Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 621-630 of 737 questions.
Solve the inequality \(-4<\frac{1-3x}{2}\le5\).
B. \(-3<x\le3\)
धनात्मक (2) से गुणा कर \(-8<1-3x\le10\) मिलता है। \(-9<-3x\le9\) से चिन्ह बदलकर \(-3\le x<3\) मिलता है। / Multiplying by positive (2) gives \(-8<1-3x\le10\). From \(-9<-3x\le9\), reversing signs gives \(-3\le x<3\).
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How many integers (x) satisfy \(\frac{2x-3}{5}<x-1\le\frac{x+8}{2}\)?
D. अनंतinfinitely many
पहले भाग से \(x>-\frac{2}{3}\) और दूसरे से \(x\le10\) मिलता है। पूर्णांक हल (0) से (10) तक हैं, कुल (11)। / The first part gives \(x>-\frac{2}{3}\), and the second gives \(x\le10\). Integer solutions are (0) through (10), totaling (11).
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For integer (x), how many solutions are there for \(\frac{2x-3}{5}<x-1\le\frac{x+8}{2}\)?
C. (11)
दोनों भाग हल करने पर \(x>-\frac{2}{3}\) और \(x\le10\) मिलता है। अतः पूर्णांक \(x=0,1,\ldots,10\) हैं, कुल (11)। / Solving both parts gives \(x>-\frac{2}{3}\) and \(x\le10\). Thus integers are \(x=0,1,\ldots,10\), totaling (11).
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If \(x\in\mathbb{R}\), which is the solution of \(6-2x\ge x+9\)?
B. \(x\le-1\)
सरलीकरण से \(-3x\ge3\) मिलता है। ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह बदलता है, इसलिए \(x\le-1\)। / Simplification gives \(-3x\ge3\). Dividing by a negative number reverses the sign, so \(x\le-1\).
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What is the solution of (9x-4(2x+1)>3x+8)?
A. \(x<-6\)
दिया है: \(9x-4(2x+1)>3x+8\)। कोष्ठक खोलने पर \(9x-8x-4>3x+8\), अर्थात \(x-4>3x+8\)। दोनों पक्षों से \(3x\) घटाने पर \(-2x-4>8\), इसलिए \(-2x>12\)। \(-2\) से भाग देने पर असमानता का चिह्न पलट जाता है और \(x<-6\) मिलता है। \(x>-6\) निकटतम भ्रामक विकल्प है, पर ऋणात्मक संख्या से भाग देते समय चिह्न पलटना आवश्यक है। परीक्षा टिप: असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर हमेशा \(>\) और \(<\) का चिह्न बदलें। / Given \(9x-4(2x+1)>3x+8\), expanding the bracket gives \(9x-8x-4>3x+8\), or \(x-4>3x+8\). Subtracting \(3x\) from both sides gives \(-2x-4>8\), so \(-2x>12\). On dividing by \(-2\), the inequality sign reverses, giving \(x<-6\). The close distractor \(x>-6\) results from forgetting to reverse the sign when dividing by a negative number. Exam tip: always reverse an inequality sign when multiplying or dividing both sides by a negative quantity.
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If \(\frac{4x-1}{3}-\frac{x+2}{9}\ge x+1\), what is the solution for (x)?
A. \(x\ge 7\)
असमानता के दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या \(9\) से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(3(4x-1)-(x+2)\ge 9x+9\)। सरल करने पर \(11x-5\ge 9x+9\), अर्थात \(2x\ge 14\)। इसलिए \(x\ge 7\)। \(x\le 7\) निकटतम भ्रामक विकल्प है, लेकिन यहाँ किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग नहीं किया गया है, इसलिए चिह्न उलटेगा नहीं। परीक्षा टिप: हर बार असमानता में गुणा/भाग करते समय संख्या का चिह्न अवश्य जाँचें। / Multiplying both sides by the positive number \(9\) does not reverse the inequality: \(3(4x-1)-(x+2)\ge 9x+9\). Simplifying gives \(11x-5\ge 9x+9\), so \(2x\ge 14\). Hence, \(x\ge 7\). The close distractor \(x\le 7\) would result from incorrectly reversing the sign; no multiplication or division by a negative number occurs here. Exam tip: always check the sign of the number when multiplying or dividing an inequality.
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What is the solution of \(\frac{7-2x}{5}\le\frac{3x+1}{10}\)?
A. \(x\ge\frac{13}{7}\)
धनात्मक (10) से गुणा करने पर \(14-4x\le3x+1\) मिलता है। इससे \(13\le7x\), अतः \(x\ge\frac{13}{7}\)। / Multiplying by positive (10) gives \(14-4x\le3x+1\). Thus \(13\le7x\), so \(x\ge\frac{13}{7}\).
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and \(1\le\frac{5x-2}{3}<8\), how many values of (x) are there?
B. (5)
इससे \(3\le5x-2<24\), यानी \(5\le5x<26\) मिलता है। इसलिए \(1\le x<\frac{26}{5}\), अतः (x=1,2,3,4,5)। / This gives \(3\le5x-2<24\), i.e. \(5\le5x<26\). Hence \(1\le x<\frac{26}{5}\), so (x=1,2,3,4,5).
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What is the solution of (2(1-3x)\le 5-4(2x+1))?
A. \(x\le-\frac{1}{2}\)
बाएँ पक्ष को फैलाने पर \(2(1-3x)=2-6x\) और दाएँ पक्ष को फैलाने पर \(5-4(2x+1)=1-8x\) मिलता है। अतः \(2-6x\le1-8x\)। दोनों पक्षों में \(8x\) जोड़ने पर \(2+2x\le1\), यानी \(2x\le-1\)। 2 से भाग देने पर \(x\le-\frac{1}{2}\) मिलता है। \(x\ge-\frac{1}{2}\) गलत है क्योंकि यहाँ किसी ऋणात्मक संख्या से भाग नहीं दिया गया है, इसलिए असमानता का चिह्न नहीं बदलता। परीक्षा टिप: असमानता में चिह्न केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर उलटता है। / Expanding the left-hand side gives \(2(1-3x)=2-6x\), and expanding the right-hand side gives \(5-4(2x+1)=1-8x\). Thus, \(2-6x\le1-8x\). Adding \(8x\) to both sides gives \(2+2x\le1\), so \(2x\le-1\). Dividing by 2 gives \(x\le-\frac{1}{2}\). The option \(x\ge-\frac{1}{2}\) is incorrect because no division or multiplication by a negative number occurs, so the inequality sign does not reverse. Exam tip: reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.
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If \(\frac{x}{2}-\frac{x-3}{4}>\frac{2x+5}{8}\), what is the solution?
A. (x<1)
धनात्मक (8) से गुणा करने पर (4x-2(x-3)>2x+5) मिलता है। इससे (2x+6>2x+5), जो सदैव सत्य है। / Multiplying by positive (8) gives (4x-2(x-3)>2x+5). This reduces to (2x+6>2x+5), always true.
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