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दोनों शब्दों में आने वाले अलग-अलग अक्षर (A,I,M,S,T) हैं। समुच्चय में दोहराए गए अक्षर नहीं गिने जाते। / The distinct letters common to both words are (A,I,M,S,T). Repeated letters are not counted in a set.
A. (A) का कोई भी तत्व ऐसा नहीं है जो (B) में हो और (C) में न हो/No element of (A) is in (B) but not in (C)
Explanation
Simple Explanation
(B-C) वे तत्व हैं जो (B) में हैं पर (C) में नहीं। (A) के साथ प्रतिच्छेद खाली होने का यही अर्थ है। / (B-C) contains elements in (B) but not in (C). Empty intersection with (A) means none of these lies in (A).
खाली समुच्चय संघ में कुछ नहीं जोड़ता, प्रतिच्छेद में कुछ सामान्य नहीं देता और अंतर में कुछ नहीं हटाता। इसलिए उत्तर \(A,\varnothing,A\) है। / The empty set adds nothing in union, gives nothing in intersection, and removes nothing in difference. Hence the answer is \(A,\varnothing,A\).
\(A\cap B=\varnothing\) का अर्थ है कि \(A\) और \(B\) में कोई उभयनिष्ठ तत्व नहीं है। साथ ही, \(A\cup B=U\) होने से \(U\) का प्रत्येक तत्व \(A\) या \(B\) में होगा। इसलिए \(B\) में ठीक वे तत्व होंगे जो \(U\) में हैं, पर \(A\) में नहीं हैं। अतः \(B=A'\), जहाँ \(A'\), \(U\) के सापेक्ष \(A\) का पूरक है। \(A\) स्वयं सही नहीं हो सकता, क्योंकि दोनों समुच्चय असंयुक्त हैं। परीक्षा टिप: पूरक पहचानने के लिए जाँचें कि दो समुच्चयों का संघ सार्वत्रिक समुच्चय और प्रतिच्छेद रिक्त है या नहीं। / \(A\cap B=\varnothing\) means that \(A\) and \(B\) have no common elements. Also, \(A\cup B=U\) means every element of the universal set belongs to either \(A\) or \(B\). Hence, \(B\) contains exactly those elements of \(U\) that are not in \(A\). Therefore, \(B=A'\), where \(A'\) is the complement of \(A\) with respect to \(U\). \(A\) itself cannot be correct because the two sets are disjoint. Exam tip: To identify complementary sets, check whether their union is the universal set and their intersection is empty.
\(A-B\) में \(A\) के वे अवयव होते हैं जो \(B\) में नहीं हैं, अतः \(A-B=\{1,3,5\}\)। इसी प्रकार \(A-C=\{3,4,5,6\}\)। इन दोनों समुच्चयों का संघ लेने पर सभी भिन्न अवयव \(\{1,3,4,5,6\}\) मिलते हैं, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B केवल \(A-B\) है, जबकि प्रश्न में दोनों अंतर समुच्चयों का संघ पूछा गया है। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक अंतर समुच्चय अलग-अलग निकालें, फिर संघ में दोहराए गए अवयव केवल एक बार लिखें। / \(A-B\) contains the elements of \(A\) that are not in \(B\), so \(A-B=\{1,3,5\}\). Similarly, \(A-C=\{3,4,5,6\}\). Taking their union gives all distinct elements, \(\{1,3,4,5,6\}\); hence option A is correct. Option B is only \(A-B\), whereas the question asks for the union of both difference sets. Exam tip: Find each difference set separately before combining them, and list repeated elements only once in a union.
समुच्चय \(B\) में \(A\) के केवल वे तत्व होंगे जो 5 से बड़े हैं, अर्थात \(B=\{7,11,13\}\)। क्योंकि \(B\subseteq A\), इसलिए \(A\cap B=B=\{7,11,13\}\)। विकल्प C में 5 शामिल है, लेकिन \(5>5\) सत्य नहीं है। परीक्षा टिप: समुच्चय-निर्माता रूप में दी गई असमानता को प्रत्येक तत्व पर जाँचें। / Set \(B\) contains only those elements of \(A\) that are greater than 5, so \(B=\{7,11,13\}\). Since \(B\subseteq A\), \(A\cap B=B=\{7,11,13\}\). Option C incorrectly includes 5, because \(5>5\) is false. Exam tip: Test the set-builder condition on each listed element carefully.
\(x^2-2x\le 0\) को \(x(x-2)\le 0\) लिखते हैं। यह असमता \(0\le x\le 2\) के लिए सत्य है। चूँकि \(x\) पूर्णांक है, इसलिए \(B=\{0,1,2\}\)। ये तीनों तत्व \(A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\) में भी हैं, अतः \(A\cap B=\{0,1,2\}\)। विकल्प C में 0 छूट गया है। परीक्षा टिप: द्विघात असमता में पहले गुणनखंड करें, फिर मूलों के बीच का अंतराल जाँचें। / Write \(x^2-2x\le 0\) as \(x(x-2)\le 0\). This inequality holds for \(0\le x\le 2\). Since \(x\) is an integer, \(B=\{0,1,2\}\). All these elements also belong to \(A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\), so \(A\cap B=\{0,1,2\}\). Option C incorrectly omits 0. Exam tip: factor a quadratic inequality first, then check the interval between its roots.
सामान्य भाजक (36) और (48) के (\gcd(36,48)=12) के भाजक होते हैं। इसलिए ({1,2,3,4,6,12}) मिलेगा। / Common divisors of (36) and (48) are divisors of (\gcd(36,48)=12). Hence the set is ({1,2,3,4,6,12}).
(18) के भाजक ({1,2,3,6,9,18}) और (24) के भाजक ({1,2,3,4,6,8,12,24}) हैं। दोनों को बिना दोहराव मिलाने पर सही संघ मिलता है। / Divisors of (18) are ({1,2,3,6,9,18}), and divisors of (24) are ({1,2,3,4,6,8,12,24}). Combining without repetition gives the union.
\(x^2<9\) से \(-3<x<3\), अतः \(A=(-3,3)\) है। समुच्चय \(B\) में \(1\) और उससे बड़े सभी वास्तविक संख्याएँ हैं। इसलिए \(A\) से \(1\) सहित उसके दाईं ओर के सभी अवयव हटाने पर \(A-B=(-3,1)\) मिलता है। \((-3,1]\) सही नहीं है, क्योंकि \(1\in B\) है और उसे अंतर समुच्चय में नहीं रखा जा सकता। परीक्षा टिप: \(A-B\) में केवल वे अवयव लें जो \(A\) में हों, पर \(B\) में न हों। / From \(x^2<9\), we get \(-3<x<3\); hence \(A=(-3,3)\). Set \(B\) contains \(1\) and every real number greater than \(1\). Removing these elements from \(A\) gives \(A-B=(-3,1)\). The interval \((-3,1]\) is incorrect because \(1\in B\), so it cannot belong to the difference set. Exam tip: In \(A-B\), keep elements that are in \(A\) but not in \(B\).
