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Mathematics algebraic solution of linear inequalities in one variable MCQ Questions for Class 11 General

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01 Practice Topic Introduction to inequalities 451 MCQs 02 Practice Topic representation on number line 633 MCQs 03 Practice Topic Graphical solution of linear inequalities in two variables 580 MCQs

algebraic solution of linear inequalities in one variable Practice Questions

Showing 541-550 of 737 questions.

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Question 541/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

यदि (-7x+4<18-2x), तो (x) किससे बड़ा होगा?

If (-7x+4<18-2x), then (x) will be greater than what?

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Correct Answer

A. \(x>-\frac{14}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता में दोनों पक्षों से \(18\) घटाने और \(7x\) जोड़ने पर \(-5x<14\) मिलता है। अब \(-5\) से भाग देने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है, इसलिए \(x>-\frac{14}{5}\) होगा। विकल्प \(x\geq-\frac{14}{5}\) गलत है, क्योंकि मूल असमानता कठोर है और \(x=-\frac{14}{5}\) पर दोनों पक्ष बराबर हो जाते हैं। परीक्षा टिप: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य पलटें। / Subtracting \(18\) from both sides and adding \(7x\) gives \(-5x<14\). On dividing by \(-5\), the inequality sign reverses, so \(x>-\frac{14}{5}\). The option \(x\geq-\frac{14}{5}\) is incorrect because the original inequality is strict; at \(x=-\frac{14}{5}\), both sides become equal. Exam tip: always reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 542/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता (2.5(2x-1)\ge 1.5(x+3)) का हल क्या है?

What is the solution of (2.5(2x-1)\ge 1.5(x+3))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(x\ge 2\)

Explanation

Simple Explanation

बाएँ पक्ष को फैलाने पर \(2.5(2x-1)=5x-2.5\) और दाएँ पक्ष को फैलाने पर \(1.5(x+3)=1.5x+4.5\) मिलता है। अतः \(5x-2.5\ge 1.5x+4.5\), यानी \(3.5x\ge 7\)। चूँकि \(3.5\) धनात्मक है, इसलिए दोनों पक्षों को इससे भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता और \(x\ge 2\) मिलता है। \(x>2\) निकटतम विकल्प है, पर \(x=2\) पर दोनों पक्ष बराबर हैं, इसलिए 2 भी शामिल है। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न वही रहता है। / Expanding the left side gives \(2.5(2x-1)=5x-2.5\), while the right side gives \(1.5(x+3)=1.5x+4.5\). Hence, \(5x-2.5\ge 1.5x+4.5\), so \(3.5x\ge 7\). Since \(3.5\) is positive, dividing both sides by it does not reverse the inequality sign, giving \(x\ge 2\). The closest distractor is \(x>2\), but \(x=2\) makes both sides equal, so it must be included. Exam tip: An inequality sign changes direction only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 543/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता \(\frac{2x-5}{3}+\frac{x+1}{6}\le 4\) का हल चुनिए।

Choose the solution of \(\frac{2x-5}{3}+\frac{x+1}{6}\le 4\).

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Correct Answer

A. \(x\le \frac{33}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

हरों का लघुत्तम समापवर्त्य 6 है। असमानता को 6 से गुणा करने पर \(2(2x-5)+(x+1)\le 24\) मिलता है। अतः \(5x-9\le 24\), इसलिए \(5x\le 33\) और \(x\le \frac{33}{5}\)। विकल्प C में बराबरी का चिह्न नहीं है, जबकि मूल असमानता में \(\le\) है। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / The LCM of the denominators is 6. Multiplying the inequality by 6 gives \(2(2x-5)+(x+1)\le 24\). Thus, \(5x-9\le 24\), so \(5x\le 33\) and \(x\le \frac{33}{5}\). Option C wrongly excludes equality, although the original inequality contains \(\le\). Exam tip: multiplying an inequality by a positive number does not reverse its sign.

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Question 544/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता (5(x-1)-2(3x+4)<9) का हल क्या है?

What is the solution of (5(x-1)-2(3x+4)<9)?

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Correct Answer

A. \(x>-22\)

Explanation

Simple Explanation

दिया गया व्यंजक सरल करने पर \(5x-5-6x-8<9\), अर्थात \(-x-13<9\) मिलता है। दोनों पक्षों में 13 जोड़ने पर \(-x<22\) होगा। अब \(-1\) से गुणा करने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है, इसलिए \(x>-22\) प्राप्त होता है। \(x<-22\) तब मिलता, जब ऋणात्मक संख्या से गुणा करते समय चिह्न न बदला जाता। परीक्षा टिप: असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग देने पर उसका चिह्न अवश्य उलटें। / On simplifying, \(5x-5-6x-8<9\) becomes \(-x-13<9\). Adding 13 to both sides gives \(-x<22\). Multiplying by \(-1\) reverses the inequality sign, so \(x>-22\). The option \(x<-22\) results from forgetting to reverse the sign when multiplying by a negative number. Exam tip: always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative quantity.

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Question 545/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

यदि \(\frac{3-4x}{2}\ge 5-\frac{x}{3}\), तो (x) का हल क्या है?

If \(\frac{3-4x}{2}\ge 5-\frac{x}{3}\), what is the solution for (x)?

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Correct Answer

A. \(x\le -\frac{21}{10}\)

Explanation

Simple Explanation

हरों 2 और 3 का लघुत्तम समापवर्त्य 6 है। असमानता के दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 6 से गुणा करने पर \(9-12x\ge 30-2x\) मिलता है। अतः \(-21\ge 10x\), इसलिए \(x\le -\frac{21}{10}\)। विकल्प C निकट है, पर मूल असमानता में \(\ge\) है, इसलिए सीमा मान \(-\frac{21}{10}\) भी शामिल होगा। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / The LCM of the denominators 2 and 3 is 6. Multiplying both sides of the inequality by the positive number 6 gives \(9-12x\ge 30-2x\). Hence, \(-21\ge 10x\), so \(x\le -\frac{21}{10}\). Option C is close, but the original inequality has \(\ge\), so the boundary value \(-\frac{21}{10}\) is included. Exam tip: multiplying or dividing an inequality by a positive number does not reverse its sign.

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Question 546/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता \(2-\frac{5x-1}{4}<\frac{x+7}{2}\) का हल समुच्चय क्या है?

What is the solution set of \(2-\frac{5x-1}{4}<\frac{x+7}{2}\)?

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Correct Answer

A. \(x>-\frac{5}{7}\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 4 से गुणा करने पर असमानता की दिशा नहीं बदलती: \(8-(5x-1)<2x+14\)। अतः \(9-5x<2x+14\), जिससे \(-7x<5\) मिलता है। अब \(-7\) से भाग देने पर असमानता का चिह्न पलटता है, इसलिए \(x>-\frac{5}{7}\)। विकल्प C में बराबरी शामिल है, लेकिन मूल असमानता कठोर \(<\) है। परीक्षा टिप: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य पलटें। / Multiplying both sides by the positive number 4 does not change the inequality sign: \(8-(5x-1)<2x+14\). Thus, \(9-5x<2x+14\), which gives \(-7x<5\). Dividing by \(-7\) reverses the inequality, so \(x>-\frac{5}{7}\). Option C incorrectly includes equality, whereas the original inequality is strict. Exam tip: always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 547/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

निम्नलिखित में से किस असमानता का हल-समुच्चय एक खुला अंतराल होगा?

Which of the following inequalities has a solution set that is an open interval?

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Correct Answer

A. \(2<x<7\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता \(2<x<7\) में दोनों सिरों पर कठोर असमानताएँ (<) हैं, इसलिए 2 और 7 हल-समुच्चय में शामिल नहीं होते। अतः इसका हल-समुच्चय खुला अंतराल \((2,7)\) है। विकल्प B और C अर्ध-खुले अंतराल हैं, जबकि विकल्प D बंद अंतराल है क्योंकि दोनों छोर शामिल हैं। परीक्षा टिप: < या > होने पर संबंधित छोर खुला होता है; \(\le\) या \(\ge\) होने पर छोर बंद होता है। / In \(2<x<7\), both inequalities are strict, so neither 2 nor 7 is included in the solution set. Hence, the solution set is the open interval \((2,7)\). Options B and C represent half-open intervals, while option D is a closed interval because both endpoints are included. Exam tip: An endpoint is open for < or >, and closed for \(\le\) or \(\ge\).

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Question 548/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता (-2(5-x)+3(x-4)>6x+1) का सही हल कौन सा है?

Which is the correct solution of (-2(5-x)+3(x-4)>6x+1)?

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Correct Answer

A. \(x<-23\)

Explanation

Simple Explanation

बाएँ पक्ष को सरल करने पर \(-2(5-x)+3(x-4)=-10+2x+3x-12=5x-22\) मिलता है। अतः \(5x-22>6x+1\), यानी \(-x>23\)। दोनों पक्षों को \(-1\) से गुणा करने पर असमानता का चिह्न पलटता है, इसलिए \(x<-23\) प्राप्त होता है। \(x\le -23\) सही नहीं है क्योंकि मूल असमानता कठोर \(>\) है। परीक्षा टिप: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य पलटें। / Simplifying the left-hand side gives \(-2(5-x)+3(x-4)=-10+2x+3x-12=5x-22\). Thus, \(5x-22>6x+1\), so \(-x>23\). On multiplying both sides by \(-1\), the inequality sign reverses, giving \(x<-23\). \(x\le -23\) is incorrect because the original inequality is strict, \(>\). Exam tip: always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 549/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

यदि \(0.75x+\frac{1}{2}<2-\frac{x}{4}\), तो (x) का हल क्या है?

If \(0.75x+\frac{1}{2}<2-\frac{x}{4}\), what is the solution for (x)?

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Correct Answer

A. \(x<\frac{3}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

\(0.75x=\frac{3x}{4}\) लिखें। दोनों पक्षों में \(\frac{x}{4}\) जोड़ने पर \(x+\frac{1}{2}<2\) मिलता है। अब \(\frac{1}{2}\) घटाने पर \(x<\frac{3}{2}\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C गलत है क्योंकि दी गई असमता कठोर है; \(x=\frac{3}{2}\) पर दोनों पक्ष बराबर होते हैं, जबकि \(<\) में बराबरी स्वीकार नहीं होती। परीक्षा टिप: असमता का चिह्न तभी पलटता है जब दोनों पक्षों को किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग दिया जाए। / Write \(0.75x\) as \(\frac{3x}{4}\). Adding \(\frac{x}{4}\) to both sides gives \(x+\frac{1}{2}<2\). Subtracting \(\frac{1}{2}\) gives \(x<\frac{3}{2}\), so option A is correct. Option C is incorrect because the inequality is strict: at \(x=\frac{3}{2}\), both sides are equal, which is not allowed by \(<\). Exam tip: Reverse an inequality sign only when multiplying or dividing both sides by a negative number.

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Question 550/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता \(\frac{9x+4}{5}\ge 2x-3\) का हल क्या है?

What is the solution of \(\frac{9x+4}{5}\ge 2x-3\)?

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Correct Answer

A. \(x\le 19\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या \(5\) से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(9x+4\ge 10x-15\)। अब \(9x\) को दाएँ और \(-15\) को बाएँ लेने पर \(19\ge x\), अर्थात \(x\le 19\)। \(x<19\) निकटतम विकल्प है, पर \(x=19\) भी असमानता को संतुष्ट करता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न पलटता है। / Multiplying both sides by the positive number \(5\) does not reverse the inequality: \(9x+4\ge 10x-15\). Rearranging gives \(19\ge x\), or \(x\le 19\). The closest distractor, \(x<19\), is incorrect because \(x=19\) also satisfies the inequality. Exam tip: reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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