बराबर और ( 3 ) से बड़ी नहीं हो सकती। ( और ) में दोनों शर्तों का प्रतिच्छेद लें।
Both closed endpoints are written with \( \le \). Place fractions on the number line in their correct order.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \( -\frac{5}{2}\le x\le \frac{7}{2} \). Both closed endpoints are written with \( \le \). Place fractions on the number line in their correct order.
Step 3
Exam Tip
दोनों बंद सिरे \( \le \) के साथ लिखे जाते हैं। भिन्नों की स्थिति संख्या रेखा पर क्रम से लगाएं।
C. \( x\ge 3 \), ( 3 ) पर बंद बिंदु और दाईं ओर छाया/\( x\ge 3 \), closed at ( 3 ), shaded right
Step 1
Concept
Solving gives \( -2x\le -6 \), so \( x\ge 3 \). Dividing by a negative reverses the inequality sign.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \( x\ge 3 \), ( 3 ) पर बंद बिंदु और दाईं ओर छाया / \( x\ge 3 \), closed at ( 3 ), shaded right. Solving gives \( -2x\le -6 \), so \( x\ge 3 \). Dividing by a negative reverses the inequality sign.
Step 3
Exam Tip
हल करने पर \( -2x\le -6 \), इसलिए \( x\ge 3 \)। ऋणात्मक से भाग देने पर असमानता का चिन्ह पलटता है।
A. ( 1 ) खुला, ( 4 ) बंद, ( 6 ) खुला, ( 9 ) खुला, दोनों अंतरालों में छाया/( 1 ) open, ( 4 ) closed, ( 6 ) open, ( 9 ) open, both intervals shaded
Step 1
Concept
In a union, both separate intervals are shaded. Check the open or closed endpoints of each interval separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( 1 ) खुला, ( 4 ) बंद, ( 6 ) खुला, ( 9 ) खुला, दोनों अंतरालों में छाया / ( 1 ) open, ( 4 ) closed, ( 6 ) open, ( 9 ) open, both intervals shaded. In a union, both separate intervals are shaded. Check the open or closed endpoints of each interval separately.
Step 3
Exam Tip
संघ में दोनों अलग-अलग अंतराल छायांकित होते हैं। हर अंतराल के अपने खुले या बंद सिरे अलग से देखें।
A. ( 3 ) पर खुला बिंदु और दाईं ओर छाया/Open dot at ( 3 ), shaded right
Step 1
Concept
Solving gives ( 2x>6 ), so ( x>3 ). With ( > ), the boundary point remains open.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( 3 ) पर खुला बिंदु और दाईं ओर छाया / Open dot at ( 3 ), shaded right. Solving gives ( 2x>6 ), so ( x>3 ). With ( > ), the boundary point remains open.
Step 3
Exam Tip
हल करने पर ( 2x>6 ), इसलिए ( x>3 )। ( > ) में सीमा बिंदु खुला रहता है।
Solving gives \( 8\le 4x\le 16 \), so \( 2\le x\le 4 \). Since both signs include equality, both endpoints are closed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ( [2,4] ). Solving gives \( 8\le 4x\le 16 \), so \( 2\le x\le 4 \). Since both signs include equality, both endpoints are closed.
Step 3
Exam Tip
हल करने पर \( 8\le 4x\le 16 \), इसलिए \( 2\le x\le 4 \)। दोनों \( \le \) होने से दोनों सिरे बंद होंगे।
A. \( x\ge 4 \), ( 4 ) पर बंद बिंदु और दाईं ओर छाया/\( x\ge 4 \), closed at ( 4 ), shaded right
Step 1
Concept
Solving gives \( 3-2x\le -5 \), then \( -2x\le -8 \) gives \( x\ge 4 \). The final negative division reverses the direction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( x\ge 4 \), ( 4 ) पर बंद बिंदु और दाईं ओर छाया / \( x\ge 4 \), closed at ( 4 ), shaded right. Solving gives \( 3-2x\le -5 \), then \( -2x\le -8 \) gives \( x\ge 4 \). The final negative division reverses the direction.
Step 3
Exam Tip
हल करने पर \( 3-2x\le -5 \), फिर \( -2x\le -8 \) से \( x\ge 4 \) मिलता है। अंतिम ऋणात्मक भाग से दिशा बदलती है।
B. \( -\frac{1}{3} \) बंद, \( \frac{2}{3} \) खुला/Closed at \( -\frac{1}{3} \), open at \( \frac{2}{3} \)
Step 1
Concept
The square bracket includes \( -\frac{1}{3} \), and the round bracket excludes \( \frac{2}{3} \). Read both endpoints separately in a mixed interval.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \( -\frac{1}{3} \) बंद, \( \frac{2}{3} \) खुला / Closed at \( -\frac{1}{3} \), open at \( \frac{2}{3} \). The square bracket includes \( -\frac{1}{3} \), and the round bracket excludes \( \frac{2}{3} \). Read both endpoints separately in a mixed interval.
Step 3
Exam Tip
वर्ग कोष्ठक \( -\frac{1}{3} \) को शामिल करता है और गोल कोष्ठक \( \frac{2}{3} \) को हटाता है। मिश्रित अंतराल में दोनों सिरों को अलग पढ़ें।
( -2 ) is closed, so use \( \le \), and ( 5 ) is open, so use ( < ). Decide the left and right endpoint signs separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \( -2\le x<5 \). ( -2 ) is closed, so use \( \le \), and ( 5 ) is open, so use ( < ). Decide the left and right endpoint signs separately.
Step 3
Exam Tip
( -2 ) बंद है इसलिए \( \le \), और ( 5 ) खुला है इसलिए ( < )। बाईं सीमा और दाईं सीमा के चिन्ह अलग तय करें।
A. \( x\ge 16 \), ( 16 ) पर बंद बिंदु और दाईं ओर छाया/\( x\ge 16 \), closed at ( 16 ), shaded right
Step 1
Concept
Simplifying gives \( 3x-6\ge 2x+10 \), hence \( x\ge 16 \). Use a closed dot when equality is included.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( x\ge 16 \), ( 16 ) पर बंद बिंदु और दाईं ओर छाया / \( x\ge 16 \), closed at ( 16 ), shaded right. Simplifying gives \( 3x-6\ge 2x+10 \), hence \( x\ge 16 \). Use a closed dot when equality is included.
Step 3
Exam Tip
सरलीकरण से \( 3x-6\ge 2x+10 \), अतः \( x\ge 16 \)। सीमा सहित असमानता में बंद बिंदु लगाएं।
A. \( -\frac{1}{2} \) खुला, \( \frac{5}{4} \) बंद, बीच में छाया/Open at \( -\frac{1}{2} \), closed at \( \frac{5}{4} \), shaded between
Step 1
Concept
The left sign is ( < ), so it is open, and the right sign is \( \le \), so it is closed. The same rule applies to fractional endpoints.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( -\frac{1}{2} \) खुला, \( \frac{5}{4} \) बंद, बीच में छाया / Open at \( -\frac{1}{2} \), closed at \( \frac{5}{4} \), shaded between. The left sign is ( < ), so it is open, and the right sign is \( \le \), so it is closed. The same rule applies to fractional endpoints.
Step 3
Exam Tip
बाईं ओर ( < ) है इसलिए खुला और दाईं ओर \( \le \) है इसलिए बंद। भिन्न सीमा पर भी वही नियम लागू होता है।
The common part is ( -1<x<0 ) because ( -1 ) is open in the second interval and ( 0 ) is open in the first. In intersection, keep the common limits precisely.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (-1,0) ). The common part is ( -1<x<0 ) because ( -1 ) is open in the second interval and ( 0 ) is open in the first. In intersection, keep the common limits precisely.
Step 3
Exam Tip
साझा भाग ( -1<x<0 ) है क्योंकि ( -1 ) दूसरे अंतराल में खुला है और ( 0 ) पहले में खुला है। प्रतिच्छेद में कमजोर नहीं, साझा सीमा लें।
A. ( x<-9 ), ( -9 ) पर खुला बिंदु और बाईं ओर छाया/( x<-9 ), open at ( -9 ), shaded left
Step 1
Concept
Solving gives \( -\frac{x}{3}>3 \), so ( -x>9 ) and ( x<-9 ). Multiplication by ( -1 ) reverses the direction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( x<-9 ), ( -9 ) पर खुला बिंदु और बाईं ओर छाया / ( x<-9 ), open at ( -9 ), shaded left. Solving gives \( -\frac{x}{3}>3 \), so ( -x>9 ) and ( x<-9 ). Multiplication by ( -1 ) reverses the direction.
Step 3
Exam Tip
हल करने पर \( -\frac{x}{3}>3 \), इसलिए ( -x>9 ) और ( x<-9 )। ( -1 ) से गुणा करने पर दिशा पलटती है।
A. ( 2 ) और ( 5 ) बंद, ( 3 ) पर खुला छेद, बाकी भाग छायांकित/Closed at ( 2 ) and ( 5 ), open hole at ( 3 ), rest shaded
Step 1
Concept
Only ( 3 ) is removed from the interval ( [2,5] ). Show the removed point by an open hole.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( 2 ) और ( 5 ) बंद, ( 3 ) पर खुला छेद, बाकी भाग छायांकित / Closed at ( 2 ) and ( 5 ), open hole at ( 3 ), rest shaded. Only ( 3 ) is removed from the interval ( [2,5] ). Show the removed point by an open hole.
Step 3
Exam Tip
अंतराल ( [2,5] ) में से केवल ( 3 ) हटाया गया है। हटाए गए बिंदु को खुले छेद से दिखाएं।
C. सिर्फ ( 1 ) पर बंद बिंदु/Only a closed dot at ( 1 )
Step 1
Concept
Both conditions are true together only at ( x=1 ). When two rays meet only at the boundary, the result is one closed dot.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. सिर्फ ( 1 ) पर बंद बिंदु / Only a closed dot at ( 1 ). Both conditions are true together only at ( x=1 ). When two rays meet only at the boundary, the result is one closed dot.
Step 3
Exam Tip
दोनों शर्तें एक साथ केवल ( x=1 ) पर सत्य हैं। जब दो किरणें सिर्फ सीमा पर मिलें, तो एक बंद बिंदु बनता है।
Multiplying by ( 4 ) gives \( -20<x-2\le 0 \), so \( -18<x\le 2 \). Multiplication by a positive number does not reverse signs.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (-18,2] ). Multiplying by ( 4 ) gives \( -20<x-2\le 0 \), so \( -18<x\le 2 \). Multiplication by a positive number does not reverse signs.
Step 3
Exam Tip
चार से गुणा करने पर \( -20<x-2\le 0 \), इसलिए \( -18<x\le 2 \)। धनात्मक से गुणा करने पर चिन्ह नहीं बदलता।
The two intervals together cover the entire number line including ( -7 ). In a union, all covered regions are included.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सभी वास्तविक संख्याएं / All real numbers. The two intervals together cover the entire number line including ( -7 ). In a union, all covered regions are included.
Step 3
Exam Tip
दोनों अंतराल मिलकर ( -7 ) सहित पूरी संख्या रेखा को ढकते हैं। संघ में ढके हुए सभी भाग शामिल होते हैं।
The first inequality gives ( x<4 ), and the second gives \( x\ge -2 \). If both must be true, shade \( -2\le x<4 \).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( [-2,4) ). The first inequality gives ( x<4 ), and the second gives \( x\ge -2 \). If both must be true, shade \( -2\le x<4 \).
Step 3
Exam Tip
पहली असमानता से ( x<4 ) और दूसरी से \( x\ge -2 \) मिलता है। दोनों साथ सत्य हों तो \( -2\le x<4 \) छायांकित करें।
