Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 501-510 of 737 questions.
If (4x-1>7) and \(2x+3\le 17\), what is the common solution set?
C. \(2<x\le 7\)
पहली असमीका से (x>2) और दूसरी से \(x\le 7\) मिलता है। दोनों का प्रतिच्छेद \(2<x\le 7\) है। / The first inequality gives (x>2), and the second gives \(x\le 7\). Their intersection is \(2<x\le 7\).
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If \(-3x+5\ge -7\) and (x+2>0), find the common solution set.
D. \(-2<x\le 4\)
पहली असमीका से \(x\le 4\) और दूसरी से (x>-2) मिलता है। संयुक्त समाधान \(-2<x\le 4\) है। / The first inequality gives \(x\le 4\), and the second gives (x>-2). The common solution is \(-2<x\le 4\).
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Write the inequality \(\frac{3x+7}{2}\ge -4\) in interval form.
A. \([-5,\infty\))
\(3x+7\ge -8\) से \(x\ge -5\), इसलिए अंतराल \([-5,\infty\)) है। परीक्षा में \(\ge\) के लिए बंद सिरा लगाएं। / \(3x+7\ge -8\) gives \(x\ge -5\), so the interval is \([-5,\infty\)). Use a closed endpoint for \(\ge\).
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What is the interval form of \(\frac{5-2x}{7}<-1\)?
B. \(( 6, \infty )\)
7 धनात्मक है, इसलिए दोनों पक्षों को 7 से गुणा करने पर असमीका का चिह्न नहीं बदलता: \(5-2x<-7\)। अतः \(-2x<-12\)। अब \(-2\) से भाग देने पर चिह्न उलट जाता है, इसलिए \(x>6\)। इसलिए अंतराल रूप \((6,\infty)\) है। विकल्प C में 6 शामिल है, लेकिन मूल असमीका सख्त है। परीक्षा टिप: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमीका का चिह्न अवश्य पलटें। / Since 7 is positive, multiplying both sides by 7 does not change the inequality sign: \(5-2x<-7\). Thus, \(-2x<-12\). Dividing by \(-2\) reverses the inequality, giving \(x>6\). Hence, the interval is \((6,\infty)\). Option C incorrectly includes 6, whereas the original inequality is strict. Exam tip: Always reverse an inequality when multiplying or dividing by a negative number.
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Which of the following values does not satisfy the inequality \(2x-3\le 5\)?
C. \(x=5\)
असमीका \(2x-3\le 5\) में दोनों पक्षों में 3 जोड़ने पर \(2x\le 8\) मिलता है। 2 से भाग देने पर \(x\le 4\) प्राप्त होता है। अतः \(x=5\), 4 से बड़ा है और असमीका को संतुष्ट नहीं करता। \(x=4\) निकटतम विकल्प है, लेकिन यह सीमा मान होने के कारण असमीका को संतुष्ट करता है। परीक्षा टिप: \(\le\) में बराबर वाला सीमा मान भी समाधान होता है। / Adding 3 to both sides of \(2x-3\le 5\) gives \(2x\le 8\). Dividing by 2 gives \(x\le 4\). Therefore, \(x=5\) is greater than 4 and does not satisfy the inequality. The closest option, \(x=4\), does satisfy it because the equality case is included. Exam tip: In an inequality containing \(\le\), the boundary value is also a solution.
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If (x) is an integer, how many solutions does \(-5<3x+1\le 10\) have?
D. 5
असमानता के सभी भागों से 1 घटाने पर \,\(-6<3x\le 9\) मिलता है। 3 से भाग देने पर \,\(-2<x\le 3\) प्राप्त होता है। इस अंतराल में पूर्णांक \(-1,0,1,2,3\) हैं, अर्थात कुल 5 समाधान हैं। विकल्प 4 में \(x=3\) छूट जाता है। परीक्षा टिप: संयुक्त असमानता में दोनों सीमाओं पर < और \(\le\) के चिह्न अलग-अलग जाँचें। / Subtracting 1 from all three parts gives \(-6<3x\le 9\). Dividing by 3 gives \(-2<x\le 3\). The integers in this range are \(-1,0,1,2,3\), so there are 5 solutions. Option 4 misses \(x=3\), which is included because the upper inequality is \(\le\). Exam tip: In a compound inequality, check strict and inclusive endpoints separately.
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Find the solution set of \(\frac{x}{4}+\frac{x}{6}\le 5\).
A. \(x\le 12\)
हर (12) से गुणा करने पर \(3x+2x\le 60\), इसलिए \(x\le 12\)। परीक्षा में समान चर पदों को जोड़कर सरल करें। / Multiplying by (12) gives \(3x+2x\le 60\), so \(x\le 12\). Add like variable terms to simplify.
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Solve the inequality \(\frac{3x}{2}-\frac{5}{3}>\frac{1}{6}\).
B. \(x>\frac{11}{9}\)
हर (6) से गुणा करने पर (9x-10>1), इसलिए \(x>\frac{11}{9}\)। परीक्षा में सभी भिन्नों का एक साथ लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Multiplying by (6) gives (9x-10>1), so \(x>\frac{11}{9}\). Take the LCM of all fractions together.
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What is the solution of \(\frac{2x-7}{3}\le \frac{4-x}{6}\)?
C. \(x\le \frac{18}{5}\)
हर (6) से गुणा करने पर \(4x-14\le 4-x\), इसलिए \(x\le \frac{18}{5}\)। परीक्षा में दोनों पक्षों के चर पदों को सावधानी से मिलाएं। / Multiplying by (6) gives \(4x-14\le 4-x\), so \(x\le \frac{18}{5}\). Combine variable terms from both sides carefully.
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Choose the solution set of \(\frac{x+9}{-3}<2\).
D. \(x>-15\)
दिया है \(\frac{x+9}{-3}<2\)। दोनों पक्षों को \(-3\) से गुणा करने पर ऋणात्मक संख्या से गुणा करने के कारण असमीका का चिह्न पलट जाएगा: \(x+9>-6\)। अतः \(x>-15\)। विकल्प B में \(x=-15\) भी शामिल है, पर मूल असमीका में strict चिह्न \(<\) होने के कारण \(-15\) समाधान नहीं है। परीक्षा टिप: किसी असमीका को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय चिह्न अवश्य पलटें। / Given \(\frac{x+9}{-3}<2\), multiply both sides by \(-3\). Since the multiplier is negative, the inequality sign reverses: \(x+9>-6\). Therefore, \(x>-15\). Option B incorrectly includes \(x=-15\), which is not allowed because the original inequality is strict. Exam tip: Always reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.
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