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Mathematics algebraic solution of linear inequalities in one variable MCQ Questions for Class 11 General

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01 Practice Topic Introduction to inequalities 451 MCQs 02 Practice Topic representation on number line 633 MCQs 03 Practice Topic Graphical solution of linear inequalities in two variables 580 MCQs

algebraic solution of linear inequalities in one variable Practice Questions

Showing 581-590 of 737 questions.

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Question 581/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 41

निम्नलिखित में से कौन-सा मान असमानता \(\frac{x}{3}+2\le 5\) को संतुष्ट नहीं करता?

Which of the following values does not satisfy the inequality \(\frac{x}{3}+2\le 5\)?

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Correct Answer

A. \(x=10\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता \(\frac{x}{3}+2\le 5\) से \(\frac{x}{3}\le 3\), अतः \(x\le 9\) प्राप्त होता है। इसलिए \(x=10\) इस सीमा को संतुष्ट नहीं करता। निकटतम विकल्प \(x=9\) है, लेकिन वह सीमा का बराबर वाला मान है और असमानता को संतुष्ट करता है। परीक्षा-युक्ति: यदि किसी धनात्मक संख्या से असमानता के दोनों पक्षों को गुणा या भाग दें, तो असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / From \(\frac{x}{3}+2\le 5\), we get \(\frac{x}{3}\le 3\), and hence \(x\le 9\). Therefore, \(x=10\) does not satisfy the inequality. The closest distractor is \(x=9\), but it is the boundary value and satisfies the inclusive inequality. Exam tip: multiplying or dividing an inequality by a positive number does not reverse its sign.

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Question 582/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 42

असमानता \(\frac{2-x}{-4}<3\) को सरल करने पर प्राप्त हल क्या है?

What is the solution obtained by simplifying the inequality \(\frac{2-x}{-4}<3\)?

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Correct Answer

A. \(x<14\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों को −4 से गुणा करने पर, ऋणात्मक संख्या से गुणा होने के कारण असमानता का चिह्न उलट जाता है: \(2-x>-12\)। अब दोनों पक्षों से 2 घटाने पर \(-x>-14\), और \(-1\) से गुणा करने पर फिर चिह्न उलटकर \(x<14\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर A है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य उलटें। / Multiplying both sides by \(-4\) reverses the inequality sign because \(-4\) is negative: \(2-x>-12\). Subtracting 2 gives \(-x>-14\), and multiplying by \(-1\) reverses the sign again, yielding \(x<14\). Therefore, option A is correct; the closest distractor \(x>14\) ignores the sign reversal. Exam tip: reverse an inequality sign whenever you multiply or divide by a negative number.

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Question 583/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 42

असमानता \(2<3x+5<17\) का सही हल किस विकल्प में दिया गया है?

Which option gives the correct solution of the inequality \(2<3x+5<17\) ?

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Correct Answer

A. \(-1<x<4\)

Explanation

Simple Explanation

तीनों भागों से 5 घटाने पर \(-3<3x<12\) मिलता है। फिर 3 से भाग देने पर \(-1<x<4\) प्राप्त होता है; क्योंकि 3 धनात्मक है, असमानता के चिह्नों की दिशा नहीं बदलती। विकल्प B गलत है, क्योंकि मूल असमानता में दोनों सीमाएँ सख्त हैं, इसलिए बराबरी शामिल नहीं होगी। परीक्षा-टिप: सख्त चिह्न \(<,>\) होने पर सीमा-बिंदु हल में शामिल नहीं किए जाते। / Subtracting 5 from all three parts gives \(-3<3x<12\). Dividing by the positive number 3 yields \(-1<x<4\), without reversing the inequality signs. Option B is incorrect because the original inequality is strict at both ends, so equality is not included. Exam tip: with strict signs \(<\) or \(>\), the boundary values are excluded.

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Question 584/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 42

यदि \(-3x+5>14\) है, तो \(x\) के लिए सही हल-समुच्चय कौन-सा है?

If \(-3x+5>14\), which is the correct solution set for \(x\)?

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Correct Answer

A. \(x<-3\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता \(-3x+5>14\) में दोनों पक्षों से 5 घटाने पर \(-3x>9\) मिलता है। अब \(-3\) से भाग देने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है, इसलिए \(x<-3\)। विकल्प B में चिह्न न उलटने की सामान्य गलती है। परीक्षा-युक्ति: किसी असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग देने पर चिह्न अवश्य बदलें। / From \(-3x+5>14\), subtracting 5 from both sides gives \(-3x>9\). Dividing by \(-3\) reverses the inequality sign, so \(x<-3\). Option B results from the common error of not reversing the sign. Exam tip: reverse an inequality sign whenever you multiply or divide both sides by a negative number.

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Question 585/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 42

किस विकल्प में (x) के लिए असमानता \(3(x-2)\le2(x+5)\) का हल सही है?

Which option gives the correct solution for (x) in \(3(x-2)\le2(x+5)\)?

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Correct Answer

A. \(x\le16\)

Explanation

Simple Explanation

\(3x-6\le2x+10) से (x\le16\)। परीक्षा में पहले कोष्ठक खोलें और फिर समान पदों को मिलाएं। / From \(3x-6\le2x+10\), we get \(x\le16\). In exams first expand brackets and then combine like terms.

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Question 586/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 42

किस विकल्प में \(-3(x+2)\ge2x-1\) का हल सही है?

Which option gives the correct solution of \(-3(x+2)\ge2x-1\)?

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Correct Answer

A. \(x\le-1\)

Explanation

Simple Explanation

\(-3x-6\ge2x-1\) से \(-5x\ge5\), इसलिए \(x\le-1\)। परीक्षा में ऋणात्मक गुणांक से भाग देते समय चिह्न उलटें। / From \(-3x-6\ge2x-1), we get \(-5x\ge5\), so \(x\le-1\). In exams reverse the sign while dividing by a negative coefficient.

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Question 587/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 42

असमानता \(2(3x-4)-5x\ge7\) का सही हल कौन सा है?

What is the correct solution of the inequality \(2(3x-4)-5x\ge7\)?

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Correct Answer

A. \(x\ge15\)

Explanation

Simple Explanation

सरलीकरण से \(6x-8-5x\ge7\), यानी \(x-8\ge7\) और \(x\ge15\)। परीक्षा में समान पदों को सावधानी से मिलाएं। / Simplifying gives \(6x-8-5x\ge7\), that is \(x-8\ge7\) and \(x\ge15\). In exams combine like terms carefully.

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Question 588/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता \(\frac{3x-5}{4}-\frac{x+1}{6}\ge \frac{x}{3}+2\) का हल समुच्चय क्या है?

What is the solution set of the inequality \(\frac{3x-5}{4}-\frac{x+1}{6}\ge \frac{x}{3}+2\)?

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Correct Answer

A. \(x\ge 9\)

Explanation

Simple Explanation

हर को (12) से हटाकर पदों को सावधानी से मिलाने पर \(3x\ge27\) मिलता है। परीक्षा में हर हटाने के बाद चिन्ह न बदलें जब गुणक धनात्मक हो। / Multiplying by (12) and combining terms gives \(3x\ge27\). In exams, do not reverse the sign when multiplying by a positive number.

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Question 589/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता \(\frac{2x-5}{3}-\frac{x+1}{2}>\frac{1}{6}\) का हल समुच्चय क्या है?

What is the solution set of the inequality \(\frac{2x-5}{3}-\frac{x+1}{2}>\frac{1}{6}\)?

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Correct Answer

B. ({x:x>14})

Explanation

Simple Explanation

हर पद को (LCM=6) से गुणा करने पर (,x-13>1,) मिलता है, इसलिए (x>14)। परीक्षा में भिन्न हटाने के बाद चिन्ह ध्यान से रखें। / Multiplying every term by (LCM\(=6) gives (x-13>1), so (x>14). In exams, remove fractions first and track the inequality sign carefully.\)

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Question 590/737 Expert Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता (-2(3x-4)+5>3(1-2x)-7) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?

What is the correct conclusion for the inequality (-2(3x-4)+5>3(1-2x)-7)?

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Correct Answer

A. सभी वास्तविक (x)all real (x)

Explanation

Simple Explanation

सरलीकरण पर दोनों ओर (x) के पद कट जाते हैं और (13>-4) सत्य मिलता है। ऐसे प्रश्नों में अंतिम सत्य कथन से सभी वास्तविक हल मिलते हैं। / After simplification, the (x)-terms cancel and (13>-4) is true. A true final statement means all real numbers are solutions.

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