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Mathematics algebraic solution of linear inequalities in one variable MCQ Questions for Class 11 General

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01 Practice Topic Introduction to inequalities 451 MCQs 02 Practice Topic representation on number line 633 MCQs 03 Practice Topic Graphical solution of linear inequalities in two variables 580 MCQs

algebraic solution of linear inequalities in one variable Practice Questions

Showing 641-650 of 737 questions.

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Question 641/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

दोहरी असमानता \( -2<\frac{5-3x}{4}\leq 1 \) का सही हल-अंतराल क्या है?

What is the correct solution interval of the double inequality \( -2<\frac{5-3x}{4}\leq 1 \)?

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Correct Answer

C. \( \frac{1}{3}\leq x<\frac{13}{3} \)

Explanation

Simple Explanation

(-3) से भाग देने पर दोनों असमानता-चिह्न उलटते हैं। इसलिए हल \( \frac{1}{3}\leq x<\frac{13}{3} \) है। / Dividing by (-3) reverses both inequality signs. Hence the solution is \( \frac{1}{3}\leq x<\frac{13}{3} \).

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Question 642/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

यदि ( ax+7<1 ) का हल (x>3) है, तो (a) का मान क्या होगा?

If the solution of ( ax+7<1 ) is (x>3), what is the value of (a)?

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Correct Answer

D. -2

Explanation

Simple Explanation

असमानता से \(ax+7<1\Rightarrow ax<-6\) मिलता है। हल \(x>3\) होने के लिए \(a\) ऋणात्मक होना चाहिए, क्योंकि ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न पलटता है। सीमा मान \(x=3\) रखने पर \(3a=-6\), अतः \(a=-2\)। जाँच: \(-2x+7<1\Rightarrow -2x<-6\Rightarrow x>3\)। \(a=2\) लेने पर \(x<-3\) मिलता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: किसी असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय चिह्न अवश्य पलटें। / From \(ax+7<1\), we get \(ax<-6\). For the solution to be \(x>3\), \(a\) must be negative because dividing an inequality by a negative number reverses its sign. At the boundary value \(x=3\), \(3a=-6\), so \(a=-2\). Check: \(-2x+7<1\Rightarrow -2x<-6\Rightarrow x>3\). If \(a=2\), the result is \(x<-3\), so it is not correct. Exam tip: Always reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative quantity.

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Question 643/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

दोहरी असमानता \( -3\leq 2x+5<11 \) का हल कौन-सा है?

Which is the solution of the double inequality \( -3\leq 2x+5<11 \)?

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Correct Answer

A. \( -4\leq x<3 \)

Explanation

Simple Explanation

दिया है: \( -3\leq 2x+5<11 \)। तीनों भागों में से 5 घटाने पर \( -8\leq 2x<6 \) मिलता है। अब तीनों भागों को धनात्मक संख्या 2 से भाग देने पर असमानता के चिह्न नहीं बदलते और \( -4\leq x<3 \) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C में दोनों सिरों के खुले-बंद चिह्न उलट गए हैं। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से भाग देने पर चिह्न वही रहते हैं, जबकि ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर चिह्न पलटते हैं। / Given \( -3\leq 2x+5<11 \), subtract 5 from all three parts to get \( -8\leq 2x<6 \). Dividing all parts by the positive number 2 does not reverse the inequality signs, giving \( -4\leq x<3 \). Hence, option A is correct. In option C, the open and closed endpoints have been reversed. Exam tip: Inequality signs remain unchanged when dividing by a positive number, but reverse when dividing by a negative number.

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Question 644/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

यदि \(x\in \mathbb{Z}\), \( \frac{2x-7}{3}<5 \) और \( 4-\frac{x}{2}\leq 1 \), तो (x) के कितने पूर्णांक मान संभव हैं?

If \(x\in \mathbb{Z}\), \( \frac{2x-7}{3}<5 \), and \( 4-\frac{x}{2}\leq 1 \), how many integer values of (x) are possible?

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Correct Answer

A. (5)

Explanation

Simple Explanation

पहली असमानता से (x<11) और दूसरी से \(x\geq 6\) मिलता है। पूर्णांक (6,7,8,9,10) हैं, इसलिए कुल (5) मान हैं। / The first inequality gives (x<11), and the second gives \(x\geq 6\). The integers are (6,7,8,9,10), so there are (5) values.

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Question 645/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

यदि \( \frac{2x-3}{4}\geq \frac{x+5}{6} \), तो सबसे छोटा पूर्णांक (x) क्या होगा?

If \( \frac{2x-3}{4}\geq \frac{x+5}{6} \), what is the smallest integer (x)?

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Correct Answer

B. (7)

Explanation

Simple Explanation

(12) से गुणा करने पर \(6x-9\geq 2x+10\) और \(x\geq \frac{19}{4}\) मिलता है। इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक (7) है। / Multiplying by (12) gives \(6x-9\geq 2x+10\) and \(x\geq \frac{19}{4}\). Therefore the smallest integer is (7).

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Question 646/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \( 4-\frac{3x+2}{5}>1+\frac{x-6}{2} \) का हल है:

The solution of \( 4-\frac{3x+2}{5}>1+\frac{x-6}{2} \) is:

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Correct Answer

A. \(x<\frac{29}{11}\)

Explanation

Simple Explanation

(10) से गुणा करने पर (40-6x-4>10+5x-30) मिलता है। अतः (66-11x>0) से (x<6) नहीं बल्कि \(x<\frac{66}{11}=6\) आता है। / Multiplying by (10) gives (40-6x-4>10+5x-30). Thus (66-11x>0) gives (x<6).

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Question 647/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता ( 5(2-x)\leq 3(4-x)-8 ) का हल-समुच्चय क्या है?

What is the solution set of ( 5(2-x)\leq 3(4-x)-8 )?

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Correct Answer

A. \(x\geq 3\)

Explanation

Simple Explanation

कोष्ठक खोलने पर \(10-5x\leq 12-3x-8\), अर्थात \(10-5x\leq 4-3x\) मिलता है। दोनों पक्षों में \(5x\) जोड़ने पर \(10\leq 4+2x\), इसलिए \(6\leq 2x\) और \(x\geq 3\) प्राप्त होता है। \(x>3\) निकटतम विकल्प है, पर वह \(x=3\) को छोड़ देता है, जबकि मूल असमानता में \(\leq\) होने से \(x=3\) भी शामिल है। परीक्षा टिप: असमानता को किसी धनात्मक संख्या से भाग देने पर चिह्न नहीं बदलता। / Expanding the brackets gives \(10-5x\leq 12-3x-8\), i.e. \(10-5x\leq 4-3x\). Adding \(5x\) to both sides gives \(10\leq 4+2x\), so \(6\leq 2x\) and hence \(x\geq 3\). The closest distractor is \(x>3\), but it excludes \(x=3\); the equality case is included because the original sign is \(\leq\). Exam tip: dividing an inequality by a positive number does not reverse its sign.

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Question 648/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

एक चर वाली रैखिक असमिकाओं के किसी तंत्र के हल-समुच्चय के बारे में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?

Which of the following statements is correct about the solution set of a system of linear inequalities in one variable?

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Correct Answer

A. यह एक अंतराल, किरण, एकल बिंदु, समस्त वास्तविक संख्याएँ अथवा रिक्त समुच्चय हो सकता है।

Explanation

Simple Explanation

एक चर वाली प्रत्येक रैखिक असमिका का हल एक किरण, समस्त वास्तविक संख्याएँ या रिक्त समुच्चय होता है। किसी तंत्र में सभी असमिकाएँ एक साथ सत्य होनी चाहिए, इसलिए उनके हलों का प्रतिच्छेद लिया जाता है। किरणों और अंतरालों का प्रतिच्छेद फिर से अंतराल, किरण, एकल बिंदु, समस्त वास्तविक संख्याएँ या रिक्त समुच्चय ही देता है। विकल्प B गलत है, क्योंकि केवल ‘और’ वाले तंत्र का हल दो अलग-अलग असंबद्ध अंतराल नहीं बना सकता। परीक्षा टिप: ‘और’ के लिए प्रतिच्छेद तथा ‘या’ के लिए संघ का विचार करें। / Each linear inequality in one variable gives a ray, all real numbers, or an empty set. In a system, all inequalities must hold simultaneously, so we take the intersection of their solution sets. An intersection of rays or intervals is again an interval, a ray, a single point, all real numbers, or the empty set. Option B is incorrect because an AND-system cannot produce two separated non-empty intervals. Exam tip: use intersection for “and” and union for “or”.

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Question 649/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \( \frac{5-2x}{3}\geq x-4 \) का हल है:

The solution of \( \frac{5-2x}{3}\geq x-4 \) is:

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Correct Answer

A. \(x\leq \frac{17}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

(3) से गुणा करने पर \(5-2x\geq 3x-12\) मिलता है। इससे \(17\geq 5x\) अर्थात \(x\leq \frac{17}{5}\) है। / Multiplying by (3) gives \(5-2x\geq 3x-12\). This gives \(17\geq 5x\), so \(x\leq \frac{17}{5}\).

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Question 650/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \( \frac{x+4}{2}-\frac{x-3}{5}<4 \) का हल कौन-सा है?

Which is the solution of \( \frac{x+4}{2}-\frac{x-3}{5}<4 \)?

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Correct Answer

A. \(x<\frac{8}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

(10) से गुणा करने पर (5x+20-2x+6<40) मिलता है। इससे (3x<14) नहीं बल्कि (3x<14) के कारण \(x<\frac{14}{3}\) होगा। / Multiplying by (10) gives (5x+20-2x+6<40). Therefore (3x<14), so \(x<\frac{14}{3}\).

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