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Mathematics algebraic solution of linear inequalities in one variable MCQ Questions for Class 11 General

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01 Practice Topic Introduction to inequalities 451 MCQs 02 Practice Topic representation on number line 633 MCQs 03 Practice Topic Graphical solution of linear inequalities in two variables 580 MCQs

algebraic solution of linear inequalities in one variable Practice Questions

Showing 711-720 of 737 questions.

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Question 711/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

यदि (7x-2(3x+5)\ge 4) और \(\frac{x-1}{2}>3\), तो संयुक्त हल क्या है?

If (7x-2(3x+5)\ge 4) and \(\frac{x-1}{2}>3\), what is the combined solution?

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Correct Answer

A. \(x\ge 14\)

Explanation

Simple Explanation

पहली असमानता में \(7x-2(3x+5)=7x-6x-10=x-10\) है। अतः \(x-10\ge4\), इसलिए \(x\ge14\)। दूसरी असमानता से \(x-1>6\), अर्थात \(x>7\) मिलता है। दोनों शर्तें एक साथ पूरी करने के लिए उनका प्रतिच्छेद लेना होता है, जो \(x\ge14\) है। \(x>7\) केवल दूसरी असमानता का हल है। परीक्षा टिप: ‘और’ (and) के लिए हमेशा दोनों हल-समुच्चयों का प्रतिच्छेद लें। / In the first inequality, \(7x-2(3x+5)=7x-6x-10=x-10\). Thus, \(x-10\ge4\), so \(x\ge14\). From the second inequality, \(x-1>6\), giving \(x>7\). Since both conditions must hold, take the intersection of the two solution sets: \(x\ge14\). The option \(x>7\) satisfies only the second inequality. Exam tip: for “and,” always take the intersection of the solution sets.

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Question 712/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

यदि \(2x-9\le x-4\) या (5x+3>18), तो संयुक्त हल समुच्चय क्या है?

If \(2x-9\le x-4\) or (5x+3>18), what is the combined solution set?

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Correct Answer

D. \(x\in\mathbb{R}\)

Explanation

Simple Explanation

पहली शर्त \(x\le 5\) देती है और दूसरी (x>3) देती है। दोनों का संघ सभी वास्तविक संख्याएँ है। / The first condition gives \(x\le 5\), and the second gives (x>3). Their union is all real numbers.

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Question 713/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता (\frac{1}{3}(6x-9)-\frac{1}{2}(4x+2)\ge -5) का हल समुच्चय क्या है?

What is the solution set of (\frac{1}{3}(6x-9)-\frac{1}{2}(4x+2)\ge -5)?

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Correct Answer

B. \(x\in\mathbb{R}\)

Explanation

Simple Explanation

बाएँ पक्ष को सरल करने पर \(\frac{1}{3}(6x-9)=2x-3\) और \(\frac{1}{2}(4x+2)=2x+1\) मिलता है। अतः बायाँ पक्ष \((2x-3)-(2x+1)=-4\) है। असमानता \(-4\geq -5\) सदैव सत्य है, इसलिए \(x\) के प्रत्येक वास्तविक मान के लिए यह सत्य होगी। विकल्प \(x\geq -5\) केवल कुछ मानों को लेता है, जबकि यहाँ कोई प्रतिबंध नहीं है। परीक्षा टिप: यदि चर वाले पद कट जाएँ, तो प्राप्त स्थिर असमानता की सत्यता जाँचें। / Simplifying the left-hand side gives \(\frac{1}{3}(6x-9)=2x-3\) and \(\frac{1}{2}(4x+2)=2x+1\). Hence, the left-hand side is \((2x-3)-(2x+1)=-4\). Since \(-4\geq -5\) is always true, the inequality holds for every real value of \(x\). The option \(x\geq -5\) restricts \(x\), but this inequality imposes no restriction. Exam tip: When variable terms cancel, check whether the resulting constant statement is true or false.

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Question 714/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता (\frac{3}{4}(x-8)<\frac{1}{2}(x+2)-5) को हल कीजिए।

Solve the inequality (\frac{3}{4}(x-8)<\frac{1}{2}(x+2)-5).

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Correct Answer

C. \(x<8\)

Explanation

Simple Explanation

बाएँ पक्ष को फैलाने पर \(\frac{3x}{4}-6\) और दाएँ पक्ष को सरल करने पर \(\frac{x}{2}-4\) मिलता है। अतः \(\frac{3x}{4}-6<\frac{x}{2}-4\), जिससे \(\frac{x}{4}<2\) और इसलिए \(x<8\) प्राप्त होता है। \(x\leq 8\) सही नहीं है, क्योंकि मूल असमानता में बराबरी का चिह्न नहीं है; \(x=8\) समाधान नहीं है। परीक्षा टिप: भिन्नों वाली असमानता में पदों को स्थानांतरित करने के बाद गुणांक और असमानता-चिह्न को अवश्य जाँचें। / Expanding the left side gives \(\frac{3x}{4}-6\), while simplifying the right side gives \(\frac{x}{2}-4\). Thus, \(\frac{3x}{4}-6<\frac{x}{2}-4\), which gives \(\frac{x}{4}<2\), and hence \(x<8\). The option \(x\leq 8\) is not correct because the original inequality is strict; \(x=8\) is not a solution. Exam tip: After moving terms in a fractional inequality, carefully check the coefficient and the inequality sign.

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Question 715/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता (11-2(5-x)>3x+4) का हल क्या है?

What is the solution of (11-2(5-x)>3x+4)?

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Correct Answer

A. \(x<-3\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता को सरल करने पर \(11-10+2x>3x+4\), अर्थात \(1+2x>3x+4\) प्राप्त होता है। दोनों पक्षों से \(2x\) घटाने पर \(1>x+4\) और फिर 4 घटाने पर \(-3>x\) मिलता है। इसलिए \(x<-3\) सही हल है। \(x\leq -3\) निकटतम भ्रामक विकल्प है, लेकिन दी गई असमानता कठोर है; \(x=-3\) रखने पर दोनों पक्ष बराबर होते हैं, इसलिए वह शामिल नहीं है। परीक्षा टिप: केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न पलटता है। / Simplifying the inequality gives \(11-10+2x>3x+4\), or \(1+2x>3x+4\). Subtracting \(2x\) gives \(1>x+4\), and subtracting 4 gives \(-3>x\). Hence, \(x<-3\) is the correct solution. The close distractor \(x\leq -3\) is incorrect because the inequality is strict: at \(x=-3\), both sides are equal, so this value is not included. Exam tip: Reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 716/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता \(\frac{x+7}{3}-\frac{2x-1}{4}\ge 0\) को हल कीजिए।

Solve the inequality \(\frac{x+7}{3}-\frac{2x-1}{4}\ge 0\).

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Correct Answer

D. \(x\le \frac{31}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

12 से गुणा करने पर, क्योंकि 12 धनात्मक है, असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(4(x+7)-3(2x-1)\ge 0\)। इससे \(4x+28-6x+3\ge 0\), अर्थात \(31-2x\ge 0\) मिलता है। \(2x\le 31\) से \(x\le \frac{31}{2}\) प्राप्त होता है। \(x\ge \frac{31}{2}\) निकटतम भ्रामक विकल्प है, पर ऋणात्मक पद \(-2x\) को दूसरी ओर ले जाते समय चिह्न पर ध्यान देना आवश्यक है। परीक्षा टिप: असमानता को किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही चिह्न उलटता है। / Multiplying by 12 does not reverse the inequality because 12 is positive: \(4(x+7)-3(2x-1)\ge 0\). This gives \(4x+28-6x+3\ge 0\), or \(31-2x\ge 0\). Hence \(2x\le 31\), so \(x\le \frac{31}{2}\). The closest distractor is \(x\ge \frac{31}{2}\), but the negative coefficient of \(x\) must be handled carefully while rearranging. Exam tip: reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 717/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता (6x-5<2(3x-4)) का हल समुच्चय क्या है?

What is the solution set of (6x-5<2(3x-4))?

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Correct Answer

C. \(\varnothing\)

Explanation

Simple Explanation

दाएँ पक्ष को फैलाने पर \(2(3x-4)=6x-8\) मिलता है। अतः असमानता \(6x-5<6x-8\) होगी। दोनों पक्षों से \(6x\) घटाने पर \(-5<-8\) मिलता है, जो असत्य है। इसलिए कोई भी वास्तविक \(x\) इस असमानता को संतुष्ट नहीं करता और हल समुच्चय \(\varnothing\) है। \(x<3\) या \(x>3\) जैसे विकल्प तब मिलते हैं जब \(x\) वाले पद पूरी तरह कटने के बाद बची स्थिर असमानता को सही तरह न जाँचा जाए। परीक्षा टिप: समान \(x\)-पद कट जाएँ तो बची हुई संख्यात्मक असमानता का सत्य या असत्य होना अवश्य जाँचें। / Expanding the right-hand side gives \(2(3x-4)=6x-8\). Thus, the inequality becomes \(6x-5<6x-8\). Subtracting \(6x\) from both sides gives \(-5<-8\), which is false. Hence, no real value of \(x\) satisfies the inequality, so the solution set is \(\varnothing\). Options such as \(x<3\) or \(x>3\) may result from not checking the remaining numerical inequality after the \(x\)-terms cancel. Exam tip: when identical variable terms cancel, always test whether the resulting numerical statement is true or false.

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Question 718/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता (2(4-x)\le \frac{x+9}{3}) को हल कीजिए।

Solve the inequality (2(4-x)\le \frac{x+9}{3}).

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Correct Answer

B. \(x\ge \frac{15}{7}\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 3 से गुणा करने पर \(24-6x\le x+9\) मिलता है। अतः \(15\le 7x\), इसलिए \(x\ge \frac{15}{7}\)। विकल्प C में सीमा-बिंदु \(\frac{15}{7}\) छूट जाता है, जबकि मूल असमानता में बराबरी संभव है। परीक्षा टिप: असमानता को किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही असमानता का चिह्न पलटता है। / Multiplying both sides by the positive number 3 gives \(24-6x\le x+9\). Thus, \(15\le 7x\), so \(x\ge \frac{15}{7}\). Option C excludes the boundary value \(\frac{15}{7}\), but equality is allowed in the given inequality. Exam tip: Reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 719/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

युग्म असमानता \(-6\le \frac{4-x}{2}<3\) को हल कीजिए।

Solve the compound inequality \(-6\le \frac{4-x}{2}<3\).

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Correct Answer

D. \(-2<x\le 16\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता के तीनों भागों को 2 से गुणा करने पर \(-12\le 4-x<6\) मिलता है। बाएँ भाग से \(-12\le 4-x\), अर्थात \(x\le16\), और दाएँ भाग से \(4-x<6\), अर्थात \(x>-2\), प्राप्त होता है। दोनों शर्तों का उभयनिष्ठ हल \(-2<x\le16\) है। विकल्प C में \(-2\) शामिल है, लेकिन मूल असमानता में \(x=-2\) रखने पर दायाँ भाग \(3<3\) बनता है, जो असत्य है। परीक्षा टिप: युग्म असमानता को दो अलग असमानताओं में बाँटकर उनके सामान्य हल को लिखें। / Multiplying all three parts by 2 gives \(-12\le 4-x<6\). From the left part, \(-12\le4-x\), we get \(x\le16\); from the right part, \(4-x<6\), we get \(x>-2\). Their common solution is \(-2<x\le16\). Option C incorrectly includes \(-2\): substituting \(x=-2\) makes the right-hand condition \(3<3\), which is false. Exam tip: split a compound inequality into two inequalities and take their intersection.

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Question 720/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

यदि \(\frac{x-2}{3}\ge \frac{2x+1}{5}\) और \(x+4\le 10\), तो संयुक्त हल क्या है?

If \(\frac{x-2}{3}\ge \frac{2x+1}{5}\) and \(x+4\le 10\), what is the combined solution?

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Correct Answer

B. \(x\le -13\)

Explanation

Simple Explanation

पहली असमानता से \(x\le -13\) और दूसरी से \(x\le 6\) मिलता है। दोनों का प्रतिच्छेद \(x\le -13\) है। / The first inequality gives \(x\le -13\), and the second gives \(x\le 6\). Their intersection is \(x\le -13\).

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