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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Expert Level 44

यदि ( 3x+a<12 ) का हल (x<2) है, तो (a) का मान क्या है?

If the solution of ( 3x+a<12 ) is (x<2), what is the value of (a)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 6

Explanation

Simple Explanation

असमानता \(3x+a<12\) से \(3x<12-a\), अतः \(x<\frac{12-a}{3}\) प्राप्त होता है। दिया है कि इसका हल \(x<2\) है, इसलिए \(\frac{12-a}{3}=2\)। इससे \(12-a=6\) और \(a=6\) मिलता है। उदाहरण के लिए, \(a=5\) रखने पर सीमा \(x<\frac{7}{3}\) होगी, जो \(x<2\) नहीं है। परीक्षा टिप: किसी रैखिक असमानता के हल में दी गई सीमा को पहले सीमा-बिंदु वाले व्यंजक के बराबर रखें। / From \(3x+a<12\), we get \(3x<12-a\), so \(x<\frac{12-a}{3}\). Since the given solution is \(x<2\), the boundary values must be equal: \(\frac{12-a}{3}=2\). Thus, \(12-a=6\), giving \(a=6\). For example, if \(a=5\), the solution would be \(x<\frac{7}{3}\), not \(x<2\). Exam tip: when a solution boundary is given, equate it to the boundary expression obtained after solving the inequality.

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Correct Answer: C. 6. Explanation: असमानता \(3x+a<12\) से \(3x<12-a\), अतः \(x<\frac{12-a}{3}\) प्राप्त होता है। दिया है कि इसका हल \(x<2\) है, इसलिए \(\frac{12-a}{3}=2\)। इससे \(12-a=6\) और \(a=6\) मिलता है। उदाहरण के लिए, \(a=5\) रखने पर सीमा \(x<\frac{7}{3}\) होगी, जो \(x<2\) नहीं है। परीक्षा टिप: किसी रैखिक असमानता के हल में दी गई सीमा को पहले सीमा-बिंदु वाले व्यंजक के बराबर रखें। / From \(3x+a<12\), we get \(3x<12-a\), so \(x<\frac{12-a}{3}\). Since the given solution is \(x<2\), the boundary values must be equal: \(\frac{12-a}{3}=2\). Thus, \(12-a=6\), giving \(a=6\). For example, if \(a=5\), the solution would be \(x<\frac{7}{3}\), not \(x<2\). Exam tip: when a solution boundary is given, equate it to the boundary expression obtained after solving the inequality.