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Mathematics algebraic solution of linear inequalities in one variable MCQ Questions for Class 11 General

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algebraic solution of linear inequalities in one variable Practice Questions

Showing 661-670 of 737 questions.

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Question 661/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

यदि \( \frac{x-1}{2}+\frac{x-2}{3}\leq \frac{x+4}{6} \), तो (x) का हल क्या है?

If \( \frac{x-1}{2}+\frac{x-2}{3}\leq \frac{x+4}{6} \), what is the solution for (x)?

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Correct Answer

A. \(x\leq 3\)

Explanation

Simple Explanation

(6) से गुणा करने पर \(3x-3+2x-4\leq x+4\) मिलता है। इसलिए \(4x\leq 11\) और \(x\leq \frac{11}{4}\) है। / Multiplying by (6) gives \(3x-3+2x-4\leq x+4\). Hence \(4x\leq 11\) and \(x\leq \frac{11}{4}\).

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Question 662/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता ( 2(3-x)>x+9 ) का हल है:

The solution of ( 2(3-x)>x+9 ) is:

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Correct Answer

A. \(x<-1\)

Explanation

Simple Explanation

दिया है: \(2(3-x)>x+9\)। कोष्ठक खोलने पर \(6-2x>x+9\) मिलता है। दोनों पक्षों से \(x\) घटाने पर \(6-3x>9\), अर्थात \(-3x>3\)। अब \(-3\) से भाग देने पर असमानता का चिह्न पलट जाता है, इसलिए \(x<-1\)। \(x\leq -1\) गलत है क्योंकि मूल असमानता में चिह्न \(>\) है, अतः \(x=-1\) शामिल नहीं होगा। परीक्षा टिप: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न अवश्य पलटें। / Given \(2(3-x)>x+9\), expand the bracket: \(6-2x>x+9\). Subtracting \(x\) from both sides gives \(6-3x>9\), so \(-3x>3\). On dividing by \(-3\), the inequality sign reverses; hence \(x<-1\). The option \(x\leq -1\) is incorrect because the original inequality is strict, so \(x=-1\) is not included. Exam tip: always reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 663/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

यदि \( \frac{7-3x}{4}<\frac{x+1}{2} \), तो सही हल कौन-सा है?

If \( \frac{7-3x}{4}<\frac{x+1}{2} \), which is the correct solution?

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Correct Answer

A. \(x>1\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 4 से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(7-3x<2x+2\)। अतः \(5<5x\), इसलिए \(x>1\)। \(x\geq1\) सही नहीं है, क्योंकि \(x=1\) रखने पर दोनों पक्ष बराबर होते हैं, जबकि प्रश्न में कठोर असमानता \(<\) है। परीक्षा टिप: असमानता को किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही उसका चिह्न पलटता है। / Multiplying both sides by the positive number 4 does not change the inequality sign: \(7-3x<2x+2\). Hence \(5<5x\), so \(x>1\). Option \(x\geq1\) is not correct because at \(x=1\), both sides are equal, whereas the question has a strict inequality, \(<\). Exam tip: Reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 664/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \( -4\leq \frac{x-1}{3}<2 \) का हल कौन-सा अंतराल है?

Which interval is the solution of \( -4\leq \frac{x-1}{3}<2 \)?

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Correct Answer

A. \(-11\leq x<7\)

Explanation

Simple Explanation

चूँकि 3 धनात्मक है, इसलिए पूरी संयुक्त असमानता को 3 से गुणा करने पर असमानता के चिह्न नहीं बदलते: \(-12\leq x-1<6\)। अब तीनों भागों में 1 जोड़ने पर \(-11\leq x<7\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(x-1\) से \(x\) पाने के लिए 1 जोड़ने का चरण छूट गया है। परीक्षा टिप: संयुक्त असमानता में प्रत्येक संक्रिया को बाएँ, मध्य और दाएँ—तीनों भागों पर लागू करें। / Since 3 is positive, multiplying every part of the compound inequality by 3 does not reverse the inequality signs: \(-12\leq x-1<6\). Adding 1 to all three parts gives \(-11\leq x<7\). Hence, option A is correct. Option B incorrectly stops before adding 1 to isolate \(x\). Exam tip: In a compound inequality, apply each operation to the left, middle, and right parts alike.

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Question 665/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

यदि \(x\in \mathbb{Z}\) और \( \frac{x+2}{3}\geq -1 \) तथा ( 2x-1<9 ), तो (x) के कितने पूर्णांक मान संभव हैं?

If \(x\in \mathbb{Z}\), \( \frac{x+2}{3}\geq -1 \), and ( 2x-1<9 ), how many integer values of (x) are possible?

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Correct Answer

B. (8)

Explanation

Simple Explanation

पहली असमानता से \(x\geq -5\) और दूसरी से (x<5) मिलता है। पूर्णांक (-5) से (4) तक कुल (10) हैं। / The first inequality gives \(x\geq -5\), and the second gives (x<5). Integers from (-5) to (4) are (10) in total.

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Question 666/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \( 3-\frac{2x-5}{7}\leq \frac{x+4}{2} \) को हल कीजिए।

Solve the inequality \( 3-\frac{2x-5}{7}\leq \frac{x+4}{2} \).

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Correct Answer

A. \(x\geq \frac{13}{11}\)

Explanation

Simple Explanation

(14) से गुणा करने पर \(42-4x+10\leq 7x+28\) मिलता है। इससे \(24\leq 11x\) और \(x\geq \frac{24}{11}\) है। / Multiplying by (14) gives \(42-4x+10\leq 7x+28\). Thus \(24\leq 11x\) and \(x\geq \frac{24}{11}\).

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Question 667/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

यदि \( kx-3\leq 9 \) का हल \(x\leq 4\) है और (k>0), तो (k) क्या है?

If the solution of \( kx-3\leq 9 \) is \(x\leq 4\) and (k>0), what is (k)?

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Correct Answer

B. 3

Explanation

Simple Explanation

असमानता से \(kx-3\leq 9\) ⇒ \(kx\leq 12\) प्राप्त होता है। क्योंकि \(k>0\) है, इसलिए \(k\) से भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता और \(x\leq \frac{12}{k}\) मिलता है। दिया है कि हल \(x\leq 4\) है, अतः \(\frac{12}{k}=4\), जिससे \(k=3\)। विकल्प 4 लेने पर सीमा \(x\leq 3\) आती, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न वही रहता है; ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर चिह्न उलटता है। / From \(kx-3\leq 9\), we get \(kx\leq 12\). Since \(k>0\), dividing by \(k\) does not reverse the inequality, so \(x\leq \frac{12}{k}\). The given solution is \(x\leq 4\); hence \(\frac{12}{k}=4\), giving \(k=3\). If \(k=4\), the boundary would be \(x\leq 3\), so it is not correct. Exam tip: dividing an inequality by a positive number keeps its sign unchanged, while dividing by a negative number reverses it.

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Question 668/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \( \frac{1-2x}{5}\leq \frac{3-x}{2} \) का हल है:

The solution of \( \frac{1-2x}{5}\leq \frac{3-x}{2} \) is:

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Correct Answer

A. \(x\leq 13\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 10 से गुणा करने पर \(2(1-2x)\leq 5(3-x)\) मिलता है। अर्थात \(2-4x\leq 15-5x\)। दोनों पक्षों में \(5x\) जोड़ने पर \(2+x\leq 15\), इसलिए \(x\leq 13\)। \(x<13\) निकटतम विकल्प है, पर \(x=13\) पर दोनों पक्ष बराबर हैं, इसलिए 13 भी हल में शामिल है। परीक्षा टिप: किसी असमानता को धनात्मक संख्या से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Multiplying both sides by the positive number 10 gives \(2(1-2x)\leq 5(3-x)\), or \(2-4x\leq 15-5x\). Adding \(5x\) to both sides gives \(2+x\leq 15\), hence \(x\leq 13\). The closest distractor is \(x<13\), but \(x=13\) makes both sides equal, so it must be included. Exam tip: multiplying an inequality by a positive number does not reverse its sign.

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Question 669/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

यदि \( 4x-7\leq 2x+1 \) और \(x\in \mathbb{N}\), तो सबसे बड़ा (x) क्या है?

If \( 4x-7\leq 2x+1 \) and \(x\in \mathbb{N}\), what is the greatest (x)?

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Correct Answer

C. 4

Explanation

Simple Explanation

असमानता को हल करने पर, \(4x-7\leq 2x+1\) से \(2x\leq 8\) मिलता है, अतः \(x\leq 4\)। चूँकि \(x\) प्राकृतिक संख्या है, इसलिए इस शर्त को संतुष्ट करने वाली सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या \(4\) है। विकल्प 5 गलत है क्योंकि \(x=5\) रखने पर असमानता सत्य नहीं रहती। परीक्षा टिप: असमानता में चर वाले पदों को एक ओर और स्थिरांकों को दूसरी ओर लाकर फिर सीमा जाँचें। / Solving the inequality, \(4x-7\leq 2x+1\) gives \(2x\leq 8\), hence \(x\leq 4\). Since \(x\) is a natural number, the greatest natural number satisfying the condition is \(4\). Option 5 is incorrect because substituting \(x=5\) does not satisfy the inequality. Exam tip: Bring variable terms to one side and constants to the other before checking the boundary value.

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Question 670/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता ( 5x-2(3x-4)\geq 11 ) का हल क्या है?

What is the solution of ( 5x-2(3x-4)\geq 11 )?

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Correct Answer

A. \(x\leq -3\)

Explanation

Simple Explanation

दिया गया व्यंजक सरल करने पर \(5x-2(3x-4)\geq11\Rightarrow5x-6x+8\geq11\Rightarrow-x\geq3\) मिलता है। दोनों पक्षों को \(-1\) से गुणा करने पर असमानता का चिह्न पलटता है, इसलिए \(x\leq-3\) होगा। \(x<-3\) गलत है क्योंकि \(x=-3\) रखने पर भी समानता सत्य होती है। परीक्षा टिप: किसी असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग देते समय चिह्न अवश्य पलटें। / Simplifying gives \(5x-2(3x-4)\geq11\Rightarrow5x-6x+8\geq11\Rightarrow-x\geq3\). On multiplying both sides by \(-1\), the inequality sign reverses, so \(x\leq-3\). The option \(x<-3\) is incorrect because \(x=-3\) also satisfies the equality. Exam tip: always reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.

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