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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Expert Level 44

यदि \( 5-2x\geq -1 \) और ( 3x+4>1 ), तो संयुक्त हल है:

If \( 5-2x\geq -1 \) and ( 3x+4>1 ), the combined solution is:

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \( -1 < x \leq 3 \)

Explanation

Simple Explanation

पहली असमानता में \(5-2x\geq -1\) से \(-2x\geq -6\) मिलता है। \(-2\) से भाग देने पर असमानता का चिह्न पलटता है, इसलिए \(x\leq 3\)। दूसरी असमानता \(3x+4>1\) से \(3x>-3\), अर्थात \(x>-1\), मिलता है। दोनों शर्तें एक साथ सत्य होने पर \(-1<x\leq3\) होगा। विकल्प B में दोनों सिरों के चिह्न गलत हैं। परीक्षा टिप: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य पलटें। / From the first inequality, \(5-2x\geq -1\) gives \(-2x\geq -6\). Dividing by \(-2\) reverses the inequality, so \(x\leq 3\). From \(3x+4>1\), we get \(3x>-3\), hence \(x>-1\). Satisfying both conditions simultaneously gives \(-1<x\leq3\). Option B has the endpoint signs reversed. Exam tip: always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.

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Correct Answer: A. \( -1 < x \leq 3 \). Explanation: पहली असमानता में \(5-2x\geq -1\) से \(-2x\geq -6\) मिलता है। \(-2\) से भाग देने पर असमानता का चिह्न पलटता है, इसलिए \(x\leq 3\)। दूसरी असमानता \(3x+4>1\) से \(3x>-3\), अर्थात \(x>-1\), मिलता है। दोनों शर्तें एक साथ सत्य होने पर \(-1<x\leq3\) होगा। विकल्प B में दोनों सिरों के चिह्न गलत हैं। परीक्षा टिप: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य पलटें। / From the first inequality, \(5-2x\geq -1\) gives \(-2x\geq -6\). Dividing by \(-2\) reverses the inequality, so \(x\leq 3\). From \(3x+4>1\), we get \(3x>-3\), hence \(x>-1\). Satisfying both conditions simultaneously gives \(-1<x\leq3\). Option B has the endpoint signs reversed. Exam tip: always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.