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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Expert Level 45

असमानता \(\frac{2x+1}{7}\ge \frac{x-5}{3}\) का हल क्या है?

What is the solution of \(\frac{2x+1}{7}\ge \frac{x-5}{3}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(x\le 38\)

Explanation

Simple Explanation

7 और 3 दोनों धनात्मक हैं, इसलिए असमानता का चिह्न बदले बिना दोनों पक्षों को 21 से गुणा किया जा सकता है: \(3(2x+1)\ge 7(x-5)\)। अतः \(6x+3\ge 7x-35\), जिससे \(38\ge x\), अर्थात \(x\le 38\) मिलता है। \(x<38\) निकटतम भ्रामक विकल्प है, पर \(x=38\) पर दोनों पक्ष बराबर हैं, इसलिए 38 भी हल में शामिल है। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Since 7 and 3 are positive, multiply both sides by 21 without reversing the inequality sign: \(3(2x+1)\ge 7(x-5)\). Thus, \(6x+3\ge 7x-35\), which gives \(38\ge x\), or \(x\le 38\). The close distractor \(x<38\) is incorrect because at \(x=38\), both sides are equal, so 38 is included. Exam tip: An inequality sign changes direction only when multiplying or dividing by a negative number.

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Correct Answer: B. \(x\le 38\). Explanation: 7 और 3 दोनों धनात्मक हैं, इसलिए असमानता का चिह्न बदले बिना दोनों पक्षों को 21 से गुणा किया जा सकता है: \(3(2x+1)\ge 7(x-5)\)। अतः \(6x+3\ge 7x-35\), जिससे \(38\ge x\), अर्थात \(x\le 38\) मिलता है। \(x<38\) निकटतम भ्रामक विकल्प है, पर \(x=38\) पर दोनों पक्ष बराबर हैं, इसलिए 38 भी हल में शामिल है। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Since 7 and 3 are positive, multiply both sides by 21 without reversing the inequality sign: \(3(2x+1)\ge 7(x-5)\). Thus, \(6x+3\ge 7x-35\), which gives \(38\ge x\), or \(x\le 38\). The close distractor \(x<38\) is incorrect because at \(x=38\), both sides are equal, so 38 is included. Exam tip: An inequality sign changes direction only when multiplying or dividing by a negative number.