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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Hard Level 45

यदि (6x+2<3(2x+1)), तो सही निष्कर्ष क्या है?

If (6x+2<3(2x+1)), what is the correct conclusion?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. सभी वास्तविक संख्याएँAll real numbers

Explanation

Simple Explanation

दाएँ पक्ष को फैलाने पर \(3(2x+1)=6x+3\) मिलता है। अतः असमानता \(6x+2<6x+3\) बनती है। दोनों पक्षों से \(6x\) घटाने पर \(2<3\) प्राप्त होता है, जो हमेशा सत्य है। इसलिए \(x\) के प्रत्येक वास्तविक मान के लिए असमानता सत्य है। \(x<1\) या \(x>1\) जैसी शर्तें यहाँ नहीं बनतीं, क्योंकि \(x\) वाले पद पूरी तरह कट जाते हैं। परीक्षा टिप: रैखिक असमानता में पहले कोष्ठक खोलें और समान चर-पदों को दोनों पक्षों से घटाकर जाँचें। / Expanding the right-hand side gives \(3(2x+1)=6x+3\). Thus, the inequality becomes \(6x+2<6x+3\). Subtracting \(6x\) from both sides gives \(2<3\), which is always true. Therefore, the inequality is satisfied by every real value of \(x\). Conditions such as \(x<1\) or \(x>1\) do not arise because the variable terms cancel completely. Exam tip: first expand brackets, then cancel like variable terms before deciding the solution set.

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Correct Answer: A. सभी वास्तविक संख्याएँ / All real numbers. Explanation: दाएँ पक्ष को फैलाने पर \(3(2x+1)=6x+3\) मिलता है। अतः असमानता \(6x+2<6x+3\) बनती है। दोनों पक्षों से \(6x\) घटाने पर \(2<3\) प्राप्त होता है, जो हमेशा सत्य है। इसलिए \(x\) के प्रत्येक वास्तविक मान के लिए असमानता सत्य है। \(x<1\) या \(x>1\) जैसी शर्तें यहाँ नहीं बनतीं, क्योंकि \(x\) वाले पद पूरी तरह कट जाते हैं। परीक्षा टिप: रैखिक असमानता में पहले कोष्ठक खोलें और समान चर-पदों को दोनों पक्षों से घटाकर जाँचें। / Expanding the right-hand side gives \(3(2x+1)=6x+3\). Thus, the inequality becomes \(6x+2<6x+3\). Subtracting \(6x\) from both sides gives \(2<3\), which is always true. Therefore, the inequality is satisfied by every real value of \(x\). Conditions such as \(x<1\) or \(x>1\) do not arise because the variable terms cancel completely. Exam tip: first expand brackets, then cancel like variable terms before deciding the solution set.