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Mathematics algebraic solution of linear inequalities in one variable MCQ Questions for Class 11 General

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01 Practice Topic Introduction to inequalities 451 MCQs 02 Practice Topic representation on number line 633 MCQs 03 Practice Topic Graphical solution of linear inequalities in two variables 580 MCQs

algebraic solution of linear inequalities in one variable Practice Questions

Showing 611-620 of 737 questions.

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Question 611/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता \(-3\le \frac{2x-5}{4}<1\) का हल क्या है?

What is the solution of \(-3\le \frac{2x-5}{4}<1\)?

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Correct Answer

A. \(-\frac{7}{2}\le x<\frac{9}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

पूरी संयुक्त असमानता को धनात्मक संख्या 4 से गुणा करने पर असमानता के चिह्न नहीं बदलते: \(-12\le 2x-5<4\)। दोनों भागों में 5 जोड़ने पर \(-7\le 2x<9\) मिलता है। अब 2 से भाग देने पर \(-\frac{7}{2}\le x<\frac{9}{2}\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में दोनों सिरों पर \(\le\) और \(<\) के चिह्न उलट दिए गए हैं। परीक्षा टिप: केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता के चिह्न पलटते हैं। / Multiply every part of the compound inequality by the positive number 4, so the inequality signs remain unchanged: \(-12\le 2x-5<4\). Adding 5 throughout gives \(-7\le 2x<9\). Dividing by 2 gives \(-\frac{7}{2}\le x<\frac{9}{2}\). Therefore, option A is correct. Option B incorrectly reverses the inclusive and exclusive endpoint signs. Exam tip: Inequality signs reverse only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 612/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

किसी परीक्षा में अंक (s) के लिए नियम \(40\le \frac{3s+10}{2}\le85\) है। (s) का अंतराल क्या होगा?

For marks (s), the rule is \(40\le \frac{3s+10}{2}\le85\). What interval can (s) lie in?

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Correct Answer

B. \( \frac{70}{3}\le s\le\frac{160}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

धनात्मक (2) से गुणा कर \(80\le3s+10\le170\) मिलता है। इससे \(\frac{70}{3}\le s\le\frac{160}{3}\)। / Multiplying by positive (2) gives \(80\le3s+10\le170\). Thus \(\frac{70}{3}\le s\le\frac{160}{3}\).

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Question 613/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

यदि (x) वास्तविक है और \(\frac{x+2}{3}\ge\frac{2x-1}{5}\), तो सबसे बड़ा न्यूनतम रूप कौन सा है?

If (x) is real and \(\frac{x+2}{3}\ge\frac{2x-1}{5}\), which is the simplified solution?

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Correct Answer

A. \(x\leq 13\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों को 15 से गुणा करें। क्योंकि 15 धनात्मक है, इसलिए असमानता का चिह्न नहीं बदलेगा: \(5x+10\geq 6x-3\)। अब \(10+3\geq 6x-5x\), अतः \(13\geq x\), अर्थात \(x\leq 13\)। विकल्प \(x\geq 13\) चिह्न की दिशा उलट देता है। परीक्षा टिप: असमानता को किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही उसका चिह्न पलटता है। / Multiply both sides by 15. Since 15 is positive, the inequality sign does not change: \(5x+10\geq 6x-3\). Rearranging gives \(10+3\geq 6x-5x\), so \(13\geq x\), i.e. \(x\leq 13\). The option \(x\geq 13\) incorrectly reverses the direction of the inequality. Exam tip: reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 614/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता \(8-\frac{3x-2}{4}>2+\frac{x+6}{8}\) का हल क्या है?

What is the solution of \(8-\frac{3x-2}{4}>2+\frac{x+6}{8}\)?

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Correct Answer

A. \(x<\frac{39}{7}\)

Explanation

Simple Explanation

धनात्मक (8) से गुणा करने पर (64-2(3x-2)>16+x+6) मिलता है। इससे (68-6x>22+x), यानी \(x<\frac{46}{7}\)। / Multiplying by positive (8) gives (64-2(3x-2)>16+x+6). This gives (68-6x>22+x), so \(x<\frac{46}{7}\).

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Question 615/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता \(8-\frac{3x-2}{4}>2+\frac{x+6}{8}\) का सही हल चुनिए।

Choose the correct solution of \(8-\frac{3x-2}{4}>2+\frac{x+6}{8}\).

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Correct Answer

B. \(x<\frac{46}{7}\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता के दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या \(8\) से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(68-6x>22+x\)। अतः \(46>7x\), इसलिए \(x<\frac{46}{7}\)। विकल्प A में असमानता का चिह्न उलटा है। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर चिह्न वही रहता है; केवल ऋणात्मक संख्या के लिए चिह्न पलटता है। / Multiplying both sides by the positive number \(8\) does not change the inequality sign: \(68-6x>22+x\). Thus, \(46>7x\), so \(x<\frac{46}{7}\). Option A has the inequality sign reversed. Exam tip: the sign reverses only when multiplying or dividing an inequality by a negative number.

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Question 616/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता (5(2-x)\ge 3(4-x)+2) का हल क्या है?

What is the solution of (5(2-x)\ge 3(4-x)+2)?

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Correct Answer

A. \(x\le -2\)

Explanation

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कोष्ठक खोलने पर \(10-5x\ge 12-3x+2\), अर्थात \(10-5x\ge14-3x\) मिलता है। दोनों पक्षों से 10 घटाने और \(3x\) जोड़ने पर \(-2x\ge4\) प्राप्त होता है। \(-2\) से भाग देने पर असमानता का चिह्न पलटता है, इसलिए \(x\le-2\)। \(x\ge-2\) वाला विकल्प चिह्न न पलटने की सामान्य गलती पर आधारित है। परीक्षा टिप: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य पलटें। / Opening the brackets gives \(10-5x\ge 12-3x+2\), or \(10-5x\ge14-3x\). Subtracting 10 from both sides and adding \(3x\) gives \(-2x\ge4\). On dividing by \(-2\), the inequality sign reverses, so \(x\le-2\). The option \(x\ge-2\) results from the common mistake of not reversing the sign. Exam tip: always reverse an inequality when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 617/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

किस (x) के लिए (0.2x+1.5>0.7-0.3x) सत्य है?

For which (x) is (0.2x+1.5>0.7-0.3x) true?

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Correct Answer

A. \(x>-1.6\)

Explanation

Simple Explanation

दशमलव हटाने के लिए असमता के दोनों पक्षों को 10 से गुणा करें: \(2x+15>7-3x\)। अब \(3x\) को बाएँ और 15 को दाएँ ले जाने पर \(5x>-8\) मिलता है। 5 धनात्मक है, इसलिए 5 से भाग देने पर असमता का चिह्न नहीं बदलता: \(x>-\frac{8}{5}=-1.6\)। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में असमता का चिह्न उलट दिया गया है। परीक्षा टिप: किसी धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमता का चिह्न अपरिवर्तित रहता है। / Multiply both sides of the inequality by 10 to remove the decimals: \(2x+15>7-3x\). Moving \(3x\) to the left and 15 to the right gives \(5x>-8\). Since 5 is positive, dividing by 5 does not reverse the inequality sign: \(x>-\frac{8}{5}=-1.6\). Therefore, option A is correct. Option B incorrectly reverses the inequality sign. Exam tip: An inequality sign stays unchanged when multiplying or dividing by a positive number.

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Question 618/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता \(3-\frac{x}{2}\le\frac{2x+9}{6}<5\) का हल क्या है?

What is the solution of \(3-\frac{x}{2}\le\frac{2x+9}{6}<5\)?

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Correct Answer

A. \(x\ge\frac{3}{5}\) और \(x<\frac{21}{2}\)\(x\ge\frac{3}{5}\) and \(x<\frac{21}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

बाईं असमानता से \(18-3x\le2x+9\), अतः \(x\ge\frac{9}{5}\) मिलता है; दाईं से \(x<\frac{21}{2}\)। सही प्रतिच्छेद \(x\ge\frac{9}{5}\) और \(x<\frac{21}{2}\) है। / The left inequality gives \(18-3x\le2x+9\), hence \(x\ge\frac{9}{5}\); the right gives \(x<\frac{21}{2}\). The correct intersection is \(x\ge\frac{9}{5}\) and \(x<\frac{21}{2}\).

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Question 619/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

यदि असमानता \(kx-6\le 2x+3\) का हल \(x\ge -3\) है, तो (k) का मान क्या है?

If the inequality \(kx-6\le 2x+3\) has solution \(x\ge -3\), what is the value of (k)?

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Correct Answer

A. \(k=-1\)

Explanation

Simple Explanation

दिया गया असमानता रूपांतरित करने पर \((k-2)x\le 9\) प्राप्त होता है। हल \(x\ge -3\) होने के लिए \(x\) का गुणांक ऋणात्मक होना चाहिए। सीमा मान \(x=-3\) रखने पर \((k-2)(-3)=9\), अतः \(k-2=-3\) और \(k=-1\)। \(k=1\) लेने पर हल \(x\ge -9\) मिलता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: असमानता में ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न पलट जाता है। / Rearranging the inequality gives \((k-2)x\le 9\). For the solution to be \(x\ge -3\), the coefficient of \(x\) must be negative. Using the boundary value \(x=-3\), we get \((k-2)(-3)=9\), so \(k-2=-3\) and hence \(k=-1\). If \(k=1\), the solution is \(x\ge -9\), so it is not correct. Exam tip: when dividing an inequality by a negative number, reverse the inequality sign.

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Question 620/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

यदि \(\frac{x-a}{2}\le 3\) का हल \(x\le10\) है, तो (a) क्या है?

If \(\frac{x-a}{2}\le 3\) has solution \(x\le10\), what is (a)?

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Correct Answer

B. 4

Explanation

Simple Explanation

असमानता के दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 2 से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(x-a\le 6\)। अतः \(x\le a+6\)। दिया है कि हल \(x\le 10\) है, इसलिए \(a+6=10\), जिससे \(a=4\)। विकल्प 6 लेने पर सीमा \(x\le 12\) होती, जो दी गई सीमा से भिन्न है। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न अपरिवर्तित रहता है। / Multiplying both sides by the positive number 2 does not reverse the inequality sign: \(x-a\le 6\). Hence, \(x\le a+6\). Since the given solution is \(x\le 10\), we get \(a+6=10\), so \(a=4\). If 6 were chosen, the boundary would be \(x\le 12\), not the given one. Exam tip: Multiplying or dividing an inequality by a positive number leaves its sign unchanged.

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