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Mathematics algebraic solution of linear inequalities in one variable MCQ Questions for Class 11 General

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01 Practice Topic Introduction to inequalities 451 MCQs 02 Practice Topic representation on number line 633 MCQs 03 Practice Topic Graphical solution of linear inequalities in two variables 580 MCQs

algebraic solution of linear inequalities in one variable Practice Questions

Showing 631-640 of 737 questions.

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Question 631/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता \(\frac{x}{2}-\frac{x-3}{4}>\frac{2x+5}{8}\) का सही हल समुच्चय क्या है?

What is the correct solution set of \(\frac{x}{2}-\frac{x-3}{4}>\frac{2x+5}{8}\)?

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Correct Answer

C. सभी वास्तविक (x)all real (x)

Explanation

Simple Explanation

सरलीकरण के बाद (1>0) जैसा सत्य कथन मिलता है। इसलिए हर वास्तविक (x) इस असमानता को संतुष्ट करता है। / After simplification, a true statement like (1>0) remains. Therefore every real (x) satisfies the inequality.

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Question 632/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

किस (x) के लिए \(-1<\frac{x-4}{2}\le 6\) है?

For which (x) is \(-1<\frac{x-4}{2}\le 6\)?

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Correct Answer

A. \(2<x\le16\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता के सभी भागों को धनात्मक संख्या 2 से गुणा करने पर असमानता के चिह्न नहीं बदलते: \(-2<x-4\le12\)। अब सभी भागों में 4 जोड़ने पर \(2<x\le16\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प A है। विकल्प B में दोनों सिरों पर असमानता के चिह्न गलत हैं। परीक्षा टिप: केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता के चिह्न उलटते हैं। / Multiplying every part of the inequality by the positive number 2 does not reverse the inequality signs: \(-2<x-4\le12\). Adding 4 to every part gives \(2<x\le16\). Therefore, option A is correct. In option B, the inequality signs at both endpoints are incorrect. Exam tip: reverse inequality signs only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 633/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

यदि \(x\in\mathbb{R}\), तो (5x-2<3x+10) और \(x+4\ge2\) का संयुक्त हल क्या है?

If \(x\in\mathbb{R}\), what is the combined solution of (5x-2<3x+10) and \(x+4\ge2\)?

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Correct Answer

A. \(-2\le x<6\)

Explanation

Simple Explanation

पहली असमानता (x<6) देती है और दूसरी \(x\ge-2\) देती है। दोनों का प्रतिच्छेद \(-2\le x<6\) है। / The first inequality gives (x<6), and the second gives \(x\ge-2\). Their intersection is \(-2\le x<6\).

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Question 634/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता \(4-\frac{2x+1}{3}\ge\frac{1-x}{2}\) का हल क्या है?

What is the solution of \(4-\frac{2x+1}{3}\ge\frac{1-x}{2}\)?

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Correct Answer

A. \(x\le19\)

Explanation

Simple Explanation

धनात्मक (6) से गुणा करने पर (24-2(2x+1)\ge3(1-x)) मिलता है। इससे \(22-4x\ge3-3x\), इसलिए \(x\le19\)। / Multiplying by positive (6) gives (24-2(2x+1)\ge3(1-x)). Thus \(22-4x\ge3-3x\), so \(x\le19\).

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Question 635/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

यदि (x) पूर्णांक है और \(-10<4x+2\le18\), तो (x) का सबसे बड़ा मान क्या है?

If (x) is an integer and \(-10<4x+2\le18\), what is the greatest value of (x)?

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Correct Answer

B. 4

Explanation

Simple Explanation

असमानता \(-10<4x+2\le18\) में सभी भागों से 2 घटाने पर \(-12<4x\le16\) मिलता है। 4 धनात्मक है, इसलिए 4 से भाग देने पर असमानता के चिह्न नहीं बदलते: \(-3<x\le4\)। इस अंतराल में सबसे बड़ा पूर्णांक \(4\) है। \(5\) लेने पर \(4x+2=22\) होगा, जो 18 से बड़ा है। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न वही रहता है। / From \(-10<4x+2\le18\), subtract 2 throughout to get \(-12<4x\le16\). Since 4 is positive, dividing by 4 does not reverse either inequality sign: \(-3<x\le4\). The greatest integer in this interval is \(4\). For \(x=5\), \(4x+2=22\), which is greater than 18. Exam tip: inequality signs reverse only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 636/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

किस (x) के लिए (3(2x-1)-2(x+5)\le x+4) सत्य है?

For which (x) is (3(2x-1)-2(x+5)\le x+4) true?

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Correct Answer

C. \(x\le \frac{17}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

बाईं ओर को सरल करने पर \(3(2x-1)-2(x+5)=6x-3-2x-10=4x-13\) मिलता है। अतः \(4x-13\le x+4\), यानी \(3x\le17\)। 3 धनात्मक है, इसलिए दोनों पक्षों को 3 से भाग देने पर असमता का चिह्न नहीं बदलता और \(x\le\frac{17}{3}\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प D में असमता का चिह्न विपरीत है। परीक्षा टिप: किसी असमता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही उसका चिह्न पलटता है। / Simplifying the left-hand side gives \(3(2x-1)-2(x+5)=6x-3-2x-10=4x-13\). Thus, \(4x-13\le x+4\), so \(3x\le17\). Since 3 is positive, dividing both sides by 3 does not reverse the inequality sign, giving \(x\le\frac{17}{3}\). Therefore, option C is correct. Option D has the inequality sign reversed. Exam tip: Reverse an inequality only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 637/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता (3(2x-1)-2(x+5)\le x+4) का सही हल चुनिए।

Choose the correct solution of (3(2x-1)-2(x+5)\le x+4).

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Correct Answer

C. \(x\le\frac{17}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

सरलीकरण से \(4x-13\le x+4\) मिलता है। इसलिए \(3x\le17\) और अंतिम हल \(x\le\frac{17}{3}\) है। / Simplification gives \(4x-13\le x+4\). Hence \(3x\le17\), and the final solution is \(x\le\frac{17}{3}\).

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Question 638/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \( \frac{3x-5}{4}-\frac{x+1}{3}\leq 2 \) का हल कौन-सा है?

Which is the solution of the inequality \( \frac{3x-5}{4}-\frac{x+1}{3}\leq 2 \)?

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Correct Answer

A. \(x\leq \frac{31}{5}\)

Explanation

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हर पद को (12) से गुणा करने पर \(5x-31\leq 0\) मिलता है। परीक्षा में हरात्मक हटाते समय चिह्न ध्यान से रखें। / Multiplying every term by (12) gives \(5x-31\leq 0\). In exams keep the inequality sign unchanged when multiplying by a positive number.

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Question 639/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \( \frac{3x-2}{5}-\frac{x+4}{2}\geq -1 \) का हल कौन-सा है?

Which is the solution of the inequality \( \frac{3x-2}{5}-\frac{x+4}{2}\geq -1 \)?

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Correct Answer

B. \(x \geq 14\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता के दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 10 से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(6x-4-5x-20\geq -10\)। अतः \(x-24\geq -10\), इसलिए \(x\geq 14\)। विकल्प \(x>14\) में 14 शामिल नहीं है, जबकि \(x=14\) मूल असमानता को संतुष्ट करता है। परीक्षा टिप: हर भिन्न के हर का LCM लेकर गुणा करने से ऐसी असमानताएँ जल्दी हल होती हैं। / Multiplying both sides by the positive number 10 does not change the inequality sign: \(6x-4-5x-20\geq -10\). Thus, \(x-24\geq -10\), so \(x\geq 14\). The option \(x>14\) is incorrect because it excludes 14, and \(x=14\) satisfies the original inequality. Exam tip: Multiply by the LCM of the denominators to solve fractional inequalities efficiently.

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Question 640/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

यदि ( -2(3x-4)>5-x ) हो तो (x) का हल-समुच्चय क्या है?

If ( -2(3x-4)>5-x ), what is the solution set of (x)?

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Correct Answer

A. \(x<\frac{3}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

सरलीकरण से (-5x>-3) मिलता है और ऋणात्मक से भाग देने पर चिह्न बदलता है। परीक्षा में इसी स्टेप पर सबसे अधिक गलती होती है। / Simplification gives (-5x>-3) and division by a negative reverses the sign. This is the most common exam error.

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