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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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binomial-theorem MCQ Questions for Class 11

binomial-theorem se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

5 questions tagged with binomial-theorem.

Question 1/5 Medium Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 66

((1+x)^{11}) में \(x^5\) और \(x^6\) के coefficients क्यों बराबर हैं?

Why are the coefficients of \(x^5\) and \(x^6\) in ((1+x)^{11}) equal?

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Correct Answer

A. क्योंकि (5+6=11)Because (5+6=11)

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Coefficients \(^{11}C_5\) और \(^{11}C_6\) हैं जो पूरक indices हैं। परीक्षा में binomial symmetry पहचानें। / The coefficients are \(^{11}C_5\) and \(^{11}C_6\), which have complementary indices. In exams identify binomial symmetry.

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Question 2/5 Medium Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 65

((1+x)8) में \(x^3\) और \(x^5\) के coefficients का संबंध क्या है?

What is the relation between coefficients of \(x^3\) and \(x^5\) in ((1+x)8)?

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Correct Answer

A. दोनों बराबर हैंBoth are equal

Explanation

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Coefficients \(^{8}C_3\) और \(^{8}C_5\) हैं और (3+5=8) है। परीक्षा में पूरक powers के coefficients बराबर होते हैं। / The coefficients are \(^{8}C_3\) and \(^{8}C_5\), and (3+5=8). In exams coefficients of complementary powers are equal.

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Question 3/5 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 66

((1+x)7) में \(x^2\) का coefficient कौन-सा है?

What is the coefficient of \(x^2\) in ((1+x)7)?

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Correct Answer

B. \(^{7}C_2\)

Explanation

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(x) को (7) brackets में से (2) बार चुनना है। परीक्षा में ((1+x)^n) में \(x^r\) का coefficient \(^{n}C_r\) होता है। / We choose (x) twice from (7) brackets. In exams the coefficient of \(x^r\) in ((1+x)^n) is \(^{n}C_r\).

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Question 4/5 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 65

((1+x)^n) में \(x^r\) का coefficient कौन-सा होता है?

What is the coefficient of \(x^r\) in ((1+x)^n)?

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Correct Answer

C. \(^{n}C_r\)

Explanation

Simple Explanation

(x) को (r) brackets से चुनने के \(^{n}C_r\) तरीके होते हैं। परीक्षा में ((1+x)^n) में coefficient सीधे combination होता है। / There are \(^{n}C_r\) ways to choose (x) from (r) brackets. In exams the coefficient in ((1+x)^n) is directly a combination.

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Question 5/5 Expert Mathematics Sets Class 11 Level 12

यदि \(n(A)=5\), तो \(P(A)\) के कितने उपसमुच्चय ऐसे हैं जिनमें सदस्यों की संख्या विषम है?

If \(n(A)=5\), how many subsets in \(P(A)\) have an odd number of elements?

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Correct Answer

C. 16

Explanation

Simple Explanation

किसी सेट के लिए विषम आकार वाले उपसमुच्चयों की संख्या का सामान्य सूत्र \(\sum_{k\ \,\text{odd}}\binom{n}{k}=2^{n-1}\) है। यह बाइनोमियल प्रमेय से निकाला जा सकता है या प्रत्येक उपसमुच्चय को उसके पूरक के साथ जोड़कर देखा जा सकता है — इससे विषम और सम आकार के उपसमुच्चयों की संख्या बराबर होती है जब \(n\ge1\)। यहाँ \(n=5\) पर संख्या \(2^{5-1}=2^{4}=16\). जांच के लिये: \(\binom{5}{1}+\binom{5}{3}+\binom{5}{5}=5+10+1=16\). निकटतम विकर्षक 15 गलत है क्योंकि वहाँ तत्वों के संयोजन का सही योग नहीं लिया गया; 32 तो कुल उपसमुच्चयों की संख्या (\(2^5\)) है, और 10 किसी विशेष एक या दो आकारों का मान है, पर समुच्चय में विषम आकारों का कुल योग नहीं। परीक्षा-सुझाव: इस पहचान \(2^{n-1}\) को याद रखें — यह प्रश्नों में तेजी से काम आता है। / For a set of size \(n\), the number of odd-cardinality subsets equals \(\sum_{k\ \text{odd}}\binom{n}{k}=2^{n-1}\). This follows from the binomial theorem or by pairing each subset with its complement, which shows odd and even counts are equal when \(n\ge1\). For \(n=5\) we get \(2^{5-1}=2^{4}=16\). Verifying: \(\binom{5}{1}+\binom{5}{3}+\binom{5}{5}=5+10+1=16\). Closest distractor 15 is incorrect due to a mis-summation of combination terms; 32 is the total number of all subsets (\(2^5\)), and 10 is just the count for a specific k-value, not the sum over odd k. Exam tip: memorize the identity \(\sum_{k\ \text{odd}}\binom{n}{k}=2^{n-1}\) or use complement pairing to answer quickly.

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