Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 561-570 of 737 questions.
Solve the inequality \(2.2x-1.1\ge 4.4-0.5x\).
A. \(x\ge \frac{55}{27}\)
\(2.7x\ge 5.5\) से \(x\ge \frac{55}{27}\) मिलता है। दशमलव हटाने के लिए (10) से गुणा करना उपयोगी है। / From \(2.7x\ge 5.5\), \(x\ge \frac{55}{27}\). Multiplying by (10) is useful for removing decimals.
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What is the solution of (3(2x-1)-5(x+2)\le x-20)?
A. \(x\ge \frac{7}{2}\)
बायाँ पक्ष (x-13) है। \(x-13\le x-20\) असत्य \( -13\le -20\) देता है, इसलिए कोई हल नहीं होना चाहिए। / The left side is (x-13). The inequality \(x-13\le x-20\) gives false \(-13\le -20\), so there should be no solution.
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Solve the inequality \(\frac{x-8}{5}\ge \frac{2x+1}{3}-4\).
A. \(x\le \frac{47}{7}\)
(15) से गुणा करने पर (3x-24\ge 5(2x+1)-60) मिलता है। इससे \(31\ge 7x\), इसलिए \(x\le \frac{31}{7}\)। / Multiplying by (15) gives (3x-24\ge 5(2x+1)-60). Thus \(31\ge 7x\), so \(x\le \frac{31}{7}\).
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If (9-4(x+1)<2(3-x)), what is the correct condition for (x)?
A. \(x>-\frac{1}{2}\)
कोष्ठक खोलने पर \(9-4x-4<6-2x\), अर्थात \(5-4x<6-2x\) मिलता है। दोनों पक्षों में \(4x\) जोड़ने पर \(5<6+2x\), इसलिए \(-1<2x\)। 2 से भाग देने पर \(x>-\frac{1}{2}\) प्राप्त होता है। \(x\geq-\frac{1}{2}\) गलत है, क्योंकि मूल असमानता में चिह्न \(<\) है और \(x=-\frac{1}{2}\) को शामिल नहीं किया जाएगा। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / On expanding the brackets, \(9-4x-4<6-2x\), so \(5-4x<6-2x\). Adding \(4x\) to both sides gives \(5<6+2x\), hence \(-1<2x\). Dividing by 2 gives \(x>-\frac{1}{2}\). The option \(x\geq-\frac{1}{2}\) is incorrect because the original inequality is strict, so \(x=-\frac{1}{2}\) is not included. Exam tip: dividing by a positive number does not reverse the inequality sign.
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Choose the solution of \(-6+\frac{5x}{2}\le \frac{x-3}{4}\).
A. \(x \le \frac{7}{3}\)
दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 4 से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(-24+10x\le x-3\)। अब \(9x\le21\), इसलिए \(x\le\frac{21}{9}=\frac{7}{3}\)। विकल्प B में \(x=\frac{7}{3}\) शामिल नहीं है, जबकि यह मान असमानता को संतुष्ट करता है। परीक्षा टिप: किसी असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही उसका चिह्न उलटता है। / Multiplying both sides by the positive number 4 does not change the inequality sign: \(-24+10x\le x-3\). Hence \(9x\le21\), so \(x\le\frac{21}{9}=\frac{7}{3}\). Option B incorrectly excludes \(x=\frac{7}{3}\), which satisfies the inequality. Exam tip: Reverse an inequality only when multiplying or dividing by a negative number.
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Which statement is correct for the inequality (4x+7>2(2x+5))?
B. कोई हल नहींNo solution
दाएँ पक्ष को फैलाने पर \(2(2x+5)=4x+10\) मिलता है। अतः \(4x+7>4x+10\)। दोनों पक्षों से \(4x\) घटाने पर \(7>10\) प्राप्त होता है, जो असत्य है। इसलिए किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए असमानता सत्य नहीं है और कोई हल नहीं है। \(x<3\) या \(x>3\) जैसे विकल्प गलत हैं, क्योंकि \(x\) वाले पद कट जाने के बाद \(x\) बचता ही नहीं है। परीक्षा टिप: समान \(x\)-पदों के कटने पर प्राप्त स्थिर असमानता को अवश्य जाँचें। / Expanding the right-hand side gives \(2(2x+5)=4x+10\). Thus, \(4x+7>4x+10\). Subtracting \(4x\) from both sides gives \(7>10\), which is false. Therefore, the inequality is not true for any real value of \(x\), so there is no solution. Options such as \(x<3\) or \(x>3\) are incorrect because the \(x\)-terms cancel completely. Exam tip: When like variable terms cancel, always check the resulting numerical inequality.
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What is the solution of \(\frac{2-3x}{9}<\frac{x+4}{6}\)?
A. \(x>-\frac{8}{9}\)
दोनों पक्षों को 18 से गुणा करने पर, क्योंकि 18 धनात्मक है, असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(2(2-3x)<3(x+4)\)। अतः \(4-6x<3x+12\), यानी \(-9x<8\)। अब \(-9\) से भाग देने पर चिह्न उलट जाएगा, इसलिए \(x>-\frac{8}{9}\)। \(x\geq-\frac{8}{9}\) गलत है क्योंकि मूल असमानता में चिह्न सख्त \(<\) है। परीक्षा टिप: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य पलटें। / Multiplying both sides by 18 does not change the inequality sign because 18 is positive: \(2(2-3x)<3(x+4)\). Thus, \(4-6x<3x+12\), so \(-9x<8\). On dividing by \(-9\), the inequality sign reverses, giving \(x>-\frac{8}{9}\). \(x\geq-\frac{8}{9}\) is incorrect because the original inequality is strict. Exam tip: always reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.
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A. यह सदैव उत्तल होता है।It is always convex.
प्रत्येक रैखिक असमिका एक अर्ध-समतल देती है और अर्ध-समतल उत्तल होता है। ऐसे अर्ध-समतलों का प्रतिच्छेद भी उत्तल रहता है। परिबद्ध होना आवश्यक नहीं है। परीक्षा में सीमा-रेखाओं के समान ओर के बिंदु जाँचें। / Each linear inequality represents a half-plane, and every half-plane is convex. Their intersection therefore remains convex. It need not be bounded or contain the origin. Exam tip: use a test point to identify the valid side of each boundary.
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For which value is the statement (x<x+1) true?
A. सभी वास्तविक \(x\)
दोनों पक्षों से \(x\) घटाने पर \(0<1\) प्राप्त होता है, जो हमेशा सत्य है। इसलिए \(x\) के प्रत्येक वास्तविक मान के लिए \(x<x+1\) सत्य है। विकल्प B और C केवल धनात्मक या ऋणात्मक मानों तक सीमित हैं, जबकि यहाँ कोई ऐसी शर्त नहीं है। परीक्षा-युक्ति: यदि चर वाले समान पद दोनों पक्षों से कट जाएँ और एक सदैव सत्य कथन बचे, तो हल-समुच्चय सभी वास्तविक संख्याएँ होता है। / Subtracting \(x\) from both sides gives \(0<1\), which is always true. Therefore, \(x<x+1\) holds for every real value of \(x\). Options B and C impose unnecessary restrictions to positive or negative values, while option D is false because real solutions do exist. Exam tip: when identical variable terms cancel and leave an always-true statement, the solution set is all real numbers.
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If \(x\in(-4,1)\), in which interval will (-2x) lie?
A. ([-2,8))
(-2) से गुणा करने पर क्रम उलटता है: \(x\le 1\) से \(-2x\ge -2\) और \(x>-4\) से \(-2x<8\)। इसलिए अंतराल \([-2,8]\) है। / Multiplying by (-2) reverses order: \(x\le 1\) gives \(-2x\ge -2\), and (x>-4) gives (-2x<8). Thus the interval is ([-2,8)).
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