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Mathematics algebraic solution of linear inequalities in one variable MCQ Questions for Class 11 General

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01 Practice Topic Introduction to inequalities 451 MCQs 02 Practice Topic representation on number line 633 MCQs 03 Practice Topic Graphical solution of linear inequalities in two variables 580 MCQs

algebraic solution of linear inequalities in one variable Practice Questions

Showing 681-690 of 737 questions.

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Question 681/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

मान लें कि \(p<q\), जहाँ \(p\) और \(q\) वास्तविक संख्याएँ हैं। निम्नलिखित में से कौन-सा रूपांतरण करने पर असमानता का चिह्न अनिवार्य रूप से उलट जाएगा?

Let \(p<q\), where \(p\) and \(q\) are real numbers. Which of the following transformations necessarily reverses the inequality sign?

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Correct Answer

B. दोनों पक्षों को \(-5\) से गुणा करनाMultiplying both sides by \(-5\)

Explanation

Simple Explanation

किसी असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न उलटता है। इसलिए \(p<q\) को \(-5\) से गुणा करने पर \(-5p>-5q\) प्राप्त होता है। दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ने या धनात्मक संख्या से भाग देने पर चिह्न नहीं बदलता। परीक्षा टिप: असमानता हल करते समय ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते ही चिह्न को उलटना न भूलें। / When both sides of an inequality are multiplied or divided by a negative number, the inequality sign reverses. Therefore, multiplying \(p<q\) by \(-5\) gives \(-5p>-5q\). Adding the same number to both sides or dividing by a positive number does not change the sign. Exam tip: Always reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative quantity.

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Question 682/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \( 2-\frac{3x-1}{4}<\frac{x+2}{3} \) का हल कौन-सा है?

Which is the solution of \( 2-\frac{3x-1}{4}<\frac{x+2}{3} \)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(x>\frac{19}{13}\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता के दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 12 से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(24-3(3x-1)<4(x+2)\)। अर्थात \(27-9x<4x+8\), इसलिए \(19<13x\) और \(x>\frac{19}{13}\)। विकल्प \(x<\frac{19}{13}\) में चिह्न की दिशा उलटी है। परीक्षा टिप: असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही उसका चिह्न पलटता है। / Multiply both sides by the positive number 12, so the inequality sign remains unchanged: \(24-3(3x-1)<4(x+2)\). This gives \(27-9x<4x+8\), hence \(19<13x\) and \(x>\frac{19}{13}\). The option \(x<\frac{19}{13}\) reverses the inequality sign incorrectly. Exam tip: reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 683/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

यदि \( 5-2x\geq -1 \) और ( 3x+4>1 ), तो संयुक्त हल है:

If \( 5-2x\geq -1 \) and ( 3x+4>1 ), the combined solution is:

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Correct Answer

A. \( -1 < x \leq 3 \)

Explanation

Simple Explanation

पहली असमानता में \(5-2x\geq -1\) से \(-2x\geq -6\) मिलता है। \(-2\) से भाग देने पर असमानता का चिह्न पलटता है, इसलिए \(x\leq 3\)। दूसरी असमानता \(3x+4>1\) से \(3x>-3\), अर्थात \(x>-1\), मिलता है। दोनों शर्तें एक साथ सत्य होने पर \(-1<x\leq3\) होगा। विकल्प B में दोनों सिरों के चिह्न गलत हैं। परीक्षा टिप: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य पलटें। / From the first inequality, \(5-2x\geq -1\) gives \(-2x\geq -6\). Dividing by \(-2\) reverses the inequality, so \(x\leq 3\). From \(3x+4>1\), we get \(3x>-3\), hence \(x>-1\). Satisfying both conditions simultaneously gives \(-1<x\leq3\). Option B has the endpoint signs reversed. Exam tip: always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 684/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \( \frac{2-5x}{3}\geq 4x-7 \) का हल है:

The solution of \( \frac{2-5x}{3}\geq 4x-7 \) is:

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Correct Answer

A. \(x\leq \frac{23}{17}\)

Explanation

Simple Explanation

(3) से गुणा करने पर \(2-5x\geq 12x-21\) मिलता है। इससे \(23\geq 17x\) और \(x\leq \frac{23}{17}\) है। / Multiplying by (3) gives \(2-5x\geq 12x-21\). Thus \(23\geq 17x\) and \(x\leq \frac{23}{17}\).

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Question 685/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

यदि \( \frac{x-5}{2}\leq \frac{3-x}{4} \), तो (x) का हल क्या है?

If \( \frac{x-5}{2}\leq \frac{3-x}{4} \), what is the solution for (x)?

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Correct Answer

A. \(x\leq \frac{13}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या \(4\) से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(2(x-5)\leq 3-x\)। अतः \(2x-10\leq 3-x\), इसलिए \(3x\leq 13\) और \(x\leq \frac{13}{3}\)। विकल्प C में \(x=\frac{13}{3}\) छूट जाता है, जबकि यह मान असमानता को संतुष्ट करता है। परीक्षा टिप: असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही चिह्न उलटता है। / Multiplying both sides by the positive number \(4\) does not change the inequality sign: \(2(x-5)\leq 3-x\). Thus, \(2x-10\leq 3-x\), so \(3x\leq 13\), giving \(x\leq \frac{13}{3}\). Option C incorrectly excludes \(x=\frac{13}{3}\), which satisfies the inequality. Exam tip: reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 686/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \( \frac{3}{2}x-4<\frac{1}{3}x+3 \) का हल कौन-सा है?

Which is the solution of \( \frac{3}{2}x-4<\frac{1}{3}x+3 \)?

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Correct Answer

A. \(x<6\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों को 6 से गुणा करने पर, क्योंकि 6 धनात्मक है, असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(9x-24<2x+18\)। अतः \(7x<42\), इसलिए \(x<6\)। \(x\leq6\) सही नहीं है क्योंकि मूल असमानता कठोर है और \(x=6\) रखने पर दोनों पक्ष बराबर होते हैं। परीक्षा टिप: असमानता को किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही चिह्न की दिशा बदलती है। / Multiplying both sides by 6 does not reverse the inequality because 6 is positive: \(9x-24<2x+18\). Hence \(7x<42\), so \(x<6\). The option \(x\leq6\) is incorrect because the original inequality is strict; at \(x=6\), both sides are equal. Exam tip: reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 687/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

यदि \( 2p-5\leq x< p+4 \) का हल-अंतराल खाली नहीं है, तो (p) पर क्या शर्त होगी?

If the solution interval \( 2p-5\leq x< p+4 \) is non-empty, what condition must (p) satisfy?

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Correct Answer

A. (p<9)

Explanation

Simple Explanation

अंतराल खाली न हो इसके लिए बायाँ सिरा दाएँ खुले सिरे से छोटा होना चाहिए। (2p-5<p+4) से (p<9) मिलता है। / For the interval to be non-empty, the left endpoint must be less than the right open endpoint. From (2p-5<p+4), (p<9).

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Question 688/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता \(3(2x-5)-4(x+1)\le 2x-19\) का हल समुच्चय क्या है?

What is the solution set of the inequality \(3(2x-5)-4(x+1)\le 2x-19\)?

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Correct Answer

B. \(x\in\mathbb{R}\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्ष समान बनते हैं, इसलिए असमानता हर वास्तविक (x) के लिए सत्य है। पहचान जैसी स्थिति में सभी वास्तविक संख्याएँ उत्तर होती हैं। / Both sides become identical, so the inequality is true for every real (x). In an identity-type inequality, all real numbers are the solution.

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Question 689/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता \(\frac{3x-4}{5}-\frac{x+2}{3}\le \frac{1}{15}\) का हल क्या है?

What is the solution of the inequality \(\frac{3x-4}{5}-\frac{x+2}{3}\le \frac{1}{15}\)?

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Correct Answer

B. \(x\le \frac{23}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

हर हटाने पर \(4x-22\le 1\) मिलता है, इसलिए \(x\le \frac{23}{4}\)। भिन्नों वाली असमानता में पहले लघुत्तम समापवर्त्य से गुणा करें। / Clearing denominators gives \(4x-22\le 1\), so \(x\le \frac{23}{4}\). In fractional inequalities, multiply by the LCM first.

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Question 690/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता (7-2(4x-3)>3(x+5)-5x) को हल कीजिए।

Solve the inequality (7-2(4x-3)>3(x+5)-5x).

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Correct Answer

D. \(x<-\frac{1}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

सरलीकरण पर (-6x>2) मिलता है, इसलिए \(x<-\frac{1}{3}\)। ऋणात्मक गुणांक से भाग देते समय चिह्न उलटता है। / Simplification gives (-6x>2), so \(x<-\frac{1}{3}\). Reverse the sign when dividing by a negative coefficient.

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