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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Hard Level 45

असमानता (2.5(2x-1)\ge 1.5(x+3)) का हल क्या है?

What is the solution of (2.5(2x-1)\ge 1.5(x+3))?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x\ge 2\)

Explanation

Simple Explanation

बाएँ पक्ष को फैलाने पर \(2.5(2x-1)=5x-2.5\) और दाएँ पक्ष को फैलाने पर \(1.5(x+3)=1.5x+4.5\) मिलता है। अतः \(5x-2.5\ge 1.5x+4.5\), यानी \(3.5x\ge 7\)। चूँकि \(3.5\) धनात्मक है, इसलिए दोनों पक्षों को इससे भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता और \(x\ge 2\) मिलता है। \(x>2\) निकटतम विकल्प है, पर \(x=2\) पर दोनों पक्ष बराबर हैं, इसलिए 2 भी शामिल है। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न वही रहता है। / Expanding the left side gives \(2.5(2x-1)=5x-2.5\), while the right side gives \(1.5(x+3)=1.5x+4.5\). Hence, \(5x-2.5\ge 1.5x+4.5\), so \(3.5x\ge 7\). Since \(3.5\) is positive, dividing both sides by it does not reverse the inequality sign, giving \(x\ge 2\). The closest distractor is \(x>2\), but \(x=2\) makes both sides equal, so it must be included. Exam tip: An inequality sign changes direction only when multiplying or dividing by a negative number.

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Correct Answer: A. \(x\ge 2\). Explanation: बाएँ पक्ष को फैलाने पर \(2.5(2x-1)=5x-2.5\) और दाएँ पक्ष को फैलाने पर \(1.5(x+3)=1.5x+4.5\) मिलता है। अतः \(5x-2.5\ge 1.5x+4.5\), यानी \(3.5x\ge 7\)। चूँकि \(3.5\) धनात्मक है, इसलिए दोनों पक्षों को इससे भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता और \(x\ge 2\) मिलता है। \(x>2\) निकटतम विकल्प है, पर \(x=2\) पर दोनों पक्ष बराबर हैं, इसलिए 2 भी शामिल है। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न वही रहता है। / Expanding the left side gives \(2.5(2x-1)=5x-2.5\), while the right side gives \(1.5(x+3)=1.5x+4.5\). Hence, \(5x-2.5\ge 1.5x+4.5\), so \(3.5x\ge 7\). Since \(3.5\) is positive, dividing both sides by it does not reverse the inequality sign, giving \(x\ge 2\). The closest distractor is \(x>2\), but \(x=2\) makes both sides equal, so it must be included. Exam tip: An inequality sign changes direction only when multiplying or dividing by a negative number.