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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Expert Level 43

असमानता (5(2-x)\ge 3(4-x)+2) का हल क्या है?

What is the solution of (5(2-x)\ge 3(4-x)+2)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x\le -2\)

Explanation

Simple Explanation

कोष्ठक खोलने पर \(10-5x\ge 12-3x+2\), अर्थात \(10-5x\ge14-3x\) मिलता है। दोनों पक्षों से 10 घटाने और \(3x\) जोड़ने पर \(-2x\ge4\) प्राप्त होता है। \(-2\) से भाग देने पर असमानता का चिह्न पलटता है, इसलिए \(x\le-2\)। \(x\ge-2\) वाला विकल्प चिह्न न पलटने की सामान्य गलती पर आधारित है। परीक्षा टिप: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य पलटें। / Opening the brackets gives \(10-5x\ge 12-3x+2\), or \(10-5x\ge14-3x\). Subtracting 10 from both sides and adding \(3x\) gives \(-2x\ge4\). On dividing by \(-2\), the inequality sign reverses, so \(x\le-2\). The option \(x\ge-2\) results from the common mistake of not reversing the sign. Exam tip: always reverse an inequality when multiplying or dividing by a negative number.

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Correct Answer: A. \(x\le -2\). Explanation: कोष्ठक खोलने पर \(10-5x\ge 12-3x+2\), अर्थात \(10-5x\ge14-3x\) मिलता है। दोनों पक्षों से 10 घटाने और \(3x\) जोड़ने पर \(-2x\ge4\) प्राप्त होता है। \(-2\) से भाग देने पर असमानता का चिह्न पलटता है, इसलिए \(x\le-2\)। \(x\ge-2\) वाला विकल्प चिह्न न पलटने की सामान्य गलती पर आधारित है। परीक्षा टिप: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य पलटें। / Opening the brackets gives \(10-5x\ge 12-3x+2\), or \(10-5x\ge14-3x\). Subtracting 10 from both sides and adding \(3x\) gives \(-2x\ge4\). On dividing by \(-2\), the inequality sign reverses, so \(x\le-2\). The option \(x\ge-2\) results from the common mistake of not reversing the sign. Exam tip: always reverse an inequality when multiplying or dividing by a negative number.