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Mathematics algebraic solution of linear inequalities in one variable MCQ Questions for Class 11 General

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01 Practice Topic Introduction to inequalities 451 MCQs 02 Practice Topic representation on number line 633 MCQs 03 Practice Topic Graphical solution of linear inequalities in two variables 580 MCQs

algebraic solution of linear inequalities in one variable Practice Questions

Showing 521-530 of 737 questions.

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Question 521/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता \(0.3x-1.2\le 0.6\) का हल समुच्चय चुनिए।

Choose the solution set of \(0.3x-1.2\le 0.6\).

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. \(x\le 6\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता में दोनों पक्षों में \(1.2\) जोड़ने पर \(0.3x\le 1.8\) मिलता है। अब दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या \(0.3\) से भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता और \(x\le 6\) प्राप्त होता है। \(x<6\) निकटतम गलत विकल्प है, क्योंकि \(x=6\) भी मूल असमानता को संतुष्ट करता है। परीक्षा टिप: केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न उलटता है। / Adding \(1.2\) to both sides gives \(0.3x\le 1.8\). Dividing both sides by the positive number \(0.3\) does not reverse the inequality sign, so \(x\le 6\). The close distractor \(x<6\) is incorrect because \(x=6\) also satisfies the original inequality. Exam tip: Reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 522/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता (-4(2x-1)<3(1-x)+5) को हल कीजिए।

Solve the inequality (-4(2x-1)<3(1-x)+5).

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(x > -\frac{4}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

दिया है: \(-4(2x-1)<3(1-x)+5\)। कोष्ठक खोलने पर \(-8x+4<8-3x\) मिलता है। अतः \(-4<5x\), इसलिए \(x>-\frac{4}{5}\)। विकल्प B में असमानता की दिशा गलत है, जबकि C में बराबरी शामिल है, जो मूल सख्त असमानता में नहीं है। परीक्षा टिप: असमानता का चिह्न केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर पलटता है। / Given \(-4(2x-1)<3(1-x)+5\), expanding the brackets gives \(-8x+4<8-3x\). Hence, \(-4<5x\), so \(x>-\frac{4}{5}\). Option B has the inequality in the wrong direction, while option C incorrectly includes equality; the original inequality is strict. Exam tip: Reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 523/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता (7-(3x+2)\ge 2x-10) का सही हल कौन सा है?

Which is the correct solution of (7-(3x+2)\ge 2x-10)?

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Correct Answer

B. \(x \le 3\)

Explanation

Simple Explanation

दिया है: \(7-(3x+2)\ge 2x-10\)। कोष्ठक खोलने पर \(7-3x-2\ge 2x-10\), अर्थात \(5-3x\ge 2x-10\) मिलता है। दोनों पक्षों में \(3x\) और \(10\) जोड़ने पर \(15\ge 5x\) होता है। 5 धनात्मक है, इसलिए 5 से भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता और \(x\le 3\) प्राप्त होता है। \(x<3\) निकटतम गलत विकल्प है, क्योंकि \(x=3\) भी असमानता को संतुष्ट करता है। परीक्षा टिप: केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न उलटता है। / Given \(7-(3x+2)\ge 2x-10\), opening the bracket gives \(7-3x-2\ge 2x-10\), or \(5-3x\ge 2x-10\). Adding \(3x\) and \(10\) to both sides gives \(15\ge 5x\). Since 5 is positive, dividing by 5 does not reverse the inequality sign, so \(x\le 3\). The closest distractor, \(x<3\), is incorrect because \(x=3\) also satisfies the inequality. Exam tip: reverse an inequality only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 524/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता \(\frac{2x+1}{3}\le \frac{x-4}{2}\) का हल समुच्चय क्या होगा?

What will be the solution set of \(\frac{2x+1}{3}\le \frac{x-4}{2}\)?

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Correct Answer

A. \(x\le -14\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 6 से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(2(2x+1)\le 3(x-4)\), अर्थात \(4x+2\le 3x-12\)। दोनों पक्षों से \(3x\) और 2 घटाने पर \(x\le -14\) मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। \(x<-14\) निकटतम विकल्प है, पर इसमें \(x=-14\) शामिल नहीं है, जबकि वह असमानता को संतुष्ट करता है। परीक्षा टिप: असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही उसका चिह्न पलटता है। / Multiplying both sides by the positive number 6 does not change the inequality sign: \(2(2x+1)\le 3(x-4)\), so \(4x+2\le 3x-12\). Subtracting \(3x\) and 2 from both sides gives \(x\le -14\). Hence, option A is correct. The closest distractor, \(x<-14\), excludes \(x=-14\), although this value satisfies the inequality. Exam tip: Reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 525/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

यदि (2(3x-5)-4(x+1)>8), तो (x) के लिए सही शर्त क्या है?

If (2(3x-5)-4(x+1)>8), what is the correct condition for (x)?

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Correct Answer

A. \(x>11\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता के बाएँ पक्ष को सरल करें: \(2(3x-5)-4(x+1)=6x-10-4x-4=2x-14\)। अतः \(2x-14>8\), यानी \(2x>22\), इसलिए \(x>11\)। \(x\geq11\) सही नहीं है, क्योंकि मूल असमानता कठोर \(>\) है और \(x=11\) रखने पर दोनों पक्ष बराबर हो जाते हैं। परीक्षा टिप: कोष्ठक खोलते समय \(-4(x+1)\) के दोनों पदों के चिह्न बदलना न भूलें। / Simplify the left-hand side: \(2(3x-5)-4(x+1)=6x-10-4x-4=2x-14\). Thus, \(2x-14>8\), so \(2x>22\), giving \(x>11\). \(x\geq11\) is not correct because the original inequality is strict; at \(x=11\), both sides become equal. Exam tip: while expanding \(-4(x+1)\), apply the negative factor to both terms.

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Question 526/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता \(\frac{5x-2}{7}<\frac{3x+8}{14}\) का हल चुनिए।

Choose the solution of \(\frac{5x-2}{7}<\frac{3x+8}{14}\).

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Correct Answer

A. \(x<\frac{12}{7}\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या \(14\) से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(2(5x-2)<3x+8\)। अतः \(10x-4<3x+8\), इसलिए \(7x<12\) और \(x<\frac{12}{7}\)। विकल्प \(x\leq\frac{12}{7}\) गलत है, क्योंकि \(x=\frac{12}{7}\) रखने पर दोनों पक्ष बराबर होते हैं, जबकि प्रश्न में कठोर असमानता \(<\) है। परीक्षा टिप: असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही उसका चिह्न उलटता है। / Multiplying both sides by the positive number \(14\) does not change the inequality sign: \(2(5x-2)<3x+8\). Thus, \(10x-4<3x+8\), so \(7x<12\) and hence \(x<\frac{12}{7}\). The option \(x\leq\frac{12}{7}\) is incorrect because at \(x=\frac{12}{7}\), both sides are equal, whereas the question has a strict \(<\) inequality. Exam tip: reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 527/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता \(-\frac{x}{3}+4\le \frac{2x}{5}-1\) को हल कीजिए।

Solve the inequality \(-\frac{x}{3}+4\le \frac{2x}{5}-1\).

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Correct Answer

B. \(x\ge \frac{75}{11}\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों को 15 से गुणा करने पर \(-5x+60\le 6x-15\) मिलता है। 60 और \(-5x\) को दूसरी ओर ले जाने पर \(75\le 11x\) प्राप्त होता है। चूँकि 11 धनात्मक है, इसलिए भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता और \(x\ge \frac{75}{11}\) मिलता है। विकल्प C में बराबरी शामिल नहीं है, जबकि मूल असमानता में \(\le\) है। परीक्षा टिप: किसी धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न नहीं पलटता। / Multiplying both sides by 15 gives \(-5x+60\le 6x-15\). Moving 60 and \(-5x\) to the other sides gives \(75\le 11x\). Since 11 is positive, dividing by it does not reverse the inequality sign, so \(x\ge \frac{75}{11}\). Option C excludes equality, but the original inequality uses \(\le\). Exam tip: An inequality sign changes direction only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 528/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता (9-2(4x-3)<5(x+2)) का हल क्या है?

What is the solution of (9-2(4x-3)<5(x+2))?

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Correct Answer

A. \(x>-\frac{5}{13}\)

Explanation

Simple Explanation

सरलीकरण से (15-8x<5x+10) मिलता है। इससे (5<13x), इसलिए \(x>\frac{5}{13}\) नहीं बल्कि \(x>\frac{5}{13}\) होता है। / Simplification gives (15-8x<5x+10). This gives (5<13x), so \(x>\frac{5}{13}\).

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Question 529/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता (4x-9\ge 2(1-x)+15) का हल समुच्चय बताइए।

Find the solution set of (4x-9\ge 2(1-x)+15).

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Correct Answer

A. \(x \ge \frac{13}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

दाएँ पक्ष को सरल करने पर \(2(1-x)+15=17-2x\) मिलता है। अतः \(4x-9\ge 17-2x\), इसलिए \(6x\ge 26\) और \(x\ge \frac{13}{3}\)। विकल्प \(x>\frac{13}{3}\) गलत है, क्योंकि \(x=\frac{13}{3}\) पर भी असमानता सत्य है। परीक्षा टिप: असमानता को किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही असमानता का चिह्न पलटता है। / Simplifying the right-hand side gives \(2(1-x)+15=17-2x\). Thus, \(4x-9\ge 17-2x\), so \(6x\ge 26\) and hence \(x\ge \frac{13}{3}\). The option \(x>\frac{13}{3}\) is incorrect because \(x=\frac{13}{3}\) also satisfies the inequality. Exam tip: Reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 530/737 Hard Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 45

असमानता \(\frac{3x+5}{4}-\frac{x-1}{2}\ge 6\) को हल करें।

Solve the inequality \(\frac{3x+5}{4}-\frac{x-1}{2}\ge 6\).

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Correct Answer

A. \(x\ge 17\)

Explanation

Simple Explanation

हरों का लघुत्तम समापवर्त्य 4 है। अतः \(\frac{3x+5}{4}-\frac{x-1}{2}=\frac{3x+5-2(x-1)}{4}=\frac{x+7}{4}\)। इसलिए \(\frac{x+7}{4}\ge 6\Rightarrow x+7\ge24\Rightarrow x\ge17\)। \(x>17\) निकटतम विकल्प है, पर \(x=17\) पर भी असमानता सत्य है। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Using the common denominator 4, \(\frac{3x+5}{4}-\frac{x-1}{2}=\frac{3x+5-2(x-1)}{4}=\frac{x+7}{4}\). Hence, \(\frac{x+7}{4}\ge 6\Rightarrow x+7\ge24\Rightarrow x\ge17\). Option \(x>17\) is the closest distractor, but \(x=17\) also satisfies the inequality. Exam tip: multiplying an inequality by a positive number does not reverse its sign.

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