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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Hard Level 44

यदि (x) पूर्णांक है, तो \(-5<3x+1\le 10\) के कितने समाधान हैं?

If (x) is an integer, how many solutions does \(-5<3x+1\le 10\) have?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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D. 5

Explanation

Simple Explanation

असमानता के सभी भागों से 1 घटाने पर \,\(-6<3x\le 9\) मिलता है। 3 से भाग देने पर \,\(-2<x\le 3\) प्राप्त होता है। इस अंतराल में पूर्णांक \(-1,0,1,2,3\) हैं, अर्थात कुल 5 समाधान हैं। विकल्प 4 में \(x=3\) छूट जाता है। परीक्षा टिप: संयुक्त असमानता में दोनों सीमाओं पर < और \(\le\) के चिह्न अलग-अलग जाँचें। / Subtracting 1 from all three parts gives \(-6<3x\le 9\). Dividing by 3 gives \(-2<x\le 3\). The integers in this range are \(-1,0,1,2,3\), so there are 5 solutions. Option 4 misses \(x=3\), which is included because the upper inequality is \(\le\). Exam tip: In a compound inequality, check strict and inclusive endpoints separately.

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Correct Answer: D. 5. Explanation: असमानता के सभी भागों से 1 घटाने पर \,\(-6<3x\le 9\) मिलता है। 3 से भाग देने पर \,\(-2<x\le 3\) प्राप्त होता है। इस अंतराल में पूर्णांक \(-1,0,1,2,3\) हैं, अर्थात कुल 5 समाधान हैं। विकल्प 4 में \(x=3\) छूट जाता है। परीक्षा टिप: संयुक्त असमानता में दोनों सीमाओं पर < और \(\le\) के चिह्न अलग-अलग जाँचें। / Subtracting 1 from all three parts gives \(-6<3x\le 9\). Dividing by 3 gives \(-2<x\le 3\). The integers in this range are \(-1,0,1,2,3\), so there are 5 solutions. Option 4 misses \(x=3\), which is included because the upper inequality is \(\le\). Exam tip: In a compound inequality, check strict and inclusive endpoints separately.