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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Expert Level 45

यदि (7x-2(3x+5)\ge 4) और \(\frac{x-1}{2}>3\), तो संयुक्त हल क्या है?

If (7x-2(3x+5)\ge 4) and \(\frac{x-1}{2}>3\), what is the combined solution?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x\ge 14\)

Explanation

Simple Explanation

पहली असमानता में \(7x-2(3x+5)=7x-6x-10=x-10\) है। अतः \(x-10\ge4\), इसलिए \(x\ge14\)। दूसरी असमानता से \(x-1>6\), अर्थात \(x>7\) मिलता है। दोनों शर्तें एक साथ पूरी करने के लिए उनका प्रतिच्छेद लेना होता है, जो \(x\ge14\) है। \(x>7\) केवल दूसरी असमानता का हल है। परीक्षा टिप: ‘और’ (and) के लिए हमेशा दोनों हल-समुच्चयों का प्रतिच्छेद लें। / In the first inequality, \(7x-2(3x+5)=7x-6x-10=x-10\). Thus, \(x-10\ge4\), so \(x\ge14\). From the second inequality, \(x-1>6\), giving \(x>7\). Since both conditions must hold, take the intersection of the two solution sets: \(x\ge14\). The option \(x>7\) satisfies only the second inequality. Exam tip: for “and,” always take the intersection of the solution sets.

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Correct Answer: A. \(x\ge 14\). Explanation: पहली असमानता में \(7x-2(3x+5)=7x-6x-10=x-10\) है। अतः \(x-10\ge4\), इसलिए \(x\ge14\)। दूसरी असमानता से \(x-1>6\), अर्थात \(x>7\) मिलता है। दोनों शर्तें एक साथ पूरी करने के लिए उनका प्रतिच्छेद लेना होता है, जो \(x\ge14\) है। \(x>7\) केवल दूसरी असमानता का हल है। परीक्षा टिप: ‘और’ (and) के लिए हमेशा दोनों हल-समुच्चयों का प्रतिच्छेद लें। / In the first inequality, \(7x-2(3x+5)=7x-6x-10=x-10\). Thus, \(x-10\ge4\), so \(x\ge14\). From the second inequality, \(x-1>6\), giving \(x>7\). Since both conditions must hold, take the intersection of the two solution sets: \(x\ge14\). The option \(x>7\) satisfies only the second inequality. Exam tip: for “and,” always take the intersection of the solution sets.