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Mathematics algebraic solution of linear inequalities in one variable MCQ Questions for Class 11 General

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01 Practice Topic Introduction to inequalities 451 MCQs 02 Practice Topic representation on number line 633 MCQs 03 Practice Topic Graphical solution of linear inequalities in two variables 580 MCQs

algebraic solution of linear inequalities in one variable Practice Questions

Showing 701-710 of 737 questions.

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Question 701/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

युग्म असमानता \(-7<\frac{x+2}{3}\le 1\) का हल समुच्चय क्या है?

What is the solution set of \(-7<\frac{x+2}{3}\le 1\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(-23<x\le 1\)

Explanation

Simple Explanation

चूँकि 3 धनात्मक है, इसलिए युग्म असमानता के तीनों भागों को 3 से गुणा करने पर असमानता के चिह्न नहीं बदलते: \(-21<x+2\le 3\)। अब तीनों भागों में से 2 घटाने पर \(-23<x\le 1\) मिलता है। अतः सही विकल्प C है। विकल्प D में दोनों सिरों के खुले/बंद होने की स्थिति उलट गई है। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न नहीं पलटता। / Since 3 is positive, multiplying all three parts of the compound inequality by 3 does not reverse any inequality sign: \(-21<x+2\le 3\). Subtracting 2 throughout gives \(-23<x\le 1\). Hence, option C is correct. In option D, the open and closed endpoints have been reversed. Exam tip: An inequality sign reverses only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 702/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

यदि \(\frac{3x-1}{2}\ge x+4\) और (2x-7<5), तो (x) का संयुक्त हल क्या है?

If \(\frac{3x-1}{2}\ge x+4\) and (2x-7<5), what is the combined solution for (x)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(\varnothing\)

Explanation

Simple Explanation

पहली असमानता को 2 से गुणा करने पर \(3x-1\ge 2x+8\), अतः \(x\ge 9\) मिलता है। दूसरी असमानता से \(2x<12\), इसलिए \(x<6\) है। कोई भी संख्या एक साथ \(x\ge 9\) और \(x<6\) नहीं हो सकती, इसलिए संयुक्त हल \(\varnothing\) है। विकल्प \(x\ge 9\) केवल पहली असमानता का हल है, दोनों का नहीं। परीक्षा टिप: ‘और’ के लिए दोनों हल-समुच्चयों का प्रतिच्छेद लें। / Multiplying the first inequality by 2 gives \(3x-1\ge 2x+8\), so \(x\ge 9\). From the second inequality, \(2x<12\), hence \(x<6\). No number can satisfy both \(x\ge 9\) and \(x<6\), so the combined solution is \(\varnothing\). The option \(x\ge 9\) solves only the first inequality, not both. Exam tip: for “and”, take the intersection of the solution sets.

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Question 703/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

यदि \(\frac{x-5}{4}<2\) या \(3x+1\le -8\), तो संयुक्त हल क्या है?

If \(\frac{x-5}{4}<2\) or \(3x+1\le -8\), what is the combined solution?

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Correct Answer

A. (x<13)

Explanation

Simple Explanation

पहली असमानता से (x<13) और दूसरी से \(x\le -3\) मिलता है। दूसरी शर्त पहले हल में शामिल है, इसलिए उत्तर (x<13) है। / The first inequality gives (x<13), and the second gives \(x\le -3\). The second set is contained in the first, so the answer is (x<13).

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Question 704/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता (5(1-2x)\le 3-4(2x+1)) को हल कीजिए।

Solve the inequality (5(1-2x)\le 3-4(2x+1)).

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Correct Answer

D. \(x \ge 3\)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए व्यंजक को फैलाने पर बायाँ पक्ष \(5-10x\) और दायाँ पक्ष \(3-8x-4=-1-8x\) मिलता है। अतः \(5-10x\le -1-8x\), यानी \(6\le 2x\)। 2 से भाग देने पर असमानता की दिशा नहीं बदलती, इसलिए \(x\ge 3\) प्राप्त होता है। \(x>3\) निकटतम विकल्प है, पर \(x=3\) भी असमानता को संतुष्ट करता है। परीक्षा टिप: केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न पलटता है। / Expanding gives \(5-10x\) on the left and \(3-8x-4=-1-8x\) on the right. Thus, \(5-10x\le -1-8x\), so \(6\le 2x\). Dividing by 2 does not reverse the inequality, giving \(x\ge 3\). The closest distractor is \(x>3\), but \(x=3\) also satisfies the inequality. Exam tip: reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 705/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता (2(x+3)-\frac{3x-1}{2}>7) का हल क्या है?

What is the solution of (2(x+3)-\frac{3x-1}{2}>7)?

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Correct Answer

B. \(x>1\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता को 2 से गुणा करने पर \(4x+12-(3x-1)>14\) मिलता है। सरल करने पर \(x+13>14\), अतः \(x>1\)। \(x\geq1\) सही नहीं है, क्योंकि मूल असमानता में बराबरी का चिह्न नहीं है और \(x=1\) इसे संतुष्ट नहीं करता। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Multiplying the inequality by 2 gives \(4x+12-(3x-1)>14\). On simplifying, \(x+13>14\), so \(x>1\). The option \(x\geq1\) is not correct because the original inequality is strict, and \(x=1\) does not satisfy it. Exam tip: multiplying an inequality by a positive number does not reverse its sign.

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Question 706/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता \(\frac{4x+9}{5}\le \frac{x-6}{2}\) का हल समुच्चय क्या है?

What is the solution set of \(\frac{4x+9}{5}\le \frac{x-6}{2}\)?

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Correct Answer

A. \(x\le -16\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 10 से गुणा करने पर असमानता की दिशा नहीं बदलती: \(2(4x+9)\le 5(x-6)\)। अतः \(8x+18\le 5x-30\), जिससे \(3x\le -48\) और इसलिए \(x\le -16\) प्राप्त होता है। \(x<-16\) निकटतम भ्रामक विकल्प है, पर \(x=-16\) पर दोनों पक्ष बराबर हैं, इसलिए उसे शामिल करना आवश्यक है। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न नहीं पलटता। / Multiplying both sides by the positive number 10 does not change the inequality sign: \(2(4x+9)\le 5(x-6)\). Thus, \(8x+18\le 5x-30\), so \(3x\le -48\), giving \(x\le -16\). The close distractor \(x<-16\) is incorrect because at \(x=-16\), both sides are equal, so the endpoint must be included. Exam tip: an inequality sign does not reverse when multiplying or dividing by a positive number.

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Question 707/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता (9-3(x-4)\ge 2(7-x)+x) को हल कीजिए।

Solve the inequality (9-3(x-4)\ge 2(7-x)+x).

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Correct Answer

A. \(x\le \frac{7}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

बाएँ पक्ष को सरल करने पर \(9-3(x-4)=21-3x\) और दाएँ पक्ष को सरल करने पर \(2(7-x)+x=14-x\) मिलता है। अतः \(21-3x\ge14-x\), यानी \(7\ge2x\)। 2 धनात्मक है, इसलिए दोनों पक्षों को 2 से भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता और \(x\le\frac{7}{2}\) मिलता है। \(x<\frac{7}{2}\) गलत है क्योंकि \(x=\frac{7}{2}\) पर भी दोनों पक्ष बराबर हैं। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न वही रहता है। / Simplifying the left-hand side gives \(9-3(x-4)=21-3x\), while the right-hand side gives \(2(7-x)+x=14-x\). Thus, \(21-3x\ge14-x\), or \(7\ge2x\). Since 2 is positive, dividing both sides by 2 does not reverse the inequality sign, giving \(x\le\frac{7}{2}\). The option \(x<\frac{7}{2}\) is incorrect because \(x=\frac{7}{2}\) also satisfies the equality case. Exam tip: An inequality sign remains unchanged when dividing by a positive number.

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Question 708/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता \(\frac{2x-5}{3}+\frac{x+1}{6}\le \frac{x}{2}\) का हल क्या है?

What is the solution of \(\frac{2x-5}{3}+\frac{x+1}{6}\le \frac{x}{2}\)?

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Correct Answer

D. \(x\le \frac{9}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों को 6 से गुणा करने पर \(2(2x-5)+(x+1)\le 3x\) मिलता है। अतः \(5x-9\le 3x\), इसलिए \(2x\le 9\) और \(x\le \frac{9}{2}\)। विकल्प B में \(\frac{9}{2}\) शामिल नहीं है, जबकि असमानता में \(\le\) होने के कारण यह मान भी हल है। परीक्षा टिप: भिन्नों वाली असमानता में पहले धनात्मक लघुत्तम समापवर्त्य से गुणा करके हर हटाएँ। / Multiplying both sides by 6 gives \(2(2x-5)+(x+1)\le 3x\). Hence, \(5x-9\le 3x\), so \(2x\le 9\) and \(x\le \frac{9}{2}\). Option B excludes \(\frac{9}{2}\), but this endpoint must be included because the inequality has \(\le\). Exam tip: For inequalities involving fractions, first multiply by a positive LCM to remove denominators.

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Question 709/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

युग्म असमानता \(3x-8<2x+1\le 5x-11\) का हल क्या है?

What is the solution of the compound inequality \(3x-8<2x+1\le 5x-11\)?

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Correct Answer

B. \(4\le x<9\)

Explanation

Simple Explanation

पहले भाग से (x<9) और दूसरे भाग से \(x\ge 4\) मिलता है। दोनों को मिलाकर \(4\le x<9\) मिलता है। / The first part gives (x<9), and the second gives \(x\ge 4\). Combining both gives \(4\le x<9\).

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Question 710/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

युग्म असमानता \(-4\le 5-3x<11\) को हल कीजिए।

Solve the compound inequality \(-4\le 5-3x<11\).

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Correct Answer

C. \(-2<x\le 3\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों तरफ अलग-अलग हल करने पर \(x\le 3\) और (x>-2) मिलता है। इसलिए \(-2<x\le 3\) सही अंतराल है। / Solving both sides separately gives \(x\le 3\) and (x>-2). Therefore \(-2<x\le 3\) is the correct interval.

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