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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Expert Level 45

असमानता \(\frac{x-1}{2}+\frac{x-2}{3}+\frac{x-3}{6}\ge 4\) का हल क्या है?

What is the solution of \(\frac{x-1}{2}+\frac{x-2}{3}+\frac{x-3}{6}\ge 4\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x\ge \frac{17}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

हरों का लघुत्तम समापवर्त्य 6 लेकर असमानता को 6 से गुणा करने पर \(3(x-1)+2(x-2)+(x-3)\ge 24\) मिलता है। सरल करने पर \(6x-10\ge 24\), अर्थात \(6x\ge 34\) और इसलिए \(x\ge \frac{17}{3}\)। विकल्प \(x>\frac{17}{3}\) गलत है क्योंकि समानता के समय \(x=\frac{17}{3}\) भी असमानता को संतुष्ट करता है। परीक्षा टिप: \(\ge\) या \(\le\) वाली असमानता में सीमा मान को शामिल करना न भूलें। / Using the LCM of the denominators, 6, multiply the inequality by 6 to get \(3(x-1)+2(x-2)+(x-3)\ge 24\). This simplifies to \(6x-10\ge 24\), so \(6x\ge 34\), giving \(x\ge \frac{17}{3}\). The option \(x>\frac{17}{3}\) is incorrect because the boundary value \(x=\frac{17}{3}\) also satisfies the inequality. Exam tip: Include the boundary value when the inequality sign is \(\ge\) or \(\le\).

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Correct Answer: A. \(x\ge \frac{17}{3}\). Explanation: हरों का लघुत्तम समापवर्त्य 6 लेकर असमानता को 6 से गुणा करने पर \(3(x-1)+2(x-2)+(x-3)\ge 24\) मिलता है। सरल करने पर \(6x-10\ge 24\), अर्थात \(6x\ge 34\) और इसलिए \(x\ge \frac{17}{3}\)। विकल्प \(x>\frac{17}{3}\) गलत है क्योंकि समानता के समय \(x=\frac{17}{3}\) भी असमानता को संतुष्ट करता है। परीक्षा टिप: \(\ge\) या \(\le\) वाली असमानता में सीमा मान को शामिल करना न भूलें। / Using the LCM of the denominators, 6, multiply the inequality by 6 to get \(3(x-1)+2(x-2)+(x-3)\ge 24\). This simplifies to \(6x-10\ge 24\), so \(6x\ge 34\), giving \(x\ge \frac{17}{3}\). The option \(x>\frac{17}{3}\) is incorrect because the boundary value \(x=\frac{17}{3}\) also satisfies the inequality. Exam tip: Include the boundary value when the inequality sign is \(\ge\) or \(\le\).