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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Hard Level 45

असमानता \(\frac{2x+1}{3}\le \frac{x-4}{2}\) का हल समुच्चय क्या होगा?

What will be the solution set of \(\frac{2x+1}{3}\le \frac{x-4}{2}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x\le -14\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 6 से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(2(2x+1)\le 3(x-4)\), अर्थात \(4x+2\le 3x-12\)। दोनों पक्षों से \(3x\) और 2 घटाने पर \(x\le -14\) मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। \(x<-14\) निकटतम विकल्प है, पर इसमें \(x=-14\) शामिल नहीं है, जबकि वह असमानता को संतुष्ट करता है। परीक्षा टिप: असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही उसका चिह्न पलटता है। / Multiplying both sides by the positive number 6 does not change the inequality sign: \(2(2x+1)\le 3(x-4)\), so \(4x+2\le 3x-12\). Subtracting \(3x\) and 2 from both sides gives \(x\le -14\). Hence, option A is correct. The closest distractor, \(x<-14\), excludes \(x=-14\), although this value satisfies the inequality. Exam tip: Reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Correct Answer: A. \(x\le -14\). Explanation: दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 6 से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(2(2x+1)\le 3(x-4)\), अर्थात \(4x+2\le 3x-12\)। दोनों पक्षों से \(3x\) और 2 घटाने पर \(x\le -14\) मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। \(x<-14\) निकटतम विकल्प है, पर इसमें \(x=-14\) शामिल नहीं है, जबकि वह असमानता को संतुष्ट करता है। परीक्षा टिप: असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही उसका चिह्न पलटता है। / Multiplying both sides by the positive number 6 does not change the inequality sign: \(2(2x+1)\le 3(x-4)\), so \(4x+2\le 3x-12\). Subtracting \(3x\) and 2 from both sides gives \(x\le -14\). Hence, option A is correct. The closest distractor, \(x<-14\), excludes \(x=-14\), although this value satisfies the inequality. Exam tip: Reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.