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Mathematics algebraic solution of linear inequalities in one variable MCQ Questions for Class 11 General

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01 Practice Topic Introduction to inequalities 451 MCQs 02 Practice Topic representation on number line 633 MCQs 03 Practice Topic Graphical solution of linear inequalities in two variables 580 MCQs

algebraic solution of linear inequalities in one variable Practice Questions

Showing 601-610 of 737 questions.

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Question 601/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता \(5-\frac{3x-1}{4}\le 2x+\frac{7}{2}\) का हल समुच्चय क्या है?

What is the solution set of the inequality \(5-\frac{3x-1}{4}\le 2x+\frac{7}{2}\)?

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Correct Answer

D. \({x:x\ge \frac{7}{11}}\)

Explanation

Simple Explanation

लघुत्तम समापवर्त्य (4) से गुणा करने पर \(21-3x\le 8x+14\) मिलता है, इसलिए \(x\ge \frac{7}{11}\)। भिन्न हटाने के बाद पदों को सही पक्ष में ले जाएँ। / Multiplying by (LCM\(=4) gives (21-3x\le 8x+14), so (x\ge \frac{7}{11}). After removing fractions, move terms to the correct side carefully.\)

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Question 602/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता \(\frac{x-2}{3}+\frac{2x+1}{4}<\frac{5x-7}{6}\) का हल समुच्चय चुनिए।

Choose the solution set of the inequality \(\frac{x-2}{3}+\frac{2x+1}{4}<\frac{5x-7}{6}\).

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Correct Answer

A. कोई हल नहींno solution

Explanation

Simple Explanation

धनात्मक (12) से गुणा करने पर चर पद कट जाते हैं और (-5<-14) मिलता है। असत्य कथन आने पर हल समुच्चय रिक्त होता है। / After multiplying by positive (12), variable terms cancel and (-5<-14) remains. A false final statement gives an empty solution set.

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Question 603/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

पूर्णांक (x) के लिए \(-5<2x+3\le13\) में कितने हल हैं?

For integer (x), how many solutions does \(-5<2x+3\le13\) have?

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Correct Answer

B. (9)

Explanation

Simple Explanation

घटाने पर \(-8<2x\le10\), इसलिए \(-4<x\le5\) मिलता है। पूर्णांक हल (-3) से (5) तक हैं, कुल (9)। / Subtracting gives \(-8<2x\le10\), so \(-4<x\le5\). Integer solutions are from (-3) to (5), totaling (9).

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Question 604/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

यदि \(x\in\mathbb{Z}\) और \(-7\le 3x-1<11\), तो (x) के सभी मान कौन से हैं?

If \(x\in\mathbb{Z}\) and \(-7\le 3x-1<11\), which are all values of (x)?

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Correct Answer

B. \({-2,-1,0,1,2}\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता से \(-6\le3x<12\), अतः \(-2\le x<4\) मिलता है। पूर्णांकों में सही सूची ({-2,-1,0,1,2,3}) होगी। / The inequality gives \(-6\le3x<12\), hence \(-2\le x<4\). For integers, the correct list is ({-2,-1,0,1,2,3}).

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Question 605/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

किस (a) के लिए असमानता (ax+4>2x+a) का हल (x>3) है?

For what (a) does the inequality (ax+4>2x+a) have solution (x>3)?

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Correct Answer

C. (a=3)

Explanation

Simple Explanation

((a-2)x>a-4) है और (x>3) पाने के लिए \(\frac{a-4}{a-2}=3\) तथा (a-2>0) चाहिए। इससे (a=1) आता है, पर दिशा शर्त टूटती है, इसलिए कोई विकल्प सही नहीं। / We get ((a-2)x>a-4); for (x>3), \(\frac{a-4}{a-2}=3\) and (a-2>0) are needed. This gives (a=1), which violates the direction condition, so no option is correct.

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Question 606/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

किस (a) के लिए असमानता (ax+4>2x+a) का हल (x<3) है?

For what (a) does the inequality (ax+4>2x+a) have solution (x<3)?

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Correct Answer

A. \(a=1\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता को व्यवस्थित करने पर \((a-2)x>a-4\) मिलता है। \(a=1\) रखने पर \(-x>-3\) प्राप्त होता है। ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न पलटता है, इसलिए \(x<3\) मिलता है। अतः सही विकल्प \(a=1\) है। उदाहरण के लिए, \(a=3\) पर \(x>-1\) मिलता है, जो अपेक्षित हल नहीं है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक गुणांक से भाग या गुणा करते समय असमानता का चिह्न अवश्य पलटें। / Rearranging the inequality gives \((a-2)x>a-4\). For \(a=1\), this becomes \(-x>-3\). Dividing by a negative number reverses the inequality sign, so \(x<3\). Hence, \(a=1\) is correct. For instance, \(a=3\) gives \(x>-1\), not the required solution. Exam tip: Always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative quantity.

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Question 607/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

यदि (p>0), तो (-p(4x+1)<2p(3-x)) का हल क्या है?

If (p>0), what is the solution of (-p(4x+1)<2p(3-x))?

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Correct Answer

A. \(x>-\frac{7}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

चूँकि \(p>0\) है, इसलिए \(p\) से भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(-(4x+1)<2(3-x)\)। अतः \(-4x-1<6-2x\), जिससे \(-7<2x\) और इसलिए \(x>-\frac{7}{2}\)। विकल्प B में असमानता की दिशा उलटी है। परीक्षा टिप: केवल ऋणात्मक संख्या या व्यंजक से गुणा/भाग करने पर असमानता का चिह्न पलटता है। / Since \(p>0\), dividing by \(p\) does not reverse the inequality: \(-(4x+1)<2(3-x)\). Thus, \(-4x-1<6-2x\), so \(-7<2x\), giving \(x>-\frac{7}{2}\). Option B has the inequality direction reversed. Exam tip: reverse an inequality only when multiplying or dividing by a negative quantity.

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Question 608/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता \(\frac{2x+3}{5}-\frac{x-4}{2}\le\frac{7-x}{10}\) का हल क्या है?

What is the solution of \(\frac{2x+3}{5}-\frac{x-4}{2}\le\frac{7-x}{10}\)?

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Correct Answer

A. \(x\ge\frac{7}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

धनात्मक (10) से गुणा करने पर (2(2x+3)-5(x-4)\le7-x) मिलता है। सरलीकरण से \(26-x\le7-x\), जो असत्य है, अतः कोई हल नहीं। / Multiplying by positive (10) gives (2(2x+3)-5(x-4)\le7-x). Simplification gives \(26-x\le7-x\), which is false, so no solution exists.

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Question 609/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता \(\frac{2x+3}{5}-\frac{x-4}{2}\le\frac{7-x}{10}\) का सही निष्कर्ष चुनिए।

Choose the correct conclusion for \(\frac{2x+3}{5}-\frac{x-4}{2}\le\frac{7-x}{10}\).

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Correct Answer

C. कोई हल नहींno solution

Explanation

Simple Explanation

हर हटाने पर \(26-x\le7-x\) मिलता है, जो \(26\le7\) के समान असत्य है। इसलिए हल समुच्चय रिक्त है। / Clearing denominators gives \(26-x\le7-x\), equivalent to false statement \(26\le7\). Therefore the solution set is empty.

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Question 610/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

यदि \(4x+7\le 2x+15\) या (5-3x<2), तो हल समुच्चय क्या है?

If \(4x+7\le 2x+15\) or (5-3x<2), what is the solution set?

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Correct Answer

C. सभी वास्तविक (x)all real (x)

Explanation

Simple Explanation

पहली से \(x\le4\) और दूसरी से (x>1) मिलता है। इनके संघ से सभी वास्तविक संख्याएँ शामिल हो जाती हैं। / The first gives \(x\le4\), and the second gives (x>1). Their union covers all real numbers.

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