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Mathematics algebraic solution of linear inequalities in one variable MCQ Questions for Class 11 General

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01 Practice Topic Introduction to inequalities 451 MCQs 02 Practice Topic representation on number line 633 MCQs 03 Practice Topic Graphical solution of linear inequalities in two variables 580 MCQs

algebraic solution of linear inequalities in one variable Practice Questions

Showing 731-737 of 737 questions.

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Question 731/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

युग्म असमानता \(7-4x<3(2-x)\le 12\) को हल कीजिए।

Solve the compound inequality \(7-4x<3(2-x)\le 12\).

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. \(x>1\)

Explanation

Simple Explanation

पहले, \(7-4x<3(2-x)\) से \(7-4x<6-3x\), अतः \(x>1\) प्राप्त होता है। दूसरे भाग, \(3(2-x)\le12\), से \(6-3x\le12\), इसलिए \(x\ge-2\) मिलता है। दोनों शर्तों का प्रतिच्छेद \(x>1\) है, इसलिए विकल्प D सही है। ध्यान रखें कि ऋणात्मक संख्या से भाग देने या गुणा करने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है। / From the first part, \(7-4x<3(2-x)\) becomes \(7-4x<6-3x\), which gives \(x>1\). The second part, \(3(2-x)\le12\), becomes \(6-3x\le12\), giving \(x\ge-2\). The intersection of these two conditions is \(x>1\), so option D is correct. Remember to reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 732/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता \(\frac{2x+1}{7}\ge \frac{x-5}{3}\) का हल क्या है?

What is the solution of \(\frac{2x+1}{7}\ge \frac{x-5}{3}\)?

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Correct Answer

B. \(x\le 38\)

Explanation

Simple Explanation

7 और 3 दोनों धनात्मक हैं, इसलिए असमानता का चिह्न बदले बिना दोनों पक्षों को 21 से गुणा किया जा सकता है: \(3(2x+1)\ge 7(x-5)\)। अतः \(6x+3\ge 7x-35\), जिससे \(38\ge x\), अर्थात \(x\le 38\) मिलता है। \(x<38\) निकटतम भ्रामक विकल्प है, पर \(x=38\) पर दोनों पक्ष बराबर हैं, इसलिए 38 भी हल में शामिल है। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Since 7 and 3 are positive, multiply both sides by 21 without reversing the inequality sign: \(3(2x+1)\ge 7(x-5)\). Thus, \(6x+3\ge 7x-35\), which gives \(38\ge x\), or \(x\le 38\). The close distractor \(x<38\) is incorrect because at \(x=38\), both sides are equal, so 38 is included. Exam tip: An inequality sign changes direction only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 733/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता (3(1-x)-2(4-3x)>5x-10) को हल कीजिए।

Solve the inequality (3(1-x)-2(4-3x)>5x-10).

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Correct Answer

C. \(x<\frac{5}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

बाएँ पक्ष को सरल करने पर \(3(1-x)-2(4-3x)=3-3x-8+6x=3x-5\) मिलता है। अतः \(3x-5>5x-10\), यानी \(5>2x\)। 2 धनात्मक है, इसलिए दोनों पक्षों को 2 से भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता और \(x<\frac{5}{2}\) प्राप्त होता है। \(x\le \frac{5}{2}\) गलत है, क्योंकि मूल असमानता में बराबरी शामिल नहीं है। परीक्षा टिप: कोष्ठक खोलते समय \(-2\) को दूसरे कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करें। / Simplifying the left-hand side gives \(3(1-x)-2(4-3x)=3-3x-8+6x=3x-5\). Thus, \(3x-5>5x-10\), which gives \(5>2x\). Since 2 is positive, dividing both sides by 2 does not reverse the inequality sign, so \(x<\frac{5}{2}\). The option \(x\le \frac{5}{2}\) is incorrect because equality is not included in the original inequality. Exam tip: while expanding brackets, multiply \(-2\) by every term in the second bracket.

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Question 734/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता \(\frac{x-1}{2}+\frac{x-2}{3}+\frac{x-3}{6}\ge 4\) का हल क्या है?

What is the solution of \(\frac{x-1}{2}+\frac{x-2}{3}+\frac{x-3}{6}\ge 4\)?

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Correct Answer

A. \(x\ge \frac{17}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

हरों का लघुत्तम समापवर्त्य 6 लेकर असमानता को 6 से गुणा करने पर \(3(x-1)+2(x-2)+(x-3)\ge 24\) मिलता है। सरल करने पर \(6x-10\ge 24\), अर्थात \(6x\ge 34\) और इसलिए \(x\ge \frac{17}{3}\)। विकल्प \(x>\frac{17}{3}\) गलत है क्योंकि समानता के समय \(x=\frac{17}{3}\) भी असमानता को संतुष्ट करता है। परीक्षा टिप: \(\ge\) या \(\le\) वाली असमानता में सीमा मान को शामिल करना न भूलें। / Using the LCM of the denominators, 6, multiply the inequality by 6 to get \(3(x-1)+2(x-2)+(x-3)\ge 24\). This simplifies to \(6x-10\ge 24\), so \(6x\ge 34\), giving \(x\ge \frac{17}{3}\). The option \(x>\frac{17}{3}\) is incorrect because the boundary value \(x=\frac{17}{3}\) also satisfies the inequality. Exam tip: Include the boundary value when the inequality sign is \(\ge\) or \(\le\).

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Question 735/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

युग्म असमानता \(-5<2-\frac{x}{3}\le 4\) को हल कीजिए।

Solve the compound inequality \(-5<2-\frac{x}{3}\le 4\).

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Correct Answer

D. \(-6\le x<21\)

Explanation

Simple Explanation

युग्म असमानता को दो भागों में हल करें। \(-5<2-\frac{x}{3}\) से \(-7<-\frac{x}{3}\) मिलता है; \(-3\) से गुणा करने पर असमानता का चिह्न पलटता है, इसलिए \(x<21\)। दूसरे भाग \(2-\frac{x}{3}\le4\) से \(-\frac{x}{3}\le2\) और \(x\ge-6\) मिलता है। दोनों शर्तों का उभयनिष्ठ हल \(-6\le x<21\) है। विकल्प C में दोनों सिरों के चिह्न गलत हैं। परीक्षा टिप: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य पलटें। / Solve the compound inequality in two parts. From \(-5<2-\frac{x}{3}\), we get \(-7<-\frac{x}{3}\); multiplying by \(-3\) reverses the inequality, giving \(x<21\). From \(2-\frac{x}{3}\le4\), we get \(-\frac{x}{3}\le2\), hence \(x\ge-6\). Their common solution is \(-6\le x<21\). Option C has the endpoint signs reversed. Exam tip: always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 736/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता \(2-\frac{3x-1}{4}\ge \frac{x+5}{2}\) का हल क्या है?

What is the solution of \(2-\frac{3x-1}{4}\ge \frac{x+5}{2}\)?

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Correct Answer

C. \(x\le -\frac{1}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता के दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 4 से गुणा करने पर \(8-(3x-1)\ge 2(x+5)\) मिलता है। अर्थात \(9-3x\ge 2x+10\), इसलिए \(-1\ge 5x\)। 5 से भाग देने पर \(x\le -\frac{1}{5}\) प्राप्त होता है। विकल्प B में \(-\frac{1}{5}\) को शामिल नहीं किया गया है, जबकि मूल असमानता में \(\ge\) है। परीक्षा टिप: किसी धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Multiplying both sides of the inequality by the positive number 4 gives \(8-(3x-1)\ge 2(x+5)\). Thus, \(9-3x\ge 2x+10\), so \(-1\ge 5x\). Dividing by 5 gives \(x\le -\frac{1}{5}\). Option B excludes \(-\frac{1}{5}\), but the original inequality contains \(\ge\). Exam tip: the inequality sign does not reverse when multiplying or dividing by a positive number.

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Question 737/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता \(4(x+1)-\frac{2x-3}{3}<\frac{5x+6}{2}\) का हल ज्ञात कीजिए।

Find the solution of the inequality \(4(x+1)-\frac{2x-3}{3}<\frac{5x+6}{2}\).

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Correct Answer

B. \(x<-\frac{12}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

हरों को हटाने के लिए दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 6 से गुणा करें; इसलिए असमानता का चिह्न नहीं बदलेगा। तब \(24x+24-2(2x-3)<3(5x+6)\), अर्थात \(20x+30<15x+18\)। इससे \(5x<-12\), अतः \(x<-\frac{12}{5}\)। क्योंकि मूल असमानता सख्त है, \(x=-\frac{12}{5}\) हल में शामिल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: किसी असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही चिह्न उलटता है। / Multiply both sides by the positive number 6 to clear the denominators, so the inequality sign remains unchanged: \(24x+24-2(2x-3)<3(5x+6)\). This simplifies to \(20x+30<15x+18\), giving \(5x<-12\), and hence \(x<-\frac{12}{5}\). Since the original inequality is strict, \(x=-\frac{12}{5}\) is not included. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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