Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
This is ordered selection so the choices are (9) then (8) then (7). In exams treat position based questions as order important.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(9\times8\times7\). This is ordered selection so the choices are (9) then (8) then (7). In exams treat position based questions as order important.
Step 3
Exam Tip
यह क्रमबद्ध चयन है इसलिए विकल्प (9) फिर (8) फिर (7) होते हैं। परीक्षा में स्थान वाले प्रश्न में क्रम महत्वपूर्ण मानें।
From (^{n}C_3=\frac{n!}{3!(n-3)!}) the numerator becomes (n(n-1)(n-2)) and denominator (6). In exams remember (3!=6).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (\frac{n(n-1)(n-2)}{6}). From (^{n}C_3=\frac{n!}{3!(n-3)!}) the numerator becomes (n(n-1)(n-2)) and denominator (6). In exams remember (3!=6).
Step 3
Exam Tip
(^{n}C_3=\frac{n!}{3!(n-3)!}) से ऊपर (n(n-1)(n-2)) और नीचे (6) बचता है। परीक्षा में (3!=6) याद रखें।
A. क्योंकि हर जोड़ा (2!) क्रमों में गिना जाता है/Because each pair is counted in (2!) orders
Step 1
Concept
The pair (AB) and (BA) is considered same so we divide by (2!). In exams remove overcounting when unordered appears.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि हर जोड़ा (2!) क्रमों में गिना जाता है / Because each pair is counted in (2!) orders. The pair (AB) and (BA) is considered same so we divide by (2!). In exams remove overcounting when unordered appears.
Step 3
Exam Tip
जोड़ा (AB) और (BA) समान माना जाता है इसलिए (2!) से भाग देते हैं। परीक्षा में unordered शब्द आते ही दोहराव हटाएँ।
First choose (3) objects and arrange them in (3!) ways. In exams write ordered selection as selection times arrangement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(^{n}P_3=^{n}C_3\times3!\). First choose (3) objects and arrange them in (3!) ways. In exams write ordered selection as selection times arrangement.
Step 3
Exam Tip
पहले (3) वस्तुएँ चुनकर उन्हें (3!) तरीकों से जमाते हैं। परीक्षा में क्रमबद्ध चयन को चयन गुणा व्यवस्था लिखें।
Permutation counts (3!) internal orders extra. In exams divide by these orders to get combination.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(^{n}C_3=\frac{^{n}P_3}{3!}\). Permutation counts (3!) internal orders extra. In exams divide by these orders to get combination.
Step 3
Exam Tip
Permutation में (3!) आंतरिक क्रम extra गिने जाते हैं। परीक्षा में combination पाने के लिए इन क्रमों से भाग दें।
A. क्योंकि (n-1) चुनना एक वस्तु छोड़ने जैसा है/Because choosing (n-1) is like leaving one object
Step 1
Concept
Choosing (n-1) objects means leaving (1) object and there are (n) choices for that. In exams think by complementary selection.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि (n-1) चुनना एक वस्तु छोड़ने जैसा है / Because choosing (n-1) is like leaving one object. Choosing (n-1) objects means leaving (1) object and there are (n) choices for that. In exams think by complementary selection.
Step 3
Exam Tip
(n-1) वस्तुएँ चुनने का अर्थ है (1) वस्तु छोड़ना और उसके (n) विकल्प हैं। परीक्षा में पूरक चयन से सोचें।
A. एक विशेष वस्तु को शामिल या अलग करने से/By including or excluding one special object
Step 1
Concept
The total selection is split into two cases according to whether one special object appears or not. In exams remember the fixed object method.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक विशेष वस्तु को शामिल या अलग करने से / By including or excluding one special object. The total selection is split into two cases according to whether one special object appears or not. In exams remember the fixed object method.
Step 3
Exam Tip
कुल चयन को एक विशेष वस्तु के आने और न आने के दो मामलों में बाँटते हैं। परीक्षा में fixed object method याद रखें।
A. क्योंकि (n) वस्तुओं में से (r) वस्तुएँ चुनना असंभव है/Because choosing (r) objects from (n) objects is impossible
Step 1
Concept
More objects than available cannot be chosen. In exams if (r>n) appears take the value as (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि (n) वस्तुओं में से (r) वस्तुएँ चुनना असंभव है / Because choosing (r) objects from (n) objects is impossible. More objects than available cannot be chosen. In exams if (r>n) appears take the value as (0).
Step 3
Exam Tip
उपलब्ध वस्तुओं से अधिक वस्तुएँ नहीं चुनी जा सकतीं। परीक्षा में (r>n) दिखे तो मान (0) लें।
B. क्योंकि बिना पुनरावृत्ति (n) से अधिक स्थान नहीं भरे जा सकते/Because more than (n) positions cannot be filled without repetition
Step 1
Concept
Without repetition more than (n) positions cannot be filled using (n) distinct objects. In exams check the availability condition first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. क्योंकि बिना पुनरावृत्ति (n) से अधिक स्थान नहीं भरे जा सकते / Because more than (n) positions cannot be filled without repetition. Without repetition more than (n) positions cannot be filled using (n) distinct objects. In exams check the availability condition first.
Step 3
Exam Tip
बिना पुनरावृत्ति (n) अलग वस्तुओं से अधिक positions नहीं भरी जा सकतीं। परीक्षा में availability condition पहले जाँचें।
A. क्योंकि (r) बार दूसरा पद चुनने के तरीके \(^{n}C_r\) होते हैं/Because there are \(^{n}C_r\) ways to choose the second term (r) times
Step 1
Concept
In ((a+b)^n) the ways to choose (b) from (r) of the (n) brackets are \(^{n}C_r\). In exams connect coefficient with selection.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि (r) बार दूसरा पद चुनने के तरीके \(^{n}C_r\) होते हैं / Because there are \(^{n}C_r\) ways to choose the second term (r) times. In ((a+b)^n) the ways to choose (b) from (r) of the (n) brackets are \(^{n}C_r\). In exams connect coefficient with selection.
Step 3
Exam Tip
((a+b)^n) में (n) brackets से (b) को (r) बार चुनने के तरीके \(^{n}C_r\) हैं। परीक्षा में coefficient को selection से जोड़ें।
There are \(^{n}C_r\) ways to choose (x) from (r) brackets. In exams the coefficient in ((1+x)^n) is directly a combination.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(^{n}C_r\). There are \(^{n}C_r\) ways to choose (x) from (r) brackets. In exams the coefficient in ((1+x)^n) is directly a combination.
Step 3
Exam Tip
(x) को (r) brackets से चुनने के \(^{n}C_r\) तरीके होते हैं। परीक्षा में ((1+x)^n) में coefficient सीधे combination होता है।
In binomial expansion the sum of all coefficients becomes \(2^n\). In exams use the same identity for total subsets.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(^{n}C_0+^{n}C_1+\cdots+^{n}C_n=2^n\). In binomial expansion the sum of all coefficients becomes \(2^n\). In exams use the same identity for total subsets.
Step 3
Exam Tip
द्विपद विस्तार में सभी coefficients का योग \(2^n\) हो जाता है। परीक्षा में total subsets के लिए भी यही पहचान उपयोग करें।
A. सम सूचकांक coefficients और विषम सूचकांक coefficients का अंतर (0) है/Difference between even indexed and odd indexed coefficients is (0)
Step 1
Concept
From ((1-1)^n=0) the even and odd combination sums are equal. In exams connect alternating sum with (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सम सूचकांक coefficients और विषम सूचकांक coefficients का अंतर (0) है / Difference between even indexed and odd indexed coefficients is (0). From ((1-1)^n=0) the even and odd combination sums are equal. In exams connect alternating sum with (0).
Step 3
Exam Tip
((1-1)^n=0) से even और odd combination sums बराबर होते हैं। परीक्षा में alternating sum को (0) से जोड़ें।
A. हर वस्तु के लिए लेना या न लेना दो विकल्प होते हैं/Each object has two options include or exclude
Step 1
Concept
Each object can independently be included or excluded. In exams think of subset questions as two choices per object.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हर वस्तु के लिए लेना या न लेना दो विकल्प होते हैं / Each object has two options include or exclude. Each object can independently be included or excluded. In exams think of subset questions as two choices per object.
Step 3
Exam Tip
हर वस्तु स्वतंत्र रूप से शामिल या अलग हो सकती है। परीक्षा में subset questions को दो विकल्प प्रति वस्तु से सोचें।
Total selections are \(2^{10}\) and the empty selection must be removed. In exams subtract the empty case for at least one.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(2^{10}-1\). Total selections are \(2^{10}\) and the empty selection must be removed. In exams subtract the empty case for at least one.
Step 3
Exam Tip
कुल selections \(2^{10}\) हैं और खाली selection हटाना है। परीक्षा में कम से कम एक के लिए empty case घटाएँ।
A. क्योंकि समान अक्षरों की आपसी अदला-बदली नई व्यवस्था नहीं बनाती/Because interchanging identical letters does not make a new arrangement
Step 1
Concept
Internal arrangements of identical letters are not visibly different. In exams identify repeated letters and divide by their factorials.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि समान अक्षरों की आपसी अदला-बदली नई व्यवस्था नहीं बनाती / Because interchanging identical letters does not make a new arrangement. Internal arrangements of identical letters are not visibly different. In exams identify repeated letters and divide by their factorials.
Step 3
Exam Tip
एक जैसे अक्षरों की अंदरूनी व्यवस्था अलग नहीं दिखाई देती। परीक्षा में repeated letters पहचानकर उनके factorial से भाग दें।
In total (7!) arrangements the (3!) internal orders of (A) are identical. In exams put the factorial of the repeated object in the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{7!}{3!}\). In total (7!) arrangements the (3!) internal orders of (A) are identical. In exams put the factorial of the repeated object in the denominator.
Step 3
Exam Tip
कुल (7!) व्यवस्थाओं में (A) के (3!) अंदरूनी क्रम समान हैं। परीक्षा में repeated object का factorial denominator में रखें।
Rotations are same in a circle so fixing one person gives (4!) ways. In exams use the one fixed rule in circular seating.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ((5-1)!). Rotations are same in a circle so fixing one person gives (4!) ways. In exams use the one fixed rule in circular seating.
Step 3
Exam Tip
वृत्त में घुमाव समान होता है इसलिए एक व्यक्ति स्थिर करके (4!) तरीके मिलते हैं। परीक्षा में circular seating में one fixed rule लगाएँ।
A. हर रैखिक व्यवस्था (n) rotations के रूप में वही वृत्तीय व्यवस्था देती है/Each linear arrangement gives the same circular arrangement through (n) rotations
Step 1
Concept
Only rotating a circle does not make a new arrangement. In exams treat rotations as extra count.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हर रैखिक व्यवस्था (n) rotations के रूप में वही वृत्तीय व्यवस्था देती है / Each linear arrangement gives the same circular arrangement through (n) rotations. Only rotating a circle does not make a new arrangement. In exams treat rotations as extra count.
Step 3
Exam Tip
वृत्त में केवल घुमाना नई व्यवस्था नहीं बनाता। परीक्षा में rotations को extra count मानें।
Each position again has (4) choices so the number of ways is \(4^3\). In exams do not decrease options when repetition is allowed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(4^3\). Each position again has (4) choices so the number of ways is \(4^3\). In exams do not decrease options when repetition is allowed.
Step 3
Exam Tip
हर स्थान पर (4) विकल्प फिर से मिलते हैं इसलिए \(4^3\) तरीके हैं। परीक्षा में repetition allowed हो तो options घटाएँ नहीं।
Without repetition the choices are (4), (3), (2) so \(^{4}P_3\) is correct. In exams use permutation when there is no repetition.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(^{4}P_3\). Without repetition the choices are (4), (3), (2) so \(^{4}P_3\) is correct. In exams use permutation when there is no repetition.
Step 3
Exam Tip
बिना पुनरावृत्ति विकल्प (4), (3), (2) होते हैं इसलिए \(^{4}P_3\) सही है। परीक्षा में no repetition पर permutation लगाएँ।
A. \(^{n}P_r\) में पुनरावृत्ति नहीं और \(n^r\) में पुनरावृत्ति allowed होती है/\(^{n}P_r\) has no repetition and \(n^r\) allows repetition
Step 1
Concept
In permutation a chosen object does not appear again but in \(n^r\) every position has all choices. In exams always read the repetition condition.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(^{n}P_r\) में पुनरावृत्ति नहीं और \(n^r\) में पुनरावृत्ति allowed होती है / \(^{n}P_r\) has no repetition and \(n^r\) allows repetition. In permutation a chosen object does not appear again but in \(n^r\) every position has all choices. In exams always read the repetition condition.
Step 3
Exam Tip
Permutation में चुनी गई वस्तु दोबारा नहीं आती लेकिन \(n^r\) में हर स्थान पर सभी विकल्प मिलते हैं। परीक्षा में repetition condition जरूर पढ़ें।
A. क्योंकि यह केवल चयन की संख्या बताता है/Because it counts only selections
Step 1
Concept
In combination the group remains the same even if order changes. In exams keep selection and arrangement separate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि यह केवल चयन की संख्या बताता है / Because it counts only selections. In combination the group remains the same even if order changes. In exams keep selection and arrangement separate.
Step 3
Exam Tip
Combination में समूह वही रहता है चाहे क्रम बदले। परीक्षा में चयन और व्यवस्था को अलग रखें।
A. व्यक्ति (A) से (B) और (B) से (A) एक ही handshake है/Person (A) to (B) and (B) to (A) is the same handshake
Step 1
Concept
A handshake is an unordered pair so (AB) and (BA) are not counted separately. In exams use combination when a pair has no direction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. व्यक्ति (A) से (B) और (B) से (A) एक ही handshake है / Person (A) to (B) and (B) to (A) is the same handshake. A handshake is an unordered pair so (AB) and (BA) are not counted separately. In exams use combination when a pair has no direction.
Step 3
Exam Tip
Handshake unordered pair है इसलिए (AB) और (BA) अलग नहीं गिने जाते। परीक्षा में pair की दिशा न हो तो combination लगाएँ।
A. चुने गए और न चुने गए समूहों के अंदर क्रम महत्वहीन होता है/Order inside chosen and not chosen groups is irrelevant
Step 1
Concept
In (n!) internal orders inside chosen and unchosen groups are counted extra. In exams connect group division with factorial denominators.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. चुने गए और न चुने गए समूहों के अंदर क्रम महत्वहीन होता है / Order inside chosen and not chosen groups is irrelevant. In (n!) internal orders inside chosen and unchosen groups are counted extra. In exams connect group division with factorial denominators.
Step 3
Exam Tip
(n!) में चुने और छोड़े दोनों समूहों के अंदरूनी क्रम extra गिने जाते हैं। परीक्षा में group division को factorial denominator से जोड़ें।
A. एक चुनी हुई वस्तु को चिह्नित करके दो तरह से गिनना/Counting in two ways by marking one chosen object
Step 1
Concept
A marked selection can start by choosing one of (n) objects and then choosing the remaining (r-1). In exams identify double counting identities.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक चुनी हुई वस्तु को चिह्नित करके दो तरह से गिनना / Counting in two ways by marking one chosen object. A marked selection can start by choosing one of (n) objects and then choosing the remaining (r-1). In exams identify double counting identities.
Step 3
Exam Tip
Marked selection को (n) तरीके से शुरू करके बाकी (r-1) चुना जा सकता है। परीक्षा में double counting identities पहचानें।
Dividing the factorial forms leaves \(\frac{n-r+1}{r}\). In exams use the ratio formula for adjacent terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{n-r+1}{r}\). Dividing the factorial forms leaves \(\frac{n-r+1}{r}\). In exams use the ratio formula for adjacent terms.
Step 3
Exam Tip
Factorial रूपों को भाग देने पर \(\frac{n-r+1}{r}\) बचता है। परीक्षा में adjacent terms के लिए ratio formula उपयोग करें।
When the (r)th position is added the new factor is (n-r+1). In exams the ratio of consecutive permutations gives the last factor.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (n-r+1). When the (r)th position is added the new factor is (n-r+1). In exams the ratio of consecutive permutations gives the last factor.
Step 3
Exam Tip
(r)वें स्थान को जोड़ने पर नया factor (n-r+1) होता है। परीक्षा में consecutive permutations का ratio last factor देता है।
A. पहले चुनो फिर चुनी वस्तुओं को जमाओ/First choose then arrange the chosen objects
Step 1
Concept
Permutation includes both selection and arrangement. In exams multiply by (r!) to connect (P) with (C).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पहले चुनो फिर चुनी वस्तुओं को जमाओ / First choose then arrange the chosen objects. Permutation includes both selection and arrangement. In exams multiply by (r!) to connect (P) with (C).
Step 3
Exam Tip
Permutation में selection और arrangement दोनों शामिल होते हैं। परीक्षा में (P) को (C) से जोड़ने के लिए (r!) गुणा करें।
First choose (3) books and then order them in (3!) ways. In exams add arrangement after selection when ordered placement appears.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(^{8}C_3\times3!\). First choose (3) books and then order them in (3!) ways. In exams add arrangement after selection when ordered placement appears.
Step 3
Exam Tip
पहले (3) पुस्तकें चुनें और फिर (3!) तरीकों से क्रम दें। परीक्षा में ordered placement हो तो चयन के बाद व्यवस्था जोड़ें।
Captain and vice captain are different posts so order is important. In exams use permutation for different posts.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(^{7}P_2\). Captain and vice captain are different posts so order is important. In exams use permutation for different posts.
Step 3
Exam Tip
कप्तान और उपकप्तान अलग पद हैं इसलिए क्रम महत्वपूर्ण है। परीक्षा में अलग-अलग posts के लिए permutation लगाएँ।
There is no post or order in choosing members so combination is used. In exams do not count order when the phrase only select appears.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(^{7}C_2\). There is no post or order in choosing members so combination is used. In exams do not count order when the phrase only select appears.
Step 3
Exam Tip
सदस्य चुनने में पद या क्रम नहीं है इसलिए combination लगेगा। परीक्षा में only select शब्द पर order न गिनें।
The choices are (n) for the first position then (n-1) down to (1). In exams connect complete arrangement with factorial.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (n!). The choices are (n) for the first position then (n-1) down to (1). In exams connect complete arrangement with factorial.
Step 3
Exam Tip
पहले स्थान के लिए (n) फिर (n-1) और अंत तक (1) विकल्प मिलते हैं। परीक्षा में complete arrangement को factorial से जोड़ें।
Choices for each position decrease after previous selection and are multiplied together. In exams use the multiplication principle in arrangement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. गुणन सिद्धांत / Multiplication principle. Choices for each position decrease after previous selection and are multiplied together. In exams use the multiplication principle in arrangement.
Step 3
Exam Tip
हर स्थान के choices पिछले चयन पर निर्भर होकर घटते हैं और साथ-साथ गुणा होते हैं। परीक्षा में arrangement में multiplication principle उपयोग करें।
A. (n) vertices में unordered pair of vertices की संख्या/Number of unordered pairs of vertices among (n) vertices
Step 1
Concept
An edge is formed by an unordered pair of two vertices. In exams use \(^{n}C_2\) for pairs without direction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (n) vertices में unordered pair of vertices की संख्या / Number of unordered pairs of vertices among (n) vertices. An edge is formed by an unordered pair of two vertices. In exams use \(^{n}C_2\) for pairs without direction.
Step 3
Exam Tip
एक edge दो vertices के unordered pair से बनता है। परीक्षा में pair without direction के लिए \(^{n}C_2\) लगाएँ।
A. (n) वस्तुओं से (2) का ordered pair/Ordered pair of (2) from (n) objects
Step 1
Concept
In a directed pair (AB) and (BA) are different so permutation is used. In exams choose (P) when direction or order appears.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (n) वस्तुओं से (2) का ordered pair / Ordered pair of (2) from (n) objects. In a directed pair (AB) and (BA) are different so permutation is used. In exams choose (P) when direction or order appears.
Step 3
Exam Tip
Directed pair में (AB) और (BA) अलग होते हैं इसलिए permutation लगता है। परीक्षा में direction या order दिखे तो (P) चुनें।
A. चुने गए समूह से न चुना गया समूह तय हो जाता है/The unchosen group is fixed by the chosen group
Step 1
Concept
An (r)-selection fixes an ((n-r))-rejection with it. In exams view choose and reject as a pair.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. चुने गए समूह से न चुना गया समूह तय हो जाता है / The unchosen group is fixed by the chosen group. An (r)-selection fixes an ((n-r))-rejection with it. In exams view choose and reject as a pair.
Step 3
Exam Tip
एक (r)-selection अपने साथ एक ((n-r))-rejection तय कर देता है। परीक्षा में choose and reject को जोड़ी की तरह देखें।
Choosing (8) means leaving (3) so both combinations are equal. In exams replace large (r) with the smaller complement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(^{11}C_8=^{11}C_3\). Choosing (8) means leaving (3) so both combinations are equal. In exams replace large (r) with the smaller complement.
Step 3
Exam Tip
(8) चुनना (3) छोड़ना है इसलिए दोनों combinations बराबर हैं। परीक्षा में बड़े (r) को छोटे पूरक से बदलें।
A. पहले (r) का समूह चुनते ही दूसरा समूह अपने आप तय हो जाता है/Once the group of (r) is chosen the other group is automatically fixed
Step 1
Concept
Choosing (r) objects fixes the remaining (n-r) objects. In exams connect group division with combination.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पहले (r) का समूह चुनते ही दूसरा समूह अपने आप तय हो जाता है / Once the group of (r) is chosen the other group is automatically fixed. Choosing (r) objects fixes the remaining (n-r) objects. In exams connect group division with combination.
Step 3
Exam Tip
(r) वस्तुओं का चयन बाकी (n-r) वस्तुओं को तय कर देता है। परीक्षा में group division को combination से जोड़ें।
