\(समुच्चय (A={x:x\) एक अभाज्य संख्या है और \(10<x<30}) को सूची रूप में लिखने पर कौन सा समुच्चय मिलेगा\)?
\(If (A={x:x\) is a prime number and \(10<x<30}), which set is obtained in roster form\)?
#sets
#roster
#set-builder
#prime-numbers
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A \(A=\{11,13,17,19,23,29\}\)
B \(A=\{12,13,17,19,23,29\}\)
C \(A=\{11,15,17,21,23,29\}\)
D \(A=\{10,11,13,17,19,23,29,30\}\)
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Correct Answer
A. \(A=\{11,13,17,19,23,29\}\)
Step 1
Concept
दी गई शर्त में (10) और (30) के बीच की अभाज्य संख्याएँ लेनी हैं। / The condition asks for prime numbers strictly between (10) and (30).
Step 2
Why this answer is correct
(11,13,17,19,23,29) ही ऐसी संख्याएँ हैं जिनके केवल दो गुणनखंड हैं। / The required primes are (11,13,17,19,23,29).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में सीमा चिह्न ध्यान से देखें क्योंकि (10<x<30) में (10) और (30) शामिल नहीं होते। / In exams, check strict inequalities carefully because endpoints are not included.
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\(समुच्चय (B={x:x\in \mathbb{N}\) और \(x^2<50}) का सूची रूप क्या है\)?
\(What is the roster form of (B={x:x\in \mathbb{N}\) and \(x^2<50})\)?
#sets
#roster
#natural-numbers
#inequality
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? Hint Small clue
A \(B=\{1,2,3,4,5,6,7\}\)
B \(B=\{0,1,2,3,4,5,6,7\}\)
C \(B=\{1,2,3,4,5,6\}\)
D \(B=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\)
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Correct Answer
A. \(B=\{1,2,3,4,5,6,7\}\)
Step 1
Concept
(x) प्राकृत संख्या है और \(x^2<50\) होना चाहिए। / (x) is a natural number and must satisfy \(x^2<50\).
Step 2
Why this answer is correct
\(7^2=49\) सही है लेकिन \(8^2=64\) सही नहीं है। / \(7^2=49\) works but \(8^2=64\) does not.
Step 3
Exam Tip
वर्ग वाली शर्तों में अंतिम मान को जाँचकर ही सूची पूरी करें। / For square conditions, always test the boundary value before finalizing the roster form.
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समुच्चय \(C=\{2,4,6,8,10,12\}\) का सबसे उपयुक्त नियम रूप कौन सा है?
Which is the most suitable set-builder form of \(C=\{2,4,6,8,10,12\}\)?
#sets
#set-builder
#even-numbers
#representation
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A \((C={x:x\) सम प्राकृत संख्या है और \(2\le x\le 12})\) / \((C={x:x\) is an even natural number and \(2\le x\le 12})\)
B \((C={x:x\) विषम प्राकृत संख्या है और \(2\le x\le 12})\) / \((C={x:x\) is an odd natural number and \(2\le x\le 12})\)
C \((C={x:x\) अभाज्य संख्या है और \(2\le x\le 12})\) / \((C={x:x\) is a prime number and \(2\le x\le 12})\)
D \((C={x:x\) प्राकृत संख्या है और \(x<12})\) / \((C={x:x\) is a natural number and \(x<12})\)
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Correct Answer
A. \((C={x:x\) सम प्राकृत संख्या है और \(2\le x\le 12})\) / \((C={x:x\) is an even natural number and \(2\le x\le 12})\)
Step 1
Concept
सूची में सभी संख्याएँ सम हैं। / Every element in the list is even.
Step 2
Why this answer is correct
सबसे छोटा पद (2) और सबसे बड़ा पद (12) है इसलिए सीमा \(2\le x\le 12\) होगी। / The smallest element is (2) and the largest is (12), so the range is \(2\le x\le 12\).
Step 3
Exam Tip
नियम रूप में केवल सीमा नहीं बल्कि सदस्य का प्रकार भी स्पष्ट लिखें। / A good set-builder form states both the property and the boundary.
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\(यदि (D={x:x\) महीनों के नामों का पहला अक्षर है}) माना जाए, तो यह समुच्चय किस प्रकार का है?
\(If (D={x:x\) is the first letter of the names of months}), what type of set is it?
#sets
#finite-set
#real-life-set
#representation
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? Hint Small clue
A परिमित समुच्चय / Finite set
B अपरिमित समुच्चय / Infinite set
C रिक्त समुच्चय / Empty set
D एकल समुच्चय / Singleton set
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Correct Answer
A. परिमित समुच्चय / Finite set
Step 1
Concept
महीनों की संख्या निश्चित होती है। / The number of months is fixed.
Step 2
Why this answer is correct
उनके पहले अक्षरों की संख्या भी सीमित रहेगी, चाहे कुछ अक्षर दोहराएँ। / Their first letters also form a limited collection even if some repeat before forming a set.
Step 3
Exam Tip
किसी वास्तविक जीवन सूची में गिनती समाप्त हो जाए तो उसे परिमित समुच्चय मानें। / If counting ends after a finite number of elements, the set is finite.
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\(समुच्चय (E={x:x\in \mathbb{Z}\) और \(x^2=9}) को सूची रूप में लिखिए\)।
\(Write (E={x:x\in \mathbb{Z}\) and \(x^2=9}) in roster form.\)
#sets
#integers
#roster
#square-equation
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A \(E=\{-3,3\}\)
B \(E=\{3\}\)
C \(E=\{-9,9\}\)
D \(E=\{-3,0,3\}\)
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Correct Answer
A. \(E=\{-3,3\}\)
Step 1
Concept
पूर्णांक (x) के लिए \(x^2=9\) है। / (x) is an integer and satisfies \(x^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(3^2=9\) और ((-3)2 =9), इसलिए दोनों सदस्य होंगे। / Both \(3^2=9\) and ((-3)2 =9), so both values are included.
Step 3
Exam Tip
वर्ग समीकरण में ऋणात्मक हल भूलना परीक्षा में सामान्य गलती है। / In square equations, do not forget the negative solution.
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\(समुच्चय (F={x:x\in \mathbb{N}\) और \(5<x<6}) के बारे में सही कथन कौन सा है\)?
\(Which statement is correct about (F={x:x\in \mathbb{N}\) and \(5<x<6})\)?
#sets
#empty-set
#natural-numbers
#inequality
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? Hint Small clue
A \(F=\varnothing\)
B \(F=\{5\}\)
C \(F=\{6\}\)
D \(F=\{5,6\}\)
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Correct Answer
A. \(F=\varnothing\)
Step 1
Concept
(x) प्राकृत संख्या होनी चाहिए और (5) से बड़ी तथा (6) से छोटी होनी चाहिए। / (x) must be a natural number greater than (5) and less than (6).
Step 2
Why this answer is correct
(5) और (6) के बीच कोई प्राकृत संख्या नहीं आती। / No natural number lies between (5) and (6).
Step 3
Exam Tip
खुली सीमा में किनारे के मान शामिल नहीं होते, इसलिए जल्दी में (5) या (6) न लिखें। / With strict inequalities, endpoints are excluded.
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यदि \(G=\{a,b,c\}\) और \(H=\{c,a,b,a\}\), तो (G) और (H) के बारे में सही कथन कौन सा है?
If \(G=\{a,b,c\}\) and \(H=\{c,a,b,a\}\), which statement is correct about (G) and (H)?
#sets
#equal-sets
#roster
#repetition
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A (G=H)
B \(G\ne H\) क्योंकि क्रम अलग है / \(G\ne H\) because the order is different
C \(G\ne H\) क्योंकि (a) दो बार है / \(G\ne H\) because (a) appears twice
D (H) में (4) सदस्य हैं / (H) has (4) elements
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Step 1
Concept
समुच्चय में क्रम का महत्व नहीं होता। / In a set, order does not matter.
Step 2
Why this answer is correct
दोहराया गया सदस्य केवल एक बार माना जाता है, इसलिए दोनों में (a,b,c) ही हैं। / Repeated elements are counted only once, so both sets contain (a,b,c).
Step 3
Exam Tip
सूची रूप पढ़ते समय दोहराव और क्रम को हटाकर वास्तविक सदस्यों की तुलना करें। / While comparing sets, ignore repetition and order.
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\(समुच्चय (I={x:x\) अंग्रेज़ी वर्णमाला का स्वर है}) का सूची रूप कौन सा है?
\(Which is the roster form of (I={x:x\) is a vowel of the English alphabet})?
#sets
#roster
#vowels
#representation
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A \(I=\{a,e,i,o,u\}\)
B \(I=\{a,b,c,d,e\}\)
C \(I=\{e,i,o,u,y\}\)
D \(I=\{a,e,i,o\}\)
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Correct Answer
A. \(I=\{a,e,i,o,u\}\)
Step 1
Concept
यहाँ अंग्रेज़ी वर्णमाला के स्वरों का समुच्चय चाहिए। / The set asks for vowels of the English alphabet.
Step 2
Why this answer is correct
सामान्य रूप से स्वर (a,e,i,o,u) माने जाते हैं। / The standard vowels are (a,e,i,o,u).
Step 3
Exam Tip
परिभाषा आधारित प्रश्नों में प्रचलित पाठ्य नियम के अनुसार ही सदस्य चुनें। / For definition-based questions, choose elements according to the standard school convention.
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समुच्चय \(J={x:x=2n+1,\ n\in \mathbb{N},\ n<5}\) का सूची रूप क्या है?
What is the roster form of \(J={x:x=2n+1,\ n\in \mathbb{N},\ n<5}\)?
#sets
#set-builder
#roster
#odd-numbers
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? Hint Small clue
A \(J=\{3,5,7,9\}\)
B \(J=\{1,3,5,7,9\}\)
C \(J=\{2,4,6,8\}\)
D \(J=\{3,5,7,9,11\}\)
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Correct Answer
A. \(J=\{3,5,7,9\}\)
Step 1
Concept
\(n\in \mathbb{N}\) और (n<5), इसलिए (n=1,2,3,4)। / Since \(n\in \mathbb{N}\) and (n<5), (n=1,2,3,4).
Step 2
Why this answer is correct
(x=2n+1) रखने पर (3,5,7,9) मिलते हैं। / Substituting in (x=2n+1) gives (3,5,7,9).
Step 3
Exam Tip
चर किससे शुरू हो रहा है, यह हमेशा जाँचें क्योंकि यहाँ (n=0) नहीं लिया गया। / Always check where the parameter starts; here (n=0) is not included.
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\(यदि (K={x:x\in \mathbb{W}\) और \(x<4}), जहाँ (\mathbb{W}) पूर्ण संख्याओं का समुच्चय है, तो (K) क्या होगा\)?
\(If (K={x:x\in \mathbb{W}\) and \(x<4}), where (\mathbb{W}) is the set of whole numbers, what is (K)\)?
#sets
#whole-numbers
#roster
#inequality
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A \(K=\{0,1,2,3\}\)
B \(K=\{1,2,3\}\)
C \(K=\{0,1,2,3,4\}\)
D \(K=\{-1,0,1,2,3\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(K=\{0,1,2,3\}\)
Step 1
Concept
पूर्ण संख्याएँ (0) से शुरू होती हैं। / Whole numbers start from (0).
Step 2
Why this answer is correct
(x<4) होने पर (0,1,2,3) ही लिए जाएँगे। / With (x<4), the possible values are (0,1,2,3).
Step 3
Exam Tip
प्राकृत और पूर्ण संख्याओं का अंतर याद रखना ऐसे प्रश्नों में बहुत जरूरी है। / Remember the difference between natural and whole numbers in representation questions.
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समुच्चय \(L=\{1,4,9,16,25\}\) का नियम रूप सबसे सही कौन सा है?
Which is the most accurate set-builder form of \(L=\{1,4,9,16,25\}\)?
#sets
#set-builder
#square-numbers
#pattern
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(L={x:x=n^2,\ n\in \mathbb{N},\ 1\le n\le 5}\)
B \(L={x:x=2n,\ n\in \mathbb{N},\ 1\le n\le 5}\)
C \(L={x:x=n^3,\ n\in \mathbb{N},\ 1\le n\le 5}\)
D \(L={x:x\in \mathbb{N},\ x<25}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(L={x:x=n^2,\ n\in \mathbb{N},\ 1\le n\le 5}\)
Step 1
Concept
दिए गए सदस्य (1,4,9,16,25) वर्ग संख्याएँ हैं। / The elements (1,4,9,16,25) are square numbers.
Step 2
Why this answer is correct
ये \(1^2,2^2,3^2,4^2,5^2\) से बनते हैं। / They are \(1^2,2^2,3^2,4^2,5^2\).
Step 3
Exam Tip
पैटर्न पहचानते समय केवल पहले और अंतिम पद पर नहीं, बीच के पदों पर भी ध्यान दें। / When identifying a pattern, verify all middle terms also fit it.
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\(समुच्चय (M={x:x\in \mathbb{Z}\) और \(-2\le x<3}) का सूची रूप कौन सा है\)?
\(Which is the roster form of (M={x:x\in \mathbb{Z}\) and \(-2\le x<3})\)?
#sets
#integers
#roster
#interval-condition
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? Hint Small clue
A \(M=\{-2,-1,0,1,2\}\)
B \(M=\{-1,0,1,2,3\}\)
C \(M=\{-2,-1,1,2\}\)
D \(M=\{-2,-1,0,1,2,3\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(M=\{-2,-1,0,1,2\}\)
Step 1
Concept
(x) पूर्णांक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या, शून्य और धनात्मक संख्या आ सकती हैं। / (x) is an integer, so negative values, zero, and positive values are possible.
Step 2
Why this answer is correct
\(-2\le x\) में (-2) शामिल है, लेकिन (x<3) में (3) शामिल नहीं है। / \(-2\le x\) includes (-2), but (x<3) excludes (3).
Step 3
Exam Tip
बंद और खुली सीमाओं को अलग-अलग पढ़ें। / Read inclusive and exclusive bounds separately.
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\(यदि (N={x:x\) ऐसा त्रिभुज है जिसके चार भुजाएँ हैं}), तो (N) कैसा समुच्चय है?
\(If (N={x:x\) is a triangle having four sides}), what kind of set is (N)?
#sets
#empty-set
#definition
#representation
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? Hint Small clue
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B परिमित समुच्चय / Finite set with one element
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D सार्वत्रिक समुच्चय / Universal set
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
त्रिभुज की तीन भुजाएँ होती हैं। / A triangle has three sides.
Step 2
Why this answer is correct
चार भुजाओं वाला त्रिभुज संभव नहीं है, इसलिए कोई सदस्य नहीं मिलेगा। / A triangle with four sides is impossible, so there is no element.
Step 3
Exam Tip
असंभव शर्त दिखे तो समुच्चय को रिक्त समुच्चय मानें। / When a condition cannot be satisfied, the set is empty.
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\(समुच्चय (P={x:x\in \mathbb{N}\) और x संख्या 24 का भाजक है}) का सूची रूप क्या है?
\(What is the roster form of (P={x:x\in \mathbb{N}\) and x is a divisor of 24})?
#sets
#divisors
#roster
#natural-numbers
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A \(P=\{1,2,3,4,6,8,12,24\}\)
B \(P=\{2,3,4,6,8,12\}\)
C \(P=\{1,2,3,4,5,6,8,12,24\}\)
D \(P=\{1,2,4,8,16,24\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(P=\{1,2,3,4,6,8,12,24\}\)
Step 1
Concept
(24) के सभी प्राकृत भाजक लिखने हैं। / We need all natural divisors of (24).
Step 2
Why this answer is correct
(1,2,3,4,6,8,12,24) से (24) पूरा-पूरा विभाजित होता है। / (1,2,3,4,6,8,12,24) divide (24) exactly.
Step 3
Exam Tip
भाजक लिखते समय (1) और स्वयं संख्या को कभी न भूलें। / While listing divisors, remember to include (1) and the number itself.
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\(यदि (Q={x:x\) एक अंक है और x अभाज्य है}), तो (Q) का सूची रूप कौन सा है?
\(If (Q={x:x\) is a digit and x is prime}), which is the roster form of (Q)?
#sets
#prime-digits
#roster
#classification
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(Q=\{2,3,5,7\}\)
B \(Q=\{1,2,3,5,7\}\)
C \(Q=\{2,3,5,7,9\}\)
D \(Q=\{0,2,3,5,7\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(Q=\{2,3,5,7\}\)
Step 1
Concept
अंक (0) से (9) तक होते हैं। / Digits are from (0) to (9).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें अभाज्य अंक (2,3,5,7) हैं, जबकि (1) अभाज्य नहीं है। / The prime digits are (2,3,5,7), while (1) is not prime.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य संख्या के लिए ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होने चाहिए। / A prime number has exactly two positive factors.
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समुच्चय \(R={x:x=3n,\ n\in \mathbb{N},\ 2\le n\le 6}\) का सूची रूप चुनिए।
Choose the roster form of \(R={x:x=3n,\ n\in \mathbb{N},\ 2\le n\le 6}\).
#sets
#roster
#multiples
#set-builder
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(R=\{6,9,12,15,18\}\)
B \(R=\{3,6,9,12,15,18\}\)
C \(R=\{2,3,4,5,6\}\)
D \(R=\{6,9,12,15\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R=\{6,9,12,15,18\}\)
Step 1
Concept
(n) के मान (2,3,4,5,6) हैं। / The possible values of (n) are (2,3,4,5,6).
Step 2
Why this answer is correct
(3n) करने पर (6,9,12,15,18) मिलते हैं। / Multiplying each by (3) gives (6,9,12,15,18).
Step 3
Exam Tip
नियम रूप में दिए गए सहायक चर की सीमा को पहले लिख लेना गलती कम करता है। / First list the parameter values to avoid missing an endpoint.
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\(समुच्चय (S={x:x\in \mathbb{N}\) और \(x+4=4}) का सही रूप क्या है\)?
\(What is the correct form of (S={x:x\in \mathbb{N}\) and \(x+4=4})\)?
#sets
#empty-set
#natural-numbers
#equation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(S=\varnothing\)
B \(S=\{0\}\)
C \(S=\{4\}\)
D \(S=\{8\}\)
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Correct Answer
A. \(S=\varnothing\)
Step 1
Concept
(x+4=4) से (x=0) मिलता है। / From (x+4=4), we get (x=0).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ \(x\in \mathbb{N}\) है और इस पाठ्य परंपरा में प्राकृत संख्याएँ (1) से शुरू मानी जाती हैं। / Here \(x\in \mathbb{N}\), and in the usual school convention natural numbers start from (1).
Step 3
Exam Tip
हल निकालने के बाद यह जरूर देखें कि हल दिए गए संख्या-समुच्चय में आता है या नहीं। / After solving, always check whether the value belongs to the given number set.
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\(यदि (T={x:x\) दो अंकों की संख्या है और दोनों अंक समान हैं}), तो (T) का सूची रूप क्या है?
\(If (T={x:x\) is a two-digit number whose digits are equal}), what is the roster form of (T)?
#sets
#roster
#two-digit-numbers
#pattern
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(T=\{11,22,33,44,55,66,77,88,99\}\)
B \(T=\{10,20,30,40,50,60,70,80,90\}\)
C \(T=\{12,23,34,45,56,67,78,89\}\)
D \(T=\{1,11,22,33,44,55,66,77,88,99\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(T=\{11,22,33,44,55,66,77,88,99\}\)
Step 1
Concept
संख्या दो अंकों की होनी चाहिए। / The number must have two digits.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों अंक समान हों तो (11,22,33,44,55,66,77,88,99) मिलते हैं। / Equal digits give (11,22,33,44,55,66,77,88,99).
Step 3
Exam Tip
दो अंकों की शर्त के कारण (1) जैसे एक अंकीय मान शामिल नहीं होंगे। / Because the condition says two-digit, one-digit values such as (1) are excluded.
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\(समुच्चय (U={x:x\in \mathbb{Z}\) और \(x^2-5x+6=0}) का सूची रूप कौन सा है\)?
\(Which is the roster form of (U={x:x\in \mathbb{Z}\) and \(x^2-5x+6=0})\)?
#sets
#quadratic-equation
#roster
#integers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(U=\{2,3\}\)
B \(U=\{-2,-3\}\)
C \(U=\{1,6\}\)
D \(U=\{0,2,3\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(U=\{2,3\}\)
Step 1
Concept
समीकरण \(x^2-5x+6=0\) को गुणनखंडों में लिखें। / Factorize \(x^2-5x+6=0\).
Step 2
Why this answer is correct
((x-2)(x-3)=0), इसलिए (x=2) या (x=3)। / ((x-2)(x-3)=0), so (x=2) or (x=3).
Step 3
Exam Tip
समीकरण आधारित समुच्चय में सभी मान लिखें जो शर्त को पूरा करते हैं। / In equation-based sets, list every value satisfying the condition.
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\(समुच्चय (V={x:x\) सप्ताह के उन दिनों का नाम है जो सोमवार से पहले आते हैं}) के बारे में सही कथन कौन सा है?
\(Which statement is correct about (V={x:x\) is the name of a day of the week that comes before Monday})?
#sets
#real-life-set
#context
#representation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(संदर्भ में सप्ताह रविवार से शुरू मानने पर (V={\)Sunday}) / \(If the week is taken to start on Sunday, (V={\)Sunday})
B \(V=\varnothing\) सदा होगा / \(V=\varnothing\) always
C (V) अपरिमित होगा / (V) will be infinite
D (V) में सभी सप्ताह के दिन होंगे / (V) contains all days of the week
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(संदर्भ में सप्ताह रविवार से शुरू मानने पर (V={\)Sunday}) / \(If the week is taken to start on Sunday, (V={\)Sunday})
Step 1
Concept
ऐसे प्रश्न में संदर्भ बहुत महत्वपूर्ण होता है। / Context is important in such real-life sets.
Step 2
Why this answer is correct
यदि सप्ताह रविवार से शुरू माना जाए, तो सोमवार से पहले रविवार आता है। / If the week is considered to start on Sunday, the day before Monday in that order is Sunday.
Step 3
Exam Tip
दैनिक जीवन के समुच्चयों में छिपी हुई परंपरा या संदर्भ को ध्यान से पढ़ें। / For real-life sets, read the implied convention carefully.
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\(यदि (W={x:x\in \mathbb{N}\) और x संख्या 36 तथा 48 दोनों का सामान्य भाजक है}), तो (W) क्या है?
\(If (W={x:x\in \mathbb{N}\) and x is a common divisor of 36 and 48}), what is (W)?
#sets
#common-divisors
#roster
#number-system
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(W=\{1,2,3,4,6,12\}\)
B \(W=\{1,2,3,4,6,8,12\}\)
C \(W=\{2,3,4,6,12,24\}\)
D \(W=\{1,2,4,6,9,12\}\)
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Correct Answer
A. \(W=\{1,2,3,4,6,12\}\)
Step 1
Concept
(36) और (48) के सामान्य भाजक चाहिए। / We need common divisors of (36) and (48).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों को पूरा-पूरा विभाजित करने वाले मान (1,2,3,4,6,12) हैं। / The values dividing both exactly are (1,2,3,4,6,12).
Step 3
Exam Tip
सामान्य भाजक में वह संख्या ही लिखें जो दोनों संख्याओं को विभाजित करे, केवल एक को नहीं। / A common divisor must divide both numbers, not just one.
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\(समुच्चय (X={x:x\in \mathbb{N}\) और \(x\le 10,\ x\) न तो अभाज्य है न भाज्य}) का सूची रूप क्या है?
\(What is the roster form of (X={x:x\in \mathbb{N}\) and \(x\le 10,\ x\) is neither prime nor composite})?
#sets
#prime-composite
#singleton-set
#roster
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(X=\{1\}\)
B \(X=\{0,1\}\)
C \(X=\{2\}\)
D \(X=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(X=\{1\}\)
Step 1
Concept
(10) तक की प्राकृत संख्याओं में (1) न अभाज्य है न भाज्य। / Among natural numbers up to (10), (1) is neither prime nor composite.
Step 2
Why this answer is correct
(2,3,5,7) अभाज्य हैं और (4,6,8,9,10) भाज्य हैं। / (2,3,5,7) are prime and (4,6,8,9,10) are composite.
Step 3
Exam Tip
(1) की विशेष स्थिति याद रखें, यह अभाज्य नहीं माना जाता। / Remember the special status of (1); it is not prime.
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\(समुच्चय (Y={x:x\) शब्द level में आने वाले अलग-अलग अक्षर हैं}) का सूची रूप कौन सा है?
\(Which is the roster form of (Y={x:x\) is a distinct letter occurring in the word level})?
#sets
#letters
#roster
#repetition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(Y=\{l,e,v\}\)
B \(Y=\{l,e,v,e,l\}\)
C \(Y=\{e,l\}\)
D \(Y=\{l,v\}\)
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Correct Answer
A. \(Y=\{l,e,v\}\)
Step 1
Concept
समुच्चय में अलग-अलग सदस्य ही लिखे जाते हैं। / A set contains distinct elements only.
Step 2
Why this answer is correct
शब्द में (l) और (e) दोहरते हैं, पर समुच्चय में वे एक बार आएँगे। / The letters (l) and (e) repeat in the word, but appear once in the set.
Step 3
Exam Tip
अक्षरों के समुच्चय बनाते समय दोहराए गए अक्षर हटाएँ। / While forming a set from letters, remove repeated letters.
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\(यदि (Z={x:x\in \mathbb{N}\) और \(2x+1<12}), तो (Z) का सूची रूप क्या है\)?
\(If (Z={x:x\in \mathbb{N}\) and \(2x+1<12}), what is the roster form of (Z)\)?
#sets
#inequality
#roster
#natural-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(Z=\{1,2,3,4,5\}\)
B \(Z=\{0,1,2,3,4,5\}\)
C \(Z=\{1,2,3,4,5,6\}\)
D \(Z=\{2,3,4,5\}\)
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Correct Answer
A. \(Z=\{1,2,3,4,5\}\)
Step 1
Concept
(2x+1<12) से (2x<11), इसलिए \(x<\frac{11}{2}\)। / From (2x+1<12), we get (2x<11), so \(x<\frac{11}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
प्राकृत संख्याओं में (1,2,3,4,5) इस शर्त को पूरा करते हैं। / The natural numbers satisfying this are (1,2,3,4,5).
Step 3
Exam Tip
असमानता हल करने के बाद दिए गए संख्या-समुच्चय के अनुसार ही उत्तर लिखें। / After solving an inequality, list values according to the given number set.
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\(समुच्चय (A_1={x:x\in \mathbb{Z}\) और \(|x|<3}) का सूची रूप कौन सा है\)?
\(Which is the roster form of (A_1={x:x\in \mathbb{Z}\) and \(|x|<3})\)?
#sets
#absolute-value
#integers
#roster
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A_1={-2,-1,0,1,2}\)
B \(A_1={-3,-2,-1,0,1,2,3}\)
C \(A_1={-3,-2,-1,0,1,2}\)
D \(A_1={0,1,2}\)
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Correct Answer
A. \(A_1={-2,-1,0,1,2}\)
Step 1
Concept
(|x|<3) का अर्थ है (x) शून्य से दूरी में (3) से कम हो।
Step 2
Why this answer is correct
पूर्णांकों में (-2,-1,0,1,2) ही इस शर्त को पूरा करते हैं। / The integers satisfying it are (-2,-1,0,1,2).
Step 3
Exam Tip
परम मान में धनात्मक और ऋणात्मक दोनों पक्ष जाँचें। / In absolute value conditions, check both positive and negative sides.
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समुच्चय \(B_1={3,6,9,12,\ldots}\) का सही नियम रूप कौन सा है?
Which is the correct set-builder form of \(B_1={3,6,9,12,\ldots}\)?
#sets
#set-builder
#infinite-set
#multiples
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(B_1={x:x=3n,\ n\in \mathbb{N}}\)
B \(B_1={x:x=n+3,\ n\in \mathbb{N}}\)
C \(B_1={x:x=2n+1,\ n\in \mathbb{N}}\)
D \(B_1={x:x=3n,\ n\in \mathbb{Z}}\)
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Correct Answer
A. \(B_1={x:x=3n,\ n\in \mathbb{N}}\)
Step 1
Concept
सूची में (3) के धनात्मक गुणज हैं। / The list contains positive multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(n\in \mathbb{N}\) लेने पर (3n) से \(3,6,9,12,\ldots\) मिलते हैं। / Taking \(n\in \mathbb{N}\), (3n) gives \(3,6,9,12,\ldots\).
Step 3
Exam Tip
अनंत सूची में बिंदुओं को देखकर पैटर्न और प्रारंभिक मान दोनों पहचानें। / For infinite lists, identify both the pattern and the starting value.
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\(यदि (C_1={x:x\) संख्या 15 से छोटी धनात्मक सम भाज्य संख्या है\(}), तो (C_1) क्या होगा\)?
\(If (C_1={x:x\) is a positive even composite number less than \(15}), what is (C_1)\)?
#sets
#composite-numbers
#even-numbers
#roster
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(C_1={4,6,8,10,12,14}\)
B \(C_1={2,4,6,8,10,12,14}\)
C \(C_1={6,8,10,12,14}\)
D \(C_1={4,6,8,10,12}\)
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Correct Answer
A. \(C_1={4,6,8,10,12,14}\)
Step 1
Concept
धनात्मक सम संख्याएँ (2,4,6,8,10,12,14) हैं। / Positive even numbers less than (15) are (2,4,6,8,10,12,14).
Step 2
Why this answer is correct
(2) अभाज्य है, भाज्य नहीं; इसलिए उसे हटाएँ। / (2) is prime, not composite, so it is removed.
Step 3
Exam Tip
जब दो गुण एक साथ दिए हों, तो दोनों शर्तें साथ-साथ लागू करें। / When two properties are given, apply both together.
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\(समुच्चय (D_1={x:x\in \mathbb{N}\) और x का दहाई अंक 2 है तथा \(x<30}) का सूची रूप क्या है\)?
\(What is the roster form of (D_1={x:x\in \mathbb{N}\) and the tens digit of x is 2 and \(x<30})\)?
#sets
#roster
#digits
#place-value
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(D_1={20,21,22,23,24,25,26,27,28,29}\)
B \(D_1={21,22,23,24,25,26,27,28,29}\)
C \(D_1={2,12,22}\)
D \(D_1={20,22,24,26,28}\)
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Correct Answer
A. \(D_1={20,21,22,23,24,25,26,27,28,29}\)
Step 1
Concept
दहाई अंक (2) होने का मतलब संख्या (20) से (29) के बीच है। / Tens digit (2) means the number lies from (20) to (29).
Step 2
Why this answer is correct
(x<30) होने से (20) से (29) तक सभी मान मान्य हैं। / Since (x<30), all values from (20) to (29) are valid.
Step 3
Exam Tip
अंक-आधारित शर्तों में स्थानमान को ध्यान से समझें। / In digit-based conditions, understand place value carefully.
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\(यदि (E_1={x:x\in \mathbb{N}\) और \(x^2\le 100,\ x\) विषम है\(}), तो (E_1) कौन सा है\)?
\(If (E_1={x:x\in \mathbb{N}\) and \(x^2\le 100,\ x\) is odd\(}), which is (E_1)\)?
#sets
#odd-numbers
#square-inequality
#roster
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(E_1={1,3,5,7,9}\)
B \(E_1={1,3,5,7,9,11}\)
C \(E_1={0,1,3,5,7,9}\)
D \(E_1={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}\)
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Correct Answer
A. \(E_1={1,3,5,7,9}\)
Step 1
Concept
\(x^2\le 100\) से प्राकृत \(x\le 10\) होगा। / From \(x^2\le 100\), natural \(x\le 10\).
Step 2
Why this answer is correct
(1) से (10) तक की विषम संख्याएँ (1,3,5,7,9) हैं। / Odd numbers from (1) to (10) are (1,3,5,7,9).
Step 3
Exam Tip
मिश्रित शर्तों में पहले सीमा निकालें और फिर विशेष गुण छाँटें। / In mixed conditions, first find the range, then filter by the property.
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\(समुच्चय (F_1={x:x\) संख्या 20 से कम 3 या 5 का धनात्मक गुणज है}) का सूची रूप कौन सा है?
\(Which is the roster form of (F_1={x:x\) is a positive multiple of 3 or 5 less than 20})?
#sets
#multiples
#or-condition
#roster
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(F_1={3,5,6,9,10,12,15,18}\)
B \(F_1={3,5,6,9,10,12,15,18,20}\)
C \(F_1={3,6,9,12,15,18}\)
D \(F_1={5,10,15}\)
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Correct Answer
A. \(F_1={3,5,6,9,10,12,15,18}\)
Step 1
Concept
(20) से कम (3) के गुणज (3,6,9,12,15,18) हैं। / Multiples of (3) less than (20) are (3,6,9,12,15,18).
Step 2
Why this answer is correct
(5) के गुणज (5,10,15) हैं; दोहराए गए (15) को एक बार रखें। / Multiples of (5) are (5,10,15); repeated (15) is written once.
Step 3
Exam Tip
या वाली शर्त में दोनों सूचियों का सम्मिलित समुच्चय बनता है। / An or condition forms the combined set of both lists.
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\(समुच्चय (G_1={x:x\in \mathbb{N}\) और x संख्या 18 का गुणज है तथा \(x<100}) का सही सूची रूप कौन सा है\)?
\(Which is the correct roster form of (G_1={x:x\in \mathbb{N}\) and x is a multiple of 18 with \(x<100})\)?
#sets
#multiples
#roster
#finite-set
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(G_1={18,36,54,72,90}\)
B \(G_1={0,18,36,54,72,90}\)
C \(G_1={18,36,54,72,90,108}\)
D \(G_1={18,38,58,78,98}\)
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Correct Answer
A. \(G_1={18,36,54,72,90}\)
Step 1
Concept
(18) के धनात्मक गुणज लिखें। / List the positive multiples of (18).
Step 2
Why this answer is correct
(18,36,54,72,90) (100) से कम हैं, जबकि (108) नहीं है। / (18,36,54,72,90) are less than (100), while (108) is not.
Step 3
Exam Tip
गुणजों की सूची बनाते समय अंतिम मान सीमा से बाहर न जाने दें। / When listing multiples, stop before crossing the given bound.
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\(यदि (H_1={x:x\in \mathbb{Z}\) और \(x^3=x}), तो (H_1) का सूची रूप क्या है\)?
\(If (H_1={x:x\in \mathbb{Z}\) and \(x^3=x}), what is the roster form of (H_1)\)?
#sets
#cubic-equation
#integers
#roster
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(H_1={-1,0,1}\)
B \(H_1={0,1}\)
C \(H_1={-1,1}\)
D \(H_1={-2,-1,0,1,2}\)
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Correct Answer
A. \(H_1={-1,0,1}\)
Step 1
Concept
\(x^3=x\) से \(x^3-x=0\) मिलता है। / From \(x^3=x\), we get \(x^3-x=0\).
Step 2
Why this answer is correct
(x(x-1)(x+1)=0), इसलिए (x=-1,0,1)। / (x(x-1)(x+1)=0), so (x=-1,0,1).
Step 3
Exam Tip
नियम रूप में समीकरण हो तो गुणनखंड बनाकर सभी हल लिखें। / When a set is defined by an equation, factorize and list all solutions.
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\(समुच्चय (I_1={x:x\) संख्या 1 से 50 तक की पूर्ण वर्ग संख्या है}) का सूची रूप चुनिए।
\(Choose the roster form of (I_1={x:x\) is a perfect square number from 1 to 50}).
#sets
#perfect-squares
#roster
#number-pattern
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(I_1={1,4,9,16,25,36,49}\)
B \(I_1={1,4,9,16,25,36,49,64}\)
C \(I_1={4,9,16,25,36,49}\)
D \(I_1={1,8,27,64}\)
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Correct Answer
A. \(I_1={1,4,9,16,25,36,49}\)
Step 1
Concept
(1) से (50) तक की वर्ग संख्याएँ चाहिए। / We need perfect squares from (1) to (50).
Step 2
Why this answer is correct
\(1^2\) से \(7^2\) तक (1,4,9,16,25,36,49) मिलते हैं और \(8^2=64\) बाहर है। / From \(1^2\) to \(7^2\), we get (1,4,9,16,25,36,49), and \(8^2=64\) is outside.
Step 3
Exam Tip
वर्ग संख्याओं में ऊपरी सीमा से आगे का वर्ग शामिल न करें। / Do not include a square beyond the upper limit.
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\(यदि (J_1={x:x\in \mathbb{N}\) और x का केवल एक धनात्मक भाजक है\(}), तो (J_1) क्या है\)?
\(If (J_1={x:x\in \mathbb{N}\) and x has exactly one positive divisor\(}), what is (J_1)\)?
#sets
#singleton-set
#divisors
#natural-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(J_1={1}\)
B \(J_1={0}\)
C \(J_1={2}\)
D \(J_1=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(J_1={1}\)
Step 1
Concept
किसी प्राकृत संख्या का धनात्मक भाजक गिनना है। / We need to count positive divisors of a natural number.
Step 2
Why this answer is correct
(1) का केवल एक धनात्मक भाजक (1) ही है, जबकि (2) के दो भाजक हैं। / (1) has only one positive divisor, (1), while (2) has two.
Step 3
Exam Tip
भाजकों की संख्या से जुड़े प्रश्नों में (1) को अलग से जाँचें। / In divisor-count questions, check (1) separately.
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\(समुच्चय (K_1={x:x\in \mathbb{N}\) और x संख्या 7 से विभाज्य है तथा \(30<x<60}) का सूची रूप क्या है\)?
\(What is the roster form of (K_1={x:x\in \mathbb{N}\) and x is divisible by 7 with \(30<x<60})\)?
#sets
#divisibility
#roster
#inequality
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(K_1={35,42,49,56}\)
B \(K_1={28,35,42,49,56,63}\)
C \(K_1={35,42,49}\)
D \(K_1={30,35,42,49,56,60}\)
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Correct Answer
A. \(K_1={35,42,49,56}\)
Step 1
Concept
(30) और (60) के बीच (7) से विभाज्य संख्याएँ खोजें। / Find numbers divisible by (7) between (30) and (60).
Step 2
Why this answer is correct
(35,42,49,56) ही इस खुली सीमा में आते हैं। / The values are (35,42,49,56) within the strict range.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता और सीमा दोनों शर्तें साथ-साथ जाँचें। / Check divisibility and boundary conditions together.
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\(यदि (L_1={x:x\in \mathbb{Z}\) और \(-5<x\le 1}), तो (L_1) का सूची रूप कौन सा है\)?
\(If (L_1={x:x\in \mathbb{Z}\) and \(-5<x\le 1}), which is the roster form of (L_1)\)?
#sets
#integers
#roster
#boundary-values
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(L_1={-4,-3,-2,-1,0,1}\)
B \(L_1={-5,-4,-3,-2,-1,0,1}\)
C \(L_1={-4,-3,-2,-1,0}\)
D \(L_1={-5,-4,-3,-2,-1,0}\)
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Correct Answer
A. \(L_1={-4,-3,-2,-1,0,1}\)
Step 1
Concept
(-5<x) में (-5) शामिल नहीं है।
Step 2
Why this answer is correct
\(x\le 1\) में (1) शामिल है, इसलिए (-4) से (1) तक के पूर्णांक मिलेंगे। / \(x\le 1\) includes (1), so integers from (-4) to (1) are listed.
Step 3
Exam Tip
मिश्रित सीमा में बाएँ और दाएँ छोर अलग-अलग तय करें। / In mixed boundaries, decide each endpoint separately.
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\(समुच्चय (M_1={x:x\) संख्या 100 से कम 10 का धनात्मक गुणज है और x संख्या 25 से भी विभाज्य है}) क्या है?
\(What is (M_1={x:x\) is a positive multiple of 10 less than 100 and also divisible by 25})?
#sets
#and-condition
#multiples
#singleton-set
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(M_1={50}\)
B \(M_1={25,50,75}\)
C \(M_1={10,20,30,40,50,60,70,80,90}\)
D \(M_1={50,100}\)
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Correct Answer
A. \(M_1={50}\)
Step 1
Concept
(100) से कम (10) के गुणज \(10,20,\ldots,90\) हैं। / Positive multiples of (10) less than (100) are \(10,20,\ldots,90\).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें (25) से विभाज्य केवल (50) है। / Among them, only (50) is divisible by (25).
Step 3
Exam Tip
और वाली शर्त में सभी शर्तें एक साथ पूरी होनी चाहिए। / An and condition requires every condition to be satisfied together.
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\(यदि (N_1={x:x\in \mathbb{N}\) और \(x=\frac{12}{n},\ n\in \mathbb{N}}), तो (N_1) का सूची रूप क्या है\)?
\(If (N_1={x:x\in \mathbb{N}\) and \(x=\frac{12}{n},\ n\in \mathbb{N}}), what is the roster form of (N_1)\)?
#sets
#divisors
#set-builder
#roster
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(N_1={1,2,3,4,6,12}\)
B \(N_1={12,6,4,3,2,1}\)
C \(N_1={1,2,3,4,5,6,12}\)
D \(N_1={n:n\in \mathbb{N}}\)
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Correct Answer
A. \(N_1={1,2,3,4,6,12}\)
Step 1
Concept
\(x=\frac{12}{n}\) प्राकृत होना चाहिए, इसलिए (n) को (12) का भाजक होना चाहिए। / \(x=\frac{12}{n}\) must be natural, so (n) must divide (12).
Step 2
Why this answer is correct
मिलने वाले (x) मान (12,6,4,3,2,1) हैं, जिन्हें समुच्चय में सामान्य क्रम से ({1,2,3,4,6,12}) लिख सकते हैं। / The possible (x)-values are (12,6,4,3,2,1), written as ({1,2,3,4,6,12}).
Step 3
Exam Tip
समुच्चय में क्रम महत्व नहीं रखता। / Order does not matter in a set.
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\(समुच्चय (O_1={x:x\) शब्द mathematics में आने वाले अलग-अलग अक्षर हैं}) में कितने सदस्य होंगे?
\(How many elements are in (O_1={x:x\) is a distinct letter occurring in the word mathematics})?
#sets
#cardinality
#letters
#repetition
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (8)
B (11)
C (7)
D (9)
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Step 1
Concept
शब्द के अलग-अलग अक्षर पहचानें। / Identify the distinct letters in the word.
Step 2
Why this answer is correct
(m,a,t,h,e,i,c,s) अलग-अलग अक्षर हैं, इसलिए कुल (8) सदस्य होंगे। / The distinct letters are (m,a,t,h,e,i,c,s), so there are (8) elements.
Step 3
Exam Tip
अक्षर गिनते समय दोहराए हुए अक्षरों को दोबारा न गिनें। / Do not count repeated letters again.
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\(यदि (P_1={x:x\in \mathbb{N}\) और \(x^2-10x+21=0}), तो (P_1) कौन सा है\)?
\(If (P_1={x:x\in \mathbb{N}\) and \(x^2-10x+21=0}), which is (P_1)\)?
#sets
#quadratic-equation
#natural-numbers
#roster
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? Hint Small clue
A \(P_1={3,7}\)
B \(P_1={-3,-7}\)
C \(P_1={1,21}\)
D \(P_1={0,3,7}\)
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Correct Answer
A. \(P_1={3,7}\)
Step 1
Concept
समीकरण \(x^2-10x+21=0\) को गुणनखंड करें। / Factorize \(x^2-10x+21=0\).
Step 2
Why this answer is correct
((x-3)(x-7)=0), इसलिए (x=3,7)। / ((x-3)(x-7)=0), so (x=3,7).
Step 3
Exam Tip
हल मिलने के बाद देखें कि वे प्राकृत संख्याएँ हैं या नहीं। / After finding solutions, check that they are natural numbers.
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\(समुच्चय (Q_1={x:x\in \mathbb{Z}\) और \(x^2<10,\ x\) सम है}) का सूची रूप क्या होगा?
\(What will be the roster form of (Q_1={x:x\in \mathbb{Z}\) and \(x^2<10,\ x\) is even})?
#sets
#integers
#even-numbers
#square-inequality
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(Q_1={-2,0,2}\)
B \(Q_1={-4,-2,0,2,4}\)
C \(Q_1={0,2}\)
D \(Q_1={-3,-2,-1,0,1,2,3}\)
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Correct Answer
A. \(Q_1={-2,0,2}\)
Step 1
Concept
\(x^2<10\) के लिए पूर्णांक (x=-3,-2,-1,0,1,2,3) हो सकते हैं। / For \(x^2<10\), possible integers are (-3,-2,-1,0,1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें सम पूर्णांक (-2,0,2) हैं। / The even integers among them are (-2,0,2).
Step 3
Exam Tip
पहले सीमा से संभावित सदस्य लिखें, फिर सम या विषम जैसी शर्त लगाएँ। / First list possible values by range, then apply even or odd condition.
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\(यदि (R_1={x:x\) दो अंकों की अभाज्य संख्या है और \(x<20}), तो (R_1) का सूची रूप कौन सा है\)?
\(If (R_1={x:x\) is a two-digit prime number and \(x<20}), which is the roster form of (R_1)\)?
#sets
#prime-numbers
#two-digit-numbers
#roster
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? Hint Small clue
A \(R_1={11,13,17,19}\)
B \(R_1={2,3,5,7,11,13,17,19}\)
C \(R_1={10,11,13,17,19}\)
D \(R_1={11,13,15,17,19}\)
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Correct Answer
A. \(R_1={11,13,17,19}\)
Step 1
Concept
दो अंकों और (20) से कम होने के कारण संख्याएँ (10) से (19) तक देखें। / Since the number is two-digit and less than (20), check from (10) to (19).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें अभाज्य संख्याएँ (11,13,17,19) हैं। / The prime numbers there are (11,13,17,19).
Step 3
Exam Tip
(1) से शुरू होने वाली सभी दो अंकीय संख्याएँ अभाज्य नहीं होतीं, इसलिए जाँच जरूरी है। / Not every two-digit number starting with (1) is prime, so test divisibility.
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\(समुच्चय (S_1={x:x\in \mathbb{N}\) और x संख्या 30 का भाजक है पर x सम नहीं है}) क्या है?
\(What is (S_1={x:x\in \mathbb{N}\) and x is a divisor of 30 but x is not even})?
#sets
#divisors
#odd-numbers
#roster
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? Hint Small clue
A \(S_1={1,3,5,15}\)
B \(S_1={2,6,10,30}\)
C \(S_1={1,2,3,5,6,10,15,30}\)
D \(S_1={3,5,15,30}\)
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Correct Answer
A. \(S_1={1,3,5,15}\)
Step 1
Concept
(30) के भाजक (1,2,3,5,6,10,15,30) हैं। / Divisors of (30) are (1,2,3,5,6,10,15,30).
Step 2
Why this answer is correct
सम भाजक हटाने पर (1,3,5,15) बचते हैं। / Removing even divisors leaves (1,3,5,15).
Step 3
Exam Tip
पर वाली शर्त में पहले मुख्य सूची बनाकर फिर हटाने वाली शर्त लागू करें। / For a but condition, first form the main list and then remove the excluded type.
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\(यदि (T_1={x:x\in \mathbb{N}\) और \(x<10,\ x\) तथा 10-x दोनों अभाज्य हैं\(}), तो (T_1) क्या होगा\)?
\(If (T_1={x:x\in \mathbb{N}\) and \(x<10,\ x\) and 10-x are both prime\(}), what is (T_1)\)?
#sets
#prime-numbers
#conditional-set
#roster
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(T_1={3,5,7}\)
B \(T_1={2,3,5,7}\)
C \(T_1={1,3,5,7,9}\)
D \(T_1={5}\)
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Correct Answer
A. \(T_1={3,5,7}\)
Step 1
Concept
(x) और (10-x) दोनों अभाज्य होने चाहिए। / Both (x) and (10-x) must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
(x=3,5,7) पर क्रमशः (7,5,3) मिलते हैं, जो अभाज्य हैं। / For (x=3,5,7), the corresponding values (7,5,3) are prime.
Step 3
Exam Tip
दोहरी शर्त में हर चुने गए मान के साथ दूसरी अभिव्यक्ति भी जाँचें। / In double-condition sets, test the second expression for each candidate.
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\(समुच्चय (U_1={x:x\in \mathbb{N}\) और \(\frac{20}{x}\) भी प्राकृत संख्या है}) का सूची रूप कौन सा है?
\(Which is the roster form of (U_1={x:x\in \mathbb{N}\) and \(\frac{20}{x}\) is also a natural number})?
#sets
#divisors
#fraction-condition
#roster
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(U_1={1,2,4,5,10,20}\)
B \(U_1={2,4,5,10}\)
C \(U_1={1,2,3,4,5,10,20}\)
D \(U_1={20,40,60,\ldots}\)
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Correct Answer
A. \(U_1={1,2,4,5,10,20}\)
Step 1
Concept
\(\frac{20}{x}\) प्राकृत हो, इसके लिए (x) को (20) का भाजक होना चाहिए। / For \(\frac{20}{x}\) to be natural, (x) must divide (20).
Step 2
Why this answer is correct
(20) के प्राकृत भाजक (1,2,4,5,10,20) हैं। / The natural divisors of (20) are (1,2,4,5,10,20).
Step 3
Exam Tip
भिन्न वाली शर्त में हर को ऐसा चुनें कि भाग पूरा-पूरा हो। / In fraction-based conditions, choose denominators that divide exactly.
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\(यदि (V_1={x:x\) संख्या 1 से 30 तक की ऐसी संख्या है जिसके अंकों का योग 5 है\(}), तो (V_1) क्या है\)?
\(If (V_1={x:x\) is a number from 1 to 30 whose sum of digits is \(5}), what is (V_1)\)?
#sets
#digit-sum
#roster
#finite-set
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? Hint Small clue
A \(V_1={5,14,23}\)
B \(V_1={5,15,25}\)
C \(V_1={14,23,32}\)
D \(V_1={5,14,23,30}\)
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Correct Answer
A. \(V_1={5,14,23}\)
Step 1
Concept
(1) से (30) तक अंकों का योग (5) देखना है। / We check numbers from (1) to (30) whose digit sum is (5).
Step 2
Why this answer is correct
(5), (14) और (23) में अंकों का योग (5) है। / (5), (14), and (23) have digit sum (5).
Step 3
Exam Tip
अंकों के योग वाले प्रश्न में सीमा के बाहर की संख्या जैसे (32) न लें। / In digit-sum questions, do not include numbers outside the given range.
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\(समुच्चय (W_1={x:x\in \mathbb{Z}\) और \(x^2=2x}) का सूची रूप क्या है\)?
\(What is the roster form of (W_1={x:x\in \mathbb{Z}\) and \(x^2=2x})\)?
#sets
#equation
#integers
#roster
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(W_1={0,2}\)
B \(W_1={2}\)
C \(W_1={-2,0}\)
D \(W_1={0,1,2}\)
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Correct Answer
A. \(W_1={0,2}\)
Step 1
Concept
\(x^2=2x\) को \(x^2-2x=0\) लिखें। / Rewrite \(x^2=2x\) as \(x^2-2x=0\).
Step 2
Why this answer is correct
(x(x-2)=0), इसलिए (x=0) या (x=2)। / (x(x-2)=0), so (x=0) or (x=2).
Step 3
Exam Tip
जब (x) दोनों पक्ष में हो, तो सीधे काटने से पहले (x=0) की संभावना जाँचें। / When (x) appears on both sides, avoid canceling without checking (x=0).
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\(यदि (X_1={x:x\in \mathbb{N}\) और x संख्या 42 का भाजक है तथा \(x>6}), तो (X_1) कौन सा है\)?
\(If (X_1={x:x\in \mathbb{N}\) and x is a divisor of 42 with \(x>6}), which is (X_1)\)?
#sets
#divisors
#inequality
#roster
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(X_1={7,14,21,42}\)
B \(X_1={1,2,3,6,7,14,21,42}\)
C \(X_1={6,7,14,21,42}\)
D \(X_1={7,14,21}\)
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Correct Answer
A. \(X_1={7,14,21,42}\)
Step 1
Concept
(42) के भाजक (1,2,3,6,7,14,21,42) हैं। / Divisors of (42) are (1,2,3,6,7,14,21,42).
Step 2
Why this answer is correct
(x>6) होने से (7,14,21,42) बचते हैं। / With (x>6), the remaining values are (7,14,21,42).
Step 3
Exam Tip
सीमा लागू करते समय बराबर का चिह्न है या नहीं, यह अवश्य देखें। / While applying a boundary, check whether equality is allowed.
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\(समुच्चय (Y_1={x:x\) संख्या 1 से 20 तक है और x न 2 से विभाज्य है न 3 से}) का सूची रूप कौन सा है?
\(Which is the roster form of (Y_1={x:x\) is from 1 to 20 and x is divisible by neither 2 nor 3})?
#sets
#divisibility
#roster
#neither-condition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(Y_1={1,5,7,11,13,17,19}\)
B \(Y_1={1,3,5,7,9,11,13,15,17,19}\)
C \(Y_1={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}\)
D \(Y_1={5,7,11,13,17,19}\)
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Correct Answer
A. \(Y_1={1,5,7,11,13,17,19}\)
Step 1
Concept
(1) से (20) तक की संख्याओं में (2) या (3) से विभाज्य संख्याएँ हटाएँ। / From numbers (1) to (20), remove those divisible by (2) or by (3).
Step 2
Why this answer is correct
बची संख्याएँ (1,5,7,11,13,17,19) हैं। / The remaining numbers are (1,5,7,11,13,17,19).
Step 3
Exam Tip
न यह न वह वाली शर्त में दोनों प्रकार की संख्याएँ हटानी पड़ती हैं। / In a neither-nor condition, exclude both categories.
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\(यदि (Z_1={x:x\in \mathbb{N}\) और \(x^2+x=20}), तो (Z_1) का सही सूची रूप क्या है\)?
\(If (Z_1={x:x\in \mathbb{N}\) and \(x^2+x=20}), what is the correct roster form of (Z_1)\)?
#sets
#quadratic-equation
#natural-numbers
#roster
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(Z_1={4}\)
B \(Z_1={-5,4}\)
C \(Z_1={5}\)
D \(Z_1=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(Z_1={4}\)
Step 1
Concept
\(x^2+x=20\) को \(x^2+x-20=0\) लिखें। / Rewrite \(x^2+x=20\) as \(x^2+x-20=0\).
Step 2
Why this answer is correct
((x+5)(x-4)=0), इसलिए हल (-5) और (4) हैं, पर प्राकृत संख्या केवल (4) है। / ((x+5)(x-4)=0), so the solutions are (-5) and (4), but only (4) is natural.
Step 3
Exam Tip
समीकरण के सभी हलों में से वही चुनें जो दिए गए समुच्चय की शर्त में आते हों। / From all equation solutions, keep only values allowed by the set condition.
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