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Mathematics algebraic solution of linear inequalities in one variable MCQ Questions for Class 11 General

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01 Practice Topic Introduction to inequalities 451 MCQs 02 Practice Topic representation on number line 633 MCQs 03 Practice Topic Graphical solution of linear inequalities in two variables 580 MCQs

algebraic solution of linear inequalities in one variable Practice Questions

Showing 651-660 of 737 questions.

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Question 651/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

यदि ( 2(x-1)+3(x+2)\geq 4x+11 ), तो (x) के लिए सही कथन कौन-सा है?

If ( 2(x-1)+3(x+2)\geq 4x+11 ), which statement is correct for (x)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(x\geq 7\)

Explanation

Simple Explanation

कोष्ठक खोलने पर बायाँ पक्ष \(2x-2+3x+6=5x+4\) मिलता है। इसलिए \(5x+4\geq 4x+11\) से दोनों पक्षों से \(4x\) घटाने पर \(x+4\geq 11\), अर्थात \(x\geq 7\)। \(x>7\) सही नहीं है, क्योंकि \(x=7\) रखने पर दोनों पक्ष बराबर होते हैं और \(\geq\) में बराबरी शामिल होती है। परीक्षा टिप: असमानता में बराबरी का चिह्न होने पर सीमा मान को अवश्य जाँचें। / Expanding the brackets gives the left-hand side as \(2x-2+3x+6=5x+4\). Thus, \(5x+4\geq 4x+11\) gives \(x+4\geq 11\) after subtracting \(4x\) from both sides, so \(x\geq 7\). The option \(x>7\) is not correct because at \(x=7\), both sides are equal, and \(\geq\) includes equality. Exam tip: When an inequality includes equality, always test the boundary value.

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Question 652/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \( 0.4x-1.2\leq 0.1x+2.1 \) का हल है:

The solution of \( 0.4x-1.2\leq 0.1x+2.1 \) is:

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Correct Answer

A. \(x\leq 11\)

Explanation

Simple Explanation

दशमलव हटाने के लिए असमानता के दोनों पक्षों को 10 से गुणा करें: \(4x-12\leq x+21\)। अब \(x\) वाले पदों को एक ओर रखने पर \(3x\leq 33\) मिलता है, अतः \(x\leq 11\)। विकल्प \(x<11\) सही नहीं है, क्योंकि \(x=11\) रखने पर दोनों पक्ष बराबर होते हैं और बराबरी का चिह्न \(\leq\) में शामिल है। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Multiply both sides by 10 to remove the decimals: \(4x-12\leq x+21\). Collecting the \(x\)-terms on one side gives \(3x\leq 33\), so \(x\leq 11\). The option \(x<11\) is not correct because \(x=11\) makes both sides equal, and equality is included in \(\leq\). Exam tip: multiplying or dividing an inequality by a positive number does not reverse its sign.

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Question 653/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

यदि \( \frac{2x+1}{3}-\frac{x-2}{4}\geq \frac{x+5}{6} \), तो हल क्या है?

If \( \frac{2x+1}{3}-\frac{x-2}{4}\geq \frac{x+5}{6} \), what is the solution?

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Correct Answer

A. \(x\geq 0\)

Explanation

Simple Explanation

हरों 3, 4 और 6 का लघुत्तम समापवर्त्य 12 है। असमता के दोनों पक्षों को 12 से गुणा करने पर \(8x+4-3x+6\geq 2x+10\) मिलता है। अतः \(5x+10\geq 2x+10\), इसलिए \(3x\geq 0\), अर्थात \(x\geq 0\)। विकल्प \(x>0\) गलत है क्योंकि \(x=0\) भी असमता को संतुष्ट करता है। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से गुणा करने पर असमता का चिह्न नहीं बदलता। / The LCM of the denominators 3, 4, and 6 is 12. Multiplying both sides of the inequality by 12 gives \(8x+4-3x+6\geq 2x+10\). Thus, \(5x+10\geq 2x+10\), so \(3x\geq 0\), which gives \(x\geq 0\). The option \(x>0\) is incorrect because \(x=0\) also satisfies the inequality. Exam tip: the inequality sign does not change when multiplying by a positive number.

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Question 654/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता ( 9-4(x+1)<2x-7 ) को हल कीजिए।

Solve the inequality ( 9-4(x+1)<2x-7 ).

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Correct Answer

A. \(x>2\)

Explanation

Simple Explanation

दिया गया व्यंजक सरल करने पर \(9-4x-4<2x-7\), अर्थात \(5-4x<2x-7\) मिलता है। दोनों पक्षों में \(4x+7\) जोड़ने पर \(12<6x\) प्राप्त होता है। चूँकि 6 धनात्मक है, 6 से भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता और \(x>2\) मिलता है। \(x\geq2\) गलत है क्योंकि मूल असमानता में चिह्न \(<\) है, इसलिए \(x=2\) शामिल नहीं है। परीक्षा टिप: किसी धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न अपरिवर्तित रहता है। / On simplifying, \(9-4x-4<2x-7\), so \(5-4x<2x-7\). Adding \(4x+7\) to both sides gives \(12<6x\). Since 6 is positive, dividing by 6 does not reverse the inequality sign, giving \(x>2\). The option \(x\geq2\) is incorrect because the original inequality is strict, so \(x=2\) is not included. Exam tip: An inequality sign remains unchanged when dividing by a positive number.

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Question 655/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

यदि \( \frac{3x-1}{2}\leq \frac{x+7}{3}<x+5 \), तो (x) का सही हल है:

If \( \frac{3x-1}{2}\leq \frac{x+7}{3}<x+5 \), the correct solution for (x) is:

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Correct Answer

A. \(x\leq \frac{17}{7}\) और (x>-4)\(x\leq \frac{17}{7}\) and (x>-4)

Explanation

Simple Explanation

पहले भाग से \(x\leq \frac{17}{7}\) और दूसरे से (x>-4) मिलता है। अतः संयुक्त हल (\(-4,\frac{17}{7}]\) है। / The first part gives \(x\leq \frac{17}{7}\) and the second gives (x>-4). Hence the combined solution is (\(-4,\frac{17}{7}]\).

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Question 656/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता ( -\frac{1}{2}(x-6)\leq \frac{3x+2}{4} ) का हल कौन-सा है?

Which is the solution of ( -\frac{1}{2}(x-6)\leq \frac{3x+2}{4} )?

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Correct Answer

A. \(x\geq 2\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता के दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 4 से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(-2(x-6)\leq 3x+2\)। अतः \(-2x+12\leq 3x+2\), जिससे \(10\leq 5x\) और इसलिए \(x\geq 2\) मिलता है। \(x>2\) निकटतम भ्रामक विकल्प है, पर \(x=2\) रखने पर दोनों पक्ष बराबर होते हैं, इसलिए 2 भी हल में शामिल है। परीक्षा टिप: केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न पलटता है। / Multiplying both sides by the positive number 4 does not reverse the inequality: \(-2(x-6)\leq 3x+2\). Thus, \(-2x+12\leq 3x+2\), so \(10\leq 5x\), giving \(x\geq 2\). The closest distractor is \(x>2\), but \(x=2\) makes both sides equal, so 2 must be included. Exam tip: reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 657/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

यदि \(x\in \mathbb{N}\) और ( 2x-5<11 ), तो (x) के मानों की संख्या कितनी है?

If \(x\in \mathbb{N}\) and ( 2x-5<11 ), how many values of (x) are possible?

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Correct Answer

A. 7

Explanation

Simple Explanation

असमानता को हल करें: \(2x-5<11\Rightarrow 2x<16\Rightarrow x<8\)। प्राकृतिक संख्याओं को \(1,2,3,\ldots\) मानने पर \(x\) के संभव मान \(1,2,3,4,5,6,7\) हैं। अतः कुल 7 मान हैं। विकल्प 8 तब मिलता यदि 0 को भी प्राकृतिक संख्या माना जाए, पर इस प्रश्न में प्रचलित स्कूल-परिभाषा \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}\) ली गई है। परीक्षा टिप: असमानता हल करने के बाद दिए गए संख्या-समुच्चय के अनुसार मानों को अलग से गिनें। / Solve the inequality: \(2x-5<11\Rightarrow 2x<16\Rightarrow x<8\). Taking natural numbers as \(1,2,3,\ldots\), the possible values of \(x\) are \(1,2,3,4,5,6,7\). Hence, there are 7 values. The answer would be 8 only under the convention that 0 is included in natural numbers; this question uses the common school convention \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}\). Exam tip: After solving an inequality, count values according to the specified number set.

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Question 658/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \( 6-\frac{x}{3}\geq \frac{2x-1}{2} \) का हल है:

The solution of \( 6-\frac{x}{3}\geq \frac{2x-1}{2} \) is:

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Correct Answer

A. \(x\leq \frac{39}{8}\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता के दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या \(6\) से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(36-2x\geq 6x-3\)। अतः \(39\geq 8x\), इसलिए \(x\leq \frac{39}{8}\)। विकल्प \(x<\frac{39}{8}\) गलत है, क्योंकि \(x=\frac{39}{8}\) पर दोनों पक्ष बराबर होते हैं और \(\geq\) में बराबरी शामिल होती है। परीक्षा टिप: असमानता को किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही चिह्न पलटता है। / Multiplying both sides by the positive number \(6\) does not change the inequality sign: \(36-2x\geq 6x-3\). Hence, \(39\geq 8x\), so \(x\leq \frac{39}{8}\). The option \(x<\frac{39}{8}\) is incorrect because \(x=\frac{39}{8}\) makes both sides equal, and \(\geq\) includes equality. Exam tip: Reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 659/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

यदि ( 3x+a<12 ) का हल (x<2) है, तो (a) का मान क्या है?

If the solution of ( 3x+a<12 ) is (x<2), what is the value of (a)?

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Correct Answer

C. 6

Explanation

Simple Explanation

असमानता \(3x+a<12\) से \(3x<12-a\), अतः \(x<\frac{12-a}{3}\) प्राप्त होता है। दिया है कि इसका हल \(x<2\) है, इसलिए \(\frac{12-a}{3}=2\)। इससे \(12-a=6\) और \(a=6\) मिलता है। उदाहरण के लिए, \(a=5\) रखने पर सीमा \(x<\frac{7}{3}\) होगी, जो \(x<2\) नहीं है। परीक्षा टिप: किसी रैखिक असमानता के हल में दी गई सीमा को पहले सीमा-बिंदु वाले व्यंजक के बराबर रखें। / From \(3x+a<12\), we get \(3x<12-a\), so \(x<\frac{12-a}{3}\). Since the given solution is \(x<2\), the boundary values must be equal: \(\frac{12-a}{3}=2\). Thus, \(12-a=6\), giving \(a=6\). For example, if \(a=5\), the solution would be \(x<\frac{7}{3}\), not \(x<2\). Exam tip: when a solution boundary is given, equate it to the boundary expression obtained after solving the inequality.

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Question 660/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \( \frac{4x+3}{5}>2-\frac{x-1}{10} \) का हल कौन-सा है?

Which is the solution of \( \frac{4x+3}{5}>2-\frac{x-1}{10} \)?

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Correct Answer

A. \(x>\frac{5}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 10 से गुणा करने पर \(8x+6>20-(x-1)=21-x\) प्राप्त होता है। अतः \(9x>15\), इसलिए \(x>\frac{5}{3}\)। \(x<\frac{5}{3}\) में असमानता की दिशा गलत हो जाती है; धनात्मक संख्या से गुणा करने पर दिशा नहीं बदलती। परीक्षा टिप: कोष्ठक खोलते समय \(-(x-1)=-x+1\) लिखना न भूलें। / Multiplying both sides by the positive number 10 gives \(8x+6>20-(x-1)=21-x\). Hence, \(9x>15\), so \(x>\frac{5}{3}\). The option \(x<\frac{5}{3}\) reverses the inequality incorrectly; multiplication by a positive number does not change the inequality sign. Exam tip: while removing brackets, remember that \(-(x-1)=-x+1\).

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