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Mathematics algebraic solution of linear inequalities in one variable MCQ Questions for Class 11 General

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01 Practice Topic Introduction to inequalities 451 MCQs 02 Practice Topic representation on number line 633 MCQs 03 Practice Topic Graphical solution of linear inequalities in two variables 580 MCQs

algebraic solution of linear inequalities in one variable Practice Questions

Showing 551-560 of 737 questions.

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Question 551/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता \(3-\frac{2x+5}{7}\le \frac{1-x}{2}\) को हल करें।

Solve the inequality \(3-\frac{2x+5}{7}\le \frac{1-x}{2}\).

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(x\ge -9\)

Explanation

Simple Explanation

(14) से गुणा करने पर (42-2(2x+5)\le 7(1-x)) मिलता है। इससे \(32-4x\le 7-7x\), अतः \(x\le -\frac{25}{3}\) नहीं बल्कि \(3x\le -25\) है। / Multiplying by (14) gives (42-2(2x+5)\le 7(1-x)). This gives \(32-4x\le 7-7x\), so \(3x\le -25\).

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Question 552/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता (8-3(2-x)\ge 4x-1) का हल समुच्चय चुनिए।

Choose the solution set of (8-3(2-x)\ge 4x-1).

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Correct Answer

A. \(x\le 3\)

Explanation

Simple Explanation

कोष्ठक खोलने पर \(8-3(2-x)=8-6+3x=2+3x\) मिलता है। अतः \(2+3x\ge 4x-1\), इसलिए \(3\ge x\), अर्थात \(x\le 3\)। \(x<3\) निकटतम विकल्प है, पर वह गलत है क्योंकि \(x=3\) रखने पर दोनों पक्ष बराबर होते हैं और \(\ge\) में समानता शामिल होती है। परीक्षा टिप: असमानता में पदों को एक पक्ष से दूसरे पक्ष ले जाते समय चिह्न केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर पलटता है। / On expanding the bracket, \(8-3(2-x)=8-6+3x=2+3x\). Thus, \(2+3x\ge 4x-1\), which gives \(3\ge x\), or \(x\le 3\). The closest distractor, \(x<3\), is incorrect because at \(x=3\) both sides are equal, and \(\ge\) includes equality. Exam tip: Reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 553/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

यदि \(\frac{x}{3}-\frac{x-5}{6}>2\), तो (x) के लिए सही शर्त क्या है?

If \(\frac{x}{3}-\frac{x-5}{6}>2\), what is the correct condition for (x)?

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Correct Answer

A. \(x>7\)

Explanation

Simple Explanation

हरों का लघुत्तम समापवर्त्य 6 लेकर बायाँ पक्ष \(\frac{2x-(x-5)}{6}=\frac{x+5}{6}\) बनता है। अतः \(\frac{x+5}{6}>2\) से \(x+5>12\), इसलिए \(x>7\)। \(x\geq 7\) सही नहीं है, क्योंकि मूल असमानता कठोर है और \(x=7\) पर बायाँ पक्ष 2 के बराबर होता है। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Using the LCM 6, the left-hand side becomes \(\frac{2x-(x-5)}{6}=\frac{x+5}{6}\). Thus, \(\frac{x+5}{6}>2\) gives \(x+5>12\), so \(x>7\). The option \(x\geq 7\) is not correct because the original inequality is strict; at \(x=7\), the left-hand side equals 2. Exam tip: multiplying an inequality by a positive number does not reverse its sign.

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Question 554/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता \(-\frac{4x-1}{3}\le 5-x\) का हल क्या है?

What is the solution of \(-\frac{4x-1}{3}\le 5-x\)?

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Correct Answer

A. \(x\ge -14\)

Explanation

Simple Explanation

दिया है \(\frac{-4x+1}{3}\le 5-x\)। दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या \(3\) से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(-4x+1\le 15-3x\)। दोनों पक्षों में \(4x\) जोड़ने पर \(1\le 15+x\), अतः \(-14\le x\), अर्थात \(x\ge -14\)। इसलिए विकल्प A सही है। \(x>-14\) गलत है, क्योंकि \(x=-14\) भी असमानता को संतुष्ट करता है। परीक्षा टिप: केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न उलटता है। / The inequality is \(\frac{-4x+1}{3}\le 5-x\). Multiplying both sides by the positive number \(3\) does not reverse the inequality sign: \(-4x+1\le 15-3x\). Adding \(4x\) to both sides gives \(1\le 15+x\), so \(-14\le x\), i.e. \(x\ge -14\). Hence, option A is correct. \(x>-14\) is incorrect because \(x=-14\) also satisfies the inequality. Exam tip: reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 555/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता (2(1-3x)<4-7x) का हल अंतराल कौन सा है?

Which interval is the solution of (2(1-3x)<4-7x)?

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Correct Answer

A. \(x<2\)

Explanation

Simple Explanation

दिया है: \(2(1-3x)<4-7x\)। कोष्ठक खोलने पर \(2-6x<4-7x\) मिलता है। दोनों पक्षों में \(7x\) जोड़ने पर \(2+x<4\), अतः \(x<2\)। इसलिए सही विकल्प \(x<2\) है। \(x\leq2\) सही नहीं है, क्योंकि मूल असमानता में < है; \(x=2\) को शामिल नहीं किया जाता। परीक्षा टिप: असमानता को हल करते समय केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न पलटता है। / Given \(2(1-3x)<4-7x\), expanding the bracket gives \(2-6x<4-7x\). Adding \(7x\) to both sides gives \(2+x<4\), so \(x<2\). Hence, \(x<2\) is correct. \(x\leq2\) is not correct because the original inequality is strict, so \(x=2\) is excluded. Exam tip: Reverse an inequality sign only when multiplying or dividing both sides by a negative number.

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Question 556/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता \(5-\frac{x-3}{2}\ge \frac{3x+1}{4}\) को हल करें।

Solve the inequality \(5-\frac{x-3}{2}\ge \frac{3x+1}{4}\).

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Correct Answer

A. \(x\le 5\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 4 से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(20-2(x-3)\ge 3x+1\)। सरल करने पर \(26-2x\ge 3x+1\), अर्थात \(25\ge 5x\)। 5 से भाग देने पर \(x\le 5\) प्राप्त होता है। \(x<5\) निकटतम गलत विकल्प है, क्योंकि \(x=5\) भी मूल असमानता को संतुष्ट करता है। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न वही रहता है। / Multiplying both sides by the positive number 4 does not change the inequality sign: \(20-2(x-3)\ge 3x+1\). Simplifying gives \(26-2x\ge 3x+1\), or \(25\ge 5x\). Dividing by 5 gives \(x\le 5\). The close distractor \(x<5\) is incorrect because \(x=5\) also satisfies the original inequality. Exam tip: the inequality sign remains unchanged when multiplying or dividing by a positive number.

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Question 557/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

यदि (6x+2<3(2x+1)), तो सही निष्कर्ष क्या है?

If (6x+2<3(2x+1)), what is the correct conclusion?

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Correct Answer

A. सभी वास्तविक संख्याएँAll real numbers

Explanation

Simple Explanation

दाएँ पक्ष को फैलाने पर \(3(2x+1)=6x+3\) मिलता है। अतः असमानता \(6x+2<6x+3\) बनती है। दोनों पक्षों से \(6x\) घटाने पर \(2<3\) प्राप्त होता है, जो हमेशा सत्य है। इसलिए \(x\) के प्रत्येक वास्तविक मान के लिए असमानता सत्य है। \(x<1\) या \(x>1\) जैसी शर्तें यहाँ नहीं बनतीं, क्योंकि \(x\) वाले पद पूरी तरह कट जाते हैं। परीक्षा टिप: रैखिक असमानता में पहले कोष्ठक खोलें और समान चर-पदों को दोनों पक्षों से घटाकर जाँचें। / Expanding the right-hand side gives \(3(2x+1)=6x+3\). Thus, the inequality becomes \(6x+2<6x+3\). Subtracting \(6x\) from both sides gives \(2<3\), which is always true. Therefore, the inequality is satisfied by every real value of \(x\). Conditions such as \(x<1\) or \(x>1\) do not arise because the variable terms cancel completely. Exam tip: first expand brackets, then cancel like variable terms before deciding the solution set.

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Question 558/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता \(7x-4\le 2x+16\) को हल कीजिए।

Solve the inequality \(7x-4\le 2x+16\).

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Correct Answer

A. \(x\le 4\)

Explanation

Simple Explanation

\(5x\le 20\) से \(x\le 4\) मिलता है। सरल रैखिक असमानता में पहले (x) वाले पद एक ओर लाएँ। / From \(5x\le 20\), we get \(x\le 4\). In a simple linear inequality, first collect (x)-terms on one side.

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Question 559/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता (12-5x\ge 3(4-2x)+x) का हल क्या है?

What is the solution of (12-5x\ge 3(4-2x)+x)?

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Correct Answer

A. सभी वास्तविक संख्याएँAll real numbers

Explanation

Simple Explanation

दाएँ पक्ष को सरल करने पर \(3(4-2x)+x=12-6x+x=12-5x\) मिलता है। अतः असमानता \(12-5x\ge 12-5x\) बनती है, जो प्रत्येक वास्तविक \(x\) के लिए सत्य है। \(x\le0\) या \(x\ge0\) केवल कुछ मानों को लेते हैं, जबकि यहाँ कोई प्रतिबंध नहीं है। परीक्षा टिप: दोनों पक्षों को पहले पूरी तरह सरल करें; यदि दोनों समान हों और \(\ge\) या \(\le\) हो, तो सभी वास्तविक संख्याएँ हल होती हैं। / Simplifying the right-hand side gives \(3(4-2x)+x=12-6x+x=12-5x\). Thus, the inequality becomes \(12-5x\ge 12-5x\), which is true for every real value of \(x\). The conditions \(x\le0\) and \(x\ge0\) include only some values, whereas this inequality has no restriction. Exam tip: Simplify both sides first; if they become identical with \(\ge\) or \(\le\), the solution is all real numbers.

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Question 560/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

यदि \(4-\frac{3x}{2}>1+\frac{x}{6}\), तो (x) का हल क्या है?

If \(4-\frac{3x}{2}>1+\frac{x}{6}\), what is the solution for (x)?

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Correct Answer

A. \(x<\frac{9}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता के दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या \(6\) से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(24-9x>6+x\)। अतः \(18>10x\), इसलिए \(x<\frac{9}{5}\)। विकल्प \(x\leq\frac{9}{5}\) गलत है, क्योंकि मूल असमानता में \(>\) है; \(x=\frac{9}{5}\) पर दोनों पक्ष बराबर हो जाते हैं। परीक्षा टिप: असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही उसका चिह्न उलटता है। / Multiplying both sides by the positive number \(6\) does not change the inequality sign: \(24-9x>6+x\). Hence, \(18>10x\), so \(x<\frac{9}{5}\). The option \(x\leq\frac{9}{5}\) is incorrect because the original inequality is strict; at \(x=\frac{9}{5}\), both sides become equal. Exam tip: Reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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