Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(A\cup C=(-2,10]) है और (B=[1,8)\) हटाने पर \((-2,1)\cup[8,10]\) मिलता है। सिरों के खुले-बंद होने पर ध्यान दें। / \(A\cup C=(-2,10]), and removing (B=[1,8)\) gives \((-2,1)\cup[8,10]\). Watch open and closed endpoints carefully.
सूत्र (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cap B\)) से (63=45+38-x), इसलिए (x=20)। परीक्षा में अधिक गिनती को घटाना न भूलें। / Using (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cap B\)), (63=45+38-x), so (x=20). In exams, remember to subtract the double count.
(B-C) में वे तत्व हैं जो (B) में हैं और (C) में नहीं हैं। (A) से प्रतिच्छेद करने पर यही (\(A\cap B\)-C) बनता है। / (B-C) contains elements in (B) and not in (C). Intersecting with (A) gives exactly (\(A\cap B\)-C).
चूँकि \(A\subseteq B\), इसलिए \(A\cup B=B\) तथा \(A\cap B=A\) होगा। अतः \((A\cup B)-(A\cap B)=B-A\)। \(A-B\) रिक्त समुच्चय होता है, क्योंकि \(A\) का प्रत्येक अवयव \(B\) में पहले से शामिल है। परीक्षा टिप: उपसमुच्चय की स्थिति में संघ बड़ा समुच्चय और प्रतिच्छेद छोटा समुच्चय होता है। / Since \(A\subseteq B\), we have \(A\cup B=B\) and \(A\cap B=A\). Therefore, \((A\cup B)-(A\cap B)=B-A\). In contrast, \(A-B\) is the empty set because every element of \(A\) already belongs to \(B\). Exam tip: For a subset relation, the union is the larger set and the intersection is the smaller set.
पहले \(A\cup B=\{2,3,4,6,8,9,10,12\}\) होगा, क्योंकि इसमें \(A\) या \(B\) के सभी तत्व शामिल होते हैं। इसका पूरक \((A\cup B)'\), सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के वे तत्व हैं जो इस संघ में नहीं हैं: \(\{1,5,7,11\}\)। विकल्प C संघ है, पूरक नहीं। परीक्षा टिप: पूरक निकालते समय हमेशा दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) से तत्व हटाएँ। / First, \(A\cup B=\{2,3,4,6,8,9,10,12\}\), since a union contains every element that is in \(A\) or \(B\). The complement \((A\cup B)'\) consists of the elements of the universal set \(U\) that are not in this union: \(\{1,5,7,11\}\). Option C represents the union itself, not its complement. Exam tip: Always find a complement with respect to the given universal set \(U\).
पहले \(B\cup C=\{1,2,4,6,7,8\}\) होगा, क्योंकि इसमें \(B\) और \(C\) के सभी भिन्न अवयव शामिल होते हैं। अब \(A\) के साथ इसका प्रतिच्छेद लेने पर केवल वे अवयव बचते हैं जो दोनों समुच्चयों में हैं: \(\{1,2,4\}\)। विकल्प \(\{2,4,8\}\) में 8 है, जो \(A\) में नहीं है। परीक्षा टिप: कोष्ठक वाले भाग \(B\cup C\) को पहले हल करें, फिर \(A\) से प्रतिच्छेद लें। / First, \(B\cup C=\{1,2,4,6,7,8\}\), since a union contains all distinct elements of both sets. Intersecting this set with \(A\) leaves only the common elements: \(\{1,2,4\}\). The option \(\{2,4,8\}\) is incorrect because 8 does not belong to \(A\). Exam tip: Evaluate the expression inside the brackets, \(B\cup C\), before taking its intersection with \(A\).
\(A-B=\varnothing\) बताता है कि (A) का हर तत्व (B) में है। \(B-A\ne\varnothing\) बताता है कि (B) में कुछ अतिरिक्त तत्व हैं। / \(A-B=\varnothing\) means every element of (A) lies in (B). \(B-A\ne\varnothing\) means (B) has at least one extra element.
सममित अंतर \(A\triangle B\) में वे तत्व शामिल होते हैं जो केवल \(A\) या केवल \(B\) में हों, दोनों में नहीं। यहाँ \(A-B=\{a,c\}\) तथा \(B-A=\{e,f\}\) हैं। अतः \(A\triangle B=\{a,c,e,f\}\)। \(\{b,d\}\) उभयनिष्ठ तत्व हैं, इसलिए वे सममित अंतर में नहीं आते। परीक्षा टिप: सममित अंतर निकालते समय पहले उभयनिष्ठ तत्वों को पहचानकर हटा दें। / The symmetric difference \(A\triangle B\) contains elements that belong to only \(A\) or only \(B\), but not to both sets. Here, \(A-B=\{a,c\}\) and \(B-A=\{e,f\}\). Therefore, \(A\triangle B=\{a,c,e,f\}\). The set \(\{b,d\}\) contains common elements, so it is not included in the symmetric difference. Exam tip: identify and remove the common elements first when finding a symmetric difference.
हर तत्व के लिए (A) के अंदर और बाहर दोनों स्थितियां (B) और (C) को समान बनाती हैं। इसलिए (B=C) है। / For every element, the conditions inside and outside (A) force (B) and (C) to match. Hence (B=C).
दोनों अंतराल ओवरलैप करते हैं, इसलिए उनका संघ (0) से (5) तक पूरा है। दोनों सिरों (0) और (5) शामिल हैं। / The intervals overlap, so their union covers all points from (0) to (5). Both endpoints (0) and (5) are included.
